期中必修1復(fù)習(xí)

1、期中必修復(fù)期中必修復(fù) 習(xí)習(xí)廣水實(shí)驗(yàn)高中第一章第一章 集合與函數(shù)概念集合與函數(shù)概念第二章第二章 基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)第三章第三章 函數(shù)應(yīng)用函數(shù)應(yīng)用集合知識(shí)結(jié)構(gòu)集合知識(shí)結(jié)構(gòu)集合集合基本關(guān)系基本關(guān)系含義與表示含義與表示基本運(yùn)算基本運(yùn)算列舉法列舉法 描述法描述法包含包含相等相等并集并集交集交集 補(bǔ)集補(bǔ)集圖示法圖示法 一、集合的含義與表示1、集合：把研究對(duì)象稱為元素，把一些元素組、集合：把研究對(duì)象稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合成的總體叫做集合2、元素與集合的關(guān)系：、元素與集合的關(guān)系：或3、元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性、元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性RQZNN、常用數(shù)集：4（一）集合

2、的含義（一）集合的含義(二二)集合的表示集合的表示1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，并放在 內(nèi)2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在x| 內(nèi)3.圖示法 Venn圖二、集合間的基本關(guān)系1、子集：對(duì)于兩個(gè)集合A，B如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們稱A為B的子集. 若集合中元素有n個(gè)，則其子集個(gè)數(shù)為 真子集個(gè)數(shù)為 非空真子集個(gè)數(shù)為2、集合相等：BAABBA,3、空集：規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2三、集合的并集、交集、全集、補(bǔ)集|1BxAxxBA或、 |2BxAxxBA且、 |3AxUxxACU且、全集：某集合含有我們所研究的各

3、個(gè)集合的全部元素，用U表示AB21 1,2,xxx例已知?jiǎng)t0或或2222 , .Ay yxBx yxAB例求0,),0,).ABRAB題型示例考查集合的含義2 |60 ,|10 ,.Ax xxBx mxABAm 例3 設(shè)且求 的值的集合 ABAABBBA轉(zhuǎn)化的思想2, 3 ,0,1,1112,3,.23110,23AmBBBAmmmmm 解：當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)m0時(shí)，1則；或-m或或考查集合之間的關(guān)系IA 0,1,2,3,4 ,0,1,2,3 ,= 2,3 B BIAB例4 已知求，痧考查集合的運(yùn)算 5 1,2,3,4,5 ,2 ,()4 ,()()1,5 ,.UUUUABC ABC AC B

4、A例設(shè)若求UAB1234536 | 12, |0,(1),(2),AxxBx xkABkABAk 例已知集合若求 的取值范圍若求 的取值范圍返回返回-12kkkk函數(shù)函數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)的概念函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的最值函數(shù)的最值函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu) 一、函數(shù)的概念：一、函數(shù)的概念：叫做函數(shù)的值域。數(shù)值的集合值叫做函數(shù)值，函的值相對(duì)應(yīng)的定義域；與叫做函數(shù)的的取值范圍叫做自變量，其中，），（函數(shù)。記作的一個(gè)到集合為從集合：那么就稱）和它對(duì)應(yīng)，（中都有惟一確定的數(shù)在集合，中的任意一個(gè)數(shù)，使對(duì)于集合對(duì)應(yīng)關(guān)系照某種確定的是非空的數(shù)集，如果按、

5、設(shè)AxxfyxAxxAxxfyBABAfxfBxAfBA)(思考:函數(shù)值域與集合B的關(guān)系例例7 求下列函數(shù)的定義域求下列函數(shù)的定義域00)()2) 1(log)4(14)() 1203xxxxxfxxxxxf（一）函數(shù)的定義域（一）函數(shù)的定義域1、具體函數(shù)的定義域、具體函數(shù)的定義域1）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=f(x)的定義域是的定義域是1，3，求求f(2x-1)的定義域的定義域2）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=f(x)的定義域是的定義域是0，5)，求求g(x)=f(x-1)- f(x+1)的定義域的定義域2、抽象函數(shù)的定義域、抽象函數(shù)的定義域1213,12,|12 .xxxx 函數(shù)的定義域?yàn)?15,16

6、,14,015,14,|14 .xxxxxxx 函數(shù)的定義域?yàn)?8 ( )lg(43)f xaxaxRa例若的定義域?yàn)榍髮?shí)數(shù) 的取值范圍。20;0.1612030.4aRaRaaRaa 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域也為函數(shù)的定義域?yàn)?， 的取值范圍是（二）二次函數(shù)給定區(qū)間值域問(wèn)題2 243,3,4yxxx 例9 已知函數(shù)求時(shí)的值域2,4x3,2x 二、函數(shù)的表示法二、函數(shù)的表示法1、解、解 析析 法法 2、列、列 表表 法法 3、圖、圖 像像 法法 )(,2) 1()2() 1(, 34)() 1 (22xfxxxfxfxxxf求已知求已知例例10)4(040103)()3(2ff

7、xxxxxxf，求已知)()(0201)(1)()4(2xfgxgfxxxxxgxxf與求，已知（3）1 (4)2222(1)1, 0,( ( )(2)1, 0.2, 11,( ( )3, 11.xxf g xxxxxg f xxxx 或返回返回4.映射的概念設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y于之對(duì)應(yīng),那么就稱對(duì)應(yīng)f:AB為集合A到集合B的一個(gè)映射映射是函數(shù)的一種推廣,本質(zhì)是:任一對(duì)唯一增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)是增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)函數(shù)是 對(duì)定義域上的某個(gè)區(qū)間而言的。對(duì)定義域上的某個(gè)區(qū)間而言的。三、函數(shù)單調(diào)性三

8、、函數(shù)單調(diào)性定義：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1) f(x2) ，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。區(qū)間D叫做函數(shù)的增區(qū)間。如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1、x2，當(dāng)x1f(x2) ，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。區(qū)間D叫做函數(shù)的減區(qū)間。用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟:(1) 設(shè)元，設(shè)設(shè)元，設(shè)x1,x2是區(qū)間上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且是區(qū)間上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2;(2) 作差，作差， f(x1)f(x2) ;(3)變形，通過(guò)因式分解轉(zhuǎn)化為易于判斷符號(hào)的形式變形，通過(guò)因式分解

9、轉(zhuǎn)化為易于判斷符號(hào)的形式(4)判號(hào)，判號(hào)， 判斷判斷 f(x1)f(x2) 的符號(hào)；的符號(hào)；（5）下結(jié)論下結(jié)論.【例【例】), 0(),0 ,(,0), 0(),0 ,(,0單減區(qū)間是時(shí)單減區(qū)間是時(shí)aa2、函數(shù)y=ax+b（a0）的單調(diào)區(qū)間是3、函數(shù)y=ax2+bx+c （a0）的單調(diào)區(qū)間是、函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間是 0ayax（）0,(,)0,(,)aa 時(shí) 單增區(qū)間是時(shí) 單減區(qū)間是0,(,)220,(,)22bbaaabbaaa 時(shí) 單減區(qū)間是單增區(qū)間是時(shí) 單增區(qū)間是單減區(qū)間是22log (yxx例11 求函數(shù)-2 )的單調(diào)減區(qū)間.22222222-02 +2 ,(,0)log(,0)log (

10、2 )(2,)log (2 )log (2 )txxxtxyttxyxxxyxxyxx 函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）?， ），設(shè)當(dāng)時(shí)， 是 的減函數(shù)，又是 的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；同理可知，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù).函數(shù)的減區(qū)間是(- ,0).1. 函數(shù)函數(shù)f (x)=2x+1, (x1)x, (x1)則則f (x)的遞減區(qū)間為的遞減區(qū)間為( )A. 1, )B. (, 1)C. (0, )D. (, 0B2、若函數(shù)、若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間在區(qū)間4,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是( )3335A aB aC aD a、，、，、，、你知道函你知道函數(shù)的

11、最數(shù)的最值嗎？值嗎？四、函數(shù)的奇偶性四、函數(shù)的奇偶性1.奇函數(shù):對(duì)任意的 ,都有Ix )()(xfxf)()(xfxf2.偶函數(shù):對(duì)任意的 ,都有Ix 3.奇函數(shù)和偶函數(shù)的必要條件:注注:要判斷函數(shù)的奇偶性要判斷函數(shù)的奇偶性,首先首先要看其定要看其定義域區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱義域區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱!定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.奇奇(偶偶)函數(shù)的一些特征函數(shù)的一些特征1.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在x=0處有定義,則f(0)=0.2.奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且在對(duì)稱的區(qū)間上不改變單調(diào)性.3.偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,且在對(duì)稱的區(qū)間上改變單調(diào)性例12 判斷下列函數(shù)的奇偶性 11) 1 (xxxf 23)2(xxf xxxf1)3( 3 , 2,)4(2xxxf