自-北航機械考研971972動力學(xué)課后答案概8

1、點的運動學(xué)點的運動學(xué)研究是物體上的某個點（或質(zhì)點）在空間的位置隨時間的變化規(guī)律 它既是研究質(zhì)點動力學(xué)的預(yù)備知識，又是研究物體一般運動的基礎(chǔ)。運動都是相對的， 要描述物體的運動就必須選取另一個物體作為參考 ，這個被選作參考的物體稱為參考 體，與參考體固連的坐標系稱為參考系。點的運動學(xué)研究點相對某參考體的運動規(guī)律 包括點的運動方程、速度、加速度以及它們之間的關(guān)系。研究點的運動，常用的方法有:矢量法、直角坐標法和自然坐標法。在研究某些問題時，需要在不同的參考系中觀察或描述點的運動，這些不同的參 考系之間還存在有相對運動；有時可以把一些較復(fù)雜的運動分解成在不同參考系中幾 個簡單運動的合成，這時就需要用

2、復(fù)合運動的方法去處理這些問題。一、點的運動學(xué)的基本理論1、矢量法矢量法是用矢量描述點的運動規(guī)律。運動方程:速度：r r(t)drvrdt(51 )(5-2 )該方法通常用于理論推導(dǎo)2、直角坐標法,在研究具體問題時，還應(yīng)選用合適的坐標系來描述有關(guān)的物理量。直角坐標法是用點的直角坐標x,y,z描述其運動規(guī)律。加速度：d2rV dt2運動軌跡:矢徑端點的曲線(5 3)運動方程：xfi(t), y f2(t), z fa(t)(5 4)速度:v xi yj zk(5 5)其中：x, y,z是速度V在三個坐標軸上的投影。(56 )加速度：a xi yj Zk其中:x, y, z是加速度a在三個坐標軸上的

3、投影。3、自然坐標法點沿曲線運動時，其速度、加速度與曲線的幾何形狀有關(guān)，因此當點的運動軌跡已知時，其運動運動方程:s f(t)速度：Vset加速度：aatanab其中：atset an2乞e ab Oebn)規(guī)律一般用自然坐標s描述(5-7 )(5-8)(5 -9)y上式中et,en,eb為單位向量，分別是切向量（指向弧坐標 s的正向）、法向量（指向曲線的凹向）和副法線向量（垂直于密切面并且滿足關(guān)系式et en eb），它們構(gòu)成一個正交的框架，稱為自然軸系 印為切向加速度，反映了速度大小的變化 ®為法向加速度 仮映了速度方向的變化。二、點的復(fù)合運動的基本理論1、基本定義定參考系：研究

4、運動的基礎(chǔ)參考系。在工程中，一般取與地面或機座固連的參考系作為定參考系。動參考系：相對基礎(chǔ)參考系運動的參考系。動點：被研究的點。動點要相對定參考系和動參考系均有運動。絕對運動：動點相對定參考系的運動。絕對速度：動點相對定參考系的速度,一般用Va表示。絕對加速度：動點相對定參考系的加速度,一般用9a表示。相對運動:動點相對動參考系的運動。相對速度:動點相對動參考系的速度，一般用Vr表示。相對加速度：動點相對動參考系的加速度，一般用 可表示。牽連運動：動系相對定系的運動，動系一般固連在某個剛體上。瞬時重合點：在某瞬時動系上與動點重合的點。瞬時重合點在與動系固連的剛體上或該剛體的延展體上。牽連速度：

5、瞬時重合點相對定參考系的速度，一般用Ve表示。牽連加速度 :瞬時重合點相對定參考系的加速度，一般用 ae 表示。2、基本定理速度合成定理 :動點在每一瞬時的絕對速度等于該瞬時牽連速度與相對速度的矢量和，即：va ve vr （5-9）該定理適用于動系作任何運動的情況， 其中，Va是Ve和Vr構(gòu)成平行四邊形的主對角線，這三個矢量必定共面并且可用 6 個標量表示（如各矢量的大小用一個標量表示 ,其方向用另一個標量表示；或用各矢量在兩個正交軸上的投影表示 ）。式（ 5-9 ）是一個平面矢量方程 ,等價于兩個代數(shù)方程 ,只能確定兩個未知量與其它四個量的關(guān)系。加速度合成定理： 動點在每一瞬時的絕對加速度

6、等于該瞬時的牽連加速度、相對加速度與科 氏加速度的矢量和，即 :aa ae ar aC （5-10）其 中 :aC 2 Vr（5-11 ）加速度合成定理（510 ）式適用于動系是任意運動的情況，（5 11）式中的 為動參考系的角速 度。當動系作平移時 ,0,此時 aC 0,加速度合成定理可表示成 :5-12)aaae ar公式（510）可以寫成最一般的形式t n t naaaaaeaetnarar(5 -13）如果上式中的7個矢量共面，則該矢量方程等價于兩個代數(shù)方程，可求解兩個未知量；若這7個矢量不共面，則該矢量方程等價于三個代數(shù)量方程 ,可求解三個未知量。需要注意的是，當復(fù)合nnn 運動問題中的各種速度 （角速度）求解出來后， 在軌跡的曲率半徑已知的條件下，