年北京高考數(shù)學(xué)答案與解析

1、1 / 8年北京高考數(shù)學(xué)（理科）答案與解讀1.【解讀】集合A =x|二：x : 2，集合B =x| _1，0 ,1,2,3,所以A B = _1,0,1.2.【解讀】可行域如圖陰影部分，目標函數(shù)平移到虛線處取得最大值，對應(yīng)的點為1, 2，最大值為2 1 4.斷為“是”跳出，此時 k =2.則以 a，b 為邊組成平行四邊形，則該平行四邊形為矩形，矩形的鄰邊不一定相等, ，定成立，從而不是必要條件1, 1111A.考查的是反比例函數(shù) y 在 0, :單調(diào)遞減，所以即0 所以 A 錯；B.考查的是xx yx y三角函數(shù) y =sinx 在0,單調(diào)性，不是單調(diào)的，所以不一定有sinx siny，B 錯

2、；C .考查的是指1【解讀】開始心，-0 ；第一次循環(huán)，k =1 ;第二次循環(huán) a = -2，k =2，第三次循環(huán) a =1，條件判【解讀】若 a = b 成立，則以 a，b 為邊組成平行四邊形，那么該平行四邊形為菱形,a -b 表示的是該菱形的對角線，而菱形的對角線不一定相等，所以a+b = a -b 不定成立，從【解讀】a+b，所以|a|=g|2 / 8數(shù)函數(shù) y = In x 的性質(zhì)，In x ln y = In xy，當 x y 0 時，xy 0 不一定有 In xy 0 ,所以 D 錯.【解讀】通過三視圖可還原幾何體為如圖所示三棱錐，則通過側(cè)視圖得高積 V ShJ.36值為【解讀】取

3、兩個球往盒子中放有 4 種情況：1紅紅，則乙盒中紅球數(shù)加個；2黑黑，則丙盒中黑球數(shù)加個；3紅黑（紅球放入甲盒中），則乙盒中黑球數(shù)加個；4黑紅（黑球放入甲盒中），則丙盒中紅球數(shù)加個.因為紅球和黑球個數(shù)一樣，所以和的情況一樣多，和的情況完全隨機.和對選項中的乙盒中的紅球與丙盒中的黑球數(shù)沒有任何影響.和出現(xiàn)的次數(shù)是一樣的，所以對選項中的乙盒中的紅球與丙盒中的黑球數(shù)的影響次數(shù)一樣. 綜上，選.數(shù)函數(shù)亠， 單調(diào)遞減，h=i，底面積，所以體n n j i n !2- =sin .436inny =sin 2x -孑 向左平移個單位，即y =sin 2(x - s)【解讀】點Pn，t 在函數(shù)nf“y =si

4、n 2x -3 上，所以 t =sin 2 -sin2x,所以12， 然后ns=g + kn, k 乏Z，所以的最小：0所以 C 對；D 考查的3 / 8-1【解讀】1 i a i =a -1a 1 i其對應(yīng)點在實軸上a汀二0,a二1.60【解讀】由二項式定理得含X2的項為C；（-2x2=60X2.2【解讀】 將極坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標進行運算x - cosr,y -】sin直線的直角坐標方程為x -；3y -1 =0TP =2cos日,P2（sin2日+cos2日）=2PcosT /. x2+y2=2x2圓的直角坐標方程為（x1）+y2=1圓心（1,0）在直線上，因此AB為圓的直徑，AB|=2.

5、6【解讀】 aaa5=2a4/ a4=0Ta-1時，f x有最大值f -1 =2;當a -1時，-2x在x a時無最大值，且 -2aA(X33x)max.【解讀】a2c2=b2：2ac二 a2c2-b22aca2+c2b2 2ac2cosB =2ac2ac 2n.B =4(2)TA B C 二n3.A Cn4.2 cos A cosC= 2 cos A (-一cosA) in A2 22匚2ncos A sin A =sin( A)2243/ A Cn43A-(o, n4A+n(-,n44sin(A 4)最大值為所以，a：1.5 / 8上式最大值為【解讀】100 =40,班學(xué)生人201在班中取

6、到每個人的概率相同均為_5設(shè) A 班中取到第個人事件為A,i =1,2,3,4,5班中取到第j個人事件為 Cj,j =_,2,3,4,5,6,7,8A 班中取到A.Cj的概率為 P所求事件為 D 11111則 P(D) RP2P3P4P5555551213131314=_ X +_ X- +_ X _ +_ X- +_ X _58585858583_84 7三組平均數(shù)分別為 7,9,8.25，總均值 心二 8.2但中多加的三個數(shù)據(jù) 7,9,8.25 ,平均值為 8.08，比心小,故拉低了平均值【解讀】(面 PAD 面 ABCD 二 AD面 PAD _ 面 ABCD AB _ AD , AB 二

7、面 ABCDAB _ 面 PAD PD 二面 PAD AB _ PD又 PD _ PA PD _面 PAB取 AD 中點為 O，連結(jié) CO , PO CD = AC = . 5 CO _ AD PA =PD PO _ AD以 O 為原點，如圖建系CD=(-2,-1,0)6 / 8易知尸(0,0,1), B(1,1,0) , D(0,1,0) 一 C(2,0,0),則PB=(1,1,-1),PD=(0, ，-1),PC =(2,0, -1),設(shè)n 為面 PDC 的法向量，令n =(x0,y0,1)=0 41n = -，-1,1，則 PB 與面 PCD 夾角 r 有 n PC=027 / 8假設(shè)存

8、在 M 點使得 BM /面 PCD、九 AM設(shè)，M，y，z由()知A 0,1,0,P 0,0,1,AP 二 0, -1,1 ,有Aiy 二AP 二 M 0,1 -;BM - -1,-,，v BM /面 PCD , n 為 PCD 的法向量二 BM n =01即 .0214AM 1綜上，存在 M 點，即當時，M 點即為所求.AP 4【解讀】f(x) =xea bxf (x)二eaxeab =(1 x)eab/曲線 y 二 f (x)在點(2, f(2)處的切線方程為 y =(e -1)x -4 f (2) =2(e -1) 4 , f (2) =e -1即f(2) =2ea 2b =2(e1)

9、4a _2f (2)=(1-2)e b二e-1由解得：a =2 , b =e()由()可知：f(x) =xe2 ex,f (x) = (1-x)e2 e令g(x) =(1 x)e2,g (x) _ -e2 -(1 _x)e2丄=(x _2)e2丄x(亠,2)2(2,他)g(x)0+g(x)r極小值r2 _2 g(x)的最小值是g(2) =(1 -2)e= -1 f (x)的最小值為 f (2)g(2)，e=e-10即 f (x) .0 對-xR 恒成立 f(x)在-:，；上單調(diào)遞增，無減區(qū)間_1 _1,411B 1,1,0, AM 二 0,y-1,z8 / 8Xo2y-2X0- 2x2y-2y

10、0-12 2x f4y二4約0-4x-8y+4xy0-冷-2y+22將X0y =1代入上式得AN BM =44故|A叫怛M |為定值.方法二： 設(shè)橢圓 上一點P 2cos,sinr,【解讀】由已知， -=,1a1，又a2=b2+c2,a 22解得a = 2,b =1,c = 3.2橢圓的方程為X y2. 1.4方法一：2設(shè)橢圓上一點P(x(), y0)，則 乞+yf =1.4直線PA: y =yX2，令X = 0， 得yMX。-2 IBM =1 +-1X。2直線PB: y=匹1X1,令y = 0,得XN=X02y0X0- 2-X0y0-1|AN|BM| = 2+y。j2y。X0-2sin B1

11、 - cos -2cos r1 -sin -9 / 8sin日 *直線：y =- (x2),令x = 0，得yM2cos 2sin日+cos日-11 -cosysin日1直線 PB :yX1,令y = 0，得XN=2cos日10 / 82sin v 2cos 2 sinJ COST-11 -COSTi2 2sin v -2cosv 2sin cos1 - sin v - cosJsin v cos=4故AN BM為定值.【解讀】G A -；2 , 因為存在anv，設(shè)數(shù)列 A 中第一個大于 印的項為ak，則ak d a,其中2ik -1,所以G A,G A=一 設(shè) A 數(shù)列的所有“G時刻”為i1門2川 ai, 2,3| I ,i1-1 ,則a” - a1wa、- aiw1對于第二個“G時刻”i2,有 ai2- a ai(i =1,2I I ,i1) 則ai2-w ai2-ai21w 1類似的 a3-ai2w1 ,aik-aik1w1 .于是,k (akaik