雙十字相乘法

1、雙十字相乘法分解形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f 的二次六項式 在草稿紙上，將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1,2列和第2,3列都滿足十字相乘規(guī)則。則原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）例：3x²+5xy-2y²+x+9y-4=（x+2y-1）（3x-y+4）分解二次五項式要訣：把缺少的一項當(dāng)作系數(shù)為0，0乘任何數(shù)得0，例：ab+b2+a-b-2=0×1×a2+ab+b2+a-b-2=（0×a+b+1）（a+b-2）=（b

2、+1）（a+b-2）分解四次五項式提示：設(shè)x2=y，用拆項法把cx2拆成mx2與ny之和。例：2x4+13x3+20x2+11x+2=2y2+13xy+15x2+5y+11x+2=（2y+3x+1）（y+5x+2）=（2x2+3x+1）（x2+5x+2）=（x+1）（2x+1）（x2+5x+2）因式分解法分解二次三項式時，我們常用十字相乘法對于某些二元二次六項式（ax2+bxy+cy2+dx+ey+f），我們也可以用十字相乘法分解因式例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3我們將上式按x降冪排列，并把y當(dāng)作數(shù)，于是上式可變形為2x2-（5+7y)x-（22y2-35y+3），可

3、以看作是關(guān)于x的二次三項式對于常數(shù)項而言，它是關(guān)于y的二次三項式，也可以用十字相乘法，分解為即-22y2+35y-3=（2y-3）（-11y+1）再利用十字相乘法對關(guān)于x的二次三項式分解所以原式=x+（2y-3）2x+(-11y+1）=(x+2y-3）（2x-11y+1）這就是所謂的雙十字相乘法也是俗稱的“主元法”用雙十字相乘法對多項式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f進行因式分解的步驟是：用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一個十字相乘圖（有兩列）；把常數(shù)項f分解成兩個因式填在第三列上，要求第二、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的ey，第一列、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等

4、于原式中的dx雙十字相乘法(因式分解)分解二次三項式時，我們常用十字相乘法對于某些二元二次六項式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我們也可以用十字相乘法分解因式可分解二次三項式時，我們常用十字相乘法對于某些二元二次六項式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我們也可以用十字相乘法分解因式例如，分解因式我們將上式按x降冪排列，并把y當(dāng)作常數(shù)，于是上式可變形為2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，可以看作是關(guān)于x的二次三項式對于常數(shù)項而言，它是關(guān)于y的二次三項式，也可以用十字相乘法，分解為-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)再利用十字相乘法對關(guān)于x的二次

5、三項式分解原式=x+(2y-3)2x+(-11y+1)=(x+2y-3)(2x-11y+1)上述因式分解的過程，實施了兩次十字相乘法如果把這兩個步驟中的十字相乘圖合并在一起，可得到下圖：它表示的是下面三個關(guān)系式：(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3這就是所謂的雙十字相乘法用雙十字相乘法對多項式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f進行因式分解的步驟是：(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一個十字相乘圖(有兩列)；(2)把常數(shù)項f分解成兩個因式填在第三列上，要求第二、第

6、三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的ey，第一、第三列構(gòu)成的十字交叉之積的和等于原式中的dx分解因式：(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2；(2)x2-y2+5x+3y+4；(3)xy+y2+x-y-2；(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2(1)原式=(x-5y+2)(x+2y-1)(2)原式=(x+y+1)(x-y+4)(3)原式中缺x2項，可把這一項的系數(shù)看成0來分解原式=(y+1)(x+y-2)(4)原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)(4)中有三個字母，解法仍與前面的類似1、x2-y22yz-z22、(1-xy)2-(y-x)23、x2y2-x2-y2-6xy44、x33x2-45、4x28x36、9x2-30x257、39x2-38x88、4x2-6ax18a29、20a3bc-9a2b2c-20ab3c10、x2ax-12(xb)(x-2）11、2x1是不是4x25x-1的因式？12、若x2是x2kx-8的因式，求k13、若2x311x218x9(x1)(ax3)(xb)，則a-b14、若a2b2c24a-8b-14c690，求a2b-3c的值15、mx2-m2-x116、a2-1-2abb217、ab(x2-