194坐標(biāo)與圖形的變化

1、19.4坐標(biāo)與圖形的變化第課時理解點(diǎn)或圖形的變化引起的坐標(biāo)的變化規(guī)律,以及圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的平移變換的作用.經(jīng)歷圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化,培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力.在觀察、探究的過程中讓學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的喜悅;體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動中充滿著探究和創(chuàng)造;引導(dǎo)學(xué)生敢于面對學(xué)習(xí)和生活中的困難和挫折.【重點(diǎn)】圖形坐標(biāo)變化與圖形平移變換之間的關(guān)系.【難點(diǎn)】圖形坐標(biāo)變化與圖形平移變換規(guī)律的探索.【教師準(zhǔn)備】課件16.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)平移的概念和性質(zhì).導(dǎo)入一:讓學(xué)生觀察多媒體,一只小螞蟻剛剛爬出洞口,它向東走了2厘米,你能說出它現(xiàn)在的位置嗎?如果它向北走了2厘米,它的位置又在哪里呢?觀察它們的變化,你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?學(xué)生觀察

2、多媒體,描述小螞蟻的位置.設(shè)計(jì)意圖通過問題吸引學(xué)生,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,在描述小螞蟻的位置時,學(xué)生會發(fā)現(xiàn)表達(dá)可能比較混亂,相互間的交流不是很方便,從而引出利用坐標(biāo)的方法,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.探究1點(diǎn)的平移過渡語在平面直角坐標(biāo)系中,將一個圖形進(jìn)行平移,會使圖形的位置發(fā)生變化.當(dāng)一個圖形的位置發(fā)生變化時,其頂點(diǎn)的坐標(biāo)也相應(yīng)地發(fā)生變化,它們是如何變化的呢?請看下面的問題.思路一【課件2】在坐標(biāo)平面上,一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā),爬行的路徑如圖所示.(1)寫出A,B,C,D,E這五個點(diǎn)的坐標(biāo).(2)指出螞蟻在各條線段上爬行的方向和距離,并填寫下表.移動的路徑平移的方向和距離坐標(biāo)的變化橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)O(0,0

3、)A(0,2)向上平移2個單位長度不變加2A(0,2)B()B()C()C()D()D()E()(3)觀察各點(diǎn)的坐標(biāo)變化,當(dāng)P(x,y)沿x軸左右平移時坐標(biāo)有什么變化?當(dāng)點(diǎn)P(x,y)沿y軸上下平移時坐標(biāo)有什么變化?【教師活動】指導(dǎo)學(xué)生討論交流,讓學(xué)生根據(jù)剛才的表格對探討過的問題進(jìn)行總結(jié).【學(xué)生活動】學(xué)生先獨(dú)立思考,然后小組內(nèi)討論交換各自的意見和想法,達(dá)成共識.【總結(jié)】點(diǎn)沿x軸平移時,縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)左減右加;點(diǎn)沿y軸平移時,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)上加下減.探究2圖形的平移過渡語在直角坐標(biāo)系中,將一個圖形沿坐標(biāo)軸平移時,各頂點(diǎn)的坐標(biāo)是否有相同的變化規(guī)律呢?思路一【課件4】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)

4、系中,長方形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(2,1),C(2,3),D(-2,3).將長方形ABCD沿x軸的方向向右平移5個單位長度,得到長方形A1B1C1D1.請寫出長方形A1B1C1D1各頂點(diǎn)的坐標(biāo),并指出對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律.【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生分析圖形的坐標(biāo)變化是由點(diǎn)的變化得到的.【學(xué)生活動】指出各頂點(diǎn)的坐標(biāo),探討對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律.解:將長方形ABCD沿x軸的方向向右平移5個單位長度,各頂點(diǎn)移動的方向一致,移動的距離都是5個單位長度.因此,平移后的長方形A1B1C1D1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A1(3,1),B1(7,1),C1(7,3),D1(3,3).頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律

5、為:長方形A1B1C1D1各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是將長方形ABCD各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都增加5,縱坐標(biāo)不變而得到的.設(shè)計(jì)意圖明確點(diǎn)的平移變化引起圖形的位置發(fā)生變化,由點(diǎn)到圖形上的點(diǎn)的變化,體現(xiàn)知識的遷移過程.探究3深化理解,總結(jié)規(guī)律過渡語經(jīng)過初步的探究,同學(xué)們理解了點(diǎn)和圖形的平移特征,下面請同學(xué)們共同完成“做一做”.【課件6】1.在例題的圖中,將長方形ABCD沿y軸的方向向下平移4個單位長度,畫出平移后的長方形,寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo),并說出圖形平移前后對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是如何變化的.2.若將長方形ABCD先沿x軸的方向向右平移6個單位長度,再沿y軸的方向向下平移5個單位長度,畫出平移后的長方形,寫出其各頂點(diǎn)的坐標(biāo),

6、并說出圖形平移前后對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是如何變化的.先作圖,再按題目要求解答.學(xué)生經(jīng)討論得出結(jié)論:1.平移后的長方形各頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是由長方形ABCD各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減少4,橫坐標(biāo)不變得到的.2.平移后的長方形各頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是由長方形ABCD各頂點(diǎn)橫坐標(biāo)增加6,縱坐標(biāo)是由其縱坐標(biāo)減少5得到的.【思考】在平面直角坐標(biāo)系中,對于坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn)P(x,y),將它沿坐標(biāo)軸方向平移,點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)有什么變化.總結(jié):在直角坐標(biāo)系中,對于坐標(biāo)平面上任意一點(diǎn)P(x,y).將它沿x軸的方向向右(或向左)平移k個單位長度,相當(dāng)于這個點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加(或減少)k,縱坐標(biāo)不變,即點(diǎn)P(x,y)平移到點(diǎn)P(x+k,y)(或P(x-

7、k,y);將它沿y軸方向向上(或向下)平移k個單位長度,相當(dāng)于這個點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)增加(或減少)k,即點(diǎn)P(x,y)平移到點(diǎn)P(x,y+k)(或P(x,y-k).知識拓展直角坐標(biāo)系中,沿橫軸平移,圖形上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,而橫坐標(biāo)增減,簡記“左減右加”;沿縱軸平移,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)增減,簡記“上加下減”.“左減右加,上加下減”也可這樣理解:沿x軸(y軸)正方向平移,則橫(縱)坐標(biāo)加上平移的單位數(shù)量,沿x軸(y軸)負(fù)方向平移,則橫(縱)坐標(biāo)減去平移的單位數(shù)量即可.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),如果把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)k,得到的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移k個單位長

8、度;如果把一個圖形各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加(或減去)一個正數(shù)k,得到的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移k個單位長度.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生動手操作,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,體驗(yàn)結(jié)論的形成過程,通過學(xué)生的歸納概括,提高了學(xué)生的概括能力.平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律:點(diǎn)P(x,y)點(diǎn)P(x+k,y);點(diǎn)P(x,y)點(diǎn)P(x-k,y);點(diǎn)P(x,y)點(diǎn)P(x,y+k);點(diǎn)P(x,y)點(diǎn)P(x,y-k).1.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)M(2,1)向下平移2個單位長度得到點(diǎn)N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為()A.(2,-1)B.(2,3)C.(0,1)D.(4,1)解析:將點(diǎn)M(2,1)向下平移2個單位長度后,橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)減去2

9、即可得到平移后點(diǎn)N的坐標(biāo),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,1-2),即(2,-1).故選A.(第1題圖)(第2題圖)2.如圖所示,把線段AB平移,使得點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)C(4,2),點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是()A.(7,3)B.(6,4)C.(7,4)D.(8,4)解析:由圖可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),平移到點(diǎn)C(4,2),平移的規(guī)律為橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)加1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,3),點(diǎn)D的坐標(biāo)是(7,4).故選C.3.將點(diǎn)M(-1,-5)向右平移3個單位長度得到點(diǎn)N,則點(diǎn)N所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析:點(diǎn)M(-1,-5)向右平移3個單位長度,得到點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,-5

10、),故點(diǎn)N在第四象限.故選D.4.(2016菏澤中考)如圖所示,A,B的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,1),若將線段AB平移至A1B1,則a+b的值為()A.2B.3C.4D.5解析:由B點(diǎn)平移前后的縱坐標(biāo)分別為1,2,可得B點(diǎn)向上平移了1個單位,由A點(diǎn)平移前后的橫坐標(biāo)分別為2,3,可得A點(diǎn)向右平移了1個單位,由此得線段AB的平移規(guī)律是:向上平移1個單位,再向右平移1個單位,所以點(diǎn)A,B均按此規(guī)律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2.故選A.5.在平面直角坐標(biāo)系中,將三角形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去3,縱坐標(biāo)保持不變,所得圖形與原圖形相比()A.向右平移了3個單位B.向左平移了3個

11、單位C.向上平移了3個單位D.向下平移了3個單位解析:將三角形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去3,縱坐標(biāo)保持不變,所得圖形與原圖形相比向左平移了3個單位.故選B.6.如圖所示,直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,其中,C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).(1)寫出點(diǎn)A,B的坐標(biāo);(2)將ABC先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到ABC,求ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo);(3)求ABC的面積.解析:(1)點(diǎn)A在第四象限,橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為負(fù),點(diǎn)B的第一象限,橫縱坐標(biāo)均為正;(2)讓三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)減2,縱坐標(biāo)加1即為平移后的坐標(biāo);(3)ABC的面積等于長為3,寬為4的長方形的面積減去2個直角邊長為1,3和一個直角邊長為2,4的直角三角形的面積,把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.解:(1)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(2,-1),B(4,3).(2)將ABC先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到ABC