科學記數(shù)法與近似數(shù)

1、一、知識點梳理1. 有理數(shù)乘方的意義求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。一般地，記作an。乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an從運算的角度讀作a的n次方，從結果的角度讀作a的n次冪。注：（1）一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方。（2）當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在其右上角寫指數(shù)，指數(shù)要寫小些。（3）乘方是一種運算，是一種特殊的乘法運算（因數(shù)相同的乘法運算），冪是乘方的運算的結果。2. 乘方運算的性質（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；（3）任何數(shù)的偶 次冪都是非負數(shù)；（4）1的偶次冪得1，1的奇次冪得1；1的任何次冪都

2、得1；（5）現(xiàn)在學習的冪的指數(shù)都是正整數(shù)，在這個條件下，0的任何次冪都得0。3. 有理數(shù)的混合運算順序 （1）先乘方，再乘除，最后加減。（2）同級運算，從左到右進行。（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。4. 科學記數(shù)法把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，像這樣的記數(shù)方法叫作科學記數(shù)法。注：科學記數(shù)法是有理數(shù)的一種記數(shù)形式，這種形式就是a×10n，它由兩部分組成：a和10n，兩者相乘，其中a大于或等于1，且小于10（即1a10），它是由原來的小數(shù)點向左移動后的結果，也就是說，a與 原數(shù)只是小數(shù)點位置不同。指數(shù)n

3、是正整數(shù)，等于原數(shù)化為a時小數(shù)點移動的位數(shù)，用科學記數(shù)法表示一個數(shù)時，10的指數(shù)比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1。5. 近似數(shù)和有效數(shù)字（1）近似數(shù)與實際完全符合的數(shù)是準確數(shù)。與實際有一點偏差但又非常接近的數(shù)稱為近似數(shù)。（2）精確度近似數(shù)的近似程度，也就是精確度。一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。（3）有效數(shù)字四舍五入后的近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字，都叫作這個數(shù)字的有效數(shù)字。如：近似數(shù)23.8精確到十分位，有三個有效數(shù)字2，3，8。注：對于0.006080，左邊第一個不是0的數(shù)字是6，左邊的三個0都不是有效數(shù)字，但6和8之間的0，和最后的0都是

4、有效數(shù)字。精確度一般有兩種形式：一是精確到哪一位；二是保留幾個有效數(shù)字。規(guī)定有效數(shù)字的個數(shù)，也是對近似數(shù)精確程度的一種要求。一般說，對于同一個數(shù)取近似值時，有效數(shù)字個數(shù)越多，精確程度越高。重點難點：1.重點：能夠運用有理數(shù)乘方的運算法則進行乘方運算；會用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)；能夠根據(jù)具體要求表示近似數(shù)。2.難點：如何確定冪的符號；小數(shù)的有效數(shù)字的個數(shù)。二、典型例題例1. 填空：（1）_，_；（2）_，_；（3）_，_。例2. 計算：（1） （2） （3）例3. “嫦蛾一號”第一次入軌運行的橢圓軌道如圖所示，其中黑色圓圈表示地球，其半徑R6371km，A是近地點，距地球205km，B是遠地點，

5、距地球50930km（已知地心，近地點，遠地點在一條直線上），則AB_km（用科學計數(shù)法表示）。例4. 下列說法中正確的是（ ）A. 近似數(shù)1.70與近似數(shù)1.7的精確度相同B. 近似數(shù)5百與近似數(shù)500的精確度相同C. 近似數(shù)4.70×104是精確到百位的數(shù)，它有三個有效數(shù)字4、7、0D. 近似數(shù)24.30是精確到十分位的數(shù)，它有三個有效數(shù)字2、4、3一. 選擇題1. 下列說法正確的是（ ）A. 的底數(shù)是 2 B. 2×的底數(shù)是2×3C. 的底數(shù)是-3 D. 的底數(shù)是2. 下列各組數(shù)中，其值相等的是（ ）A. 和 B. 和C. 和 D. 和3. 下列各式計算正確

6、的是（ ）A. B. C. D. 4.在“2008北京”奧運會國家體育場的“鳥巢”鋼結構工程施工建設中，首次使用了我國科研人員自主研制的強度為4.6×108帕的鋼材，那么4.6×的原數(shù)為（ ）A. 4600000 B. 46000000 C. 460000000 D. 46000000005. 一個數(shù)的平方等于它本身，則這個數(shù)一定是（ ）A. 0 B. 1 C. 0或1 D. ±16. 一個數(shù)的立方等于它本身，則這個數(shù)是（ ）A. 1,1 B. 1,0 C. 0,1 D. 1,1,07. 下列各式計算不正確的是（ ）A.0 B. C. D.8.今年3月5日，溫家寶

7、總理在政府工作報告中，講述了六大民生新亮點，其中之一就是全部免除了西部地區(qū)和部分中部地區(qū)農(nóng)村義務教育階段約52000000名學生的學雜費，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（保留兩個有效數(shù)字）（ ）A. 52× B. 5.2× C. 5.2× D. 52×9.觀察下列算式：212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出811的末位數(shù)字是（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D . 8二. 填空題1. 在中，底數(shù)是_，指數(shù)是_。2. 用“”號把數(shù)：（5），3，0, ,連接起來：_.3. 2007年吉林省全面

8、實施義務教育經(jīng)費保障機制，全部免除農(nóng)村約232000 0名學生的學雜費，2320000名用科學記數(shù)法表示為_名。4.把12500取兩個有效數(shù)字的近似數(shù)用科學記數(shù)法表示為_。5.已知an（1）n1，當n1時，a10；當n2時，a22；當n3時，a30； 則a1a2a3a4a5a6的值為_。6. 你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，反復幾次就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條。這樣捏合到第_次后可拉出128根細面條。7. 1883年，康托爾構造的這個分形，稱做康托爾集，從數(shù)軸上單位長度線段開始，康托爾取走其中間三分之一而達到第一階段；然后從每一個余下的三分之一線段中取走其中間三分之一而達到第二階段. 無限地重復這一過程，余下的無窮點集就稱做康托爾集。下圖是康托爾集的最初幾個階段，當達到第八個階段時，余下的所有線段的長度之和為_。1. 計算：（1）（1）（1） （2）（3）××（3） ×5（1）×12×53. 用四舍五入法寫出下列各數(shù)的近似數(shù)：（1）2.458（精確到0.01） （2）0.02664（精確到0.001）（3）27.98（精確到十分位） （4）316.49（精確到個位（5）380290040（保留三個有效數(shù)字）4.