江蘇省高考-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題(一)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)

1、專題1函數(shù)、導(dǎo)數(shù)【課標(biāo)要求】1課程目標(biāo)通過集合的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)使用基本的集合語言描述有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力；使學(xué)生初步感受到運(yùn)用集合語言描述數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)的簡(jiǎn)潔性和準(zhǔn)確性通過函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I的教學(xué)，使學(xué)生理解函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型；使學(xué)生感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)單問題；培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力、辨證思維能力、分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新意識(shí)與探究能力、數(shù)學(xué)建模能力以及數(shù)學(xué)交流的能力2復(fù)習(xí)要求（1）理解集合之間包含與相等的含義，理解兩個(gè)集合的并集與交集

2、的含義；理解補(bǔ)集的含義了解集合的含義；了解全集與空集的含義；（不要求證明集合的相等關(guān)系、包含關(guān)系）（2）函數(shù)的概念和圖象理解函數(shù)的概念；理解函數(shù)的三種表示方法；理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義，會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)最大（?。┲档母拍罴捌鋷缀我饬x；會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)了解構(gòu)成函數(shù)的要素（定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則），會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，（不要求根據(jù)函數(shù)值求自變量的范圍）了解函數(shù)奇偶性的含義（對(duì)復(fù)合函數(shù)的一般概念和性質(zhì)不作要求）（3）指數(shù)函數(shù)理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義；理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫指數(shù)函數(shù)的圖象了

3、解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，能進(jìn)行冪的運(yùn)算了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際案例，會(huì)用指數(shù)函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題（4）對(duì)數(shù)函數(shù)理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象了解對(duì)數(shù)換底公式，知道一般對(duì)數(shù)可以轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際案例；了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；了解指數(shù)函數(shù) 與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（）（不要求一般地討論反函數(shù)的定義，不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)）（5）冪函數(shù)了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù) 的圖象，了解冪函數(shù)的圖象變化情況（6）函數(shù)與方程了解二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)的一元二次方程的根的聯(lián)系了解用二分法求方程近似解的過程，能借助計(jì)算器求形如：的方程的近似解（7）函數(shù)模型及其應(yīng)

4、用了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等函數(shù)模型的意義，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用（8）導(dǎo)數(shù)理解導(dǎo)數(shù)的定義；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；能用導(dǎo)數(shù)方法求解有關(guān)利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等最優(yōu)化問題；感受導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用了解平均變化率的概念和瞬時(shí)變化率的意義；了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵了解基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；了解導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；能利用導(dǎo)數(shù)公式表的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3復(fù)習(xí)建議（1）關(guān)于函數(shù)的定義域與值域避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓(xùn)練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域中，“簡(jiǎn)單函數(shù)

5、”指下列函數(shù)：等（2）關(guān)于分段函數(shù)簡(jiǎn)單（情境）的分段函數(shù)指：在定義域的子集上的函數(shù)為常數(shù)、一次、反比例、二次函數(shù)的分段函數(shù)例如：出租車收費(fèi)、郵資、個(gè)人所得稅等問題（3）關(guān)于奇偶性對(duì)一般函數(shù)的奇偶性，不要做深入討論（4）關(guān)于反函數(shù)不要求討論一般形式的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)（5）用二分法求方程的近似解關(guān)鍵是結(jié)合具體例子感受過程與方法本方法限于用計(jì)算器求三類方程：的近似解（6）關(guān)于導(dǎo)數(shù)重視導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)與實(shí)際生活中的應(yīng)用的教學(xué)，發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用要注意運(yùn)用學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)問題、生產(chǎn)與生活中的實(shí)際問題，幫助學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值【典型例題】例1（

6、填空題）（1）設(shè)則的值是 解析：課標(biāo)對(duì)分段函數(shù)要求能簡(jiǎn)單應(yīng)用，直接代入得答案為0（2）設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的的值為解析：逐個(gè)檢驗(yàn)，答案為3課標(biāo)中增加了冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，屬于了解范圍，掌握簡(jiǎn)單應(yīng)用01y3x（3）若，則從小到大的順序?yàn)?解析：利用估值法知a大于1，b在0與1之間，c小于0.大小比較也是高考較常見的題型，希望引起注意 （第（4）題圖） （4）設(shè)，函數(shù)若的解集為，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析：結(jié)合圖象分類討論，對(duì)稱軸為若，則的解集為，滿足；若，則的解集為，滿足；若，則只要，則在內(nèi)有根，滿足；解得圖象法函數(shù)圖象在課標(biāo)中是較高要求，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想另把函數(shù)改為，其它不變，求解本題試

7、試看？試試看？（同學(xué)會(huì)誤認(rèn)為是恒成立問題）（5）讀下列命題，請(qǐng)把正確命題的序號(hào)都填在橫線上 函數(shù) 的值域?yàn)椋灰阎荝上的函數(shù)且滿足，當(dāng)時(shí)，則；若函數(shù)對(duì)定義域中總有，則是奇函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是解析：不正確，對(duì)稱軸是，不正確，應(yīng)為正確答案是：y2410.25（6） 函數(shù)的定義域，值域，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最小值是 解析：結(jié)合圖象：當(dāng)或時(shí)，x所以，當(dāng)時(shí)的最小值是（7）若方程在區(qū)間上有一根，則的值為 解析：畫出的大致圖象，估算與的值，知（8）設(shè)直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值為 解析：，令，得x2，切點(diǎn)為（2，ln2），代入直線方程得bln21本題主要考查導(dǎo)數(shù)的意義（切線的斜率）類似地，要能從函數(shù)的圖

8、像中讀懂導(dǎo)數(shù)的意義，能理解函數(shù)及其相應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)圖像間的關(guān)系（9）設(shè)函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為若函數(shù)在處取得極值，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 解析：切線與軸的交點(diǎn)為，又，解得，解得所求的單調(diào)減區(qū)間為：本題參數(shù)較多，須逐個(gè)翻譯題設(shè)（10）已知函數(shù)，對(duì)于上的任意，有如下條件：；其中能使恒成立的條件序號(hào)是 解析：函數(shù)顯然是偶函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)在時(shí)，顯然也大于0，是增函數(shù)，使恒成立的條件是，；當(dāng)x=,x=-時(shí)，均不成立故填自覺應(yīng)用導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的圖像，奇偶性等性質(zhì)解題，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化意識(shí)、化歸意識(shí)例2求函數(shù)的值域解法一：令，則解法二：列表（，0）0（0，）0增極大值減當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，也是最大值

9、1；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)槔?在邊長(zhǎng)為60的正方形鐵皮的四角切去邊長(zhǎng)相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個(gè)無蓋的方底鐵皮箱箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí)，箱子容積最大？最大容積是多少？圖（a） 圖（b）解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，則圍成的長(zhǎng)方體的體積為， 得或（舍去），當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值也是最大值（cm3）答：當(dāng)箱子底邊長(zhǎng)等于40cm時(shí)，箱子容積最大，最大值為16000cm3說明：此題是教材中的一道例題，求解也并不困難，如果能適當(dāng)創(chuàng)設(shè)問題情景，譬如設(shè)問：由于上述設(shè)計(jì)存在缺陷（材料有所浪費(fèi)），請(qǐng)你重新設(shè)計(jì)切、焊方法，使材料浪費(fèi)減少，而且所得的長(zhǎng)方體容器的體積V2V1學(xué)

10、生不難發(fā)現(xiàn)多種方案，如方案一：以為底面，以為側(cè)面，焊接成一個(gè)長(zhǎng)方體；方案二：將正方形作如圖切割，然后以ABCD為底面，四個(gè)角分別拼接成四個(gè)矩形側(cè)面進(jìn)一步引導(dǎo)啟發(fā)可以發(fā)現(xiàn)，問題即為已知，求的最大值通過精講例題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，探究創(chuàng)新能力，歸納概括能力例4已知是(1，1)上的奇函數(shù)，當(dāng)(1，0)時(shí)，（1）求在(1，1)上的解析式 （2）判斷在(0，1)的單調(diào)性，并給出證明解：（1）當(dāng)(0，1)時(shí)，(1，0)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)所以又，所以所以在區(qū)間(1，1)上， （2）在(0，1)上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)，則 ，x1x20，則0，1，0，0.例5已知函數(shù). （1）若，求的值； （2）若對(duì)于恒成

11、立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 由條件可知 ，即 ，解得 . ，. （2）當(dāng)時(shí)，即 .，. ，故的取值范圍是. 例6已知函數(shù)f(x)=()當(dāng)時(shí), 求的最大值;() 設(shè), 是圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由解：()當(dāng)-2<時(shí)，由=0得x1= 顯然-1x1<,<x22，又=當(dāng)xx2時(shí)，0，單調(diào)遞增；當(dāng)x2<x2時(shí)，<0，單調(diào)遞減， max=(x2)=- ()答：存在符合條件因?yàn)?，不妨設(shè)任意不同兩點(diǎn)，其中，則，由知:1+<1 又，故，故存在符合條件【新題備選】1設(shè)x表示不超過x的最大

12、整數(shù)（如2=2, =1）,對(duì)于給定的nN*,定義x,則當(dāng)x時(shí)，函數(shù)的值域是 解：當(dāng)x時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 故函數(shù)的值域是.2方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 若方程的各個(gè)實(shí)根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)()（=）均在直線的同側(cè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .解：方程的根顯然，原方程等價(jià)于，原方程的實(shí)根是曲線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；而曲線是由曲線向上或向下平移個(gè)單位而得到的若交點(diǎn)(xi ,)（i1,2,k）均在直線yx的同側(cè)，因直線yx與交點(diǎn)為：；所以結(jié)合圖象可得：；3已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足，若實(shí)數(shù)是方程的一個(gè)解，那么下列四個(gè)判斷：；中有可能成立的是 解：函數(shù)為（0，）

13、上的減函數(shù)，且，又，有的值有兩種可能，或，故填4已知函數(shù)定義域是，值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)有 對(duì)解：顯然，函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)椋?，3），且，所以，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)有（2，0），（2，1），（2，2），（1，2），（0，2）5對(duì)5對(duì)于函數(shù)，有三個(gè)數(shù)滿足，且，那么的值是 _解：，所以6已知函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè) （1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）令tm2，求的值（t表示不大于t的最大整數(shù)）；（3）對(duì)（2）中的t，求函數(shù)的值域解：（1）若m0 則符合題意若m0 ，m<0時(shí)，兩根異號(hào)，必有一個(gè)負(fù)根m>0時(shí)，由時(shí)，方程有兩正根綜上得（2）tm2 ，當(dāng)t1時(shí)，當(dāng)t

14、>1時(shí)，（3）當(dāng)t1時(shí)，；當(dāng)t>1時(shí)，0，設(shè)tn，且tta，則于是由函數(shù)時(shí)是增函數(shù)，及設(shè)遞減，遞減，于是t>1時(shí)，的值域?yàn)榫C上的值域?yàn)?已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖像與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍解：（1）因?yàn)?，令得，由時(shí)，在根的左右的符號(hào)如下表所示極小值極大值極小值所以的遞增區(qū)間為，的遞減區(qū)間為，（2）由（1）得到， ；要使的圖像與直線恰有兩個(gè)交點(diǎn)，只要或， 即或8設(shè)函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任何，都有解：（1） 當(dāng)（）時(shí)，即；當(dāng)（）時(shí)，即因此在每一個(gè)區(qū)間（）是增函數(shù)，在每一個(gè)區(qū)間（）是減函數(shù)（2）令，則故當(dāng)時(shí)，又，所以當(dāng)時(shí)，即

15、【專題訓(xùn)練】一、填空題1函數(shù)的定義域?yàn)?2設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則3方程的解是_4設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則_5已知，則的值等于 6設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，則的大小關(guān)系為_7若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量_8已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式log2alog3b，給出下列5個(gè)關(guān)系式：ab1；ba1；ab1；ba1；ab其中可能成立的關(guān)系式是_(填序號(hào))9函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有_個(gè)交點(diǎn)10對(duì)于函數(shù)，判斷如下兩個(gè)命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是_ 11右圖是用二分法求方程在的近似解

16、的程序框圖，要求解的精確度為，處填的內(nèi)容是_, 處填的內(nèi)容是_.12已知函數(shù)f(x)= 滿足，則實(shí)數(shù)a的值為 13.若函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上,則的值為 .14設(shè)函數(shù)對(duì)于總有成立，則= .二、解答題15設(shè)命題p：, 命題q：關(guān)于的方程一根大于1，另一根小于1 如果命題p且q為假命題，p或q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍16已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值17若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值為（1）求函數(shù)的解析式；（2）若有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍19已知二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，10），導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)（）時(shí)，是整數(shù)的個(gè)數(shù)記為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前（3）項(xiàng)和20設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）已知對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【專項(xiàng)訓(xùn)練參考答案】1 2-1 3 44 52008 6 7(1，-2)8 93 10 11； 12 13 14415解：命題p:令, 命題q, 命題q: 命題p且q為假命題，p或q為真命題，就是p和q中有且僅有一個(gè)真命題所以實(shí)數(shù)a的取