自動(dòng)控制原理第五版課后答案完整版2

1、第一章1-1圖1-2是液位自動(dòng)控制系統(tǒng)原理示意圖。在任意情況下，希望液面高度c維持不變，試說(shuō)明系統(tǒng)工作原理并畫出系統(tǒng)方塊 圖。幽【啊圖1-2液位自動(dòng)控制系統(tǒng)解：被控對(duì)象：水箱；被控量：水箱的實(shí)際水位；給定量電 位器設(shè)定水位山表征液位的希望值5丨；比擬元件：電位器； 執(zhí)行元件：電動(dòng)機(jī)；控制任務(wù)：保持水箱液位高度不變。工作原理：當(dāng)電位電刷位于中點(diǎn)對(duì)應(yīng) Ur丨時(shí)，電動(dòng)機(jī)靜止 不動(dòng)，控制閥門有一定的開度，流入水量與流出水量相等，從而 使液面保持給定高度&，一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化時(shí)， 液面高度就會(huì)偏離給定高度Cr。當(dāng)液面升高時(shí)，浮子也相應(yīng)升高，通過(guò)杠桿作用，使電位器 電刷由中點(diǎn)位置下移，從而給電

2、動(dòng)機(jī)提供一定的控制電壓，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)，通過(guò)減速器帶動(dòng)進(jìn)水閥門向減小開度的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，從而減少流入的水量，使液面逐漸降低，浮子位置也相應(yīng)下降，直到 電位器電刷回到中點(diǎn)位置， 電動(dòng)機(jī)的控制電壓為零，系統(tǒng)重新處 于平衡狀態(tài)，液面恢復(fù)給定高度 Cr。反之，假設(shè)液面降低，那么通過(guò)自動(dòng)控制作用，增大進(jìn)水閥 門開度，加大流入水量，使液面升高到給定高度&。系統(tǒng)方塊圖如下圖：丁和m 眉動(dòng)機(jī)| .驚潼器| f|閥門 単7爲(wèi)+t 淳子連桿k1-10 以下各式是描述系統(tǒng)的微分方程，其中c(t)為輸出量， r 為輸入量，試判斷哪些是線性定常或時(shí)變系統(tǒng)，哪些是非 線性系統(tǒng)？1234567c(t) 53d c(t)tdcmdt

3、2r2(t) t旳dt ；23沖 6峻 8c(t)dtdtc(t) r(t) 3dr(t)dt ；c(t) r(t) cos t 5 dr (t) tc(t) 3r(t) 65 r( )ddtr(t)解：121因?yàn)閏(t)的表達(dá)式中包含變量的二次項(xiàng)r(t)，所以該系c(t) r2(t) 統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。2因?yàn)樵撐⒎址匠滩缓兞考捌鋵?dǎo)數(shù)的高次冪或乘積項(xiàng)，且 各項(xiàng)系數(shù)均為常數(shù)，所以該系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。3該微分方程不含變量及其導(dǎo)數(shù)的高次冪或乘積項(xiàng)，所以該 系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，但第一項(xiàng)的系數(shù)為 t，是隨時(shí)間變化的變量， 因此該系統(tǒng)為線性時(shí)變系統(tǒng)。4因?yàn)閏(t)的表達(dá)式中r(t)的系數(shù)為非線性函數(shù)cos

4、t，所 以該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。5因?yàn)樵撐⒎址匠滩缓兞考捌鋵?dǎo)數(shù)的高次冪或乘積項(xiàng)，且 各項(xiàng)系數(shù)均為常數(shù)，所以該系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。26因?yàn)閏(t)的表達(dá)式中包含變量的二次項(xiàng)r (t)，表示二次曲 線關(guān)系，所以該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。7因?yàn)閏(t)的表達(dá)式可寫為c(t) ar(t)，其中，所以該系統(tǒng)可 看作是線性時(shí)變系統(tǒng)。第二章2-3試證明圖2-5( a )的電網(wǎng)絡(luò)與(b)的機(jī)械系統(tǒng)有一樣的數(shù) 學(xué)模型。f,卄f./(b)分析 首先需要對(duì)兩個(gè)不同的系統(tǒng)分別求解各自的微分表達(dá)式， 然后兩者進(jìn)展比照，找出兩者之間系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 對(duì)于電網(wǎng)絡(luò)， 在求微分方程時(shí)，關(guān)鍵就是將元件利用復(fù)阻抗表示，然后利用電壓、電阻

5、和電流之間的關(guān)系推導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，然后變換成微分方程的形式，對(duì)于機(jī)械系統(tǒng)，關(guān)鍵就是系統(tǒng)的力學(xué)分析，然后 利用牛頓定律列出系統(tǒng)的方程，最后聯(lián)立求微分方程。證明：(a)根據(jù)復(fù)阻抗概念可得：1UoUiR2 C2SR2R1R2C1C2s (RG R2C2 RC2)s 1R1R2C1C2s2 (RG R2C2 RiC2) 1R2C2SC1s& 1C1sR R2C1C2d2Uodt2(RG R2C2 RC2)叫 uo RR2CQ2dt取A、B兩點(diǎn)進(jìn)展受力分析，可得:dx dXodXo dxf1(-) KXj x) f2(-)1 dt dt 1 i -2 dt dt整理可得：廿2警(fKd2uidt2(R

6、1C1dui叫靈Uid 乂dt2也KXidt2dtdt2dt經(jīng)比擬可以看出，電網(wǎng)絡(luò)a和機(jī)械系統(tǒng)b兩者參數(shù)的相似 關(guān)系為- 1f1K2 f2K1)dx QK2X。1 f2(也 f2)1.c1 R，K2 丁，f2 R2C1C22-5設(shè)初始條件均為零，試用拉氏變換法求解以下微分方程式，并概略繪制x(t)曲線，指出各方程式的模態(tài)。2x(t) x(t) t;2-7由運(yùn)算放大器組成的控制系統(tǒng)模擬電路如圖2-6所示，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)Uc ( s ) /Ur ( s )。G圖2-6 控制系統(tǒng)模擬電路 解：由圖可得UiC1s匸(R聯(lián)立上式消去中間變量 U1和U2，可得:Uo(s)Ui(s)R1R2R(3RiC1

7、C2s2R；C2s R| R22-8某位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理方塊圖如圖2-7所示。電位器最大工作角度max 33，功率放大級(jí)放大系數(shù)為K3,要求：(1) 分別求出電位器傳遞系數(shù)KO、第一級(jí)和第二級(jí)放大器的比例系數(shù)K1 和 K2;(2) 畫出系統(tǒng)構(gòu)造圖；(3) 簡(jiǎn)化構(gòu)造圖，求系統(tǒng)傳遞函數(shù)0(s)/ i(s)。分析：利用機(jī)械原理和放大器原理求解放大系數(shù)，然后求解電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)，從而畫出系統(tǒng)構(gòu)造圖，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：E30180K0V/rad廠、m 3300 一0111180圖2-7位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖2假設(shè)電動(dòng)機(jī)時(shí)間常數(shù)為， 電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)為忽略電樞電感的影響，可得直流式中為電動(dòng)機(jī)的傳遞系數(shù)，單

8、位為 (rads1)/V。1又設(shè)測(cè)速發(fā)電機(jī)的斜率為 Kt(V/rad s )，那么其傳遞函數(shù)為由此可畫出系統(tǒng)的構(gòu)造圖如下:3o(S) i(s)簡(jiǎn)化后可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為1Tms2KoQKz&KmKoQKzGKm1心&心心52-9假設(shè)某系統(tǒng)在階躍輸入r(t)=1(t) 時(shí)，零初始條件下的輸出 響應(yīng)c(t) 1 e2t et，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。 分析：利用拉普拉斯變換將輸入和輸出的時(shí)間域表示變成頻域表示，進(jìn)而求解出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)， 出系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。解：然后對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)展反變換求C(s)G(s)21，那么系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1丄丄s2 4s 2s s 2 s 1 s(s 1)(s 2)

9、C(s)s2 4s 2麗(s 1)(s 2) 系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)11 s2 4s 2L 1G(s) L1(s 1)(s 2)L111(t) et 2e2ts 1 s 2k(t)2-10試簡(jiǎn)化圖2-9中的系統(tǒng)構(gòu)造圖，并求傳遞函數(shù)C(s)(s ) 和 C(s)(s)。分析：分別假定R(s)=O和N(s)=O，畫出各自的構(gòu)造圖，然后對(duì) 系統(tǒng)構(gòu)造圖進(jìn)展等效變換， 將其化成最簡(jiǎn)單的形式，從而求解系 統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：a令Ns= 0,簡(jiǎn)化構(gòu)造圖如下圖：C (s)G1G2可求出：R(s) 1 (1 Hi)GG2令R s= 0,簡(jiǎn)化構(gòu)造圖如下圖:*_ C (s)N(s)* G3G1 *所以：N(s) 1 GG2

10、G1G2H1b令Ns= 0,簡(jiǎn)化構(gòu)造圖如以下圖所示:rG1G2FR4G2G3G2G3C(s) (1 GJG2G4 G3G4所以：R(s)1 G2G4 G3G4令R s= 0,簡(jiǎn)化構(gòu)造圖如以下圖所示:G2G3C(s)G4N(s) 1 G2G4 G3G42- 12試用梅遜增益公式求圖2-8中各系統(tǒng)信號(hào)流圖的傳遞函 數(shù) C(s)(s)。伉一地(b)圖2-11 題2-12系統(tǒng)信號(hào)流圖解：(a) 存在三個(gè)回路：LaLb： L1L2L3 G3H1 G2G3H2 G3G4H 3存在兩條前向通路：P GGG3G4G5, 1 1P2 G6, 2C(S)G1G2G3G4G5G6所以：R(s) 1 G3H1 G3G

11、4H3 G2G3H 2b9個(gè)單獨(dú)回路：L1 G2H1, L2 G4 H2, L3 G6H3 丄4 G3G4G5H 4, L5 GG2G3G4G5G6H 51-6 GiGBGqGsGeHsL? GGsGeHsl G7H1G8G6H5 丄9 G8H4H16對(duì)兩兩互不接觸回路：L1L3 L 2L3L 7L2L 8L2L9L 2所以，C(s)R(s)三個(gè)互不接觸回路1組：L1L2L34條前向通路及其余子式：R=GjG2G3G4G5G6 , 1 =1 ；F2=G7G3G4G5G6 , 2=1 ；P3=-G7H1G8G6 , 3=1+G4H2 ; P4=G1G8G6 , 4=1+G4H2Pk kk 1 9

12、6第三章3- 4二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：1 2t0h(t) 10 12.5e sin(1.6t 53.1 )試求系統(tǒng)的超調(diào)量彷、峰值時(shí)間t p和調(diào)節(jié)時(shí)間t So 解：依題意ttP時(shí)h(tP)0，并且如是使h(tp)第一次為零的時(shí)刻(0)h(t) 10 12.5e1.2tsi n(1.6t 53.1)1 2t0010 12.5e (cos53.1 sin 1.6t sin 53.1 cos1.6t)1 2t01 2t01 2th (t)15e . sin(1.6t53.1 ) 20e . cos(1.6t 53.1 )25e . sin1.6t所以可見(jiàn)，當(dāng)h(t)第一次為0時(shí)，1.6tp tp

13、 1.96 , h(tp) 10 12.5e sin(1.6 1.96 8 53.10) 10.95h(tp) h( )10 95 10% p100%100% 9.5%h( )10根據(jù)調(diào)節(jié)時(shí)間ts的定義：.95h( ) h(ts) 1.05h(),9.510 12.5e 1.2t0.5，得丄 ln 0.043.212ts2.681.2 1.2所以. % 9.5%tp 1.96s ts 2.68s試選擇參數(shù)K13-5設(shè)圖3-3是簡(jiǎn)化的飛行控制系統(tǒng)構(gòu)造圖，O和，使系統(tǒng)n = 6、Z = 1圖3-3飛行控制系統(tǒng)分析：求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)，如果可化為典型二階環(huán)節(jié)形式，那么可與標(biāo)準(zhǔn)二階環(huán)節(jié)相對(duì)照，從而確定相

14、應(yīng)參數(shù)。 解 對(duì)構(gòu)造圖進(jìn)展化簡(jiǎn)如下圖系 統(tǒng)25Qs(s 0.8)25K1(s)-1s(s 0.8)和標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)對(duì)照后可以求出:25K1(Kts 1)s2(0.8 25K1Kt)s 25K1Ki3-7值。2 2 0 8 1.44,Kt - n_0.312525K1系統(tǒng)特征方程如下，試求系統(tǒng)在s右半平面的根數(shù)及虛根s6 4s5 4s4 4s3 -7s2 -8s 100分析系統(tǒng)在右半平面的根數(shù)即為勞思表第一列符號(hào)改變的次 數(shù)，虛根值可通過(guò)構(gòu)造輔助函數(shù)求得。解 由系統(tǒng)特征方程，列勞思表如下：6s147 10s5 4 48s455 10s3 0 0出現(xiàn)了全零行，要構(gòu)造輔助方程由全零行的上一行構(gòu)造輔助方

15、程5s4 5s2 10 0，對(duì)其求導(dǎo)，得320s10s0故原全零行替代為表中第一列元素變號(hào)兩次，故右半s平面有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。對(duì)輔助方程5s4 5s2 10 0化簡(jiǎn)得(s2 1)(s2 2) 0由D(s)/輔助方程，得余因式為(s-1)(s+5)=0求解、，得系統(tǒng)的根為S，2J V 判斷穩(wěn)定性S3,41S5 1S65所以，系統(tǒng)有一對(duì)純虛根。3- 9單位反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)100G(s)13(0.1s 1)(s 5)G(s)50s(0.1s 1)(s 5)G(s)10(2s 1)2 2s (s 6s 100)試求輸入分別為r(t) 2t和r(t) 2 2t t時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 分析

16、：用靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差比用誤差傳遞函數(shù)求解更方便。對(duì) 復(fù)雜的輸入表達(dá)式，可分解為典型輸入函數(shù)的線性組合， 再利用 靜態(tài)誤差系數(shù)法分別求各典型輸入引起的誤差， 最后疊加起來(lái)即 為總的誤差。解1 判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性D(s) (0.1s 1)(s 5) 100010D(s) (s 10)(s 5) 1000 s215s 1050 0可見(jiàn)，勞思表中首列系數(shù)全部大于零，該系統(tǒng)穩(wěn)定。 求穩(wěn)態(tài)誤差K= 100/5=20,系統(tǒng)的型別 0，2 2ess10.095當(dāng) A(t) 當(dāng) D(t) 當(dāng)時(shí)， 所以，2 時(shí)，1 Kp 1 202t時(shí)，essr 2勞斯表中首列系數(shù)全部大于零， 求穩(wěn)態(tài)誤差K= 10/100

17、=0.1,系統(tǒng)的型別21該系統(tǒng)穩(wěn)疋。當(dāng) ri(t) 當(dāng)(t) 當(dāng)時(shí)，2時(shí)，2t時(shí)，ess12tis20020丄 20 t3- 11設(shè)隨動(dòng)系統(tǒng)的微分方程為2K2u(t)dtT d c(t) dc(t) ru(t) K1r(t) b(t)其中，T1、T2和K2為正常數(shù)。假設(shè)要求r(t)=1+ t時(shí)，c(t) 對(duì)r(t)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于正常數(shù)0,試問(wèn)K1應(yīng)滿足什么條件？ 分析：先求出系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)，再利用穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算公式， 根據(jù)題目要求確定參數(shù)。解：對(duì)方程組進(jìn)展拉普拉斯變換，可得2(hs s)C(s) K2U (s)U(s) QR(s)B(s)(T2s 1)B(s) C(s)按照上面三個(gè)公式畫出

18、系統(tǒng)的構(gòu)造圖如下：定義誤差函數(shù)E(s) R(s) C(s)E(s) R(s) C(s) 1 C(s) 1 e( ) R(s) R(s)R(s)所以(s)KES01)K1K2s(T1s 1)6s 1)K1K2T2s K,K232TT2S (Ti T2)ss K1K2lim sE(s)s 0K1K2T2s K1K2(132TT2s (T| T2)s sK1k/ slim s e(s)R(s) lim s1s 0s 0s令，可得，因此，當(dāng)時(shí)，滿足條件。第四章4- 4設(shè)單位反應(yīng)控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡圖(要求確定別離點(diǎn)坐標(biāo)d):解:(1)G(s)Ks(0.2s 1)(0.5

19、s1)G(s)(1)K*Ks(0.2s1)(0.5s 1) s(s2)(s 5) , k210K 門二3，根軌跡有3條分支； 起點(diǎn)：p1= 0, p2= -2 , p3= -5 ;沒(méi)有零點(diǎn)，終點(diǎn)：3條根軌跡趨向于無(wú)窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上的根軌跡：-2,0,(, 5；(2K1)漸進(jìn)線：,別離點(diǎn)：求解得：di 3.79舍去,d20.88 ；作出根軌跡如下圖：G(s)K(J)(2)s(2s 1) s(s 0.5)， K 0.5 Kn= 2，根軌跡有2條分支； 起點(diǎn)：p1= 0, p2 = -0.5 終點(diǎn): 向于無(wú)窮遠(yuǎn)處。 實(shí)軸上的根軌跡：-0.5,0,( 別離點(diǎn)：求解得：d1.29, d21.707 ；作出

20、根軌跡如下圖：zi1 , n m 1條根軌跡趨，1；Rocd Locus4-6確定G(s)#*產(chǎn)生純虛根為J 1的z值和K值。解：D(s) s2(s 10)(s 20) K (s z) s430s3200s2 K s K z 0令s j代入D(s) 0，并令其實(shí)部、虛局部別為零，即：ReD(j1)1200 K*z 0lmD(j1)30 K*0解得：K*30,z 6.63畫出根軌跡如下圖：設(shè)單位反應(yīng)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)Ks( 0.01s 1)( 0.02s 1)4- 10G(s)要求：(1) 畫出準(zhǔn)確根軌跡(至少校驗(yàn)三點(diǎn))；(2) 確定系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定開環(huán)增益Kc;(3) 確定與系統(tǒng)臨界阻尼比相

21、應(yīng)的開環(huán)增益Ko分析：利用解析法，采用逐個(gè)描點(diǎn)的方法畫出系統(tǒng)閉環(huán)根軌 跡。然后將s j代入特征方程中，求解純虛根的開環(huán)增益，或 是利用勞斯判據(jù)求解臨界穩(wěn)定的開環(huán)增益。對(duì)于臨界阻尼比相應(yīng)78.8舍去;的開環(huán)增益即為實(shí)軸上的別離點(diǎn)對(duì)應(yīng)的開環(huán)增益。解:、5000KG(s)1s(s 50)(s 100)n= 3，根軌跡有3條分支,且均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處; 實(shí)軸上的根軌跡：卜50,0,(, 100;(2k 1) 漸進(jìn)線：，a 3 別離點(diǎn)：求解得：d121.3 , d23作出根軌跡如下圖:2臨界開環(huán)增益Kc為根軌跡與虛軸交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的開環(huán)增益。32D(s) s 150s5000s 5000 K令s j，代入D(s)

22、 0，并令其實(shí)部、虛局部別為零，即23ReD(j )150 25000K 0， lmD(j )350000解得：1,2500070.71, 3 0舍去Kc 1503系統(tǒng)處于臨界阻尼比J相應(yīng)閉環(huán)根位于別離點(diǎn)處，即要求別離點(diǎn)d對(duì)應(yīng)的K值。將s = d =代入幅值條件：K s 0.01s 10.02s 19.6224- 14設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試畫出b從零變到無(wú)窮時(shí)的根軌跡圖。(1)22 2解：1D(s) s 4s bs 4b 20 s 4s 20 b(s 4)0做等效開環(huán)傳遞函數(shù) 2,有2條根軌跡分支，1條趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處;*G (s)b(s 4)s2 4s 20b(s 4)(s 2 4j)(s

23、2 4j) 實(shí)軸上的根軌跡：(,4;1 1 1 別離點(diǎn)d 2 4j d 2 4j d 4 整理得出射角. 丹 180 arctan2 90 135根軌跡如下圖：Root Locus22D(s) s(s 10) 30(s b) s 40s 30b0做等效開環(huán)傳遞函數(shù)*G (s)30bs240s30bs(s 40)2,有2條根軌跡分支，且均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)處; 實(shí)軸上的根軌跡：40,0； 別離點(diǎn)整理得d 20根軌跡如下圖:Rucrt Locus第五章5- 2假設(shè)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為h(t) 1 1.8e4t 0.8e9t試確定系統(tǒng)的頻率特性。分析 先求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)，用j替換S即可得到頻率特性。 解：從h

24、(t)中可求得：h(0) 0, h (0) 0在零初始條件下，系統(tǒng)輸出的拉普拉斯變換H (s)與系統(tǒng)輸出的拉普拉斯變換R(s)之間的關(guān)系為H(s) (s) R(s)即 其中(s)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，又1H(s) Lh(t)- s1.80.836s 4 s 9 s(s 4)( s 9)那么(s)鵲&令s j，那么系統(tǒng)的頻率特性為H(j )36R(j )(j 4)( j9)5- 7系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為K、T 1、T 20當(dāng)取3=1時(shí)， G(j )180 G ( jw )| =0 . 5。當(dāng)輸入為單位速度信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.1，試寫出系統(tǒng)開環(huán)頻率特性表達(dá)式G( jw )。分析：根據(jù)系統(tǒng)幅頻和相頻

25、特性的表達(dá)式，代入條件，即可 確定相應(yīng)參數(shù)。解：由題意知：I K& 仃2 )2G(j ) 丫 I 2 丿2 V1 (T1 )G( j )90 arctanT2 arctanT|因?yàn)樵撓到y(tǒng)為I型系統(tǒng)，且輸入為單位速度信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.1，即ess( ) Hm)E(s)所以：K 100.1G(j1)當(dāng)1時(shí)，K .1 T220.5G(j1)90 arcta nT2 arcta nT|180由上兩式可求得T1 20,T2 a。5，因此 )10( j0.051)j j (20 j1T5-14以下系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)(參數(shù)K、T、T i0,i2,，6 )G(s)(1)G(s)(T1S 1)(T2S

26、1XT3S 1)Ks(Ts 1)(T2s 1)G(s)K(TiS 1)(T2S 1)3SK(T5S 1)(T6S 1)G(s)(8)(9)(10)其系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線分別如圖5-6(1)(10)所示，試根據(jù)奈氏判據(jù)判定各系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，假設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定，確定其 ss(T1S 1)(T2S 1)(T3S 1)(T4S 1)(9)(O圖5-6題5-8系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線分析：由開環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)在右半平面開環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)P,由幅相曲線圖可知包圍點(diǎn)解：1p 0,N1Z P 2N 0 2(1)2所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2P 0,N0Z P 2N 0 2 0 0所以系統(tǒng)在虛軸右邊有3P 0，N1Z P 2N 0 2(1)2所以系統(tǒng)在虛軸右邊有4P 0，N0Z P 2N 0 2 0 0所以系統(tǒng)在虛軸右邊有5P 0,N1Z P 2N 0 2(1)2所以系統(tǒng)在虛軸右邊有6P 0,N0Z