直流電動機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立

1、直流電動機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立4.1 數(shù)學(xué)模型的建立建立電動機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型的方法的要點是：首先列寫出電動機(jī)主電路電壓平衡方程式，軸上力矩平衡方程式和勵磁電路電壓平衡方程式等基本關(guān)系式，加以整理，然后進(jìn)行拉普拉斯變換，根據(jù)此變換，即可求出電動機(jī)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖和傳遞函數(shù)的表達(dá)式1，10。圖41上圖為一他勵直流電動機(jī)的等效電路，其中： E-分別為電動機(jī)電樞端電壓和反電勢； -電動機(jī)電樞電流和勵磁電流； -電樞電路電阻和電感； -勵磁電路電阻和電感；-電動機(jī)的勵磁電壓；-電動機(jī)的角速度；J-電動機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動慣量； -電動機(jī)轉(zhuǎn)矩和負(fù)載阻轉(zhuǎn)矩。 寫出平衡方程式、拉普拉斯變換由上圖可寫出下列基本關(guān)系式： -E= (

2、1+) -=JS = E= Te=其中: 為電樞電路時間常數(shù)； 為勵磁電路時間常數(shù)；p為電動機(jī)磁極對數(shù)；M為勵磁繞組和電樞繞組的互感； 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖將S=d/dt看作算子，則上述諸式也就是它們的拉氏變換。所以由上式可畫出直流電動機(jī)的結(jié)構(gòu)。如圖42所示。圖42如果將討論的問題限制在穩(wěn)態(tài)工作點附近的小偏差情況，經(jīng)過化簡，可得此時系統(tǒng)的增量方程為： 為簡化起見，式中表示增量的下標(biāo)1已刪去。由諸式可畫出直流電動機(jī)在獨立電樞電壓和磁場控制下的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下所示：圖4-31) 當(dāng)電動機(jī)磁場恒定時，動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可化為下圖形式：其傳遞函數(shù)為： 或?qū)懗桑?式中: -固有振蕩頻率 =-衰減系數(shù)或阻尼比 = = = C

3、-電勢系數(shù)或轉(zhuǎn)矩系數(shù) -電動機(jī)的電氣機(jī)械時間常數(shù)當(dāng)1時，輸出響應(yīng)是振蕩的；當(dāng)1時，輸出響應(yīng)是非振蕩的；當(dāng)>>2,即Tm>>4Ta時，傳遞函數(shù)可寫成如下形式： 次式表明，在外施階躍電壓作用下，首先產(chǎn)生由于時間常數(shù)而滯后的電樞電流，然后下一步輸出因滯后的響應(yīng)速度。2) 略去電樞電感，動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可化為：其傳遞函數(shù)為： 其中： 3) 當(dāng)負(fù)載中含有隨轉(zhuǎn)速成比例變化的粘性摩擦負(fù)載，即時，結(jié)構(gòu)圖如下：其中轉(zhuǎn)矩系數(shù)4) 忽略電樞電感但需要計入粘性摩擦負(fù)載時動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下：由上圖可得直流電動機(jī)的傳遞函數(shù)： 以上四種的討論都是就恒定磁場他勵直流電動機(jī)而言，而永磁直流電動機(jī)只不過是用永久磁鐵

4、代替了恒定他勵電動機(jī)達(dá)到勵磁繞組，故兩者具有相同的等效電路，如下圖：當(dāng)永磁電動機(jī)用于伺服系統(tǒng)時，常常要考慮帶有粘性負(fù)載的情況。此時，用下列諸式描述起其動態(tài)過程：-由、可得： -令為電動機(jī)的電氣機(jī)械時間常數(shù)， 為電動機(jī)的電氣時間常數(shù)，由、式可得：式、分別是以電樞電流和電樞電壓為輸入，以角速度為輸出時，永磁電動機(jī)的傳遞函數(shù)，這兩種表達(dá)式可根據(jù)組成控制系統(tǒng)時的具體情況來選用，通常把永磁直流電動機(jī)作為電流變換裝置，選取式較好，因為相對于式，式只有一個極點。 顯然，若忽略不計粘性摩擦負(fù)載，則KL=0，此時，永磁電動機(jī)的傳遞函數(shù)式與前描述式 相同，若電樞電感也可忽略不計，則式與前述式 相同。 4.2 本設(shè)計中電動機(jī)部分的數(shù)據(jù)采集和計算已知：電動機(jī)部分9，10：電動機(jī)電樞端電壓 =220V，電動機(jī)的電樞電流 =0.35A，電樞電路電阻 =21.2，轉(zhuǎn)速n=1600r/min,額定功率=185w，電樞電路電感=0.72H，極對數(shù)p=2，電磁轉(zhuǎn)矩M=0.034mH,角速度=1600*2/60=164.47rad/s,頻率W=50HZ； 勵磁部分：勵磁電壓=220V，勵磁電流=98.2MA,勵磁電路電阻=2.07k,勵磁電路電感=106.5H。轉(zhuǎn)動慣量J=0.0146kg.m*m。經(jīng)計算：=0.034