豎直上拋運(yùn)動;追及問題學(xué)案

1、 豎直上拋運(yùn)動1定義：物體以初速v0豎直向上拋出，不計(jì)空氣阻力，拋出后物體只受重力作用的運(yùn)動。AOv0vtxvtx正方向OA圖1圖22性質(zhì)：初速為v0，加速度為g的勻變速直線運(yùn)動（取豎直向上為正方向）。3基本規(guī)律：（1）速度公式： （1）（2）位移公式： （2）（3）速度位移關(guān)系： （3）注：（1）以上公式中都是取豎直向上為正方向；公式代入數(shù)據(jù)時g取絕對值。BAv0圖3（2）上升過程：vt為正；下降過程：vt為負(fù)。Otvv0-v0t2t圖4物體在拋出點(diǎn)上方：x為正；在拋出點(diǎn)下方：x為負(fù)。4基本特點(diǎn)：（1）上升到最高點(diǎn)所用時間：（2）落回到拋出點(diǎn)的時間：（3）落回到拋出點(diǎn)的速度vt跟初速度v0間

2、的關(guān)系：（4）上升的最大高度：（5）如圖3所示，物體從B點(diǎn)到A點(diǎn)所用時間等于從A點(diǎn)到B點(diǎn)所用時間。（6）vt圖像（取豎直向上為正方向；如圖4所示）【例1】某人在樓房上以v0=20m/s的速度豎直向上拋出一石塊，空氣阻力不計(jì)，g=10m/s2，求：（1）石塊運(yùn)動到最高點(diǎn)的時間？ （2）石塊上升的最大高度？（3）石塊運(yùn)動到離拋出點(diǎn)上方15m處所經(jīng)歷的時間？ （4）石塊運(yùn)動到離拋出點(diǎn)下方15m處所經(jīng)歷的時間？【例2】氣球下掛一重物，以v0=10m/s勻速上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)離地高h(yuǎn)=175m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，求：（1）重物經(jīng)多少時間落到地面？（2）落地時的速度多大? （3）繩子斷裂后3s內(nèi)重物通

3、過的位移和路程？（空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s2） 【練習(xí)】1一氣球以v= 4 m/s速度勻速上升，升至64m高處從氣球上掉下一物體，求該物體下落至地面的時間？（空氣阻力不計(jì)，取g=10m/s2）。2一個從地面上豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個較低點(diǎn)A的時間間隔是5s，兩次經(jīng)過一個較高點(diǎn)B的時間間隔是3s，則AB之間的距離是（取g=10m/s2） ( )A80m B40m C20m D初速度未知，無法確定3某物體被豎直上拋，測得上升的最大高度為19.6m，空氣阻力不計(jì)。求：（1）該物體的初速度？ （2）該物體上升到最高點(diǎn)的時間？ （3）該物體落回到拋出點(diǎn)的速度？4一跳水運(yùn)動員從離水面10m高的

4、平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，躍起后升高0.45m達(dá)到最高點(diǎn)，（在此過程中運(yùn)動員水平方向的運(yùn)動忽略不計(jì)）從離開跳臺到落水的過程中經(jīng)歷時間是多少？（計(jì)算時，可以把運(yùn)動員看作一個質(zhì)點(diǎn)，g取為10m/s2，結(jié)果保留二位數(shù)）5某物體被豎直上拋，空氣阻力不計(jì)，當(dāng)它經(jīng)過拋出點(diǎn)之上0.4m時，速度為3m/s。它經(jīng)過拋出點(diǎn)之下0.4m時，速度應(yīng)是多少? ( g取10m/s2)6從地面豎直上拋一物體，通過樓上高度為1.55m的窗口的時間是0.1s，物體回落后從窗口底部落到地面的時間為0.4s，求物體能達(dá)到的最大高度（取g=10m/s2）？v乙v甲甲乙x0追及和相遇問題一、同向追及（常見情形）1、速度小者（

5、甲）追速度大者（乙）（1）追上的條件： x甲=x乙+x0（2）甲追上乙前兩者距離最大的條件：v甲= v乙（最大距離x=x0+x乙x甲）說明：如果甲從靜止開始做勻加速運(yùn)動追乙，加速度為a，最大速度為vm，乙做勻速運(yùn)動，速度為v。 若，則甲在加速過程追上乙，追上的條件：若，則甲在勻速運(yùn)動過程追上乙，追上的條件：（t：甲勻速運(yùn)動的時間）2、速度大者（甲）速度小者（乙）（1）恰好追上的臨界條件：v甲= v乙 x甲= x0+x乙（2）若v甲= v乙時x甲<x0+x乙，則甲不能追上乙，此時兩者相距最近，最近的距離為：x = x0+x乙x甲（3）若v甲= v乙時x甲>x0+x乙，則甲在速度等于乙

6、的速度之前就已經(jīng)追上乙v乙v甲甲乙x0x乙x甲追上時刻的位置v乙v甲甲乙x0x乙x甲x甲乙二、相遇問題： （1）同向運(yùn)動的兩物體的相遇問題即追及問題，分析同上。（2）相向運(yùn)動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移絕對值之和等于開始時兩物體間的距離時即相遇。三、追及和相遇類問題的一般處理方法是：（1）物理分析法：分析甲、乙的運(yùn)動過程，找出隱含條件（如速度相等時兩車相距最遠(yuǎn)或最近），再列出位移關(guān)系的方程求解。（2）數(shù)學(xué)極值法：列出追上前甲、乙間距的關(guān)系式x= x0+ x乙x甲，利用二次函數(shù)求極值的方法，求兩者間的最大或最小值。（追上的條件為：x=0）（3）圖象法：在同一坐標(biāo)系中，作出甲、乙的vt圖，利用“面積”

7、討論位移關(guān)系。注：解這類問題時，應(yīng)養(yǎng)成畫運(yùn)動過程示意圖的習(xí)慣。畫示意圖可使運(yùn)動過程直觀明了，更能幫助理解題意，啟迪思維。【例1】一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a=3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以v=6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車試求：（1）汽車要多長時間才能追上直行車？（2）汽車從路口啟動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？【例2】一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v1=10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過t1=5.5s后警車發(fā)動起來，并以a=2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動，但警車的行駛

8、速度必須控制在v2=90km/h 以內(nèi)問：（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？ （2）警車發(fā)動后要多長時間才能追上貨車？【例3】一輛摩托車能達(dá)到的最大速度為vm=30m/s，要想在t=3min鐘內(nèi)由靜止起沿一條平直公路追上前面x0=1000m處正以v0=20m/s的速度同方向勻速行駛的汽車，則摩托車必須以多大的加速度啟動？【例4】如圖所示，A、B兩物體相距x0=7m時，A正以vA=4m/s的速度向右勻速運(yùn)動，而物體B此時正以vB=10m/s的初速度向右勻減速運(yùn)動，加速度a=2m/s2，求A追上B所經(jīng)歷的時間？ABvAvB【例5】一列貨車以v=8m/s的速度在鐵路上行駛，由于調(diào)

9、度事故，在大霧中后面x0=600m處有一列快車以v0=20m/s的速度在同一軌道上行駛，快車司機(jī)趕快合上制動器，但快車要滑行x=2000m才停下來，請判斷兩車會不會相撞？【例6】火車甲以速度v1向前行駛，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)前方同一軌道上與車相距L處有另一火車乙，它正沿相同的方向以較小的速度v2做勻速運(yùn)動，于是甲車司機(jī)立即使車做勻減速行駛，要使兩車不致相撞，甲車的加速度大小應(yīng)滿足什么條件？【例7】一輛轎車違章超車，以v1=108km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時，猛然發(fā)現(xiàn)正前方L=80m處一輛卡車正以v2=72km/h的速度迎面而來，兩車司機(jī)同時剎車，剎車加速度大小都是a=10m/s2，兩司機(jī)的反應(yīng)時間（

10、即司機(jī)發(fā)現(xiàn)險情到實(shí)施剎車所經(jīng)歷的時間）都是t。試問t是何值，才能保證兩車不相撞？v/m·s-1t/sO10203054010AB【練習(xí)】1、如圖是A、B兩物體同時由同一地點(diǎn)向同一方向做直線運(yùn)動的vt圖像，從圖像上可知（ ）AA做勻速運(yùn)動，B做勻加速運(yùn)動B20 s末A、B相遇C20 s末A、B相距最遠(yuǎn)D40 s末A、B相遇2、汽車甲沿平直公以速度v做勻速運(yùn)動，當(dāng)它路過某處時，該處有一輛汽車乙開始以初速度為零的勻加速度直線運(yùn)動去追甲，根據(jù)以上條件（ ）A可求出乙追上甲時，乙的速度B可求出乙車追上甲車時，乙通過的位移2040t/sO6020304010v/ms-1abC可求出乙車從開始運(yùn)動

11、到追上甲車時所用時間D可求出乙車追上甲車前甲和乙相距最遠(yuǎn)時乙車的速度3、a、b兩物體從同一位置沿同一直線運(yùn)動，它們的速度圖象如圖所示，下列說法正確的是 ( )Aa、b加速時，物體a的加速度大于物體b的加速度B20秒時，a、b兩物體相距最遠(yuǎn)C60秒時，物體a在物體b的前方D40秒時，a、b兩物體速度相等，相距200 m4、兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車已知前車在剎車過程中所行的距離為s，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為（ ）As  

12、   B2s         C3s         D4s    5、如圖所示，以8 m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2 s將熄滅，此時汽車距離停車線18 m該車加速時最大加速度大小為2 m/s2，減速時最大加速度大小為5 m/s2。此路段允許行駛的最大速度為12.5 m/s。下列說法中正確的有 （ ）18m停車線A如果立即做勻加速運(yùn)動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車

13、線B如果立即做勻加速運(yùn)動，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速C如果立即做勻減速運(yùn)動，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線D如果距停車線5 m處減速，汽車能停在停車線處6、一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v8 m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經(jīng)2.5 s，警車發(fā)動起來，以加速度a2 m/s2做勻加速運(yùn)動，試問：（1）警車要經(jīng)多長時間才能追上違章的貨車？ （2）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少？7、一輛長途客車正在以v=20 m/s的速度勻速行駛突然，司機(jī)看見車的正前方x=33m處有一只狗，如圖所示，司機(jī)立即采取制動措施若從司機(jī)看見狗開始計(jì)時（t=0），

14、長途客車的速度時間圖象如圖所示，（1）求長途客車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動的這段時間內(nèi)前進(jìn)的距離？（2）求長途客車制動時的加速度？v（3）若狗正以秒v=4 m/s的速度與長途客車同向奔跑，問狗能否擺脫被撞的噩運(yùn)?v/m·s-1t/sO0.54.5208、甲乙兩運(yùn)動員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動是勻加速的，為了確定乙起跑的時機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前x0=13.5 m處作了標(biāo)記，并以v=9 m/s的速度跑到此標(biāo)記時向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相

15、同時被甲追上，完成交接棒，已知接力區(qū)的長度為L20 m。求：（1）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a？ （2）在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離？9、據(jù)報道,一小孩玩耍時不慎從45m高的陽臺上無初速掉下,在他剛掉下時恰被樓下的一社區(qū)管理人員發(fā)現(xiàn)，該人員隨即迅速由靜止沖向小孩下落處的正下方樓底，準(zhǔn)備接住小孩。已知管理人員到樓底的距離為18m，為確保能穩(wěn)妥安全接住小孩，管理人員將盡力節(jié)約時間，但又必須保證接住小孩時沒有水平方向的沖擊。不計(jì)空氣阻力，將小孩和管理人員都看成質(zhì)點(diǎn)，設(shè)管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速度運(yùn)動，g取10m/s2.（1）管理人員至少用多大的平均速度跑到樓底？（2）若管理人員在奔跑

16、過程中做勻加速或勻減速運(yùn)動的加速度大小相等，且最大速度不超過9m/s，求管理人員奔跑時加速度的大小需滿足什么條件? 【例1】在十字路口，汽車以a=0.5m/s2的加速度從停車線啟動做勻加速運(yùn)動，恰好有一輛自行車以v=5m/s的速度勻速駛過停車線與汽車同方向行駛，求：（1）什么時候它們相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？（2）在什么地方汽車追上自行車？追到時汽車的速度是多大？【例2】火車以速度v1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距S處有另一列火車沿同方向以速度v2（對地、且v1>v2）做勻速運(yùn)動，司機(jī)立即以加速度a緊急剎車，要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？【例3】摩托車的最大速度為vm=30m/s

17、，當(dāng)一輛以v=10m/s速度行駛的汽車經(jīng)過其所在位置時，摩托車立即啟動，要想由靜止開始在1分鐘內(nèi)追上汽車，至少要以多大的加速度行駛?摩托車追趕汽車的過程中，什么時刻兩車距離最大?最大距離是多少?如果汽車是以25m/s速度行駛的，上述問題的結(jié)論如何?t/sv/（ms-1）123410O20乙甲【練習(xí)】1甲乙兩個質(zhì)點(diǎn)同時同地向同一方向做直線運(yùn)動，它們的vt圖象如圖所示，則 （ ）A乙比甲運(yùn)動的快 B2 s乙追上甲t/sv/（ms-1）510152010O20ABC甲的平均速度大于乙的平均速度 D乙追上甲時距出發(fā)點(diǎn)40 m遠(yuǎn)2如圖所示是A、B兩物體從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相同的方向做直線運(yùn)動的vt圖象，由

18、圖象可知（ ）AA比B早出發(fā)5 sB第15 s末A、B速度相等C前15 s內(nèi)A的位移比B的位移大50 mD第20 s末A、B位移之差為25 m3為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離已知某高速公路的最高限速v120km/h假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間（即反應(yīng)時間）t0.50s剎車時汽車的加速度為a=4m/s2該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少？(取重力加速度g=10m/s2)4一輛警車停在公路邊，當(dāng)警察發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=10m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕。經(jīng)2.5s，警車啟動起來，以加速度a=2m/s2

19、做勻加速直線運(yùn)動，求：（1）警車要多長時間才能追上違章的貨車？（2）警車追上貨車前，兩車最大距離是多少?5一輛摩托車以1m/s2的加速度從靜止開始沿平直公路做勻加速直線運(yùn)動，追擊正前方100m處一輛以8m/s的速度同向勻速前進(jìn)的貨車，已知摩托車的最大速度為vm=20m/s求：（1）什么時候它們相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？（2）在什么時候摩托車追上貨車？6一輛汽車以初速度v0、加速度a做勻減速運(yùn)動，追趕在它前面且相距L的貨車，貨車與汽車的運(yùn)動方向相同，而以速度v做勻速運(yùn)動（v<v0）。試問L滿足什么條件時汽車能追上貨車？若汽車不能追上貨車，兩車間的最小距離為多少?7一列貨車以28.8km/h

20、的速度在鐵路上運(yùn)行，由于調(diào)度事故，在后面700m 處有一列快車以72km/h的速度在行駛，快車司機(jī)發(fā)覺后立即合上制動器，但快車要滑行2000m才停下來。（1）試判斷兩車會不會相撞，并說明理由。（2）若不相撞，求兩車相距最近時的距離；若相撞，求快車剎車后經(jīng)多長時間與貨車相撞？v1Asv2B8如圖，A、B兩物體相距s=7m，A正以v1=4m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動，而物體B此時速度v2=10m/s，方向向右，做勻減速直線運(yùn)動(不能返回)，加速度大小a=2m/s2，從圖示位置開始計(jì)時，經(jīng)多少時間A追上B？【練習(xí)】1A與B兩個質(zhì)點(diǎn)向同一方向運(yùn)動，A做初速為零的勻加速直線運(yùn)動，B做勻速直線運(yùn)動。開始

21、計(jì)時時，A、B位于同一位置，則當(dāng)它們再次位于同位置時（ ）t/sv/（ms-1）24OABCD A兩質(zhì)點(diǎn)速度相等 BA與B在這段時間內(nèi)的平均速度相等 CA的即時速度是B的2倍 DA與B的位移相等2如圖所示為三個運(yùn)動物體的vt圖象，其中A、B兩物體從不同地點(diǎn)出發(fā)，A、C兩物體從同一地點(diǎn)出發(fā)，則以下說法正確的是（ ） AA、C兩物體的運(yùn)動方向相同 Bt4 s時，A、B兩物體相遇Ct4 s時，A、C兩物體相遇 Dt2 s時，A、B兩物體相距最遠(yuǎn)3兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為V0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車。已知前車在剎車過程中所行的距離為s，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應(yīng)為（ ）As B2s C3s D4s4汽車A在紅綠燈前停住，綠燈亮起時起動，以0.4 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動，經(jīng)過30 s后以該時刻的速度做勻速直線運(yùn)動設(shè)在綠燈亮的同時，汽車B以8 m/s的速度從A車旁邊駛過，且一直以相同速度做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動方向與A車相同，則從綠燈亮?xí)r開始 （ ）AA車在加速過程中與B車相