74分式方程（1）

1、7.4分式方程（1）教學設計 鰲江六中 白茹一、教材分析本節(jié)課是分式方程的起始課，要求能從實際的生活情境中抽象出分式方程的概念。學生認知的基礎是：已掌握簡單的整式方程的解法（一元一次方程及二元一次方程組），學習過分式的四則運算。分式方程概念的學習，為分式方程的解法及運用的學習做了極為必要的鋪墊。二、教學目標及重難點1、 知識與技能目標經(jīng)歷用字母表示現(xiàn)實情境中數(shù)量關系的過程，了解分式方程的概念，體會分式方程的模型思想，進一步發(fā)展符號感；2、 過程與方法目標經(jīng)歷“問題情境建立模型解釋應用拓展”的過程，發(fā)展學生分析問題，解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識；3、 情感與態(tài)

2、度目標綜合運用各種方法解決生活問題，發(fā)展社會責任感，能夠理解他人的思考方式并能進行溝通，也能夠反思自己的思考過程，通過與同伴合作克服困難，增進應用數(shù)學的自信。教學重點：用去分母可化分式方程為一元一次方程的方法解分式方程教學難點：驗根的方法，分式方程產(chǎn)生增根的原因。教學課時：1課時三、教學過程（一）、創(chuàng)設情境，導入新課：今年7月底開始，在泰國東北部、北部和中部泛濫的洪災，迄今已持續(xù)近4個月，影響到全國64個府330萬戶家庭的1000萬人受災，洪災已導致全國500余人死亡。觀看有關泰國洪災的圖片，了解國際間的時事，激發(fā)學生互助友愛的情感。問題：為幫助泰國災區(qū)人民重建家園,我校學生積極捐款.已知第一

3、次捐款總額為9000元,第二次捐款總額為12000元,兩次人均捐款相等,但第二次捐款人數(shù)比第一次多50人.求我校第二次捐款的人數(shù)。學生活動：分組進行“一起探究”。1.這個問題中有哪些等量關系？2.根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的等量關系，設一個未知數(shù)并列出方程。直接設：設我校第二次捐款的人數(shù)為x人,那么第一次捐款的人數(shù)為（x-50)人，再根據(jù)兩次人均捐款的數(shù)額相等得，間接設：設我校第一次捐款的人數(shù)為x人，那么第二次捐款的人數(shù)為（x+50)人，再根據(jù)兩次人均捐款的數(shù)額相等得，設計意圖:（1）以問題串的形式形成師生之間的對話，推進學生的思維，突破學習的難點；（2）呈現(xiàn)列方程的通用方法：分析數(shù)據(jù)找等量關系設未知數(shù)建立

4、相關的代數(shù)式建立方程；（3）不限定未知數(shù)的設立，由學生自己選擇，開拓學生的思維，一題多解。（二）、師生合作交流，解讀探究：議一議：方程；的特征？學生歸納：含分式；分母中含未知數(shù)。給出學生歸納的分式方程的定義，并板書：分母中含有未知數(shù)的方程，叫做分式方程。想一想：下列方程中，哪些是分式方程，哪些不是分式方程？為什么？注：（1）方程中只含分式，或含分式和整式。（2）分母中含有未知數(shù)。糾正學生給出的關于分式方程的定義并給出正確的定義：像這樣只含有分式，或分式和整式，并且分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。設計意圖:讓學生觀察這兩個方程的特點，自己先歸納整理出有關分式方程的概念，默認是正確的，讓學生自己

5、發(fā)現(xiàn)錯誤或不足的地方，教師再加以補充，這樣不僅體現(xiàn)新課標中以學生為主體的精神，同時也擴寬了學生的思維，培養(yǎng)他們的能力，讓他們了解數(shù)學來源于生活。做一做：解方程(由學生自己解答）（1） 去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)5，得10x+(x-1)=50（2） 去括號，得10x+x-1=50（3） 移項，得10x+x=50+1（4） 合并同類項，得11x=51（5） 使x的系數(shù)化為1，兩邊同除以11, 得x=這是解一元一次方程的過程。那分式方程可以怎么解呢？能不能像解一元一次方程一樣呢？（由學生自己先思考，想出解決的方法）觀察學生的做法，讓一名同學上臺演示。（1） 去分母，方程兩邊同乘以分母的最

6、簡公分母2x+1,得1-3（2x+1)=0（2） 去括號，得1-6x-3=0（3） 移項，得-6x=3-1（4） 合并同類項，得-6x=2（5） 使x的系數(shù)化為1，兩邊同除以-6, 得x=由學生探究發(fā)現(xiàn)：解分式方程可以類比解一元一次方程求解。教師再次強調解分式方程的步驟：（1） 去分母，方程兩邊同乘以分母的最簡公分母，得到一元一次方程。（2） 去括號（3） 移項（4） 合并同類項（5） 使x的系數(shù)化為1，兩邊同除以x前的系數(shù)（三）、例題解析，鞏固新知：例1.解分式方程：（由學生自己在下面完成，請一位同學上來板演）問上來板演的學生是否確定他所做的答案一定是這個方程的解。如果不確定的話，有什么方法

7、可以檢驗？根據(jù)解的定義，把解代入兩邊的式子中計算，看兩邊是否相等，若相等就是這個方程的解。這樣驗根的方法可以檢查中間過程是否有差錯。例2.解方程：（也由學生自己完成）注：（1）最簡公分母的選擇 （2）去分母時注意加括號問一位基礎一般的學生他所求出來的解一定是方程的根嗎？他可能說一定。但是很快會有反對的聲音：代入方程時發(fā)現(xiàn)x=3這個解使分母為零，分式就沒有意義了。這個x=3使方程的分母為零，或使最簡公分母為零，分式?jīng)]有意義，我們就把這樣的根叫做增根。若方程出現(xiàn)增根，那這個根我們就舍去。像例2只有一個根，而且是增根，那這個方程就無解?？偨Y例2：（1）注意解分式方程的步驟，特別是最簡公分母的選擇 （

8、2）分式方程必須檢驗，若出現(xiàn)增根，增根須舍去。 （3）檢驗增根的方法：代入原方程使分母為零；代入最簡公分母，使最簡公分母為零。歸納解分式方程的口訣：一化二解三檢驗。練一練：解下列方程例3：若關于x的方程有增根，則增根可能是什么？此時k的取值是多少？變式：當m為何值時，去分母解方程會無解。設計意圖：本節(jié)課采用師生互動及學生的活動做為主要的教學形式，學生在分析問題、解決問題的過程中得到鍛煉和提高，完成知識的重組和建構，以及新舊知識的遷移，同時體驗學習的成功帶來的巨大樂趣；師生是協(xié)作的團隊，教師是激活學生的催化劑，學生的思維運動是提升的關鍵。（四）課堂小結，布置作業(yè)課堂小結：本節(jié)課你有什么收獲？還有什么疑問嗎？（小組交流，派代表發(fā)言）作業(yè)布置：作業(yè)本及課后的作業(yè)題板書設計