因數(shù)與倍數(shù)教案

1、倍數(shù)和因數(shù)教學建議本單元教科書的內(nèi)容由“倍數(shù)、因數(shù)”，“2，3，5的倍數(shù)特征”，“合數(shù)、質(zhì)數(shù)”組成。 三維目標：（一）知識與技能1、認識自然數(shù)、認識倍數(shù)和因數(shù)，能找出100以內(nèi)某個自然數(shù)的全部因數(shù)和倍數(shù)；知道質(zhì)數(shù)、合數(shù)，并能判斷一個數(shù)是合數(shù)還是質(zhì)數(shù)。2、知道2、3、5的倍數(shù)特征，能判斷一個數(shù)是不是2、3、5的倍數(shù)，知道奇數(shù)和偶數(shù)。（二）過程與方法創(chuàng)設有趣的情景，讓學生感悟自然數(shù)之間豐富而奇妙的內(nèi)在聯(lián)系。（三）情感態(tài)度與價值觀能根據(jù)問題的需要、收集信息，進行歸納、類比與猜測，發(fā)展初步的合情推理能力。重點：理解倍數(shù)和因數(shù)、合數(shù)和質(zhì)數(shù)的意義；掌握2、3、5的倍數(shù)的特征，會確定能否被2、3、5整除數(shù)和

2、正確進行分解質(zhì)因數(shù)。難點：質(zhì)數(shù)與合數(shù)的辨析，質(zhì)數(shù)與奇數(shù)及合數(shù)與偶數(shù)是兩組易混的概念；分解質(zhì)因數(shù)與分解因數(shù)的聯(lián)系與差異；一個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)與因數(shù)的確定。關鍵：本單元的學習，主要通過觀察、聯(lián)想、實驗等來進行。教學時要為學生營造進行數(shù)學活動的條件，讓學生自主地進行觀察和聯(lián)想，去理解概念和發(fā)現(xiàn)規(guī)律；讓學生在數(shù)學活動和數(shù)學實驗中去尋找問題的解決途徑和問題答案。因此，本單元教學教師的有效引導是至關重要的。為此我們提出以下教學建議： 1、注意教學活動的趣味性數(shù)學學習本應該是充滿好奇和情趣的活動，因為數(shù)學學習的內(nèi)容是具有挑戰(zhàn)性的，同時數(shù)學學習需要進行積極地思考。2、注意有效地引導學生進行觀察和思考有效地引導學生

3、進行觀察和思考，這不僅是讓學生獲得數(shù)學知識，更重要的是讓學生學會觀察、學會思考。有效地引導學生進行觀察和思考要注意以下方面：（1）明確教學任務，避免進行與教學任務無關的活動；（2）充分借用學生已有的與教學任務相關的經(jīng)驗（數(shù)學的或生活的），如第122頁例1和第132頁例1的教學；（3）充分利用數(shù)學知識的關聯(lián)性，如第126頁例1教學就應引導學生從雙數(shù)、單數(shù)的概念進行思考；（4）組織學生實驗活動要與引導學生進行積極地數(shù)學思維活動相結合。 3、注意加強數(shù)學實驗等數(shù)學活動的教學前蘇聯(lián)教育家斯托利亞爾指出，數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學。教學活動應以引導學生進行數(shù)學活動為主要手段，本單元教科書內(nèi)容的編寫注意為學

4、生從事數(shù)學活動提供線索，引導學生進行數(shù)學實驗，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。數(shù)學實驗要求學生在實驗中不僅要動手而且要動腦，要善于觀察和發(fā)現(xiàn)問題，逐步學會將問題進行歸納，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。應該注意到學生在進行數(shù)學實驗時，開始有可能目的性不明確，教師應加以引導，注意數(shù)學實驗活動不是學生進行盲目的錯誤嘗試，而是有目的的探究活動。倍數(shù)、因數(shù)【教學內(nèi)容】 教科書第124127頁。 【教學目標】 （一）知識與技能1.通過對乘法關系的進一步理解，理解倍數(shù)、因數(shù)的概念，了解倍數(shù)和因數(shù)之間的關系。 2.在1100的自然數(shù)中，能找出100以內(nèi)某個自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)。（二）過程與方法能結合具體情境，探索并

5、掌握一個數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)之間的相互依存關系。（三）情感態(tài)度與價值觀介紹有關數(shù)學的趣味知識，設計相關的游戲活動，繼續(xù)培養(yǎng)學生對數(shù)學的熱愛之情。 【教學重難點】 認識倍數(shù)和因數(shù)，并會找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。 【教學過程】一、故事引入 同學們，你們的數(shù)學學得好嗎？老師來考考你。你認識這些數(shù)嗎？（板書：0，1，2，3，4，5） 學生讀出這些數(shù)。 你們知道它們都是什么數(shù)嗎？ （自然數(shù)。） 在自然數(shù)中，數(shù)與數(shù)之間有許多非常有趣的聯(lián)系。今天，我們在非零自然數(shù)中來找一找。（板書：非零自然數(shù)）什么是非零自然數(shù)呢？ （就是不包含0的自然數(shù)，也就是1，2，3，4）（教師擦去“0”） 二、自主學習 1、教學例1。 現(xiàn)在給

6、你們36個士兵，要求每排人數(shù)一樣多，有哪些排列形式？請同學們在紙上畫一畫，寫一寫。學生思考反饋：排成4排，每排9人。 4×9=36，或36÷4=9。 （板書兩個算式） 4，9，36這3個數(shù)，它們之間有什么關系？ （4和9相乘就得到36或36能被4和9整除。） 我們可以這樣說：4和9都是36的因數(shù)；也可以說：36是4的倍數(shù)，也是9的倍數(shù)。（板書）大家說一遍。 還有其他的排列方式嗎？我們直接用36（）×（）的形式來表示。 學生自己試著說一說，誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。 36的因數(shù)包括哪些？ （1，2，3，4，6，9，12，18，36。） 36最小的因數(shù)是誰，最大的因

7、數(shù)是誰？ （36最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它自己。） 把書翻到第125頁，填一填。觀察這幅圖，想一想，我們是怎樣找到36的因數(shù)的？ （看哪些數(shù)相乘能得到36，這些數(shù)就是36的因數(shù)。） 反過來，36就是這些數(shù)的 （倍數(shù)。） 我們根據(jù)12×336填空：12的（）倍是36，（）是12的倍數(shù)。 （12的3倍是36，36是12的倍數(shù)。） 36還是哪些數(shù)的倍數(shù)？ （36還是1，2，3，4，6，9，18，36的倍數(shù)。） 從這里我們就可以發(fā)現(xiàn)，36是它所有因數(shù)的倍數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是相對的，A是B的倍數(shù)，B就是A的因數(shù)。你能舉個例嗎？ （6是3的倍數(shù)，3是6的因數(shù)等。） 2、教學例2。 下面我們來看，

8、怎么找一個數(shù)的倍數(shù)。（出示：在6，30，55中，哪些數(shù)是6的倍數(shù)？）你能判斷嗎？ 、6是6的倍數(shù)。因為6=6×1。 、30是6的倍數(shù)。因為30÷6=5，30能被6整除。（師出示：整除） 、55不是6的倍數(shù)。因為55不能被6整除。 我們剛才是如何來判斷一個數(shù)是不是6的倍數(shù)的？ （看這個數(shù)能不能被6整除。） 你能在1100的自然數(shù)里，找出7的所有倍數(shù)嗎？ （7的倍數(shù)有7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98。） 7的最小倍數(shù)是多少？ （7的最小倍數(shù)是7。） 那8的最小倍數(shù)呢？ （8的最小倍數(shù)是。） 你發(fā)現(xiàn)了什么？ （一個數(shù)的最小倍數(shù)就是它

9、自己。） 我們能找到一個數(shù)的最大倍數(shù)嗎？ （找不到。） 所以一個數(shù)的倍數(shù)有無限個。 3、小結。 從剛才的學習，我們知道，倍數(shù)和因數(shù)是兩個非零自然數(shù)之間的一種關系，這跟我們以前學的一個知識聯(lián)系非常大那就是整除。如果一個數(shù)能被另一個數(shù)整除，那么這個數(shù)就是另一個數(shù)的倍數(shù)，另一個數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。 對于倍數(shù)和因數(shù)，你們還有什么發(fā)現(xiàn)或者疑問嗎？ 三、課堂活動 1、下面我們來做一個游戲：家人團聚。（示范：先請1個學生上來，說出自己的學號。下面的學生中，誰的學號和他的學號有倍數(shù)或因數(shù)關系的，就跟他是一家人，請站起來，并說出自己的學號和這個同學的學號的關系。） 2、完成書上第127頁的課堂活動。 （1）第1

10、題，先跟同桌說一說，看誰說得多，然后請幾個同學說。 （2）第2題，先獨立判斷，然后引起爭論，在討論中解決問題。 （3）第3題，獨立完成，看誰寫得多。教師最后總結一下2的倍數(shù)有什么特征。 四、課堂小結本節(jié)課我們學習了倍數(shù)和因數(shù)。如果一個數(shù)能被另一個數(shù)整除，那么這個數(shù)就是另一個數(shù)的倍數(shù)，另一個數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。 五、作業(yè)：練習二十六第1、3、4題。2， 5的倍數(shù)特征【教學內(nèi)容】 教科書第129130頁例1、例2及課堂活動第12題，練習二十七的第13題。 【教學目標】 （一）知識與技能認識奇數(shù)和偶數(shù)，知道2，5的倍數(shù)特征，會判斷一個數(shù)是不是2，5的倍數(shù)。 （二）過程與方法經(jīng)歷探索2，5的倍數(shù)特征的

11、過程和圈數(shù)、涂色、走迷宮等數(shù)學活動，培養(yǎng)觀察、歸納、概括的能力，體驗不完全歸納的數(shù)學思想。（三）情感態(tài)度與價值觀發(fā)揮小組合作學習功能，在探究中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中體驗成功。 【教學重點】 探索2，5的倍數(shù)特征，認識奇數(shù)和偶數(shù)。 【教學難點】 理解為什么2，5的倍數(shù)的特征與它們的個位有關。 【教學準備】 學生搜集生活中的自然數(shù)：全校學生人數(shù)、班級人數(shù)、郵政編碼、工資等?！窘虒W過程】 一、設疑引入 1.談話引入。 我們知道生活中的很多信息與數(shù)有關，例如全校學生人數(shù)是1876人，全年級有265人，本地區(qū)的郵政編碼是400700請同學們匯報一下課前所搜集到的生活中的自然數(shù)。 教師根據(jù)學生的匯報板書：5，1，

12、40，22，18，25，265，1395，1876，310016，400700，7220 如果現(xiàn)在我們把黑板上的人數(shù)、郵政編碼、工資都看成一個數(shù),你們能不能馬上判斷出哪些數(shù)是2的倍數(shù)?哪些數(shù)是5的倍數(shù)？ 2、揭示課題。 今天我們就來研究2，5的倍數(shù)究竟有什么特征。 二、探究新知 1、認識奇數(shù)和偶數(shù)。（教學例1） 要研究2的倍數(shù)特征，就先找一些2的倍數(shù)來觀察。請說說，2的倍數(shù)有哪些？（2，4，6，8，10）2的倍數(shù)說不完，說明2的倍數(shù)有無數(shù)個。 觀察2，4，6，8，10它們是2的倍數(shù)，也就是能被2整除的數(shù)。知道這樣的數(shù)叫什么嗎？（偶數(shù)）偶數(shù)也就是平常所說的雙數(shù)。偶數(shù)是幾的倍數(shù)？偶數(shù)能被幾整除？0

13、是不是偶數(shù)呢？你是怎么想的呢？（0能被2整除,0是偶數(shù)。） 偶數(shù)有一個好朋友，知道是什么數(shù)嗎？（奇數(shù)）怎樣的數(shù)是奇數(shù)？（不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，也就是平常所說的單數(shù)。） 試一試：哪些數(shù)是偶數(shù)？哪些數(shù)是奇數(shù)？ 16，21，34，5870，879，299判斷一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，關鍵是看什么？（看這個數(shù)能不能被2整除，能被2整除就是偶數(shù)，否則就是奇數(shù)。） 2、探索2的倍數(shù)特征。 “試一試”中的2的倍數(shù)有什么特點？（個位上是0，2，4，6，8）個位上是1，3，5，7，9不行嗎？請任意寫一個個位上是單數(shù)的數(shù),驗證一下你們的結論。 看來2的倍數(shù)個位上一定是0，2，4，6或8。(板書:2的倍數(shù)特征是:個位

14、上是0，2，4，6或8)3、探索5的倍數(shù)特征。（教學例2） 5的最小倍數(shù)是多少？ （是5。） 你還能說出5的倍數(shù)有哪些嗎？把5的倍數(shù)按從小到大的順序排列，仔細觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的個位上的數(shù)是0或5。） 是不是任何自然數(shù),只要是5的倍數(shù),個位上一定是0或5?請同學們?nèi)我鈱懸粋€5的倍數(shù)驗證一下。 小結：不管是幾位數(shù)，5的倍數(shù)的個位上一定是0或5。(板書:5的倍數(shù)特征是:個位上是0或5)試一試（第130頁）：下面哪些數(shù)含有因數(shù)5，它們是5的倍數(shù)嗎？ 51，220，35，39三、課堂活動 1、（第130頁）第1題：涂色找規(guī)律。 按要求完成后，觀察到同時涂上紅色和藍色的格子里的數(shù)是10

15、的倍數(shù)，也就是同時能被2和5整除的數(shù)。那么2和5共同的倍數(shù)有什么特點呢？（個位上是0） 2、（第130頁）第2題：怎樣才能走出迷宮？ 3、猜一猜：一個自然數(shù)不是奇數(shù)就一定是偶數(shù)。對不對？為什么？ 四、課堂總結 今天這節(jié)課我們學了什么?你怎樣學會的?五、作業(yè) 練習二十七第1，2，3題。3的倍數(shù)特征【教學內(nèi)容】 教科書第131133頁例3及課堂活動，練習二十七的第48題。 【教學目標】（一） 知識與技能 知道3的倍數(shù)特征。（二） 過程與方法 經(jīng)歷探索3的倍數(shù)特征的過程，知道3的倍數(shù)特征，會判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)。 （三）情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)觀察、歸納、概括的能力，體驗不完全歸納的數(shù)學思想。 【教

16、學重點】 探索3的倍數(shù)特征。 【教學難點】 理解為什么3的倍數(shù)特征與它各位上的數(shù)字和有關。 【教學準備】 每人準備10個小圓片（可用紐扣、棋子代替），第132頁課堂活動中的6張數(shù)字卡片。 【教學過程】 一、引入 1、游戲：聽數(shù)打手勢。（判斷能被2，5整除的數(shù)） 出示：這個數(shù)若能被2整除，則出示左手2個手指；若能被5整除，則出示右手5個手指；若能同時被2，5整除，則出示兩只手。 145，160，72，375，820，964，6000你是根據(jù)什么來判斷的？ （看一個數(shù)是不是2，5的倍數(shù)，可以根據(jù)這個數(shù)個位上的數(shù)字來判斷。） 2、請同學們大膽猜想一下，如何判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)？（學生可能認為是看

17、個位）誰能舉例找一個數(shù)來說明自己的觀點？ 3、3的倍數(shù)有沒有特征呢？如果有，是什么特征呢？今天這節(jié)課我們就來研究3的倍數(shù)特征。（板書課題：3的倍數(shù)特征） 二、探究新知 1、擺一擺，找規(guī)律。（教學例3） 將一些小圓片放在圖中（第131頁）表示成一個一位數(shù)或兩位數(shù)。再填表，判斷所組成的數(shù)是不是3的倍數(shù)。 教師示范：用3個小圓片擺成數(shù)12，并示范完成表格中的第1列。 讓學生拿出小圓片，同桌合作將它們擺在書上的數(shù)位圖中，（圓片可重疊擺放）并填表。 比一比：在規(guī)定的時間內(nèi)擺一擺、填一填，看哪組完成得最好，合作得最好。 用3個圓片還能擺成哪些數(shù)？這些數(shù)都是3的倍數(shù)嗎？ 想一想：觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么？3的

18、倍數(shù)與圓片個數(shù)有什么聯(lián)系？ （1）圓片個數(shù)是3的倍數(shù)，所組成的數(shù)就是3的倍數(shù)； （2）圓片的個數(shù)等于所組成的數(shù)的各數(shù)位上數(shù)字之和； （3）3的倍數(shù)中各數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除。 小結：組成的數(shù)各數(shù)位上數(shù)字之和等于圓片個數(shù)，圓片個數(shù)是3的倍數(shù)時，所組成的數(shù)就是3的倍數(shù)。一個數(shù)各數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。 2、試一試。 學生翻開書第132頁，在方格中把3的倍數(shù)做上記號。 算一算：在表中任取一個3的倍數(shù)，把它的個位上數(shù)字與十位上數(shù)字相加，和是3的倍數(shù)嗎？ 教師：請同學們?nèi)我鈱懸粋€能被3整除的數(shù)，驗證一下,是不是所有3的倍數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和一定能被3整除。 3、概括3的倍數(shù)特征。

19、 請同學們根據(jù)剛才擺一擺的實驗和試一試的驗證，用自己的話說說3的倍數(shù)有什么特征？ 概括：一個數(shù)，如果各數(shù)位上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。 如何判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)呢？ 4、練習。 出示開課時的游戲中的數(shù)： 145，160，72，375，820，964，6000哪些是3的倍數(shù)？ 四、課堂活動 1、第133頁課堂活動。 2、在下面每個數(shù)中的里填上1個數(shù)字，使這個數(shù)有因數(shù)3。各有幾種填法？ 7，4，24，456 3、快速說出下面哪些數(shù)有因數(shù)2，哪些數(shù)有因數(shù)3，哪些數(shù)有因數(shù)5。 185、775、91、120、186、732、4335五、課堂總結 教師：今天這節(jié)課我們學了什么?你怎樣學會

20、的?六、作業(yè) 練習二十七第4，5，6題。 合數(shù)、質(zhì)數(shù)【教學內(nèi)容】 教科書第135139頁。 【教學目標】 （一）知識與技能1.理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，知道它們之間的聯(lián)系和區(qū)別,并能根據(jù)它們的意義判斷哪些數(shù)是質(zhì)數(shù),哪些數(shù)是合數(shù)。 2理解質(zhì)因數(shù)的概念,會分解質(zhì)因數(shù)，了解短除法。（二）過程與方法 培養(yǎng)學生的觀察能力、比較能力、分類能力和歸納、概括能力。（三） 情感態(tài)度與價值觀 體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣，激發(fā)學習興趣和熱情。 【教學重點】 理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，會分解質(zhì)因數(shù)。 【教學難點】 分解質(zhì)因數(shù)。 【教學過程】 一、自主學習 1、教學例1。 前面我們學習了因數(shù)，大家會找一個數(shù)的因數(shù)了嗎？請大家把書翻到135

21、頁，寫出例1中每個數(shù)的所有因數(shù)。 學生獨立完成。 你填對了嗎？從這里你發(fā)現(xiàn)了什么？ 、它們都有因數(shù)1。 、每個數(shù)的最大因數(shù)都是它本身。 、這些數(shù)的因數(shù)個數(shù)不一樣。 如果我們根據(jù)因數(shù)的個數(shù)分一下類，可以分成這樣幾類：1個因數(shù)，2個因數(shù)，2個以上因數(shù)。（板書）我們來看一下，書上這些數(shù)分別該屬于哪一類？ 生匯報，師板書。 觀察一下，只有1個因數(shù)的數(shù)是1。大家想想，還有沒有其他的數(shù)只有1個因數(shù)？（沒有） 有2個因數(shù)的數(shù)都比較特別 （它們的因數(shù)都是1和它本身。）這樣的數(shù)，只有1和它本身2個因數(shù)，叫做質(zhì)數(shù)。（板書：質(zhì)數(shù)）除了黑板上寫的這些，還有其他的質(zhì)數(shù)嗎？ 學生舉例。教師板書，最后寫一個省略號。 教師（

22、指著黑板上有“兩個以上因數(shù)”的數(shù)）：這些數(shù)，除了1和它本身外還有別的因數(shù)，叫做合數(shù)。（板書：合數(shù)）除了黑板上寫的這些，還有其他的合數(shù)嗎？ 學生舉例。教師板書，最后寫一個省略號。 誰能來把黑板上的質(zhì)數(shù)和合數(shù)分別用一個圈圈起來？ 兩個孩子上來圈。師引導，要圈上省略號。 1是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)呢？ （1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。） 請孩子們觀察黑板上寫的這些質(zhì)數(shù)和合數(shù)，你又有什么發(fā)現(xiàn)嗎？ 、2是最小的質(zhì)數(shù)。 、4是最小的合數(shù)。 、質(zhì)數(shù)要少些，合數(shù)要多些。 你知道自己的學號是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)嗎？ 那你現(xiàn)在能說說什么是質(zhì)數(shù)，什么是合數(shù)嗎？ 只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)就是質(zhì)數(shù)。除了1和它本身外還有別的因數(shù)的數(shù)就是合數(shù)。 判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，關鍵是看什么？（看它的因數(shù)的個數(shù)。）我們來試一試，看看下面的數(shù)哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)。 完成書上