高中數(shù)學(xué)思想方法及案例分析

1、 高中數(shù)學(xué)思想方法及教學(xué)案例分析高中數(shù)學(xué)思想方法及教學(xué)案例分析 程程 華華 咸陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院咸陽師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院 2016-3-10 2016-3-10咸陽咸陽引言引言 教師的角色教師的角色“是學(xué)習(xí)的組織者、引是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者導(dǎo)者與合作者”，其實好的教師應(yīng)，其實好的教師應(yīng)該是一個好導(dǎo)游，帶著學(xué)生一起領(lǐng)該是一個好導(dǎo)游，帶著學(xué)生一起領(lǐng)略他們看不到的、看不懂的美麗的略他們看不到的、看不懂的美麗的數(shù)學(xué)風(fēng)光。數(shù)學(xué)風(fēng)光。 引言引言 掌握數(shù)學(xué)的一個重要標(biāo)志就是善于解題掌握數(shù)學(xué)的一個重要標(biāo)志就是善于解題如何教會學(xué)生解題？如何教會學(xué)生解題？如何將教師的解題經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為學(xué)生的解

2、題如何將教師的解題經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為學(xué)生的解題能力？能力？引言引言 模仿模仿+ +練習(xí)練習(xí)+ +數(shù)學(xué)事實的接受數(shù)學(xué)事實的接受 【問題問題】1.1.數(shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)數(shù)學(xué)一定數(shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)數(shù)學(xué)一定能使人變聰明嗎？怎樣教、怎樣學(xué)能使人變聰明嗎？怎樣教、怎樣學(xué)數(shù)學(xué)才能使人更聰明？數(shù)學(xué)才能使人更聰明？2.2.中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的價值是什么？中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的價值是什么？引言引言 【問題問題】 數(shù)學(xué)思想方法可教嗎？怎么教？數(shù)學(xué)思想方法可教嗎？怎么教？ 數(shù)學(xué)思想方法僅僅是求解數(shù)學(xué)題的利器？數(shù)學(xué)思想方法僅僅是求解數(shù)學(xué)題的利器？ 案例案例 平行線距離公式的推導(dǎo)平行線距離公式的推導(dǎo) 案例案例 相似多邊形的性質(zhì)（二）相

3、似多邊形的性質(zhì)（二）引言引言 真正有價值的教育是使學(xué)生透徹理解一些普真正有價值的教育是使學(xué)生透徹理解一些普遍的原理，這些原理適用于各種不同的具體遍的原理，這些原理適用于各種不同的具體事例。在隨后的實踐中，這些成人將會忘記事例。在隨后的實踐中，這些成人將會忘記你教他們的那些特殊細(xì)節(jié)，但他們潛意識里你教他們的那些特殊細(xì)節(jié)，但他們潛意識里的判斷力會使他們想起如何將這些原理應(yīng)用的判斷力會使他們想起如何將這些原理應(yīng)用于具體的情況，直到你擺脫了教科書，燒掉于具體的情況，直到你擺脫了教科書，燒掉了你的聽課筆記，忘記了你為考試而背熟的了你的聽課筆記，忘記了你為考試而背熟的細(xì)節(jié)，這時，你學(xué)到的知識才有價值。細(xì)節(jié)

4、，這時，你學(xué)到的知識才有價值。 【英英】懷特海懷特海教育的目的教育的目的引言引言 數(shù)學(xué)思想方法的作用，主要體現(xiàn)在它為數(shù)學(xué)思想方法的作用，主要體現(xiàn)在它為學(xué)生提供了有關(guān)如何學(xué)習(xí)、如何思考的學(xué)生提供了有關(guān)如何學(xué)習(xí)、如何思考的策略性知識。策略性知識。 中小學(xué)數(shù)學(xué)的功能是多重的，即作為知中小學(xué)數(shù)學(xué)的功能是多重的，即作為知識的數(shù)學(xué)和作為教育功能性的數(shù)學(xué)。識的數(shù)學(xué)和作為教育功能性的數(shù)學(xué)。引言引言 內(nèi)容提要內(nèi)容提要n如何認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法如何認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法n中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法n數(shù)學(xué)解決問題的基本方法數(shù)學(xué)解決問題的基本方法化歸方法化歸方法n高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)案例分析高中數(shù)學(xué)思想方

5、法教學(xué)案例分析課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的要求課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的要求 高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的總目標(biāo)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的總目標(biāo) 具體目標(biāo)具體目標(biāo) “1.1.獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用?！毙抡n標(biāo)關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的變化新課標(biāo)關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的變化 n基本的數(shù)學(xué)思想基本的數(shù)學(xué)思想雙基雙基四基四基基本思想

6、基本思想 基本活動經(jīng)驗基本活動經(jīng)驗【問題問題】 為什么作這樣的修改？（案例為什么作這樣的修改？（案例 求函數(shù)值域）求函數(shù)值域）新課標(biāo)關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的要求新課標(biāo)關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的要求 重數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，卻忽略數(shù)學(xué)思想重數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，卻忽略數(shù)學(xué)思想的提升，從數(shù)學(xué)思想的高度審視數(shù)學(xué)的提升，從數(shù)學(xué)思想的高度審視數(shù)學(xué)解法、方法不夠，是中學(xué)數(shù)學(xué)思想方解法、方法不夠，是中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)突出的問題之一。法教學(xué)突出的問題之一。新課標(biāo)關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的要求新課標(biāo)關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的要求 【問題】【問題】 n基本的數(shù)學(xué)思想有哪些？為什么是基基本的數(shù)學(xué)思想有哪些？為什么是基本的？本的？n基本的數(shù)學(xué)思想與中學(xué)熟悉

7、的數(shù)學(xué)思基本的數(shù)學(xué)思想與中學(xué)熟悉的數(shù)學(xué)思想方法有什么關(guān)系？想方法有什么關(guān)系？n數(shù)學(xué)抽象的思想數(shù)學(xué)抽象的思想 其下能產(chǎn)生出分類思想，集合思想，其下能產(chǎn)生出分類思想，集合思想，數(shù)形結(jié)合思想，符號表示思想，對稱數(shù)形結(jié)合思想，符號表示思想，對稱思想，對應(yīng)思想，有限與無限思想等。思想，對應(yīng)思想，有限與無限思想等。 n數(shù)學(xué)推理的思想數(shù)學(xué)推理的思想 能派生出歸納思想，類比思想，逐步能派生出歸納思想，類比思想，逐步逼近思想，代換思想，特殊與一般思逼近思想，代換思想，特殊與一般思想，演繹思想，公理化思想。想，演繹思想，公理化思想。 n推理：合情推理與演繹推理。推理：合情推理與演繹推理。n合情推理是從已有的事實出

8、發(fā)，憑借合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果。某些結(jié)果。n演繹推理是從已有的事實（包括定義演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明（包括邏輯和運算）結(jié)論。法則證明（包括邏輯和運算）結(jié)論。n推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。習(xí)過程中?！景咐咐?高考數(shù)列題高考數(shù)列題n數(shù)學(xué)建模的思想數(shù)學(xué)建模的思想 還能派生出函數(shù)思想，方程思想，還能派生出函數(shù)思想，方程思想，優(yōu)化的思想，隨機的思想，抽樣統(tǒng)計優(yōu)化的思想，隨機的思想，抽樣統(tǒng)計思想等

9、。思想等。 如何認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法如何認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法 問題問題1 1 數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法有什么不同？數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法有什么不同？ 【案例案例】如何認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法如何認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法 問題問題2 2 數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想存在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想存在怎樣的關(guān)系？怎樣的關(guān)系？如何認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法如何認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法n數(shù)學(xué)思想是指對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和數(shù)數(shù)學(xué)思想是指對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)和數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，是從某些數(shù)學(xué)內(nèi)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，是從某些數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)容和對數(shù)學(xué)認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點。學(xué)觀點。n數(shù)學(xué)方法則是從數(shù)學(xué)的角度提出問題、數(shù)學(xué)方法則是從數(shù)學(xué)的角度

10、提出問題、解決問題的過程中所采用的各種方式、解決問題的過程中所采用的各種方式、手段、途徑等手段、途徑等如何認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法如何認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法n “ “數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法”是指對數(shù)學(xué)內(nèi)容的是指對數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，是數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想和一般本質(zhì)認(rèn)識，是數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想和一般方法、手段和途徑。方法、手段和途徑。 如何認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法如何認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法n數(shù)學(xué)思想是觀念的、全面的、普遍的、數(shù)學(xué)思想是觀念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、內(nèi)在的、概括的深刻的、一般的、內(nèi)在的、概括的n數(shù)學(xué)方法是操作的、局部的、特殊的、數(shù)學(xué)方法是操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的表象的、具體的、程

11、序的、技巧的中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法模型思想模型思想 、化歸思想、類比思想、統(tǒng)、化歸思想、類比思想、統(tǒng)計思、用字母代表數(shù)的思想、函數(shù)與映計思、用字母代表數(shù)的思想、函數(shù)與映射思想、分類思想、極限思想等。射思想、分類思想、極限思想等。中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法（1 1）模型思想）模型思想 “ “建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果問題中的數(shù)量關(guān)

12、系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。的興趣和應(yīng)用意識?！眓數(shù)學(xué)模型就是研究者依據(jù)研究目的，數(shù)學(xué)模型就是研究者依據(jù)研究目的，將所研究的客觀事物的過程和現(xiàn)象的將所研究的客觀事物的過程和現(xiàn)象的主要特征、主要關(guān)系，采用形式化的主要特征、主要關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括或近似地表達(dá)出來的數(shù)學(xué)語言，概括或近似地表達(dá)出來的一種結(jié)構(gòu)。一種結(jié)構(gòu)。n數(shù)學(xué)模型方法是借用數(shù)學(xué)模型來研究數(shù)學(xué)模型方法是借用數(shù)學(xué)模型來研究原型的功能特征及其內(nèi)在規(guī)律，并應(yīng)原型的功能特征及其內(nèi)

13、在規(guī)律，并應(yīng)用于實際的一種方法。用于實際的一種方法。數(shù)學(xué)模型的分類數(shù)學(xué)模型的分類n從使用的工具，可分為微分方程模型，從使用的工具，可分為微分方程模型，概率模型，最優(yōu)化模型等概率模型，最優(yōu)化模型等n從涉及變量變化情況，可分為離散模從涉及變量變化情況，可分為離散模型，連續(xù)模型型，連續(xù)模型n從研究領(lǐng)域分，可分為人口模型，交從研究領(lǐng)域分，可分為人口模型，交通模型，生態(tài)模型，經(jīng)濟模型通模型，生態(tài)模型，經(jīng)濟模型（）化歸思想：將待解決或未解決的（）化歸思想：將待解決或未解決的問題，轉(zhuǎn)化為在已有知識的范圍內(nèi)可問題，轉(zhuǎn)化為在已有知識的范圍內(nèi)可解決的問題。解決的問題。 （）類比思想（）類比思想 在數(shù)學(xué)上根據(jù)兩個或

14、兩類對象之間在某在數(shù)學(xué)上根據(jù)兩個或兩類對象之間在某些方面的相似或相同，推出它們在其他方些方面的相似或相同，推出它們在其他方面也可能相似或相同的一種邏輯推理的方面也可能相似或相同的一種邏輯推理的方法稱為類比法，它既包含從特殊到特殊，法稱為類比法，它既包含從特殊到特殊，又包含從一般到一般的推理。又包含從一般到一般的推理?！景咐咐?等比數(shù)列求和公式等比數(shù)列求和公式 【案例案例】平面幾何問題的類比平面幾何問題的類比 n教師教學(xué)要重視引導(dǎo)回憶或重現(xiàn)可供教師教學(xué)要重視引導(dǎo)回憶或重現(xiàn)可供類比的問題，從中尋找類比的問題，從中尋找“經(jīng)驗性經(jīng)驗性”的的解題方法解題方法（）統(tǒng)計思想（）統(tǒng)計思想 統(tǒng)計思想就是在統(tǒng)

15、計初步知識中提煉統(tǒng)計思想就是在統(tǒng)計初步知識中提煉并掌握一些處理數(shù)據(jù)的方法，并用來并掌握一些處理數(shù)據(jù)的方法，并用來解決一些實際問題，統(tǒng)計思想可使學(xué)解決一些實際問題，統(tǒng)計思想可使學(xué)生認(rèn)識到條件的可變性結(jié)論的不唯一、生認(rèn)識到條件的可變性結(jié)論的不唯一、不確定、不可靠性，事物的多樣性等不確定、不可靠性，事物的多樣性等等都是普遍存在的。等都是普遍存在的。 （5 5）函數(shù)與映射思想）函數(shù)與映射思想 對應(yīng)是人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的對應(yīng)是人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個最基本的概念。把握，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個最基本的概念。函數(shù)思想是指用運動、變化、聯(lián)系、對應(yīng)函數(shù)思想是指用運動、變化、聯(lián)系、

16、對應(yīng)的觀點，分析數(shù)學(xué)與實際生活中的數(shù)量關(guān)的觀點，分析數(shù)學(xué)與實際生活中的數(shù)量關(guān)系，通過函數(shù)這種數(shù)量關(guān)系表示出來并加系，通過函數(shù)這種數(shù)量關(guān)系表示出來并加以研究，從而使問題獲得解決的思想。以研究，從而使問題獲得解決的思想。 【案例案例】 高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué) 存在問題存在問題n1.1.重數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，忽略數(shù)學(xué)思想的提升，從重數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，忽略數(shù)學(xué)思想的提升，從數(shù)學(xué)思想的高度審視數(shù)學(xué)解法、方法不夠數(shù)學(xué)思想的高度審視數(shù)學(xué)解法、方法不夠n2 2 知識形成過程中，數(shù)學(xué)思想方法的立意突出不知識形成過程中，數(shù)學(xué)思想方法的立意突出不夠，滲透、提煉不充分夠，滲透、提煉不充分n3 3 思想方法

17、教學(xué)重解題應(yīng)用，存在習(xí)題化的傾向思想方法教學(xué)重解題應(yīng)用，存在習(xí)題化的傾向n4 4 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)存在注入式、標(biāo)簽式簡單化數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)存在注入式、標(biāo)簽式簡單化教法教法高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué) 教學(xué)建議：教學(xué)建議： 1.1.思想方法教學(xué)要有計劃、依規(guī)律思想方法教學(xué)要有計劃、依規(guī)律. . （1 1）教師先要分析本教材、本節(jié)課要涉及教師先要分析本教材、本節(jié)課要涉及哪些思想方法？要達(dá)到何種層次？學(xué)生之哪些思想方法？要達(dá)到何種層次？學(xué)生之前該數(shù)學(xué)思想方法如何？一節(jié)課涉及多種前該數(shù)學(xué)思想方法如何？一節(jié)課涉及多種思想方法時，哪些是滲透、介紹和突出？思想方法時，哪些是滲透、介紹和突出？本節(jié)

18、課思想方法的線索是什么？本節(jié)課思想方法的線索是什么？高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué) （2 2）教師要掌握不同教學(xué)階段、內(nèi)容教學(xué)規(guī)教師要掌握不同教學(xué)階段、內(nèi)容教學(xué)規(guī)律律n知識形成階段：常用觀察、實驗、比較、知識形成階段：常用觀察、實驗、比較、抽象、概括等抽象化、模型化思想方法，抽象、概括等抽象化、模型化思想方法，函數(shù)、方程、統(tǒng)計等思想方法。函數(shù)、方程、統(tǒng)計等思想方法。n知識結(jié)論推導(dǎo)階段和解題教學(xué)：用分類討知識結(jié)論推導(dǎo)階段和解題教學(xué)：用分類討論、化歸、特殊化與一般化、類比等思想論、化歸、特殊化與一般化、類比等思想方法。方法。n知識總結(jié)階段：用公理化、結(jié)構(gòu)化等思想知識總結(jié)階段：用公理化、結(jié)

19、構(gòu)化等思想方法。方法。 高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué) n在解方程和解不等式中強調(diào)等價轉(zhuǎn)換在解方程和解不等式中強調(diào)等價轉(zhuǎn)換思想；思想；n在平面幾何中滲透和介紹幾何變換的在平面幾何中滲透和介紹幾何變換的思想方法、運動變化的觀點；思想方法、運動變化的觀點；n在立體幾何中強調(diào)類比、化歸等。在立體幾何中強調(diào)類比、化歸等。 高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué) n將思想方法目標(biāo)與教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計切實對將思想方法目標(biāo)與教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計切實對應(yīng)應(yīng). . 具體到：設(shè)計怎樣的師生活動、情境創(chuàng)設(shè)、具體到：設(shè)計怎樣的師生活動、情境創(chuàng)設(shè)、問題、習(xí)題、小結(jié)等問題、習(xí)題、小結(jié)等. .如何突出運用某種思如何突出運

20、用某種思想方法的必然性想方法的必然性. .比如，為什么會采用這個比如，為什么會采用這個思想方法、怎么用和什么時候用，應(yīng)讓學(xué)思想方法、怎么用和什么時候用，應(yīng)讓學(xué)生思辨悟到而不是貼標(biāo)簽地簡單告知生思辨悟到而不是貼標(biāo)簽地簡單告知. . 【案例案例】 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué) 2. 2.在概念、公式教學(xué)的過程中要把在概念、公式教學(xué)的過程中要把數(shù)學(xué)思想方法作為重要的教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)思想方法作為重要的教學(xué)目標(biāo). . 教師要珍視概念、形成過程中學(xué)生教師要珍視概念、形成過程中學(xué)生每一次思想方法學(xué)習(xí)的機會。比如，每一次思想方法學(xué)習(xí)的機會。比如，等差數(shù)列后研究等比數(shù)列時，體會等差數(shù)列后研究等比數(shù)列時，體會如何運用類比法。如何運用類比法。 【案例案例】兩個平面平行的判定問題兩個平面平行的判定問題高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué) n教師要把對思想方法的思維示范，與教師要把對思想方法的思維示范，與學(xué)生獨立概括相結(jié)合。學(xué)生獨立概括相結(jié)合。 比如，可以先讓學(xué)生做閱讀批注先自比如，可以先讓學(xué)生做閱讀批注先自行提煉，教師再概括等行提煉，教師再概括等. . 在課堂小結(jié)、在課堂小結(jié)、單元總結(jié)或總復(fù)習(xí)中，對思想方法的單元總結(jié)或總復(fù)習(xí)中，對思想