202X版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八篇平面解析幾何（必修2、選修2_1）高考微專(zhuān)題六求軌跡方程課件理

1、高考微專(zhuān)題六求軌跡方程高考微專(zhuān)題六求軌跡方程求曲線方程的一般步驟求曲線方程的一般步驟(1)(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建系建系; ;(2)(2)用有序?qū)崝?shù)對(duì)用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn); ;(3)(3)寫(xiě)出適合條件的點(diǎn)的集合寫(xiě)出適合條件的點(diǎn)的集合, ,并用坐標(biāo)表示這一條件并用坐標(biāo)表示這一條件, ,建立方程建立方程f(x,y)=f(x,y)=00列式列式; ;(4)(4)化簡(jiǎn)方程化簡(jiǎn)方程f(x,y)=0f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式為最簡(jiǎn)形式化簡(jiǎn)化簡(jiǎn); ;(5)(5)檢驗(yàn)以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在曲線上檢驗(yàn)以化簡(jiǎn)后的方程

2、的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在曲線上檢驗(yàn)檢驗(yàn). .方法一直接法方法一直接法方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛求軌跡方程通常是五步曲求軌跡方程通常是五步曲: :建、設(shè)、列、代、化建、設(shè)、列、代、化, ,其中其中“建建”是建立適當(dāng)?shù)氖墙⑦m當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系坐標(biāo)系, ,“設(shè)設(shè)”是設(shè)曲線上的任一點(diǎn)坐標(biāo)是設(shè)曲線上的任一點(diǎn)坐標(biāo), ,“列列”是列等量關(guān)系式是列等量關(guān)系式, ,“代代”是利是利用公式代入等量關(guān)系式用公式代入等量關(guān)系式, ,“化化”是將所列等式進(jìn)行化簡(jiǎn)是將所列等式進(jìn)行化簡(jiǎn). .方法二定義法方法二定義法【例【例2 2】 已知圓已知圓C:(x-3)C:(x-3)2 2+y+y2 2=100=100及點(diǎn)及點(diǎn)A(-3,0),PA(-3

3、,0),P是圓是圓C C上任一點(diǎn)上任一點(diǎn), ,線段線段PAPA的垂的垂直平分線直平分線l l與與PCPC相交于相交于Q Q點(diǎn)點(diǎn), ,則則Q Q點(diǎn)的軌跡方程是點(diǎn)的軌跡方程是. . 方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛在求與圓錐曲線有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí)在求與圓錐曲線有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí), ,要特別注意圓錐曲線的定義在求軌跡問(wèn)要特別注意圓錐曲線的定義在求軌跡問(wèn)題中的作用題中的作用, ,只要?jiǎng)狱c(diǎn)滿足已知曲線定義只要?jiǎng)狱c(diǎn)滿足已知曲線定義, ,通過(guò)其幾何性質(zhì)就可以直接得出通過(guò)其幾何性質(zhì)就可以直接得出方程方程. .熟悉一些基本曲線的定義是用定義法求曲線方程的關(guān)鍵熟悉一些基本曲線的定義是用定義法求曲線方程的關(guān)鍵. .【例例3 3】 在平

4、面直角坐標(biāo)系內(nèi)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi), ,動(dòng)圓動(dòng)圓C C過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)F(1,0),F(1,0),且與定直線且與定直線x=-1x=-1相切相切, ,求動(dòng)圓圓心求動(dòng)圓圓心C C的軌跡方程的軌跡方程. .解解: :由題意可知由題意可知, ,圓心圓心C C到定點(diǎn)到定點(diǎn)F(1,0)F(1,0)的距離與到定直線的距離與到定直線x=-1x=-1的距離相等的距離相等, ,故所求曲線是拋物線故所求曲線是拋物線. .該拋物線以該拋物線以F(1,0)F(1,0)為焦點(diǎn)為焦點(diǎn), ,直線直線x=-1x=-1為準(zhǔn)線為準(zhǔn)線, ,故所求動(dòng)圓圓心故所求動(dòng)圓圓心C C的軌跡方程為的軌跡方程為y y2 2=4x.=4x.方法三參數(shù)法方

5、法三參數(shù)法【例例4 4】 斜率為斜率為1 1的直線與拋物線的直線與拋物線y y2 2=2x=2x交于不同兩點(diǎn)交于不同兩點(diǎn)A,B,A,B,求線段求線段ABAB中點(diǎn)中點(diǎn)M M的軌的軌跡方程跡方程. .方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛如果采用直接法求軌跡方程難以奏效如果采用直接法求軌跡方程難以奏效, ,則可尋求引發(fā)動(dòng)點(diǎn)則可尋求引發(fā)動(dòng)點(diǎn)P P運(yùn)動(dòng)的某個(gè)幾運(yùn)動(dòng)的某個(gè)幾何量何量t,t,以此量作為參數(shù)以此量作為參數(shù), ,分別建立分別建立P P點(diǎn)坐標(biāo)中的點(diǎn)坐標(biāo)中的x,yx,y與該參數(shù)與該參數(shù)t t的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系x=f(t),y=g(t),x=f(t),y=g(t),進(jìn)而通過(guò)消參化為軌跡的普通方程進(jìn)而通過(guò)消參化為軌跡的普

6、通方程F(x,y)=0.F(x,y)=0.方法點(diǎn)睛方法點(diǎn)睛此類(lèi)問(wèn)題的求解關(guān)鍵在于準(zhǔn)確把握主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系此類(lèi)問(wèn)題的求解關(guān)鍵在于準(zhǔn)確把握主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系, ,一般一般來(lái)說(shuō)所求的是從動(dòng)點(diǎn)的軌跡來(lái)說(shuō)所求的是從動(dòng)點(diǎn)的軌跡, ,所以需要用從動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示主動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)所以需要用從動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示主動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo), ,然后把主動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)代入已知曲線的方程即可然后把主動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)代入已知曲線的方程即可. .方法五交軌法方法五交軌法【例例6 6】 在平面直角坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系xOyxOy上取兩個(gè)定點(diǎn)上取兩個(gè)定點(diǎn)A A1 1(-2,0),A(-2,0),A2 2(2,0),(2,0),再取兩個(gè)動(dòng)再取兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)N N1 1