專題--2開放探究

1、專題二 開放探究型試題題型解讀開放探究問題最常見的是補充條件型或探索結論型，其次是給定條件，判斷結論存在與否的問題，。開放探究問題涉及知識面廣，遍布整個初中階段的所有知識，要求學生具有較強的知識綜合能力，解題能力和思維能力。開放探究問題就開放而言，有條件開放、結論開放、解題方法開放、編制問題開放：就探究而言，可歸納為探究條件型、探究結論型、探究結論存在與否型及歸納探究型四種。命題預測從近年中考來看開放探究題型既在填空選擇題中出現(xiàn)，也在綜合壓軸題中出現(xiàn)，開放探究題型既能全面考查學生對基礎知識的掌握熟練程度，又能綜合考查學生的觀察、實驗、猜想、論證的科學思維方法。因此，它成為中考的熱點問題。方法指

2、引和真題剖析 開放性問題解決時，要以熟練地基礎知識和基本技能為后盾，以強化變式訓練和對數(shù)學思想方法的理解為條件，以觀察、分析、比較、概括、發(fā)散思維能力為統(tǒng)率，使問題得以解決。類型一：探究條件型命題探究探究條件型是根據(jù)問題提供的殘缺條件添補若干條件，使結論成立，解決此類問題的一般方法是：根據(jù)結論成立所需要的條件增補條件，此時要注意已有的條件及由已有的條件推導出的條件，補充條件時要做到不重不露。典例1（2009麗水市）已知命題：如圖，點A，D，B，E在同一條直線上，且AD=BE，A=FDE，則ABCDEF.判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請?zhí)砑右粋€適當條件使

3、它成為真命題,并加以證明.解答：是假命題. 以下任一方法均可： 添加條件：AC=DF. 證明：AD=BE,AD+BD=BE+BD，即AB=DE. 在ABC和DEF中,AB=DE，A=FDE，AC=DF， ABCDEF(SAS). 添加條件：CBA=E. 證明：AD=BE, AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在ABC和DEF中，A=FDE，AB=DE， ABCDEF(ASA).CBA=E ， 添加條件：C=F. 證明：AD=BE, AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在ABC和DEF中，A=FDE，C=F ， ABCDEF(AAS)AB=DE類型二：探究結論型命題探究探究結論型問題是指

4、根據(jù)題目所給的條件經過分析、推斷，得出與條件相關所有的結論，解決此類問題的關鍵是需要對已知的條件進行綜合考慮，分情況討論。注意思維的開放型和發(fā)散性。典例2.（2010年陜西）如圖，點A、B、P在O上的動點，要是ABM為等腰三角形，則所有符合條件的點M有 （D） 典例2圖A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 類型三：探究結論存在與否型 命題探究：探究結論存在與否型問題的解法一般先假定存在，然后以此為條件及現(xiàn)有的條件進行推理，然后常用方程思想得出問題的解或矛盾再加以說明，此類問題思維量較大，運算較復雜，解題時要細心認真。它常將函數(shù)方程思想，運動變化思想融入其中。典例3（2009仙桃）如圖，直角梯

5、形ABCD中，ADBC，ABC90°，已知ADAB3，BC4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D 出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點NP、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動設點Q運動的時間為t秒(1)求NC，MC的長(用t的代數(shù)式表示)；(2)當t為何值時，四邊形PCDQ構成平行四邊形？(3)是否存在某一時刻，使射線QN恰好將ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；(4)探究：t為何值時，PMC為等腰三角形？解：（1）在直角梯形ABCD中

6、，QNAD，ABC90°，四邊形ABNQ是矩形。QD=t，AD=3，BN=AQ=3-t，NC=BC-BN=4-（3- t）= t+1。AB3，BC4，ABC90°，AC=5。QNAD，ABC90°，MNAB，即，.（2）當QD=CP時，四邊形PCDQ構成平行四邊形。當t=4-t，即t=2時，四邊形PCDQ構成平行四邊形。(3)MNAB，MNCABC，要使射線QN將ABC的面積平分，則MNC與ABC的面積比為1：2，即相似比為1：，即，t=.CN=，MC=，CN+MC=，ABC的周長的一半=6，不存在某一時刻，使射線QN恰好將ABC的面積和周長同時平分。（4）分3種

7、情況：如圖1，當PM=MC時，PMC為等腰三角形。則PN=NC，即3-t-t=t+1，圖1，即時，PMC為等腰三角形。如圖2，當CM=PC時，PMC為等腰三角形。即，時，PMC為等腰三角形。如圖3，當PM=PC時，PMC為等腰三角形。PC=4t，NC=t+1，圖2PN=2t-3,又，MN=，由勾股定理可得2+（2t-3）2=（4t）2，圖3即當時，PMC為等腰三角形。綜上所述：當,時，PMC為等腰三角形。類型四：歸納探究型命題探究歸納探究型問題是指給定一些條件和結論，通過歸納、總結、概括，由特殊猜測一般的結論或規(guī)律，或有簡單拓審到復雜。解決這類問題的一般方法是由特殊性得到的結論進行合理猜想，用

8、基本的數(shù)學思想進行驗證。典例4（2010陜西）.問題探究 (1)請你在圖中做一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分； （2）如圖點M是矩形ABCD內一點，請你在圖中過點M作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分。 問題解決（3）如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術開發(fā)區(qū)用地示意圖，其中DCOB,OB=6,CD=4開發(fā)區(qū)綜合服務管理委員會（其占地面積不計）設在點P（4,2）處。為了方便駐區(qū)單位準備過點P修一條筆直的道路（路寬不計），并且是這條路所在的直線l將直角梯形OBCD分成面積相等的了部分，你認為直線l是否存在？若存在求出直線l的表達式；若不

9、存在，請說明理由備考策略開放探究型試題有對基礎知識掌握熟練程度的考查，也有對知識綜合應用能力考查的壓軸題。復習時對基礎知識和基本技能要熟練掌握，重視基本方法和基本圖形的總結和積累。解題時要能舉一反三，注意一題多解和多題歸一。避免題海戰(zhàn)術，在解題過程中對解題的數(shù)學思想和方法加深理解，提高自身的數(shù)學素養(yǎng)?？枷蚓劢?.（2009年杭州市）如圖，在等腰梯形ABCD中，C=60°，ADBC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長線上，且DE=CF，AF、BE交于點PDEFPBA1題圖C（1）求證：AF=BE；（2）請你猜測BPF的度數(shù)，并證明你的結論解：（1）BA=AD，BAE=ADF，A

10、E=DF，BAEADF，BE=AF；（2）猜想BPF=120° .由（1）知BAEADF，ABE=DAF .BPF=ABE+BAP=BAE，而ADBC，C=ABC=60°，BPF=120° .2（2009年遂寧）如圖，二次函數(shù)的圖象經過點D(0，)，且頂點C的橫坐標為4，該圖象在x 軸上截得的線段AB的長為6.求二次函數(shù)的解析式；該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PD最小，求出點P的坐標；在拋物線上是否存在點Q，使QAB與ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由MP解：設二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-h)2+k，頂點C的橫坐標為4，且過點(

11、0，)y=a(x-4)2+k 又對稱軸為直線x=4，圖象在x軸上截得的線段長為6，A(1，0)，B(7，0)0=9a+k ，由解得a=，k=，二次函數(shù)的解析式為：y=(x-4)2點A、B關于直線x=4對稱，PA=PB，PA+PD=PB+PDDB，當點P在線段DB上時PA+PD取得最小值，DB與對稱軸的交點即為所求點P，設直線x=4與x軸交于點M，PMOD，BPM=BDO，又PBM=DBO，BPMBDO， ，點P的坐標為(4，)由知點C(4，)，又AM=3，在RtAMC中，tanAMC=，AMC=30o，AC=BC，ACB=120o 當點Q在x軸上方時，過Q作QNx軸于N，如果AB=BQ，由AB