北師大版五年級上數(shù)學課外輔導講義

1、第一單元 小數(shù)除法一個數(shù)除以小數(shù) 一個數(shù)除以小數(shù)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少小數(shù)除法 小數(shù)除以整數(shù) 整數(shù)部分夠商1，整數(shù)部分不夠商1，用0補有限小數(shù)循環(huán)小數(shù)(純、混循環(huán)小數(shù)）不循環(huán)小數(shù)（有限小數(shù)、無限小數(shù)）小數(shù)分類無限小數(shù)四舍五入法（按要求）進一法去尾法 解決問題用連除的方法解決實際問題 “進一法”和“去尾法”在實際問題中的應(yīng)用據(jù)實際情況求商的近似值 小數(shù)除法混合運算：和整數(shù)除法混合運算順序相同一、計算小數(shù)除法：1、小數(shù)除法的意義：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，是已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、小數(shù)除以整數(shù)的計算方法：（1）按整數(shù)除法的方法去除；（2）商的小數(shù)點要和

2、被除數(shù)的小數(shù)點對齊；（3）整數(shù)部分不夠除，商0，點上小數(shù)點；（4）如果有余數(shù),要添0再除。3、除數(shù)是小數(shù)的計算方法：（1）用商不變定律；（2）按整數(shù)除法的方法去除；（3）商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；（4）整數(shù)部分不夠除，商0，點上小數(shù)點；（5）如果有余數(shù)，要添0再除。 【注意】人民幣兌換：外幣匯率人民幣 人民幣匯率外幣。二、小數(shù)四則混合運算：計算小數(shù)四則混合運算的運算順序與整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。整數(shù)的運算定律在小數(shù)運算中仍然適用。例如乘法的結(jié)合律，交換律，分配律等等。三、求商的近似值：根據(jù)要求除到所需保留位數(shù)的后一位，再用“四舍五入”法求商的近似值；但有時要根據(jù)實際需要，用“進

3、一法”或“去尾法”求商的近似值。四、循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)：循環(huán)小數(shù)中重復出現(xiàn)的數(shù)字。循環(huán)小數(shù)的一般寫法：寫兩個循環(huán)節(jié)，點上省略號。 簡便寫法:寫一個循環(huán)節(jié)，在首位和末位點上循環(huán)點。 有限小數(shù)：小數(shù)位數(shù)是有限的小數(shù)。小數(shù) 純循環(huán)小數(shù)（如：） 循環(huán)小數(shù) 無限小數(shù)：小數(shù)位數(shù)是無限的小數(shù)。 混循環(huán)小數(shù)（如：）無限不循環(huán)小數(shù)五、被除數(shù)、除數(shù)、商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。除數(shù)不變，被除數(shù)擴大（或縮?。┒嗌俦叮桃矓U大（或縮?。┒嗌俦?。被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮小）多少倍，商則縮小

4、（或擴大）多少倍。六、小數(shù)除法中的比大?。寒敵龜?shù)大于1時，商小于被除數(shù)。（被除數(shù)0） 如：4.81.14.8當除數(shù)小于1時，商大于被除數(shù)。（被除數(shù)0） 如：4.80.94.8當除數(shù)等于1時，商等于被除數(shù)。 如：4.814.8七、解決問題：根據(jù)實際情況取值，算式上用原數(shù),答上最值；五步驟：審，找，列，算，答。1、 做一套衣服用布2.4米，28米長的布最多能做多少套衣服?2、 五（1）班有51人，秋游去劃船，每條船只能坐4人，他們一共要租幾條船？3、 1、游藝會上有個節(jié)目是“吹氣球“。買一包氣球有200個，用去29.6元。平均每個氣球多少元？（四舍五入保留兩位小數(shù)）第一單元測試卷一、填空題。（20

5、分）1、 3.2965保留一位小數(shù)約是（ ），保留三位小數(shù)約是（ ），保留整數(shù)約是（ ）。2、在計算4.9（8.2 - 4.7）時，應(yīng)先算（ ）法，再算（ ）法，計算結(jié)果是（ ）。3、6.40.004的商的最高位是在（）位上。4、9.6654保留兩位小數(shù)約等于( ),保留整數(shù)約等于( )。5、0.444 記作( ), 2.13535 記作( )。 6、計算小數(shù)除法時，商的小數(shù)點一定要與( )的小數(shù)點對齊。 7、 除數(shù)是一位小數(shù)的除法,計算時除數(shù)和被除數(shù)同時擴大( )倍。8、2536的商用循環(huán)小數(shù)的簡寫形式表示是（ ），保留兩位小數(shù)約是（ ）。9、在里填上“”、“”、或“=”2.41.22.4

6、0.350.990.35 09.99.9 10、把一個數(shù)的小數(shù)點向右移動兩位后，得到的數(shù)比原來大201，原來的數(shù)是（ ）。11、在5.454，5.，5.4，5.，5.這五個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ），最小的數(shù)是（ ）。12、在（ ）里填上適當?shù)臄?shù)。14.40.45=( )45 2.580.12= ( ) 12228.8 = ( )88 9.120.08= ( )8二、判斷題。（對的在括號里打“”，錯的打“”。 ）（10分）1、在除數(shù)中 ，除不盡時商一定是循環(huán)小數(shù)。 （ ） 2、0.250.12的商一定小于0.25。 ( )3、17的商是循環(huán)小數(shù)。 ( )4、一個小數(shù)保留一位小數(shù)一定比保留兩位小數(shù)小

7、。 ( )5、1.471.2的商是1.2，余數(shù)是3。 （ ）三、選擇題。（把正確的答案的序號填在括號里。）（10分） 1、在除法算式中，0不能做（ ）。 A、除數(shù) B、商 C、被除數(shù)2、下列各數(shù)是循環(huán)小數(shù)的是（）A、0.151515 B、0.15150. C、5115123、除數(shù)大于1時，商（ ）被除數(shù)。A、大于 B、小于 C、等于4、3.6與2.4的和除0.6，商是多少？列式正確的是（ ）。A、3.6+2.40.6 B、（3.6+2.4）0.6 C、0.6（3.6+2.4）5、下列算式中，與7.20.36相等的式子是（ ）。A、72036 B、723.6 C、7.20.036四、計算題。34

8、分1、口算。（10分）104= 12.90.3= 1.30.13= 0.61.2= 0.32= 0.320.04= 2.641.1 = 3.60.4=3.981.0= 1.980.78=2、豎式計算。（12分）帶*的要驗算。705.6 = *4212= 126.150.44=15.124.5= 176.40.63= *9.7444.8= 3、脫式計算。（12分）0.20.60.54 （7.52.30.4）0.013.645.223.8 178.8(26.4-5.6)五、應(yīng)用題。（1-3題每小題4分，4、5題每小題5分，共22分）1、張阿姨做的一套童裝用布2.2m，50m最多可以做多少套這樣的童

9、裝？2、服裝廠購買一批布，原來做一件嬰兒衣服需要0.8米，可以做720個。后來改進技術(shù)每件節(jié)約用布0.2米，這批布現(xiàn)在可以做多少個？3、張華帶了20元去超市買圓珠筆，毎枝筆2.5元，她一共可以買多少枝？4、小明的爸爸要去歐洲旅游，準備拿6000元人民幣去換歐元。你知道這些錢大約可以換多少歐元嗎？（1歐元兌換人民幣8.19元）5、 用一根鐵絲正好折成一個長13.2cm,寬9.6cm的長方形，如果把這根鐵絲拉直，再折成一個等邊三角形，這個等邊三角形的邊長是多少厘米？第一單元：小數(shù)除法姓名： 得分： 一、 填一填（24分）1、90分（）小時3小時39分（）小時2、 0.120.3=( )30.672

10、0.28=( )( )3、7.0306306用循環(huán)小數(shù)的簡便記法寫作（），保留三位小數(shù)是（）。4、在圓圈里填上“”、“”或“”號。350.63.783.780.25 2.081.6( )20.8165、牛奶5角一袋，1元5角可以買（）袋，買7袋需要（）元。6、一個正方形的周長是10分米，它的面積是（）平方分米。7、根據(jù)1.80.92，寫出一道乘法算式和一道除法算式。乘法算式：（），除法算式：（）。8、把6.35、6.35、6.305、6.3、6.3按照從小到大的順序排列（ ）。9、4 （ ）134 （ ） 810.4 10、 一個三位小數(shù)精確到百分位取近似值是3.80，這個三位小數(shù)最小可能是（

11、 ），最大可能是（ ）。11、3.470.62，商是5.5 時，余數(shù)是( )。12、給算式8.084+50.6添上小括號，使它們符合下面的運算順序。 除加乘 算式：（ ）； 加除乘 算式：（ ）。二、 選擇題。（把正確答案的序號填在括號里）（5分）1、與4.830.7的商相等的式子是（）。A4837B48.37C0.48372、兩個數(shù)相除商是0.42，把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商是（）。A0.42 B4.2 C423、2345.的小數(shù)部分第50位上的數(shù)字是（）。A3 B4 C54、一根18米長的繩子，對折再對折后，每段長是（）。A9米B6米 C4.5米5、下面除法算式中，A表示大于0的數(shù)，

12、商最大的算式是 ( )。 （1）A1.5 （2）A0.5 （3）A0.9 三、判斷題。（對的打上“”，錯的打上“”）（5分）1、把一個小數(shù)精確到百分位，也就是保留兩位小數(shù)。（）2、小數(shù)除以小數(shù)，商一定是小數(shù)。（）3、每套西服用布2.8米，30米布可以做11套這樣的西服。（）4、一堆石子60噸，一輛卡車最多能裝4.5噸，運完這堆石子需要13趟。（）5、兩個數(shù)相除的商是7.2，如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴大9倍，那么商是0.8。（ 四、計算題：（共36分）1、 直接寫得數(shù)（6分）030.250.30.250.30.250.30.251240.44.32 0.1 8.20.8273.51 32（）0.4（

13、）1.64.82242、 用豎式計。（15分） 4830.35 8.6424 4.820.56 0.6121.8 0.5740.28 3、選擇自己喜歡的方法，計算下面各題。（15分）1252.50.4 2.61.92.61.9 (77+154)0710.8（4.621.92）4 2.6（2.1399.36.2） 五、 解決實際問題（30分）1、一輛汽車2. 5小時行136. 5千米,照這樣計算,8小時可行多少千米？2、一只河馬的體重是5.1噸，是一頭水牛體重的15倍。這只河馬比這頭水牛重多少噸？ 3、媽媽在菜市場買了1.5千克帶魚，交給售貨員11元錢后，找回0.95元。每千克帶魚多少元？4、一

14、間教室長8.6米，寬4.5米，用每塊0.2平方米的方磚鋪地，需要多少塊？5、 兩種規(guī)格的牙膏的售價情況如下：如果買3支小牙膏，售價是8.7元；如果買4支小牙膏，售價是10.8元。購買哪種牙膏比較合算？ 6、小紅和小麗住在同一幢樓的同一個單元，小紅家住在四樓，小麗家住在七樓，這一次她們倆以同樣的速度回家，小紅用了0.9分，小麗應(yīng)該用多少秒？ 附加題：1、 工程隊修一條公路,原計劃每天修路1.65千米，20天可以完成。實際只用了15天，實際平均每天多修路多少千米？（10分）2、甲、乙兩人同時從兩地相對出發(fā)，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行80米，經(jīng)過40分鐘后，兩人還相距360米。（10分） 60 4

15、0 表示：（ ）；80 40 表示：（ ）；（6080）40 表示：（ ）；（6080）40360 表示：（ ）；第二單元、倍數(shù)與因數(shù)(1） 自然數(shù)、整數(shù)1、自然數(shù)的概念：用以計量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù).即用數(shù)碼0,1,2,3,4,所表示的數(shù) .表示物體個數(shù)的數(shù)叫自然數(shù),自然數(shù)由0開始（包括0）,一個接一個,組成一個無窮的集體. 2、整數(shù)的概念：像-2,-1,0,1,2這樣的數(shù)稱為整數(shù).（整數(shù)是表示物體個數(shù)的數(shù),0表示有0個物體）3、最小的自然數(shù)是（ ），（ )最大的自然數(shù)。4、我們只在自然數(shù)的范圍內(nèi)研究因數(shù)和倍（二）因數(shù)、倍數(shù)如果abc（a、b、c是非零自然數(shù)），那么a、b是c的因數(shù)，

16、c是a、b的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。例題：1、39=27，27是_和_倍數(shù)，_和_是27的因數(shù)2、如果a、b、c是三個不等于零的自然數(shù)，那么在ab=c中，（ ）和（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）是（ ）和（ ）的倍數(shù)。（三）因數(shù)、倍數(shù)的性質(zhì)1、一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。 2、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。（四）找因數(shù)的方法（注意有序思考，以防遺漏）列乘法算式：例120=1120=260=340=430=524=620=815=1012（有序思考，以防遺漏）列除法算式：用這個數(shù)除以非零自然數(shù)，商是整數(shù)而沒有余數(shù)

17、，除數(shù)和商都是這個數(shù)的因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)的應(yīng)用把塊月餅裝在盒子里，每個盒子裝得同樣多，有幾種裝法？每種裝法各需要幾個盒子？如果有塊月餅?zāi)兀?12=68 47=147答；48塊月餅有10種裝法。每盒1塊需要48個盒子，每盒2塊需要24個盒子，每盒3塊需要16個盒子，每盒4塊需要12個盒子，每盒6塊需要8個盒子，每盒8塊需要6個盒子，每盒12塊需要4個盒子，每盒16塊需要3個盒子，每盒24塊需要2個盒子，每盒48塊需要1個盒子。47塊月餅有2種裝法：每盒1塊需要47個盒子，每盒47塊需要1個盒子。練習：1、100以內(nèi)16的倍數(shù)有（ ），其中最小的倍數(shù)是（ ）。 16的全部因數(shù)有（ ），其中最小的因

18、數(shù)是（ ），最大的因數(shù)是（ ）。2、一個數(shù)既是16的倍數(shù)，又是16的因數(shù)，這個數(shù)是（ ）。16=（ ）（ ）=（ ）（ ）=（ ）（ ）3、 一個數(shù)最小的一個因數(shù)是_，最大的因數(shù)是_最小的倍數(shù)是_，這個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的4、 48名學生排隊，要求每行的人數(shù)相同，可以排成幾行？有幾種排法？（每行最少2人）（五）2.3.5倍數(shù)的特征2的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是0，2，4，6，8。 5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)字是0或5。 3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除。9的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除。練習：1、在下面的橫線里填上一個適當?shù)臄?shù)字（1）既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù) 4

19、7_2（2）既有因數(shù)3，又有因數(shù)5 4_1_（3）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù) 529_（4）同時是2、3、5的倍數(shù) 7_（5）同時是3、5的倍數(shù) 12_5（6）有因數(shù)2，同時又是3的倍數(shù) 3_82、判斷對錯（1）一個數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個數(shù)的個位一定是0_ （2）在小于20的自然數(shù)中，既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)有3個_（3）一個三位數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字都相同，這個數(shù)一定是3的倍數(shù)_（4）15的倍數(shù)一定也是3的倍數(shù)_（5）3的倍數(shù)一定是奇數(shù)_3、用0、5、8、4組成三位數(shù)：（1）這個三位數(shù)有因數(shù)2：_（2）這個三位數(shù)有因數(shù)5：_（3）這個三位數(shù)有因數(shù)3：_（4）這個三位數(shù)既有因數(shù)2，

20、又有因數(shù)5：_（5）這個三位數(shù)既有因數(shù)2，又有因數(shù)3：_（6）這個三位數(shù)既有因數(shù)2和5，又有因數(shù)3：_4、既有因數(shù)2，又有因數(shù)3的最小數(shù)是（ ）；既有因數(shù)2，又有因數(shù)5的最小的數(shù)是（ ），既有因數(shù)3，又有因數(shù)5的最小數(shù)是（ ）。5、商店運來45個柚子，如果每2個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？（六）偶數(shù)：在自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)； 奇數(shù): 不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)。奇數(shù)偶數(shù)性質(zhì)：偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)練習：1、選出兩張數(shù)字卡片，按要求組成一個數(shù) 3 0

21、 4 5（1） 奇數(shù)：_ （2）偶數(shù)：_（3）5的倍數(shù)：_ （4）3的倍數(shù)：_（5）既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)：_ （6）同時是2、3、5的倍數(shù)：_2、判斷對錯（1）圓圓說：“所有的自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)”_（2）一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，所以所有的偶數(shù)都是合數(shù)，所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)_（3）兩個奇數(shù)的積可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)_（4）1既是奇數(shù)也是質(zhì)數(shù)_3、 寫出相鄰的三個奇數(shù)4、 寫出相鄰的三個偶數(shù)5、 （1）有5個連續(xù)自然數(shù)之和是135，這5個連續(xù)自然數(shù)是_6、 （2）有5個連續(xù)奇數(shù)之和是135，這5個連續(xù)奇數(shù)是_7、 晚上，小明正開著燈在吃晚飯，頑皮的弟弟按了15下開關(guān)，這時燈是_著的，

22、如果再按50下，這時燈是_著的（填“開”或“關(guān)”）8、 把一張卡片正面朝上放在桌上，翻動20次仍正面朝上_(七)質(zhì)數(shù)、合數(shù)1、一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。2、一個數(shù)除了1和它本身外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)。3、判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，主要看這個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)。只有兩個因數(shù)的數(shù)是質(zhì)數(shù)；有兩個以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。4、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是（ ），最小的合數(shù)是（ ）。例題：1、20以內(nèi)的全部質(zhì)數(shù)有（ ）2、 最小的自然數(shù)是（ ），最小的奇數(shù)是（ ），最小的偶數(shù)是（ ），既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是（ ），最小的質(zhì)數(shù)是（ ），最小的合數(shù)是（ ），（ ）既不是質(zhì)數(shù)也不是合

23、數(shù)。3、 在括號里填上合適的質(zhì)數(shù)8=（ ）+（ ） 24=（ ）+（ ） 20=（ ）+（ ） 28=（ ）+（ ）4、分一分在17、22、29、7、37、87、93、96、41、58、61、14、57、19中奇數(shù)：_偶數(shù)：_質(zhì)數(shù)：_合數(shù)：_5、王老師的QQ號碼是一個六位數(shù)第一位數(shù)：既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)第二位數(shù)：是最小的自然數(shù)第三位數(shù)：是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)第四位數(shù)：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)第五位數(shù)：是奇數(shù)又是合數(shù)第六位數(shù)：既是質(zhì)數(shù)，又是奇數(shù)，并且是12的因數(shù)你知道王老師的QQ號碼是多少嗎？第二單元測試題班別： 姓名： 一、 口算（10分）2.542.54 1.62.54 3.50.74.2+6

24、.8 1.80.9 10 4.91.020.51 7.52.5 12.58011.8-2.8二、填空（28分，每空1分）1、在1、-5、1.3、2、8、13、-2這些數(shù)中，自然數(shù)有（ ），整數(shù)有（ ），質(zhì)數(shù)有（ ），合數(shù)有（ ），奇數(shù)有（ ），偶數(shù)有（ ）。2、9是27的（ ），又是3的（ ）。3、一個數(shù)既是42的因數(shù)，又是3的倍數(shù)，這個數(shù)可以是（ ）。4、15的最小因數(shù)是（ ），最大因數(shù)是（ ）。5在120的質(zhì)數(shù)中，（ ）是偶數(shù)，（ ）是奇數(shù)。6要使四位數(shù)105，能同時是2和3倍數(shù)，里應(yīng)填數(shù)字（ ）。7在435后面寫出三個連續(xù)的偶數(shù)是（ ），（ ），（ ）。824所有的因數(shù)有（ ），在這些因

25、數(shù)中：奇數(shù)有（ ），合數(shù)有（ ），質(zhì)數(shù)有（ ），偶數(shù)有（ ）。9在自然數(shù)120中，哪些數(shù)符合下列條件：（1）既是奇數(shù)又是合數(shù)（ ）。 （2）既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)（ ）。10兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)是（ ）和（ ）。11一個兩位質(zhì)數(shù)，如果調(diào)換個位和十位的數(shù)字，還是一個質(zhì)數(shù)，這個數(shù)是（ ）。12電燈開始是滅的，按1次開關(guān)燈亮，按2次開關(guān)燈滅。按26次開關(guān)燈是（ ）。三、判斷題（16分）1、所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。 （ ）2、最小的質(zhì)數(shù)是1，最小的合數(shù)是4。 （ ）3、相鄰的兩個自然數(shù)，一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)。 （ ）4、一個數(shù)的倍數(shù)一定比這個數(shù)的因數(shù)大。 （ ）5、 同時是2和5的倍數(shù)的數(shù)個位上一定是0。

26、 （ ）6、因為612=0.5，所以6是0.5的倍數(shù)。 （ ）7、一個數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)相等。 （ ）8、一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 （ ）四、選擇題(10分)1如果a表示自然數(shù)，那么偶數(shù)可以表示為（ ）。Aa+2 B2a Ca-1 D2a-12用0，3，5，7四個數(shù)字，組成最小的奇數(shù)是（ ）。A7035 B3057 C3570 D30753m是合數(shù)，m有（ ）個因數(shù)。A2 B3 C至少3 D無數(shù)4一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，十位上的數(shù)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，這個數(shù)是（ ）。 A24 B42 C29 D925最小的質(zhì)數(shù)與最小的合數(shù)的積是（ ）。A2 B4 C6 D8624的因數(shù)有

27、（ ）個。A8 B7 C6 D57正方形的邊長是質(zhì)數(shù)，它的面積一定是（ ）。A奇數(shù) B偶數(shù) C合數(shù) D質(zhì)數(shù)8已知兩個質(zhì)數(shù)的積是21，這兩個質(zhì)數(shù)的和是（ ）。A9 B10 C11 D129一個兩位數(shù)是5的倍數(shù)，兩個數(shù)位上數(shù)字和是6，這樣的兩位數(shù)共有（ ）個。A1 B2 C3 D410要在432中的里填上一個數(shù)字，使這個四位數(shù)能被3整除，有（）種填法。A1 B2 C3 D 4五、基本技能（20分）（一）上邊哪些數(shù)是下邊哪些數(shù)的倍數(shù)？用線連一連。（8分）36 12 45 72 34 57 22 52 8 5 4 6 19 17 13 11 （二）把下列數(shù)按要求填入圈內(nèi)（6分）18 35 68 40

28、56 25 95 100 26 19 204 1085的倍數(shù) 2的倍數(shù)（三）用質(zhì)數(shù)填空 （6分）18=（ ）（ ）（ ） 30=（ ）（ ）（ ）20=（ ）+（ ） 25=（ ）+（ ）+（ ）24=（ ）+ （ ） 21 = ( ) + ( )六、實際應(yīng)用（16分）（3題6點，其余題5分）1王老師把五年一班的學生分成小組來植樹，按4人一組，6人一組，都能正好分完，五年一班有多少人？（班級人數(shù)在4050之間）2已知兩個質(zhì)數(shù)的和是43，這兩個質(zhì)數(shù)的積是多少？3從3、6、9、0這四個數(shù)中，任意選出三個數(shù)字按要求組成三位數(shù)。（1）是2的倍數(shù)。（寫出3個） （2）是3的倍數(shù)。（寫出3個）（3）是5的

29、倍數(shù)。（寫出3個）最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)（一）一、基本概念知識1.公約數(shù)和最大公約數(shù) 如果一個自然數(shù)a能被自然數(shù)b整除，那么稱a為b的倍數(shù)，b為a的約數(shù)。如果一個自然數(shù)同時是若干個自然數(shù)的約數(shù)，那么稱這個自然數(shù)是這若干個自然數(shù)的公約數(shù)。在所有公約數(shù)中最大的一個公約數(shù)，稱為這若干個自然數(shù)的最大公約數(shù)。例如：12的約數(shù)有：1，2，3，4，6，12; 18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18。自然數(shù)的最大公約數(shù)通常用符號（）表示，例如，12和18的公約數(shù)有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公約數(shù)，記作(12，18)=6。（8，12）=4，（6，9，15）=3。2.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)如果一個自然

30、數(shù)同時是若干個自然數(shù)的倍數(shù)，那么稱這個自然數(shù)是這若干個自然數(shù)的公倍數(shù)。在所有公倍數(shù)中最小的一個公倍數(shù)，稱為這若干個自然數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：12的倍數(shù)有：12，24，36，48，60，72，84， 18的倍數(shù)有：18，36，54，72，90，自然數(shù)的最小公倍數(shù)通常用符號表示，例如12和18的公倍數(shù)有：36，72，.其中36是12和18的最小公倍數(shù)，記作12，18=36。8，12=24，6，9，15=90。3.互質(zhì)數(shù) 如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1，那么這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。 常用的求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法是分解質(zhì)因數(shù)法和短除法。用短除法求若干個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的區(qū)別：求個數(shù)的最大公約

31、數(shù)：（1） 必須每次都用個數(shù)的公約數(shù)去除；（2） 一直除到個數(shù)的商互質(zhì)（但不一定兩兩互質(zhì)）；（3） 個數(shù)的最大公約數(shù)即為短除式中所有除數(shù)的乘積。求個數(shù)的最小公倍數(shù)：（1） 必須先用（如果有）個數(shù)的公約數(shù)去除，除到個數(shù)沒有除去1以外的公約數(shù)后，在用個數(shù)的公約數(shù)去除，除到個數(shù)沒有除1以外的公約數(shù)后，再用個數(shù)的公約數(shù)去除，如此繼續(xù)下去，為保證這一條，每次所用的除數(shù)均可選質(zhì)數(shù)；（2） 只要有兩個數(shù)（被除數(shù)）能被同一數(shù)整除，就要繼續(xù)除，一定要除到個數(shù)的商兩兩互質(zhì)為止；（3） 個數(shù)的最小公倍數(shù)即為短除式中，所有除數(shù)和最后兩兩互質(zhì)的商的乘積。例1 用60元錢可以買一級茶葉144克，或買二級茶葉180克，或買

32、三級茶葉240克。現(xiàn)將這三種茶葉分別按整克數(shù)裝袋，要求每袋的價格都相等，那么每袋的價格最低是多少元錢？分析與解： 因為144克一級茶葉、180克二級茶葉、240克三級茶葉都是60元，分裝后每袋的價格相等，所以144克一級茶葉、180克二級茶葉、240克三級茶 葉，分裝的袋數(shù)應(yīng)相同，即分裝的袋數(shù)應(yīng)是144，180，240的公約數(shù)。題目要求每袋的價格盡量低，所以分裝的袋數(shù)應(yīng)盡量多，應(yīng)是 144，180，240的最大公約數(shù)。是144，180，240的最大公約數(shù)。 所以（144，180，240）=223=12，即每60元的茶葉分裝成12袋，每袋的價格最低是6012=5（元）。例2 用自然數(shù)a去除498

33、，450，414，得到相同的余數(shù)，a最大是多少？分析與解：因為498，450，414除以a所得的余數(shù)相同，所以它們兩兩之差的公約數(shù)應(yīng)能被a整除。498-450=48，450-414=36，498-414=84。所求數(shù)是（48，36，84）=12。 例3 現(xiàn)有三個自然數(shù)，它們的和是1111，這樣的三個自然數(shù)的公約數(shù)中，最大的可以是多少？分析與解： 只知道三個自然數(shù)的和，不知道三個自然數(shù)具體是幾，似乎無法求最大公約數(shù)。只能從唯一的條件“它們的和是1111”入手分析。三個數(shù)的和是1111，它們 的公約數(shù)一定是1111的約數(shù)。因為1111=10111，它的約數(shù)只能是1，11，101和1111，由于三個

34、自然數(shù)的和是1111，所以三個自然數(shù) 都小于1111，1111不可能是三個自然數(shù)的公約數(shù)，而101是可能的，比如取三個數(shù)為101，101和909。所以所求數(shù)是101。例4 在一個3024的方格紙上畫一條對角線（見下頁上圖），這條對角線除兩個端點外，共經(jīng)過多少個格點（橫線與豎線的交叉點）？分析與解：（30，24）=6，說明如果將方格紙橫、豎都分成6份，即分成66個相同的矩形，那么每個矩形是由（306）（246）=54（個）小方格組成。在66的簡化圖中，對角線也是它所經(jīng)過的每一個矩形的對角線，所以經(jīng)過5個格點（見左下圖）。在對角線所經(jīng)過的每一個矩形的54個小方格中，對角線不經(jīng)過任何格點（見右下圖）

35、。所以，對角線共經(jīng)過格點（30，24）-1=5（個）。例5 甲、乙、丙三人繞操場競走，他們走一圈分別需要1分、1分15秒和1分30秒。三人同時從起點出發(fā)，最少需多長時間才能再次在起點相會？分析與解：甲、乙、丙走一圈分別需60秒、75秒和90秒，因為要在起點相會，即三人都要走整圈數(shù)，所以需要的時間應(yīng)是60，75，90的公倍數(shù)。所求時間為60，75，90=900（秒）=15（分）。 例6 爺爺對小明說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！蹦阒罓敔敽托∶鳜F(xiàn)在的年齡嗎？分析與解：爺爺和小明的年齡隨著時間的推移都在變化，但他們的年齡差是保持不變的

36、。爺爺?shù)哪挲g現(xiàn)在是小明的7倍，說明他們的年齡差是6的倍數(shù)；同理，他們的年齡差也是5，4，3，2，1的倍數(shù)。由此推知，他們的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數(shù)。6，5，4，3，2=60，爺爺和小明的年齡差是60的整數(shù)倍?？紤]到年齡的實際情況，爺爺與小明的年齡差應(yīng)是60歲。所以現(xiàn)在小明的年齡=60（7-1）=10（歲），爺爺?shù)哪挲g=107=70（歲）。二、隨堂練習 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)（二）摘要：這一講主要講最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的關(guān)系，并對最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的概念加以推廣。在求18與12的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)時，由短除法可知，（18，12）=23=6，18，12=2332=36。如果把1

37、8與12的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)相乘，那么（18，12）18，12=（23）（2332）=（233）（232）=1812。也就是說，18與12的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積，等于18與12的乘積。當把18，12換成其它自然數(shù)時，依然有類似的結(jié)論。從而得出一個重要結(jié)論：兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積，等于這兩個自然數(shù)的乘積。即，（a，b）a，b=ab。例1 兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是72。已知其中一個自然數(shù)是18，求另一個自然數(shù)。解：由上面的結(jié)論，另一個自然數(shù)是（672）18=24。例2 兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)是7，最小公倍數(shù)是210。這兩個自然數(shù)的和是77，求這兩個自然

38、數(shù)。分析與解：如果將兩個自然數(shù)都除以7，則原題變?yōu)椋骸皟蓚€自然數(shù)的最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是30。這兩個自然數(shù)的和是11，求這兩個自然數(shù)?！备淖円院蟮膬蓚€數(shù)的乘積是130=30，和是11。30=130=215=310=56，由上式知，兩個因數(shù)的和是11的只有56，且5與6互質(zhì)。因此改變后的兩個數(shù)是5和6，故原來的兩個自然數(shù)是75=35和76=42。例3 已知a與b，a與c的最大公約數(shù)分別是12和15，a，b，c的最小公倍數(shù)是120，求a，b，c。分析與解：因為12，15都是a的約數(shù)，所以a應(yīng)當是12與15的公倍數(shù)，即是12，15=60的倍數(shù)。再由a，b，c=120知， a只能是60或120。

39、a，c=15，說明c沒有質(zhì)因數(shù)2，又因為a，b，c=120=2335，所以c=15。因為a是c的倍數(shù)，所以求a，b的問題可以簡化為：“a是60或120，（a，b）=12，a，b=120，求a，b?！碑攁=60時，b=（a，b）a，ba=1212060=24；當a=120時，b=（a，b）a，ba=12120120=12。所以a，b，c為60，24，15或120，12，15。要將它們?nèi)糠謩e裝入小瓶中，每個小瓶裝入液體的重量相同。問：每瓶最多裝多少千克？分析與解：如果三種溶液的重量都是整數(shù)，那么每瓶裝的重量就是三 種溶液重量的最大公約數(shù)?，F(xiàn)在的問題是三種溶液的重量不是整數(shù)。要解決這個問題，可以將

40、重量分別乘以某個數(shù)，將分數(shù)化為整數(shù)，求出數(shù)值后，再除以這個數(shù)。 為此，先求幾個分母的最小公倍數(shù)，6，4，9=36，三種溶液的重量都乘以36后，變?yōu)?50，135和80，（150，135，80）=5。上式說明，若三種溶液分別重150，135，80千克，則每瓶最多裝5千克?？蓪嶋H重量是150，135，80的1/36，所以每瓶最多裝在例4中，出現(xiàn)了與整數(shù)的最大公約數(shù)類似的分數(shù)問題。為此，我們將最大公約數(shù)的概念推廣到分數(shù)中。如果若干個分數(shù)（含整數(shù)）都是某個分數(shù)的整數(shù)倍，那么稱這個分數(shù)是這若干個分數(shù)的公約數(shù)。在所有公約數(shù)中最大的一個公約數(shù)，稱為這若干個分數(shù)的最大公約數(shù)。由例4的解答，得到求一組分數(shù)的最大

41、公約數(shù)的方法：（1）先將各個分數(shù)化為假分數(shù)；（2）求出各個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)a；（3）求出各個分數(shù)的分子的最大公約數(shù)b； （4）即為所求。例5 求，的最大公約數(shù)。類似地，我們也可以將最小公倍數(shù)的概念推廣到分數(shù)中。如果某個分數(shù)（或整數(shù)）同時是若干個分數(shù)（含整數(shù)）的整數(shù)倍，那么稱這個分數(shù)是這若干個分數(shù)的公倍數(shù)。在所有公倍數(shù)中最小的一個公倍數(shù)，稱為這若干個分數(shù)的最小公倍數(shù)。求一組分數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：（1）先將各個分數(shù)化為假分數(shù)；（2）求出各個分數(shù)的分子的最小公倍數(shù)a；（3）求出各個分數(shù)的分母的最大公約數(shù)b；一個陷井。它們之中誰先掉進陷井？它掉進陷井時另一個跳了多遠？同理，黃鼠狼掉進陷井時與起

42、點的距離為所以黃鼠狼掉進陷井時跳了31 1/26 3/10=5（次）。黃鼠狼先掉進陷井，它掉進陷井時，狐貍跳了專題練習1.將72和120的乘積寫成它們的最大公約數(shù)和最最小公倍數(shù)的乘積的形式。2.兩個自然數(shù)的最大公約數(shù)是12，最小公倍數(shù)是72。滿足條件的自然數(shù)有哪幾組？3.求下列各組分數(shù)的最大公約數(shù)：4.求下列各組分數(shù)的最小公倍數(shù)：部分別裝入小瓶中，每個小瓶裝入液體的重量相同。問：最少要裝多少瓶？于同一處只有一次，求圓形綠地的周長。隨堂練習解答專題練習解答1.72120=（7，120）72，120=24360。2.12，72與24，36兩組。提示：7212=6=16=23，所以有兩組：121=1

43、2，126=72； 122=24，123=36。5.等于。6.151瓶。7.120米。 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)（三）【知識導引】一、約數(shù)的概念與最大公約數(shù) 約數(shù)又叫因數(shù)(在正整數(shù)范圍內(nèi)）整數(shù)a能被整數(shù)b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。最大公約數(shù):如果一個數(shù)既是數(shù)a的約數(shù)，又是數(shù)b的約數(shù)，稱為a,b的約數(shù)。幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù),其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。1. 求最大公約數(shù)的方法分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來。例如：，所以；短除法：先找出所有共有的約數(shù)，然后相乘。例如：，所以；輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個余數(shù)，就

44、是所求的最大公約數(shù)。用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的步驟如下：先用小的一個數(shù)除大的一個數(shù)，得第一個余數(shù)；再用第一個余數(shù)除小的一個數(shù)，得第二個余數(shù)；又用第二個余數(shù)除第一個余數(shù)，得第三個余數(shù)；這樣逐次用后一個余數(shù)去除前一個余數(shù)，直到余數(shù)是0為止。那么，最后一個除數(shù)就是所求的最大公約數(shù)(如果最后的除數(shù)是1，那么原來的兩個數(shù)是互質(zhì)的)。例如，求600和1515的最大公約數(shù)：；所以1515和600的最大公約數(shù)是15。2. 最大公約數(shù)的性質(zhì) 幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)；幾個數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)；幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公

45、約數(shù)乘以。3. 求一組分數(shù)的最大公約數(shù) 先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，其他分數(shù)不變；求出各個分數(shù)的分母的最小公倍數(shù)a；求出各個分數(shù)的分子的最大公約數(shù)b；即為所求。二、倍數(shù)的概念與最小公倍數(shù)對于整數(shù)m，能被n整除（n/m）,那么m就是n的倍數(shù)。如15能夠被3或5整除，我們就說15是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。1. 求最小公倍數(shù)的方法分解質(zhì)因數(shù)法求最小公倍數(shù)例如：，所以；短除法求最小公倍數(shù)例如： ，所以；公式法：2. 最小公倍數(shù)的性質(zhì)兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。兩個互質(zhì)的數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積。兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，則它們的最大公約數(shù)是其中較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。3. 求一組分數(shù)的最小公倍數(shù)方法步驟先將各個分數(shù)化為假分數(shù)；求出各個分數(shù)分子的最小公倍數(shù)；求出各個分數(shù)分母的最大公約數(shù)；即為所求。例如： 注意：兩個最簡分數(shù)的最大公約數(shù)不能是整數(shù)，