【2018年秋季課程人教版初一數(shù)學(xué)】單項式、多項式與整式 教案

1、.適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時時長分鐘2課時知識點單項式、多項式與整式教學(xué)目的1. .在現(xiàn)實情境中理解用字母表示數(shù)的意義，會分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系， 并用含有字母的式子表示出來2. 會列代數(shù)式表示簡單問題的數(shù)量關(guān)系， 掌握代數(shù)式的書寫方法， 當(dāng)賦予字母詳細值時會求代數(shù)式的值3. 理解單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)。教學(xué)重點1. 理解代數(shù)式的概念； 2. 單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項數(shù)、次數(shù)確實定教學(xué)難點對整式有關(guān)概念的理解【教學(xué)建議】整式是代數(shù)式中最根本的式子，引進整式是實際的需要， 由數(shù)到式，既是有理數(shù)的概括與抽象，又是整式乘除和其他代數(shù)式運算的

2、根底，也是學(xué)習(xí)方程、不等式和函數(shù)的根底,承前啟后， 整式是“數(shù)與代數(shù) 領(lǐng)域的重要內(nèi)容?！局R導(dǎo)圖】教學(xué)過程一、導(dǎo)入教學(xué)活動：結(jié)合以前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識填空，觀察所填式子的特點.1邊長為x的長方形的周長是；2一輛汽車的速度是v千米/小時，行駛t小時所走的路程是千米；3假設(shè)正方體的的邊長是a，那么它的 外表積是,體積是；4設(shè)n是一個數(shù)，那么它的相反數(shù)是學(xué)生自己解決上述問題，然后觀察所填式子，歸納其特點，進而初步理解單項式的概念所填式子是、，特點是都是數(shù)字或字母的乘積二、知識講解類型一 代數(shù)式的概念用根本的運算符號運算包括加、減、乘、除、乘方與開方等把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式. 單獨的一

3、個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.例如：5，等等.考點2 單項式 單項式：像,它們都是數(shù)或字母的積，這樣的代數(shù)式叫做單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).知識規(guī)律小結(jié)：1圓周率是常數(shù)，如的系數(shù)是，次數(shù)是1；的系數(shù)是，次數(shù)是.2當(dāng)一個單項式的系數(shù)是或時，通常省略不寫系數(shù)，如 ,等.3代數(shù)式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)，如寫成考點3 多項式多項式及相關(guān)概念1幾個單項式的和叫做多項式.2在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中，不含字母的項叫做常數(shù)項。3一般地，多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的

4、次數(shù).考點4 整式整式：單項式與多項式都是整式；三 、例題精析類型一 代數(shù)式的概念例題1【題干】列代數(shù)式1假設(shè)正方形的邊長為，那么正方形的面積是 ；2假設(shè)三角形一邊長為，并且這邊上的高為，那么這個三角形的面積為 ；3假設(shè)表示正方形棱長，那么正方形的體積是 ；4假設(shè)表示一個有理數(shù)，那么它的相反數(shù)是 ；5小明從每月的零花錢中貯存元錢捐給希望工程，一年下來小明捐款 元?！敬鸢浮?1;2;3;4;5【解析】根據(jù)代數(shù)式的概念可得【總結(jié)與反思】列代數(shù)式時應(yīng)該注意的問題1數(shù)與字母、字母與字母相乘時常省略“號或用“.如：2數(shù)字通常寫在字母前面.如：3帶分數(shù)與字母相乘時要化成假分數(shù).如：切勿錯誤寫成“.4除法常

5、寫成分數(shù)的形式.如：類型二 單項式例題1【題干】判斷以下各代數(shù)式是否是單項式。如不是，請說明理由；如是，請指出它的系數(shù)和次數(shù)。1； 2； 3； 4【答案】 1不是；單項式?jīng)]有符號2不是；根據(jù)定義3是；系數(shù)是，次數(shù)是4是；系數(shù)是，次數(shù)是3例題2【題干】下面各題的判斷是否正確？的系數(shù)是； 與沒有系數(shù)；的次數(shù)是； 的系數(shù)是； 的次數(shù)是； 的系數(shù)是?！敬鸢浮?;通過其中的反例練習(xí)及例題，強調(diào)應(yīng)注意以下幾點：圓周率是常數(shù)；當(dāng)一個單項式的系數(shù)是或時，“通常省略不寫，如，等；單項式次數(shù)只與字母指數(shù)有關(guān)。類型三 多項式例題1【題干】指出以下多項式的項和次數(shù)，并說明它是幾次幾項式。1； 2【答案】 1多項式的項

6、有、，次數(shù)是3，它為三次四項式。2多項式的項有、，次數(shù)是，它為四次三項式【解析】根據(jù)多項式及相關(guān)概念可得；例題2【題干】多項式是五次四項式，單項式的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)一樣，求的值。【答案】 10【解析】由多項式是五次四項式，得，又因為單項式的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)一樣，那么，所以所以類型四 整式例題1【題干】判斷以下各式是否是整式【答案】 是整式例題2【題干】某地區(qū)的手機收費有兩種方式，用戶可任選其一：A、月租費 20元，0.25元分；B、月租費 25元，0.20元分某用戶某月打手機分鐘，兩種方式的費用分別為元和元，試用含x的代數(shù)式分別表示和.【答案】 , 【解析】根據(jù)題意得 ; 四 、課

7、堂運用基礎(chǔ)1. 寫出以下單項式的系數(shù).1； 2； 3； 4； 54.2. 寫出一個系數(shù)是，且只含兩個字母的三次單項式是 ；3. 假如是關(guān)于的六次單項式，那么應(yīng)滿足什么條件？答案與解析1.【答案】1 的系數(shù)是；2 的系數(shù)是；3的系數(shù)是-；4的系數(shù)是；5 的系數(shù)是23，即8.2.【答案】3.【答案】由，且，即鞏固1. 指出以下單項式的系數(shù)和次數(shù)2. 假設(shè)多項式不含的項，求的值。3. 以下多項式分別是哪幾項的和？分別是幾次幾項式？1；2；3.答案與解析1.【答案】的系數(shù)是，次數(shù)是1； 的系數(shù)是5，次數(shù)是3；的系數(shù)是1，次數(shù)是6； 的系數(shù)是，次數(shù)是5的系數(shù)是，次數(shù)是3； 的系數(shù)是-1，次數(shù)是02.【答

8、案】由題意得，得3. 【答案】1 是，-6四項的和，是五次四項式.2是三項的和，是四次三項式.3 是兩項的和，是四次二項式.拔高1 以下說法正確的選項是 A.單項式 的系數(shù)是-2，次數(shù)是3 B.單項式b的系數(shù)是1，次數(shù)是0C.單項式 的系數(shù)是2，次數(shù)是12 D.單項式 的系數(shù)是 ，次數(shù)是32 假設(shè)是系數(shù)為-1的五次單項式，求的值3 從長與寬分別為a與b的長方形中挖去一個圓和一個小半圓，如下圖，用代數(shù)式表示剩余部分的面積，并說明該代數(shù)式是否為多項式.答案與解析1. 【答案】D【解析】A選項中單項式的系數(shù)是，故A錯；B.單項式b的次數(shù)是1，故B錯；C.單項式的系數(shù)是，次數(shù)是4，故C錯；D正確.2.

9、 【答案】 【解析】根據(jù)題意得解得：3. 【答案】；該式子是多項式.【解析】由題意可得，剩余部分的面積為：，該式子是多項式.五 、課堂小結(jié)本節(jié)講了2個重要內(nèi)容：1、由數(shù)字或字母乘積組成的式子是單項式數(shù)字與字母的積-包括單獨的一個數(shù)或字母 2、幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。進展代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。六 、課后作業(yè)基礎(chǔ)1 將代數(shù)式中是單項式的是，是多項式的是.2 填空:單項式的系

10、數(shù)是3 假如是關(guān)于的三次二項式，求的值。答案與解析1. 【答案】單項式：；多項式：.2. 【答案】3. 【答案】由題意得知，,且,所以所以當(dāng)時，.鞏固1 以下說法中正確的選項是 A是二次三項式 B是二次三項式C的常數(shù)項是 D兩個多項式的和一定還是多項式2 在代數(shù)式，1，x23x，x2中是整式的有A.3個 B.4個 C.5個 D.6個3 一條河流的水流速為2.5千米/時，假如船在靜水中的速度，那么船在這條河流中順水行駛和逆水行駛的速度分別怎樣表示？假如甲、乙 兩條船在靜水中的速度分別是20千米/時和35千米/時，那么它們在這條河流中順水行駛和逆水行駛的速度分別是多少？答案與解析1. 【答案】C2. 【答案】B【解析】=+是多項式從而是整式，-1和是單獨的數(shù)所以是整式，x23x是多項式所以是整式，而，x2不是整式。故答案是B3.【答案】甲船順水行駛的速度是22.5千米/時，逆水行駛的速度是17.5千米/時；乙船順水行駛的速度是37.5千米/時，逆水行駛的速度是32.5千米/時拔高1 多項式