課堂PPT練習(xí)和習(xí)題解答

1、課堂練習(xí)（習(xí)題課堂練習(xí)（習(xí)題解答解答） （課堂（課堂 PPT 中有）中有） 2_薄膜多層膜的反射薄膜多層膜的反射.ppt (第第 8)、都是些小量，這點(diǎn)可以通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)證實(shí)。我們來(lái)考慮碳：質(zhì)量密度= m2.27 g/cm3 ; 光子能量 = 3123.26 eV; Z = 6 (0)1(0)22323333252Z( )6.00.09136.0913( )0.0714082.276.022 1012.01=1.1382 10/0.11382/0.68292/( ) 4.8998 102( )5.74412maaaa ea effffnNAatoms cmatoms AZnelectro

2、ns An rZfn rf 7102_薄膜多層膜的反射薄膜多層膜的反射.ppt (第第 10 頁(yè)頁(yè))我們來(lái)考慮碳另一光子能量情況：Density = 2.27 g/cm3 ;光子能量 = 12412.8 eV （1.0 m埃）; Z = 6; 23233332629Z( )6.00806( )0.003583822.276.022 1012.01=1.1382 10/0.11382/0.68292/( ) 3.0609 102( )1.8258 10226maaaa ea ecffnNAatoms cmatoms AZnelectrons An rZfn rfmr 2.45admrad2_薄膜

3、多層膜的反射薄膜多層膜的反射.ppt (第第 28 頁(yè)頁(yè))部分元素的 X 射線反射參數(shù)：電子密度、臨界波矢及在波長(zhǎng)為 1.54051()線性吸收系數(shù)a)試驗(yàn)證下列物質(zhì)的電子密度、臨界角c、QC、：bZ摩爾密度（克/摩爾）質(zhì)量密度(克/厘米3)電子密度(e /3)()510QC(1 /)c(度)610(1 /)bC612.012.260.6800.7240.0310.2180.1040.0009Si1428.092.330.6990.7560.0320.2211.3990.0115Ge3272.595.321.4120.0453.7520.0153Ag47107.8710.502.7550.06

4、322.1280.0462W74183.8519.304.6780.08133.3250.0409Au79196.9719.324.66640.08140.1080.0495b)時(shí)的貫穿深度。/0.5c 解：(a) 電子密度為原子密度的 Z 倍（每個(gè)原子中有 Z 個(gè)電子） maaZZ NA所以對(duì)碳來(lái)說(shuō)：232332.2666.022 1012.016.799 10 ( /)maaZZ NAe cm =0.6799 (e/3)2250026c021.54051 *0.680*2.82 10227.241953 1020.00380577(rad)3.8(mrad)=0.218()Q222160.

5、031ccrrkkkr 度解b) 1112 Im()Im(2/)Im(/)cccckQkQQ 2222222222222/1 2/2240.000880242ImIm120.866026ccccccccciikkbQQQib ()1=37.1947Im(/)ccQ 2_薄膜多層膜的反射薄膜多層膜的反射.ppt (第第 89 頁(yè)頁(yè))證明： 反射鏡在與入射光束的一個(gè)固定角，其臨界能量可以寫成：對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度為 200mm 的金鏡和 0.5mm 高的光束，計(jì)算光全部照到反射鏡的入射角，從而計(jì)算臨界能量。證明： 臨界角 ecr2由于反射鏡必須工作在臨界角以下（以得到最大的輸出光子） ，所以得到反射鏡的最

6、短波長(zhǎng)與反射鏡的入射角的關(guān)系：ecr或用光子能量來(lái)表示： .keVeccr12 39812 398鏡子長(zhǎng)度 L, 光束高 h 和反射鏡的入射角 三者的關(guān)系：/sin/Lhh所以光全部照到反射鏡上的入射角： 。金的電子/. /.()h L0 5 2000 0025弧度密度用前面的方法得到 = 4.6664 (e /3) .keV.ke.Vc5c12 39812 3980 04 66642 8202532 10103_X 射線衍射射線衍射.ppt （第（第 135 頁(yè)）頁(yè)）(2) 已知一晶帶內(nèi)的兩晶面 (121) 和 (111)，求此晶帶的晶帶軸指數(shù) uvw 。解：對(duì)兩晶面 (121) 和 (11

7、1)利用晶帶定理，得到：0hukvlw；20;00uvwuw vuvw 也可利用行列式計(jì)算（當(dāng)晶面指數(shù)較復(fù)雜）：111111222222:1:0: 1kllhhku v wkllhhk12.398keVecr晶帶軸指數(shù)為 1,0,13_X 射線衍射射線衍射.ppt （第（第 142-144 頁(yè)）頁(yè)）(3) 一晶體的晶胞參數(shù)如下：a0 5 nm b1 0 nm c1 5 nm90120. (),. (),. (),1.試確定倒易晶胞參數(shù)；2.求出晶胞及倒易晶胞的體積；3.求出 (321) 晶面面間距；4.如果入射同步輻射 X 射線波長(zhǎng)為 0.15（nm） ，求 (321) 反射的角 2是多少？解

8、：13sin0.649519(nm )Vabc*-1*-1*-1sin2.3094(nm ),sin1.1547(nm ),sin0.666667(nm )bcaVcabVabcV*(coscoscos )cos090sinsin(cos coscos)cos090sinsin(coscoscos )1cos60sinsin22. 3sin0.649519(nm )Vabc *-31/1.5396(nm )VV3. 321* 2* 2* 2*10.119713(nm)(3)(2)()2cosdabca b hk4. 321arcsin38.79222d由于，在本例中衍射級(jí)數(shù) n 大于 1 的衍

9、射不存在！sin12hklnd 3_X 射線衍射射線衍射.ppt （第（第 188-195 頁(yè)）頁(yè)）（3） 晶胞結(jié)構(gòu)因子計(jì)算舉例1. 硫化鋅結(jié)構(gòu)空間群：43FmLattice: face-centred cubic（面心立方）Motif: Ga 原子位于 0,0,0；As 原子位于 1/4,1/4,1/4 （立方硫化鋅結(jié)構(gòu) 參見 192 頁(yè)圖）i()i()i()i2 ( /4/4/4)i()i()i()i()21 eee (Q)(Q)e1 eee (Q)(Q)eGaAsh kk ll hGaAshklhklh k lh kk ll hGaAsFffff 如(200)晶面 2004(2,0,0)

10、(2,0,0)GaAsGaAsFff2. 金剛石結(jié)構(gòu)的空間群 （金剛石結(jié)構(gòu)參見 195 頁(yè)圖）3Fd mi()i()i()i(33 )/2i()i()i()i2()/2i()/2(Q)1 eee 1 e(Q)1 eee 1 eeCh kk ll hh klhklCh kk ll hh lh k lFff 金剛石如(111)晶面 i()/2i3 /21114(Q) 1 e4(Q)(1 e)4(Q)(1)Ch k lCCFfffi 金剛石(200)晶面i2 (2/4)i2004(Q) 1 e4(Q)(1 e )0CCFff金剛石(400)晶面i2 (4/4)4004(Q) 1 e8(Q)CCFff

11、金剛石4_X 射線衍射動(dòng)力學(xué)理論簡(jiǎn)介射線衍射動(dòng)力學(xué)理論簡(jiǎn)介.ppt (習(xí)題習(xí)題 )習(xí)題（第第 86 頁(yè)頁(yè)）：1.由達(dá)爾文反射率曲線證明 r 的相位在時(shí)，等于-; 在 時(shí)，是.x1 0 |.x1 0 ; 在 時(shí)，是 0。cos ( )1x.x1 0根據(jù)達(dá)爾文反射率曲線（課堂 PPT 4_X 射線衍射動(dòng)力學(xué)理論簡(jiǎn).PPT 34 頁(yè)）22222211111( )1|111111xxxxxr xxixxxixxxxxx 對(duì)于對(duì)于對(duì)于, r(x)0 則相1x 對(duì)于1x 對(duì)于位同相，相位等于 0。在 時(shí) 為復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模為 1，輻角|.x1 02( )1r xxix。所以將反射率寫成模和輻角寫成形式：，在

12、1cos ( )xr( )cossini時(shí)，輻角在第 III 及第四象限，所以相位為。|.x1 0cos ( )1x2.證明偏移 替代表達(dá)式，可用 來(lái)表示： sin21802證法 1. 利用運(yùn)動(dòng)學(xué)的結(jié)果 （課堂 PPT 20 頁(yè)）：2222sin1sin2(1)sin11sinsinsin11sinnnnnnn sinsinsincos 將寫成，在方程左邊將 展開：方程右邊利用 ; n1 sinsin方程兩邊相等得到：。 2cos sinsin2乘上則得到以度為單位的公式。180證法 2.利用動(dòng)力學(xué)的結(jié)果 （課堂 PPT 62 頁(yè)）： 則(|)2Offset00e00cg2d r1gFmmmV

13、利用|/(Bragg)sinsinsin22Offset0ee0c2222ee2222d r2d rFVdmmm2rrm1m22利用方程變成以角度為單位的公式，需變成以角度為單位的公式，需：tan180tantansinsin cossinOffset2180180180218023.估算金剛石、硅和鍺的（111）反射的消光深度（忽略原子散射因子對(duì) Q 值與能量的依賴） 。解：消光深度則應(yīng)用公式（4_X 射線衍射動(dòng)力學(xué)理論簡(jiǎn)介射線衍射動(dòng)力學(xué)理論簡(jiǎn)介.ppt 第第 47 頁(yè)頁(yè)）1(0)24hklcexthklehkldvmxgdr F金剛石、硅和鍺都屬金剛石結(jié)構(gòu)（1 1 1）晶面的結(jié)構(gòu)因子見上面的例子：i()/21114(Q) 1 e4(Q) (1)4 2(Q)4 2Ch k lCCFffifZ 金剛石上面近似是根據(jù)題目所加條件（忽略原子散射因子對(duì) Q 值與能量的依賴） ，用原子序數(shù) Z 替代原子散射因子！再根據(jù)本例具體情況, (其中 a 為晶體的晶胞參數(shù))11113hklmdda3cVa將這些結(jié)果代入前面的消光深度公式，就有： 321(0)4131341624 2cexthklehkleevmxdr Faaar ZrZ所以在忽略原子散射因子對(duì) Q 值與能量