江蘇省高考-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題(一)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)

1、專題1函數(shù)、導(dǎo)數(shù)【課標要求】1課程目標通過集合的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會使用基本的集合語言描述有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，發(fā)展學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言進行交流的能力；使學(xué)生初步感受到運用集合語言描述數(shù)學(xué)對象時的簡潔性和準確性通過函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I的教學(xué)，使學(xué)生理解函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型；使學(xué)生感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步學(xué)會運用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實生活中的簡單問題；培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力、辨證思維能力、分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新意識與探究能力、數(shù)學(xué)建模能力以及數(shù)學(xué)交流的能力2復(fù)習(xí)要求（1）理解集合之間包含與相等的含義，理解兩個集合的并集與交集

2、的含義；理解補集的含義了解集合的含義；了解全集與空集的含義；（不要求證明集合的相等關(guān)系、包含關(guān)系）（2）函數(shù)的概念和圖象理解函數(shù)的概念；理解函數(shù)的三種表示方法；理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，會判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)最大（小）值的概念及其幾何意義；會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)了解構(gòu)成函數(shù)的要素（定義域、值域、對應(yīng)法則），會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念了解簡單的分段函數(shù)，（不要求根據(jù)函數(shù)值求自變量的范圍）了解函數(shù)奇偶性的含義（對復(fù)合函數(shù)的一般概念和性質(zhì)不作要求）（3）指數(shù)函數(shù)理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義；理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會畫指數(shù)函數(shù)的圖象了

3、解實數(shù)指數(shù)冪的意義，能進行冪的運算了解指數(shù)函數(shù)模型的實際案例，會用指數(shù)函數(shù)模型解決簡單的實際問題（4）對數(shù)函數(shù)理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)；理解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會畫對數(shù)函數(shù)的圖象了解對數(shù)換底公式，知道一般對數(shù)可以轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)了解對數(shù)函數(shù)模型的實際案例；了解對數(shù)函數(shù)的概念；了解指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（）（不要求一般地討論反函數(shù)的定義，不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)）（5）冪函數(shù)了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù) 的圖象，了解冪函數(shù)的圖象變化情況（6）函數(shù)與方程了解二次函數(shù)的零點與相應(yīng)的一元二次方程的根的聯(lián)系了解用二分法求方程近似解的過程，能借助計算器求形如：的方程的近似解（7）函數(shù)模型及其應(yīng)

4、用了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等函數(shù)模型的意義，并能進行簡單應(yīng)用（8）導(dǎo)數(shù)理解導(dǎo)數(shù)的定義；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；能用導(dǎo)數(shù)方法求解有關(guān)利潤最大、用料最省、效率最高等最優(yōu)化問題；感受導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用了解平均變化率的概念和瞬時變化率的意義；了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵了解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；了解導(dǎo)數(shù)的四則運算法則；能利用導(dǎo)數(shù)公式表的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3復(fù)習(xí)建議（1）關(guān)于函數(shù)的定義域與值域避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓(xùn)練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題求簡單函數(shù)的定義域和值域中，“簡單函數(shù)

5、”指下列函數(shù)：等（2）關(guān)于分段函數(shù)簡單（情境）的分段函數(shù)指：在定義域的子集上的函數(shù)為常數(shù)、一次、反比例、二次函數(shù)的分段函數(shù)例如：出租車收費、郵資、個人所得稅等問題（3）關(guān)于奇偶性對一般函數(shù)的奇偶性，不要做深入討論（4）關(guān)于反函數(shù)不要求討論一般形式的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)（5）用二分法求方程的近似解關(guān)鍵是結(jié)合具體例子感受過程與方法本方法限于用計算器求三類方程：的近似解（6）關(guān)于導(dǎo)數(shù)重視導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)與實際生活中的應(yīng)用的教學(xué)，發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用要注意運用學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)問題、生產(chǎn)與生活中的實際問題，幫助學(xué)生增強數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識，促進學(xué)生全面認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值【典型例題】例1（

6、填空題）（1）設(shè)則的值是 解析：課標對分段函數(shù)要求能簡單應(yīng)用，直接代入得答案為0（2）設(shè)，則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的的值為解析：逐個檢驗，答案為3課標中增加了冪函數(shù)知識點，屬于了解范圍，掌握簡單應(yīng)用01y3x（3）若，則從小到大的順序為 解析：利用估值法知a大于1，b在0與1之間，c小于0.大小比較也是高考較常見的題型，希望引起注意 （第（4）題圖） （4）設(shè)，函數(shù)若的解集為，實數(shù)a的取值范圍是 解析：結(jié)合圖象分類討論，對稱軸為若，則的解集為，滿足；若，則的解集為，滿足；若，則只要，則在內(nèi)有根，滿足；解得圖象法函數(shù)圖象在課標中是較高要求，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想另把函數(shù)改為，其它不變，求解本題試

7、試看？試試看？（同學(xué)會誤認為是恒成立問題）（5）讀下列命題，請把正確命題的序號都填在橫線上 函數(shù) 的值域為；已知是R上的函數(shù)且滿足，當時，則；若函數(shù)對定義域中總有，則是奇函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是解析：不正確，對稱軸是，不正確，應(yīng)為正確答案是：y2410.25（6） 函數(shù)的定義域，值域，則區(qū)間的長度的最小值是 解析：結(jié)合圖象：當或時，x所以，當時的最小值是（7）若方程在區(qū)間上有一根，則的值為 解析：畫出的大致圖象，估算與的值，知（8）設(shè)直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b的值為 解析：，令，得x2，切點為（2，ln2），代入直線方程得bln21本題主要考查導(dǎo)數(shù)的意義（切線的斜率）類似地，要能從函數(shù)的圖

8、像中讀懂導(dǎo)數(shù)的意義，能理解函數(shù)及其相應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)圖像間的關(guān)系（9）設(shè)函數(shù)的圖像與軸的交點為點，曲線在點處的切線方程為若函數(shù)在處取得極值，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 解析：切線與軸的交點為，又，解得，解得所求的單調(diào)減區(qū)間為：本題參數(shù)較多，須逐個翻譯題設(shè)（10）已知函數(shù)，對于上的任意，有如下條件：；其中能使恒成立的條件序號是 解析：函數(shù)顯然是偶函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)在時，顯然也大于0，是增函數(shù)，使恒成立的條件是，；當x=,x=-時，均不成立故填自覺應(yīng)用導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的圖像，奇偶性等性質(zhì)解題，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化意識、化歸意識例2求函數(shù)的值域解法一：令，則解法二：列表（，0）0（0，）0增極大值減當時，函數(shù)取得極大值，也是最大值

9、1；當時，函數(shù)的值域為例3在邊長為60的正方形鐵皮的四角切去邊長相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的方底鐵皮箱箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？圖（a） 圖（b）解：設(shè)小正方形的邊長為，則圍成的長方體的體積為， 得或（舍去），當時，為增函數(shù)，當時，為減函數(shù)，所以，當時，取得極大值也是最大值（cm3）答：當箱子底邊長等于40cm時，箱子容積最大，最大值為16000cm3說明：此題是教材中的一道例題，求解也并不困難，如果能適當創(chuàng)設(shè)問題情景，譬如設(shè)問：由于上述設(shè)計存在缺陷（材料有所浪費），請你重新設(shè)計切、焊方法，使材料浪費減少，而且所得的長方體容器的體積V2V1學(xué)

10、生不難發(fā)現(xiàn)多種方案，如方案一：以為底面，以為側(cè)面，焊接成一個長方體；方案二：將正方形作如圖切割，然后以ABCD為底面，四個角分別拼接成四個矩形側(cè)面進一步引導(dǎo)啟發(fā)可以發(fā)現(xiàn)，問題即為已知，求的最大值通過精講例題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，探究創(chuàng)新能力，歸納概括能力例4已知是(1，1)上的奇函數(shù)，當(1，0)時，（1）求在(1，1)上的解析式 （2）判斷在(0，1)的單調(diào)性，并給出證明解：（1）當(0，1)時，(1，0)，因為為奇函數(shù)所以又，所以所以在區(qū)間(1，1)上， （2）在(0，1)上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)，則 ，x1x20，則0，1，0，0.例5已知函數(shù). （1）若，求的值； （2）若對于恒成

11、立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當時，；當時，. 由條件可知 ，即 ，解得 . ，. （2）當時，即 .，. ，故的取值范圍是. 例6已知函數(shù)f(x)=()當時, 求的最大值;() 設(shè), 是圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)，使得恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由解：()當-2<時，由=0得x1= 顯然-1x1<,<x22，又=當xx2時，0，單調(diào)遞增；當x2<x2時，<0，單調(diào)遞減， max=(x2)=- ()答：存在符合條件因為=，不妨設(shè)任意不同兩點，其中，則，由知:1+<1 又，故，故存在符合條件【新題備選】1設(shè)x表示不超過x的最大

12、整數(shù)（如2=2, =1）,對于給定的nN*,定義x,則當x時，函數(shù)的值域是 解：當x時，當時， 所以；當時，當時， 故函數(shù)的值域是.2方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點的橫坐標. 若方程的各個實根所對應(yīng)的點()（=）均在直線的同側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是 .解：方程的根顯然，原方程等價于，原方程的實根是曲線與曲線的交點的橫坐標；而曲線是由曲線向上或向下平移個單位而得到的若交點(xi ,)（i1,2,k）均在直線yx的同側(cè)，因直線yx與交點為：；所以結(jié)合圖象可得：；3已知函數(shù)，正實數(shù)、成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足，若實數(shù)是方程的一個解，那么下列四個判斷：；中有可能成立的是 解：函數(shù)為（0，）

13、上的減函數(shù)，且，又，有的值有兩種可能，或，故填4已知函數(shù)定義域是，值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對有 對解：顯然，函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為（3，3），且，所以，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對有（2，0），（2，1），（2，2），（1，2），（0，2）5對5對于函數(shù)，有三個數(shù)滿足，且，那么的值是 _解：，所以6已知函數(shù)的圖象與x軸的交點至少有一個在原點右側(cè) （1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）令tm2，求的值（t表示不大于t的最大整數(shù)）；（3）對（2）中的t，求函數(shù)的值域解：（1）若m0 則符合題意若m0 ，m<0時，兩根異號，必有一個負根m>0時，由時，方程有兩正根綜上得（2）tm2 ，當t1時，當t

14、>1時，（3）當t1時，；當t>1時，0，設(shè)tn，且tta，則于是由函數(shù)時是增函數(shù)，及設(shè)遞減，遞減，于是t>1時，的值域為綜上的值域為7已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖像與直線恰有兩個交點，求的取值范圍解：（1）因為 ，令得，由時，在根的左右的符號如下表所示極小值極大值極小值所以的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為，（2）由（1）得到， ；要使的圖像與直線恰有兩個交點，只要或， 即或8設(shè)函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，證明：對任何，都有解：（1） 當（）時，即；當（）時，即因此在每一個區(qū)間（）是增函數(shù)，在每一個區(qū)間（）是減函數(shù)（2）令，則故當時，又，所以當時，即

15、【專題訓(xùn)練】一、填空題1函數(shù)的定義域為 2設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則3方程的解是_4設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則_5已知，則的值等于 6設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當時，則的大小關(guān)系為_7若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量_8已知實數(shù)a，b滿足等式log2alog3b，給出下列5個關(guān)系式：ab1；ba1；ab1；ba1；ab其中可能成立的關(guān)系式是_(填序號)9函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有_個交點10對于函數(shù)，判斷如下兩個命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是_ 11右圖是用二分法求方程在的近似解

16、的程序框圖，要求解的精確度為，處填的內(nèi)容是_, 處填的內(nèi)容是_.12已知函數(shù)f(x)= 滿足，則實數(shù)a的值為 13.若函數(shù)的零點在區(qū)間上,則的值為 .14設(shè)函數(shù)對于總有成立，則= .二、解答題15設(shè)命題p：, 命題q：關(guān)于的方程一根大于1，另一根小于1 如果命題p且q為假命題，p或q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍16已知集合，（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的值17若函數(shù)，當時，函數(shù)有極值為（1）求函數(shù)的解析式；（2）若有3個解，求實數(shù)的取值范圍19已知二次函數(shù)經(jīng)過點（0，10），導(dǎo)函數(shù)，當（）時，是整數(shù)的個數(shù)記為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前（3）項和20設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）已知對任意成立，求實數(shù)的取值范圍【專項訓(xùn)練參考答案】1 2-1 3 44 52008 6 7(1，-2)8 93 10 11； 12 13 14415解：命題p:令, 命題q, 命題q: 命題p且q為假命題，p或q為真命題，就是p和q中有且僅有一個真命題所以實數(shù)a的取