確定性信號譜分析

1、實驗報告課程名稱： 數(shù)字信號處理 指導老師： 劉英 成績：_實驗名稱： DFT/FFT的應用之一確定性信號譜分析 一、實驗目的和要求譜分析即求信號的頻譜。本實驗采用DFT/FFT技術(shù)對周期性信號進行譜分析。通過實驗，了解用X(k)近似地表示頻譜X(ejw)帶來的柵欄效應、混疊現(xiàn)象和頻譜泄漏，了解如何正確地選擇參數(shù)（抽樣間隔T、抽樣點數(shù)N）。二、實驗內(nèi)容和步驟2-1 考慮下列序列 求出它基于有限個樣本的頻譜。a）當 0n10 時，分別確定并畫出x(n)的基于N=10點DFT和N=100點的DFTb）當 0n100 時，確定并畫出 x(n) 的基于N=100點的DFT比較（a）、（b）基于N=10

2、0的DFT的異同，說明補零（高密度頻譜）和采集更多數(shù)據(jù)（高分辨率頻譜）之間的區(qū)別。2-2 譜分析參數(shù)可以從下表中任選一組（也可自定）。對各組參數(shù)時的序列，計算：一個正弦周期是否對應整數(shù)個抽樣間隔？觀察區(qū)間是否對應整數(shù)個正弦周期？信號頻率f（赫茲）譜分析參數(shù)抽樣間隔T（秒）截斷長度N（抽樣個數(shù)）50第一組參數(shù)0.0006253250第二組參數(shù)0.0053250第三組參數(shù)0.00468753250第四組參數(shù)0.0043250第五組參數(shù)0.0025162-3對以上幾個正弦序列，依次進行以下過程。2-3-1觀察并記錄一個正弦序列的圖形（時域）、頻譜（幅度譜、頻譜實部、頻譜虛部）形狀、幅度譜的第一個峰的

3、坐標（U，V）。 2-3-2分析抽樣間隔T、截斷長度N（抽樣個數(shù)）對譜分析結(jié)果的影響；2-3-3思考X(k)與X(ejw)的關(guān)系；2-3-4討論用X(k)近似表示X(ejw)時的柵欄效應、混疊現(xiàn)象、頻譜泄漏。三、主要儀器設備MATLAB編程。四、操作方法和實驗步驟（參見“二、實驗內(nèi)容和步驟”）五、實驗數(shù)據(jù)記錄和處理2-1%0<=n<=9,N=10n=0:1:9;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);X=fft(x,10);figure(1);subplot(2,1,1);stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x

4、');title('signal x(n),0<=n<=9');axis(0 10 -2.5 2.5);subplot(2,1,2);stem(n/5,abs(X);axis(0 1 0 10);xlabel('n');ylabel('|X|');title('Magnitude of X'); %0<=n<=9,N=100,²¹Áãn=0:1:9;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);x=x,zeros(1,90);X=fft(x,

5、100);N=0:1:99;figure(2);subplot(2,1,1);stem(N,x);xlabel('n');ylabel('x');title('signal x(n),0<=n<=9');axis(0 100 -2.5 2.5);subplot(2,1,2);stem(N/50,abs(X);axis(0 1 0 10);xlabel('n');ylabel('|X|');title('Magnitude of X'); %0<=n<=99,N=100n=0:

6、1:99;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);X=fft(x,100);figure(3);subplot(2,1,1);stem(N,x);xlabel('n');ylabel('x');title('signal x(n),0<=n<=9');axis(0 100 -2.5 2.5);subplot(2,1,2);stem(N/50,abs(X);axis(0 1 0 60);xlabel('n');ylabel('|X|');title('Magnitude o

7、f X');2-2%program 2-2-1clear;clf;clc;%清除緩存length=32;T=0.000625;t=0:0.001:31;%設置區(qū)間以及步長 n=0:length-1;xt=sin(2*pi*50*t);xn=sin(2*pi*50*T*n);figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,xt);xlabel('t');ylabel('x(t)');axis(0 0.1 -1 1);title('原序列');subplot(2,1,2);stem(n,xn);xlabel('n

8、9;);ylabel('xn)');title('抽樣后序列');axis(0 length -1 1);figure(2); %畫出序列的實部、虛部、模、相角subplot(2,2,1);stem(n,real(xn);xlabel('n');ylabel('real(xn)');title('序列的實部');axis(0 length -1 1);subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn);xlabel('n');ylabel('imag(xn)');title

9、('序列的虛部');axis(0 length -1 1);subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn);xlabel('n');ylabel('abs(xn)');title('序列的模');axis(0 length -1 1);subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn);xlabel('n');ylabel('angle(xn)');title('序列的相角');axis(0 length -1 pi);F=fft(xn,length); %計

10、算DFTfigure(3); %畫出DFT的幅度，實部和虛部subplot(3,1,1);stem(n,abs(F); xlabel('k');ylabel('abs(F)');title('DFT幅度譜');axis(0 length 0 20);subplot(3,1,2);stem(n,real(F);xlabel('k');ylabel('real(F)');title('DFT實部');axis(0 length -2*10-15 2*10-15);subplot(3,1,3);stem(

11、n,imag(F);xlabel('k');ylabel('imag(F)');title('DFT虛部');axis(0 length -20 20);六、實驗結(jié)果與分析2-1為了得到一個較密的頻譜，顯然，我們的采樣頻率應更小一些，也就是說，應增加N的長度。有兩種方法，一種是取樣時就采集更多的樣本；另一種是在序列后面添加一定長度的零，叫做填零運算填零是給原始序列填零的運算。這導致較長的DFT，它會給原始序列的離散時間傅氏變換提供間隔更密的樣本。填零運算提供了一個較密的頻譜和較好的圖示形式，但因為在信號中只是附加了零，而沒有增加任何新的信息，還是

12、原始連續(xù)譜的N點取樣，只是補零觀察到了更多的頻點，但這并不意味著補零能夠提高真正的頻譜分辨率。采集更多的數(shù)據(jù)，可以獲得更多的信息，可以真正提高頻譜分辨率。2-2頻率f（Hz）譜分析參數(shù)抽樣間隔T（秒）截斷長度N（抽樣個數(shù)）抽樣時間50第一組參數(shù)0.000625320.02s50第二組參數(shù)0.005320.16s50第三組參數(shù)0.0046875320.15s50第四組參數(shù)0.004320.128s50第五組參數(shù)0.0025160.04s第一組參數(shù)第二組參數(shù)第三組參數(shù)第四組參數(shù)第五組參數(shù)2-3-1觀察并記錄一個正弦序列的圖形（時域）、頻譜（幅度譜、頻譜實部、頻譜虛部）形狀、幅度譜的第一個峰的坐標（

13、U，V）。 如圖所示可知結(jié)果。2-3-2分析抽樣間隔T、截斷長度N（抽樣個數(shù)）對譜分析結(jié)果的影響；抽樣間隔決定是否發(fā)生混疊，抽樣的時間長短決定是否發(fā)生頻譜泄漏，抽樣間隔決定柵欄效應。2-3-3思考X(k)與X(ejw)的關(guān)系；X(k)是對 X(ejw)的抽樣。2-3-4討論用X(k)近似表示X(ejw)時的柵欄效應、混疊現(xiàn)象、頻譜泄漏。用X(k)近似表示X(ejw)時，一定會產(chǎn)生柵欄效應，但取樣間隔決定了柵欄效應強弱。取樣時間決定了混疊，抽樣多少決定了頻譜泄漏。6-1 實驗前預習有關(guān)概念，并根據(jù)上列參數(shù)來推測相應頻譜的形狀、譜峰所在頻率（U）和譜峰的數(shù)值（V）、混疊現(xiàn)象和頻譜泄漏的有無。譜分析

14、參數(shù)抽樣間隔T截斷長度N譜峰所在頻率峰值（秒）（抽樣個數(shù)）第一組參數(shù)0.00062532116第二組參數(shù)0.00532816第三組參數(shù)0.004687532710.25第四組參數(shù)0.00432612第五組參數(shù)0.00251628因為信號的頻率是f=50HZ，當采樣頻率大于或者等于兩倍信號的最高的頻率的時候，即滿足奈奎斯特定律的時候不會出現(xiàn)頻率的混疊現(xiàn)象。由于采樣后，信號的頻譜在頻域上周期上延拓，而且截斷后，相當于頻譜在頻域上與sinc函數(shù)進行卷積，因此采樣后的信號總是存在高頻分量，因此總是存在頻域混疊的現(xiàn)象，也會存在頻域泄露的現(xiàn)象。6-2 觀察實驗結(jié)果（數(shù)據(jù)及圖形）的特征，做必要的記錄。1、 抽樣間隔不同會影響譜峰所在位置以及峰值2、 泄露現(xiàn)象可能出現(xiàn)了泄漏6-3 用基本理論、基本概念來解釋各種現(xiàn)象。（1）混疊序列的頻譜是被采樣信號頻譜的周期延拓，當采樣速率不滿足Nyquist定理時，就會發(fā)生頻譜混疊，使得采樣后的信號序列頻譜不能真實的反映原信號的頻譜。避免混疊現(xiàn)象的唯一方法是保證采樣速率足夠高，使頻譜混疊現(xiàn)象不致出現(xiàn)，即在確