2012高三不等式推理與證明測試題及答案解析2新課標人教

1、2013屆高三數(shù)學章末綜合測試題（12）不等式、推理與證明一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1下列符合三段論推理形式的為()A如果pq，p真，則q真B如果bc，ab，則acC如果ab，bc，則acD如果ab，c0，則acbc解析：由三段論的推理規(guī)則可以得到B為三段論. 答案：B2類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列性質(zhì)，你認為比較恰當?shù)氖?)各棱長相等，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等；各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；各面都是面積相等的三角形，同一頂點上的任意兩條棱的夾角都相等ABCD解析：由類比原理和思想，都是合理

2、、恰當?shù)? 答案：C3用反證法證明命題“是無理數(shù)”時，假設正確的是()A假設是有理數(shù) B假設是有理數(shù)C假設或是有理數(shù) D假設是有理數(shù)解析：假設結(jié)論的反面成立，不是無理數(shù)，則是有理數(shù). 答案：D4已知ai，biR(i1,2,3，n)，a12a22an21，b12b22bn21，則a1b1a2b2anbn的最大值為()A1 B2 Cn D2解析：此結(jié)論為“a，b，c，dR，a2b21，c3d21，則acbd1”的推廣，類比可得a1b1a2b2anbn1. 答案：A5在下列函數(shù)中，最小值是2的是()AyBy(x0)Cysinx，x(0，)Dy7x7x解析：A中x的取值未限制，故無最小值D中，y7x7

3、x7x2，等號成立的條件是x0.B、C選項均找不到等號成立的條件. 答案：D6一元二次不等式ax2bx10的解集為x|1x，則ab的值為()A6 B6 C5 D5解析：ax2bx10的解集是x|1x，1，是方程ax2bx10的兩根，ab3×(2)6. X k b 1 . c o m答案：B7已知a0，b0，則2的最小值是()A2 B2 C4 D5解析：因為22224，當且僅當，且 ，即ab1時，取“”. 答案：C8在直角坐標系中，若不等式組表示一個三角形區(qū)域，則實數(shù)k的取值范圍是()A(，1) B(1,2)C(，1)(2，) D(2，)解析：先作出的平面區(qū)域如圖：若k0時，顯然不能與

4、陰影部分構(gòu)成三角形若k0，將陰影部分的點如(0,0)代入yk(x1)1，有0k1，顯然不能與陰影部分構(gòu)成三角形，所以k0；又yk(x1)1是過定點(1，1)的直線，由圖知，若與陰影部分構(gòu)成三角形，則有k10，故k1時，原不等式組能構(gòu)成三角形區(qū)域. 答案：A9如果ab，給出下列不等式，其中成立的是()(1)；(2)a3b3；(3)a21b21; (4)2a2b.A(2)(3) B(1)(3) C(3)(4) D(2)(4)解析：a、b符號不定，故(1)不正確，(3)不正確yx3是增函數(shù)，ab時，a3b3，故(2)正確y2x是增函數(shù)，ab時，2a2b，故(4)正確. 答案：D10設函數(shù)f(x)若f

5、(4)f(0)，f(2)0，則關于x的不等式f(x)1的解集為()A(，31，) B3，1C3，1(0，) D3，)解析：當x0時，f(x)x2bxc且f(4)f(0)，故對稱軸為x2，b4.又f(2)48c0，c4，令x24x41有3x1；當x0時，f(x)21顯然成立故不等式的解集為3，1(0，). 答案：C11若直線2axby20(a0，b0)平分圓x2y22x4y60，則的最小值是()A2 B.1 C32 D32解析：由x2y22x4y60得(x1)2(y2)211，若2axby20平分圓，2a2b20，ab1，332 32，當且僅當，且ab1，即a2，b1時取等號. 答案：C12某公

6、司租地建倉庫，每月土地占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比，如果在距離車站10 km處建倉庫，這兩項費用y1和y2分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站()A5 km處 B4 km處C3 km處 D2 km處解析：由題意可設y1，y2k2x，k1xy1，k2，把x10，y12與x10，y28分別代入上式得k120，k20.8，y1，y20.8x(x為倉庫到車站的距離)，費用之和yy1y20.8x2 8，當且僅當0.8x，即x5時等號成立，故選A. 答案：A第卷(非選擇共90分)二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分

7、，共20分13如下圖，對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的數(shù)是，53的“分裂”中最小的數(shù)是.解析：由已知中“分裂”可得故“52”的“分裂”中最大的數(shù)是9,53的“分裂”中最小的數(shù)是21.答案：92114由圖有面積關系：，則由圖有體積關系：_.解析：設三棱錐C-PAB的高為h，15已知等比數(shù)列an中，a2a31，則使不等式0成立的最大自然數(shù)n是_解析：a2a31，0q1，a11，(a1a2an)0，.因為0q1，所以，化簡得：a12，即q4qn1，4n1，n5，所以n的最大值為5.答案：516設實數(shù)x，y滿足則u的取值范圍是_解析：作出x，y滿足的

8、可行域如圖中陰影部分所示，可得可行域內(nèi)的點與原點連線的斜率的取值范圍是，即，故令t，則ut，根據(jù)函數(shù)ut在t上單調(diào)遞增，得u.答案： 三、解答題：本大題共6小題，共70分17(10分)在三角形中有下面的性質(zhì)：(1)三角形的兩邊之和大于第三邊；(2)三角形的中位線等于第三邊的一半；(3)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形的內(nèi)心；(4)三角形的面積為S(abc)r(r為三角形內(nèi)切圓半徑，a、b、c為三邊長)請類比出四面體的有關相似性質(zhì)解析：(1)四面體任意三個面的面積之和大于第四個面的面積；(2)四面體的中位面(過三條棱的中點的面)的面積等于第四個面的面積的四分之一；新課(3)四面體

9、的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內(nèi)切球的球心；(4)四面體的體積為V(S1S2S3S4)r(r為四面體內(nèi)切球的半徑，S1、S2、S3、S4為四面體的四個面的面積)18(12分)已知a0，b0，求證ab.解析：(ab)(ab)(ab)(ab)2(ab)，a0，b0，ab.19(12分)為響應國家擴大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2009年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用t(t0)萬元滿足x4(k為常數(shù))如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件已知2009年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷

10、售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)(1)將該廠家2009年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數(shù)；(2)該廠家2009年的年促銷費用投入多少萬元時廠家利潤最大？解析：(1)由題意有14，得k3，故x4.y1.5××x(612x)t36xt36t27t(t0)(2)由(1)知：y27t27.5.由基本不等式26，當且僅當t，即t2.5時，等號成立，故y27t27.527.5621.5.當t2.5時，y有最大值21.5.所以2009年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大20(12分)設數(shù)列an的前n項和為Sn，且方程x2a

11、nxan0有一根為Sn1，n1,2,3，.(1)求a1，a2；(2)猜想數(shù)列Sn的通項公式解析：(1)當n1時，x2a1xa10有一根為S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1.當n2時，x2a2xa20有一根為S21a2，于是2a2a20，解得a2.(2)由題設(Sn1)2an(Sn1)an0，Sn22Sn1anSn0.當n2時，anSnSn1，代入上式得Sn1Sn2Sn10由(1)得S1a1，S2a1a2.由可得S3，由此猜想Sn，n1,2,3，.21(12分)設二次函數(shù)f(x)ax2bxc的一個零點是1，且滿足f(x)x·0恒成立(1)求f(1)的值；(2)

12、求f(x)的解析式；新 課 標 第 一 網(wǎng)解析：(1)由均值不等式得x，若f(x)x·0恒成立，即xf(x)恒成立，令x1得1f(1)1，故f(1)1.(2)由函數(shù)零點為1得f(1)0，即abc0，又由(1)知abc1，所以解得acb.又f(x)xax2xcxax2xc，因為f(x)x0恒成立，所以4ac0，因此ac于是a0，c0.再由ac，得ac2故ac，且ac，故f(x)的解析式是f(x)x2x2x.22(12分)某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形w w w .x k b 1.c o m(1)求出f(5)；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關系，并根據(jù)你得到的關系式求f(n)的表達式解析：(1)f(1)=1，f(2)=5，f(3)=13，f(4)=25，f(5)=25+4×4=41.(2)f(2)-f(1)=4=4×1，f(3)-f(2)=8=4×2，f(4)-f(3)=12=