第二單元繁忙的工地——線和角檢測題解析

1、第二單元 繁忙的工地線和角【例1】3條直線相交，最多有多少個交點？4條直線相交，最多有多少個交點？你能自己尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)10條直線相交最多有多少個交點嗎？ 思路分析：我們可以采取實際操作的辦法來解決此類問題。 從圖中可以看出：3條直線相交有3個交點，可以表示成1+2=3（條）；4條直線相交有有6個交點，交點的個數(shù)可以表示為1+2+3=6（條）；5條直線相交有10個交點，可以表示為1+2+3+4=10（個）；10條直線有45個交點，可以表示為1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（個）；n條直線相交，交點的個數(shù)可以表示成1+2+3+4+（n-1）=n×(n-1)÷2。解答：

2、3條直線相交有3個交點，4條直線相交有有6個交點，5條直線相交有10個交點，10條直線有45個交點，n條直線相交有n×(n-1)÷2個交點?！纠?】下圖中一共有多少條線段? 思路分析：以點A為端點,可以數(shù)出有線段AB,AC,AD,AE,一共有4條。以點B為左端點的線段有線段BC,BD,BE,一共有3條。要點提示：線段AB和線段BA是同一條線斷，數(shù)的時候不能重復(fù)數(shù)。以點C為左端點的線段有線段CD,CE,一共有2條。以點D為左端點的線段有線段DE,有1條。所以，一共有4+3+2+1=10(條)線段。解答：一共有10條線段?！纠?】數(shù)一數(shù)下圖中各有幾個角。要點提示：數(shù)的時候，要按

3、一定的順序去數(shù)，不能重復(fù)數(shù)，也不能漏數(shù)。思路分析：如下圖,第一幅圖中除了1、2、3三個角外,還有由1、2組合的4,由2、3組合的5,由1、2、3組合的6,所以共有6個角。第二幅圖中有1、2、3、4、5、6,還有由1、2組合的7,由4、5組合的8,所以共有8個角。解答：第一幅圖中有6個角,第二幅圖中有8個角。【例4】下面各是由一副三角板拼成的，想一想各圖中所標(biāo)的角各是多少度。 思路分析：本題考查的知識點是對三角板中各角的度數(shù)的考查，在直角三角形有兩種，一個是等腰直角三角形的度數(shù)依次是90°、45°45°，另一個三角板的各角依次是90°、60°、3

4、0°。觀察圖形可知：（1）1可以用平角減去45°的角即可；2可以用平角減去30°的角；（2）這個角是45度和30度的角拼成的，用45°的角減去30°的角即可；（3）這個角可以用平角減去60°的角即可；（4）這個角是30度的角和45度的角拼成的，用30°的角加上45°的角即可。解答：（1）1=180°-45°=135° （2）2=180°-30°=150°（3）3=45°-30°=15° （4）5=30°+45

5、6;=75°【例5】如下圖所示,已知1=32°,求2、3、4和5的度數(shù)。要點提示：周角=360°，平角=180°，直角=90°。思路分析：從圖中可以看出,此題應(yīng)先求出5的度數(shù)。1和5的度數(shù)和是180°,已知1=32°,從而可以求出5的度數(shù)，即5=180°-32°=148°。同樣，5和3的度數(shù)和也是180°,從而可以求出3的度數(shù)，即3=180°-148°=32°。4和3的和是90°,可求出4的度數(shù)，即4=90°-32°=58&#

6、176;。2是直角，即2=90°。解答：2=90°3=32°4=58°5=148°【例6】你能用一張長方形紙折出45、90°、135°的角嗎？思路分析：此題考查了運用操作法來解決折角的問題。根據(jù)題意先把長方形紙對折一次，再把有折痕的邊和與它相鄰的邊重合在一起，打開后就可以得到45°、90°、135°的角了。解答：【例7】下面是一張長方形紙折起來以后形成的圖形，已知：1 = 32，求2 =？思路分析：本題考查的知識點是利用“數(shù)形結(jié)合”思想解答角的折疊問題。解答時由圖形可以得出，2和2個1組成了一個

7、直角，也就是和是90°，然后根據(jù)2=90°-21即可計算可以得到答案。解答：2=90°32°× 2= 26°【例8】求1、2、3、4、5的度數(shù)。要點提示：周角=360°，平角=180°，直角=90°，三角形內(nèi)角和=180°。思路分析：由題意可知，要求五個角的度數(shù)，就得先找出一個突破口。已知平角=180°，所以2+120°=180°，得出2=60°。已知三角形的內(nèi)角和為180°，所以1+2=90°，得出1=90°-60°=30°。已知周角=360°，所以3=360°-30°=330°。已知三角形的內(nèi)角和為180°，所以1+5=90°，得出5=90°-30°=60°。已