第23章-旋轉(zhuǎn)知識點(diǎn)總結(jié)與訓(xùn)練(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第23章旋轉(zhuǎn)復(fù)習(xí)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、掌握旋轉(zhuǎn)的特征，理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。2、理解中心對稱、中心對稱圖形的定義，了解它們的聯(lián)系。3、掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)?！緦W(xué)習(xí)過程】一、 知識回顧1、旋轉(zhuǎn)的定義：把一個(gè)平面圖形繞平面內(nèi) 沿著 轉(zhuǎn)動 就叫做圖形的旋轉(zhuǎn). 旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn) ；旋轉(zhuǎn) ；旋轉(zhuǎn) 2、旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：（1）對應(yīng)點(diǎn)到 的距離相等。（2）每一組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角相等都等于 。（3）旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是 。3、 中心對稱的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果它能夠與 重合，那么就說 關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱。這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心。4、中心對稱的性

2、質(zhì)：（1）中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過 ，而且被對稱中心 。（2）中心對稱的兩個(gè)圖形是 圖形。5、中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與 完全重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形。6、中心對稱、中心對稱圖形是兩個(gè)不同的概念，它們既有區(qū)別又有聯(lián)系。區(qū)別：中心對稱是針對 圖形而言的，而中心對稱圖形指是 圖形。聯(lián)系：把中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)“整體”，則成為 。把中心對稱圖形的兩個(gè)部分看成“兩個(gè)圖形”，則它們 。3、點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)是（ , ） 點(diǎn)（ , ）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)是（-x，y） 點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)是（ ， ）二、 典型題型題型一

3、：判斷是否是中心對稱圖形 例1 (1) （2012天津）下列汽車標(biāo)志中，可以看作是中心對稱圖形的是（ ） (2)（2012深圳）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD(3) （2012北海）下列圖形即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（ ）平行四邊形；正方形；等腰梯形；菱形；正六邊形A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)來源:2【對應(yīng)訓(xùn)練】1、(2012桂林)下面四個(gè)標(biāo)志圖是中心對稱圖形的是【 】ABCD2、（2012銅仁）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)3、（2012畢節(jié)）下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）中國教&育*出版網(wǎng) 4、（2

4、012河南）如下是一種電子記分牌呈現(xiàn)的數(shù)字圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 5、（2012益陽）下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）ABCD6、（2012長沙）下列平面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD7、（2012，襄陽）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）8、（2012，揚(yáng)州）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A平行四邊形 B等邊三角形 C等腰梯形 D正方形9、（2012南昌）在下列四個(gè)黑體字母中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD10、（2012東營）下列圖形中，是中心對稱圖形的是 ( )

5、11、（2013濟(jì)南）民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）ABCD12、（2013呼和浩特）觀察下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)題型二：確定旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向 例2、 如圖，該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是（） 例3、(2010徐州)如圖，在6×4方格紙中，格點(diǎn)三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點(diǎn)三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是( ) A點(diǎn)M B格點(diǎn)N C格點(diǎn)P D格點(diǎn)Q例2圖訓(xùn)練題1例3圖【對應(yīng)訓(xùn)練】1、（2013晉江）如圖3，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)

6、，BE=CF,連接CE、DF將BCE繞著正方形的中心O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到CDF的位置，則旋轉(zhuǎn)角是( ).A B C D2、（2013莆田）如圖，將RtABC（其中B=35°，C=90°）繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）A55º B70º C125º D145º訓(xùn)練題4訓(xùn)練題5訓(xùn)練題3訓(xùn)練題23、（2012聊城）如圖，在方格紙中，ABC經(jīng)過變換得到DEF，正確的變換是（）A把ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移2格B把ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°

7、;，再向下平移5格C把ABC向下平移4格，再繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°D把ABC向下平移5格，再繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°4、（2011舟山）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若COD是由AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（ ）（A）30°（B）45°（C）90°（D）135°5、（2011揚(yáng)州）如圖，在RtABC中，ACB=90º，A=30º，BC=2，將ABC 繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到EDC，此時(shí)，點(diǎn)D在AB邊上，斜邊DE交AC邊于點(diǎn)F，則n的大小和圖中陰影部分的面積分別

8、為（ ） A. 30，2 B.60，2 C. 60， D. 60，6、(2011 湖州，)如圖，已知OAB是正三角形，OCOB，OC=OB，將OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是（ ）A150°B120°C90°D60°訓(xùn)練題6訓(xùn)練題7訓(xùn)練題8訓(xùn)練題9訓(xùn)練題67、（2012，江西）如圖正方形ABCD與正三角形AEF的頂點(diǎn)A重合,將AEF繞其頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)BE=DF時(shí),BAE的大小可以是 .8、（2013衡陽）如圖，在直角OAB中，AOB=30°，將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到

9、OA1B1，則A1OB= °9、（2013吉林?。┤鐖D，把RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到RtABC，點(diǎn)C恰好落在邊AB上，連接BB，則BBC= 度.訓(xùn)練題1010、(2011南京)如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，BE=CF，連接AE、BF，將ABE繞正方形的中心按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到BCF，旋轉(zhuǎn)角為a（0°a180°），則a=_題型三：畫旋轉(zhuǎn)圖形、中心對稱圖形例4、將大寫字母A繞它上側(cè)的頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，作出旋轉(zhuǎn)后的圖案。例5、DEF是由ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，請畫出這兩個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)中心.例6、 有鋼板如圖所示，

10、請你用一條直線將其分為面積相等的兩部分例6圖例5圖例4圖例7、（2012武漢）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1，3)、(4，1)，先將線段AB沿一確定方向平移得到線段A1B1，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A1，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(0，2)再將線段A1B1繞遠(yuǎn)點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A2B2，點(diǎn)A1的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2(1)畫出線段A1B1、A2B2；(2)直接寫出在這兩次變換過程中，點(diǎn)A經(jīng)過A1到達(dá)A2的路徑長例7圖【對應(yīng)訓(xùn)練】1、（2013欽州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），請解答下列問題：（1）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，

11、并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)（2）畫出A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)2、（2013張家界）如圖，在方格紙上，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形，請按要求完成下列操作：先將格點(diǎn)ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到A1B1C1，再將A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得到A2B2C2題型四：旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)變化 例8、已知點(diǎn)P（-b,2）與點(diǎn)Q（3,2a）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)，則a、b的值分別是（ ） A-1，3 B1，-3 C-1，-3 D 1，3 例9、已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） ABCD 例10、

12、畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的A1B1C1，并求出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)。例10圖例11題圖訓(xùn)練題1【對應(yīng)訓(xùn)練】1、（2013泰安）在如圖所示的單位正方形網(wǎng)格中，ABC經(jīng)過平移后得到A1B1C1，已知在AC上一點(diǎn)P（2.4，2）平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到對應(yīng)點(diǎn)P2，則P2點(diǎn)的坐標(biāo)為（）AEF訓(xùn)練題2GHA（1.4，1） B（1.5，2）C（1.6，1）D（2.4，1）2、（2009年淄博市）如圖，四邊形EFGH是由四邊形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的如果用有序數(shù)對（2，1）表示方格紙上A點(diǎn)的位置，用（1，2）表示B點(diǎn)的位置，那么四邊形旋轉(zhuǎn)得到四邊形EFGH時(shí)的旋轉(zhuǎn)中心用

13、有序數(shù)對表示是 ABCEF題型五：簡單應(yīng)用例11、如圖，矩形ABCD的長和寬分別為2和1，以D為圓心，AD為半徑作AE弧，再以AB的中點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)B長為半徑作BE弧，則陰影部分的面積為 例12題例12、如圖，在平面內(nèi)將RtABC繞著直角頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90º得到RtEFC ,若AB=，BC=1，則線段BE的長為 例13、 如圖，四邊形ABCD的BAD=C=90º,AB=AD,AEBC于E,旋轉(zhuǎn)后能與重合。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)? （2）旋轉(zhuǎn)了多少度?（3）若AE=5,求四邊形ABCD的面積。例13題【對應(yīng)訓(xùn)練】1、（2013聊城）如圖，在等邊ABC中，AB6，D是BC的中

14、點(diǎn)，將ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，那么線段DE的長度為 訓(xùn)練題12、（2013鐵嶺）如圖，在ABC中，AB=2，BC=3.6，B=60°，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長為3、（2013鄂州）如圖，AOB中，AOB=90°，AO=3，BO=6，AOB繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AOB處，此時(shí)線段AB與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，則線段BE的長度為訓(xùn)練題4訓(xùn)練題3訓(xùn)練題24、（2013黃石）把一副三角板如圖甲放置，其中ACB=DEC=90º，A=45º，D=30º，斜邊AB=6，DC=7，把三角

15、板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15º得到D1CE1（如圖乙），此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O，則線段AD1的長度為( )A. B. 5 C. 4 D.5、（2013涼山州）如圖，ABO與CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對稱，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF=CE。求證：FD=BE題型六：綜合運(yùn)用例14、（2011包頭）在RtABC中，ABBC5，ABC90º一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AC的中點(diǎn)O處，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB、BC或其延長線于點(diǎn)E、F，圖、是旋轉(zhuǎn)三角板所得圖形的兩種情況(1)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，COF能否成為等腰直角三角形？若能，指出所有情況(即給出COF是

16、等腰直角三角形時(shí)BF的長)；若不能，請說明理由(2)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，線段OE和OF之間有什么數(shù)量關(guān)系？用圖或圖加以證明【反思】1、若把（1）中的“等腰直角三角形”改為“等腰三角形”，結(jié)果有何變化？2、在圖中，之間存在怎樣的關(guān)系?證明你的結(jié)論.3、在圖中，之間存在怎樣的關(guān)系?證明你的結(jié)論.例15、（2013，婁底）某校九年級學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，用兩塊完全相同的且含角的直角三角板與按如圖（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，如圖（2），與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn).（1）求證：；（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角時(shí)，四邊形是什么樣的特殊四邊形？并說明理由.QCPAB例16、（2006常德）如圖，

17、P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，以BP為邊作PBQ=60º，且BQ=BP，連結(jié)CQ（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論 （2）若PA:PB:PC=3:4:5，連結(jié)PQ，試判斷PQC的形狀，并說明理由 【變式訓(xùn)練】16-1、如圖1，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10，求APB的度數(shù)。16-2、已知：如圖，點(diǎn)P為等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，APB=113°，APC=123°,試說明：以AP、PB、CP為邊長可以構(gòu)成一個(gè)三角形，并確定所構(gòu)成的三角形各內(nèi)角的度數(shù)。16-3、如圖P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到正方形的三個(gè)頂

18、點(diǎn)A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面積。16-4(1)如圖所示，P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，將BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得BCQ,連結(jié)PQ若PA2+PB2=PC2，證明PQC=90°QCPAB圖ABCPQ圖(2) 如圖所示，P是等腰直角ABC（ABC=90°）內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，將BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得BCQ,連結(jié)PQ當(dāng)PA、PB、PC滿足什么條件時(shí)，PQC=90°？請說明理由.16-5閱讀下面材料，并解決問題：(1)如圖，等邊ABC內(nèi)有一點(diǎn)P若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，B，C的

19、距離分別為3，4，5則APB=_，由于PA，PB不在一個(gè)三角形中，為了解決本題我們可以將ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ACP處，此時(shí)ACP_這樣，就可以利用全等三角形知識，將三條線段的長度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出APB的度數(shù)(2)請你利用第(1)題的解答思想方法，解答下面問題：已知如圖(11)，ABC中，CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2 16-6、如圖，ABC是正三角形，BDC是頂角BDC120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN（1）探究：線段BM

20、、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明（2）若點(diǎn)M、N分別是射線AB、CA上的點(diǎn)，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，在圖中畫出圖形，并說明理由17、如圖，正方形ABCD，E、F分別為BC、CD邊上一點(diǎn)（1）若EAF=45º求證：EF=BE+DF（2）若AEF繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，保持EAF=45º，問CEF的周長是否隨AEF位置的變化而變化？ （3）已知正方形ABCD的邊長為1，如果CEF的周長為2求EAF的度數(shù)【對應(yīng)訓(xùn)練】1、（2013牡丹江）已知ACD=90°，MN是過點(diǎn)A的直線，AC=DC，DBMN于點(diǎn)B，如圖（1）易證BD+AB=CB，過程如下：過點(diǎn)C作CECB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)EACB+BCD=90°，ACB+ACE=90°，BCD=ACE四邊形ACDB內(nèi)角和為360°，BDC+CAB=180°EAC+CAB=180°，EAC=BDC又AC=DC，ACEDCB，AE=DB，CE=CB，ECB為等腰直角三角形，BE=CB又BE=AE+AB，BE=BD+AB，BD+AB=CB（1）當(dāng)MN繞A