高一指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)經(jīng)典練習(xí)作業(yè)(杰中杰)

1、杰中杰教育學(xué)生作業(yè)高一指對(duì)函數(shù)及幕函數(shù)作業(yè)從今年遼寧及新課標(biāo)課改區(qū)考題來(lái)看，指對(duì)函數(shù)及幕函數(shù)三個(gè)基本函數(shù)的考查一直是高考必考重點(diǎn)，對(duì)于指對(duì)函數(shù)考查主要集中在圖像性質(zhì)(如定點(diǎn)、定義域、運(yùn)算性質(zhì)、單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性以及比較大小等熱點(diǎn)考點(diǎn)) 對(duì)幕函數(shù)主要考查五中基本類型的的幕函數(shù)，另該知識(shí)點(diǎn)也常和不等式、解三角形、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起考查，故在高一階段應(yīng)該打好基礎(chǔ)，學(xué)好三種基本函數(shù)的基本性質(zhì)及其運(yùn)用一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧(1) 含零的指數(shù)幕運(yùn)算:0 a= 1(a0)=1(x . 0)杰中杰專業(yè)數(shù)學(xué) 教育培訓(xùn)數(shù)學(xué)王牌杰中杰教育學(xué)生作業(yè)杰中杰專業(yè)數(shù)學(xué) 教育培訓(xùn)數(shù)學(xué)王牌杰中杰教育學(xué)生作業(yè)(2)

2、根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的轉(zhuǎn)化運(yùn)算:a _0)_na _amm n.a (a - 0， n . 1)n(a 0)杰中杰專業(yè)數(shù)學(xué) 教育培訓(xùn)數(shù)學(xué)王牌杰中杰教育學(xué)生作業(yè)杰中杰專業(yè)數(shù)學(xué) 教育培訓(xùn)數(shù)學(xué)王牌杰中杰教育學(xué)生作業(yè)(3) 指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)m na a 二 am -n(a 0, m， n 匸 R)(a - 0,m， n e R)杰中杰專業(yè)數(shù)學(xué) 教育培訓(xùn)數(shù)學(xué)王牌杰中杰教育學(xué)生作業(yè)杰中杰專業(yè)數(shù)學(xué) 教育培訓(xùn)數(shù)學(xué)王牌杰中杰教育學(xué)生作業(yè)nn n=a b (a 0，b - 0， n ：= R)杰中杰專業(yè)數(shù)學(xué) 教育培訓(xùn)數(shù)學(xué)王牌杰中杰教育學(xué)生作業(yè)杰中杰專業(yè)數(shù)學(xué) 教育培訓(xùn)數(shù)學(xué)王牌杰中杰教育學(xué)生作業(yè)練習(xí)1求下列函數(shù)的定義域：

3、2“ 、2 , / 小、x2 _2x(1) f (x) =(x2x -3)(2) f (x) =0(3)f (x) x 3x4 ( 4)2f(x)二(xx 2)練習(xí)2求下列式子的值：317f 8 (1) 2424(2)271 )(4) 16杰中杰專業(yè)數(shù)學(xué) 教育培訓(xùn)數(shù)學(xué)王牌杰中杰教育學(xué)生作業(yè)杰中杰專業(yè)數(shù)學(xué) 教育培訓(xùn)數(shù)學(xué)王牌杰中杰教育學(xué)生作業(yè)二、指數(shù)函數(shù)定義：一般形如y=ax(a 0且a “，x，R)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中 x自變量是，a是底數(shù)0vav1n單調(diào)遞減|宀，+、宀 、=均過(guò)疋點(diǎn)(0,1),值域?yàn)?0， +旳),疋義域?yàn)镽 a1=單調(diào)遞增 J重要性質(zhì)：比較大小的方法：化成同底數(shù)或同指數(shù)

4、方程思想：形如ma2x + nax +k = 0解方程可以將設(shè)t =ax將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程 復(fù)合函數(shù)性質(zhì)綜合：af(x)(單調(diào)性：“同增異減”)題型1：考查圖像心宀心例1：已知f(X)=丨一，求使f (X) A1的x的取值范圍12丿解析：此題考查指數(shù)函數(shù)基本性質(zhì)，因?yàn)閒 (x)的圖像必過(guò)(0, 1)且為減函數(shù)，故只需解X2 2x _3 :： 0解:2x 2x -3 : 0=1 3,1練習(xí)1求下列各式滿足條件的x的解集：(1) f(x)=22Xl( 2) f(x)=3心 9 ( 3) f (x) =0.5XTX 1( 4) f ( x 0.4 |x - 1題型2:比較大小例2：已知a = 1

5、12丿23，b12丿c32，比較a， b， c的大小解析：可以發(fā)現(xiàn)a與b同底且結(jié)合f(x)二-丿x為單調(diào)遞減，故有a b，又a與c同指數(shù)，可以由草圖得知 a ： c杰中杰專業(yè)數(shù)學(xué) 教育培訓(xùn)數(shù)學(xué)王牌杰中杰教育學(xué)生作業(yè)杰中杰專業(yè)數(shù)學(xué) 教育培訓(xùn)數(shù)學(xué)王牌杰中杰教育學(xué)生作業(yè)解：b : a : c練習(xí)1已知有(2 a m = I I3丿iZ3，n =乜丿b，試在下列條件下比較m，n的大小(1) a =b(2) a - 0， b - 0( 3) a ：: 0, b ：: 0( 4) a-0， b ：: 0 ( 5) a ：: 0, b - 0杰中杰專業(yè)數(shù)學(xué) 教育培訓(xùn)數(shù)學(xué)王牌杰中杰教育學(xué)生作業(yè)杰中杰專業(yè)數(shù)學(xué)

6、教育培訓(xùn)數(shù)學(xué)王牌杰中杰教育學(xué)生作業(yè)題型3:判斷單調(diào)性求值域例3:函數(shù)f(x)=2x2八，求函數(shù)f (x)在1.1,2 上的值域.解析：f (x) =2g(x)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”得到f(x)在區(qū)間12上為增函數(shù)，故f (x)值域?yàn)閒，f(2)解：由題意 f (x) min =f(1)=22=4，f(x)max=f(2) = 25 = 32，故 f (x)在區(qū)間 1,2 上的值域?yàn)?1.4,32 2/_2練習(xí)1函數(shù)f (x)i，求函數(shù)f (x)在1,2 上的最大值12丿練習(xí)2函數(shù)f(x)=2x2x3，求函數(shù)f (x)在I-2, -1 1上的最大值題型4:綜合方程考查 / V2x/ 笛例4：

7、已知關(guān)于x的方程f(X)=31-21 5 (x _ 0),求f (x)的最值.乜丿(3丿ct蘭1)，原方程轉(zhuǎn)化為f(t)=3t2 _ 2t - 5，由于已知t的解析：此類形式可先將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，令t = 113丿取值范圍，故進(jìn)一步可求f (x)的最值.解：令t(0 t蘭1)，原方程轉(zhuǎn)化為f (t)2二 3t1,即卩x =1時(shí)，方程3f (x)取得最小值，14；3=1，即x = 0時(shí)，方程f (x)取得最大值，f (0)=6 .練習(xí)1已知關(guān)于x的方程f (x)xx -1=4 -2-8 (x : 0)，求f (x)的最值三、對(duì)數(shù)函數(shù)定義：一般若有ax = N (a 0， a = 1)，則x叫做以為

8、a底N的對(duì)數(shù)，記作x = log a N，其中稱a為底，N為真數(shù)0 ca c1n單調(diào)遞減 二均過(guò)定點(diǎn)(1,0)，值域?yàn)镽,定義域?yàn)?0 , +血)a A1二單調(diào)遞增 :自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)e= 2.71828 為底的對(duì)數(shù)，將log e N記作In N常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)，將log 10 N記作lg N重要性質(zhì)：常用性質(zhì)：gg a 1 = 0, log a a =1(a 0且a式1)運(yùn)算性質(zhì)：log a (M N ) = log a M + log a N ;log a M = log a M -log a N ; log a = b log a MN恒等式：a a “ = N ;換底公式：

9、log M N =Ilog a M題型1：考查對(duì)數(shù)函數(shù)定義域例1已知函數(shù)f ( x) = log 2(X2 3x - 4)，求函數(shù)的定義域解析：此題復(fù)合函數(shù)考查定有類型，u (x) = x2 * 3x-4 - 0解集即為函數(shù)f ( x)的定義域解：令 u (x) = x? 3x 4 0 解得 x ： -4?或 x 1，故 f ( x)的定義域?yàn)? 4(1，：)練習(xí)1 已知函數(shù)f(x) =log2(x2 - 3x - 4)，求函數(shù)的定義域.練習(xí)2已知函數(shù)f (x) =lg( -x22x 3)，求f (2 x)，f (x，1)的定義域.杰中杰專業(yè)數(shù)學(xué) 教育培訓(xùn)數(shù)學(xué)王牌杰中杰教育學(xué)生作業(yè)杰中杰專業(yè)數(shù)

10、學(xué) 教育培訓(xùn)數(shù)學(xué)王牌杰中杰教育學(xué)生作業(yè)題型2:考查單調(diào)區(qū)間且求最值例2求函數(shù)f (x) =1 n(3 x - 5)的單調(diào)區(qū)間解析：由題可求出函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?，二，令t=3x5 t 0在_5，：|上為增函數(shù)，且f(t)=l ntI 3丿I 3丿在0，:上為增函數(shù)，“同增異減”，故f (x)在_5，:上單調(diào)遞增解：f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，:.I 3 丿練習(xí)1 求函數(shù)f ( x) = log 3(x2 x 6)的單調(diào)減區(qū)間練習(xí)2求函數(shù)f (x) =lg( -x2 2x 9)的單調(diào)區(qū)間，并求其最值題型3:考查對(duì)數(shù)運(yùn)算例3求lg 25 lg 4的值解析：可以發(fā)現(xiàn)直接求值是行不通的，可以將原式運(yùn)用

11、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)解：lg 25 lg 4 =lg(254) = lg 100 =2練習(xí)1計(jì)算下列各式的值(1) log 2 24 - log 2 3( 2) log 816 Tog 代 8( 3) log 42 log 4 3題型4:考查奇偶性1 +x例4已知函數(shù)f (x) = log a (a -1)，試判斷函數(shù)f x奇偶性1 -x解析：判斷函數(shù)的奇偶性首先要判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再運(yùn)用其奇偶性判斷方法構(gòu)造f -x，比較f x與f 的關(guān)系1 +x解：由0得-1 ：X ：:1 (關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)1X又 f ( -x)二 log-log ax1 xlog a = f x-x1 - x所以

12、f x是奇函數(shù)杰中杰專業(yè)數(shù)學(xué) 教育培訓(xùn)數(shù)學(xué)王牌杰中杰教育學(xué)生作業(yè)杰中杰專業(yè)數(shù)學(xué) 教育培訓(xùn)數(shù)學(xué)王牌杰中杰教育學(xué)生作業(yè)x + 2練習(xí)1已知函數(shù)f （x） =log 1，試判斷函數(shù) y X 2f x的奇偶性，若f （x） . log 1 3a恒成立，求實(shí)數(shù)a的值2（1 例5:設(shè)a，b ,c d 均為非負(fù)數(shù)，且有 一,K,1= log 2 a,2 =log 1 b，-c=log 一 c,2d = log 2 d ，試比較 a， b， c， dI2丿2 l2丿2的大?。ㄕn堂講解）題型5:比較大小四、幕函數(shù)定義：一般形如y =xa（a R）的函數(shù)稱為幕函數(shù),X為自變量，a為常數(shù)比較大小：與指數(shù)函數(shù)一樣化為

13、同底或同指數(shù)重要性質(zhì)：丿奇偶性：當(dāng)a為奇數(shù)時(shí)，幕函數(shù)奇函數(shù)；當(dāng)a為偶函數(shù)時(shí)，幕函數(shù)為偶函數(shù)1 1單調(diào)性： 熟記 y = x，y = x?， y = x3， y=x 二 y=x，y=x2， y=x3 圖像”判斷：指數(shù)為常數(shù)；2、底數(shù)為自變量；3、幕系數(shù)為1題型：幕函數(shù)判斷1例1若（m2 -3）xP n -3是幕函數(shù)，求m n的值1解析：因?yàn)椋╩2 -4）x 5 -3為幕函數(shù)，則必須符合幕函數(shù)的幾個(gè)判斷條件，由判斷條件解出m， n的值，則可以求出m - n的值一 2m 3 =1”,卄亠m =-2解：由題意 m 2 = 0 = m、n =1|n =3n 3=0（1）2y 二 x（2）y =3 x3（

14、3）_2y 二 x（4）y = x 1（5） y = x（6）x 1y 二 3（7）2x y =21（8）y （9）xy好練習(xí)2若 f（x）=1（m 2）x3 m為幕函數(shù)，求f 的值.練習(xí)1判斷下列函數(shù)是否為幕函數(shù):杰中杰專業(yè)數(shù)學(xué) 教育培訓(xùn)數(shù)學(xué)王牌杰中杰教育學(xué)生作業(yè)杰中杰專業(yè)數(shù)學(xué) 教育培訓(xùn)數(shù)學(xué)王牌杰中杰教育學(xué)生作業(yè)題型2:性質(zhì)結(jié)合圖像綜合運(yùn)用規(guī)律：對(duì)于y-x （ aR ）由圖像先判斷a的正負(fù)，圖像過(guò)原點(diǎn)且在第一象限為增函數(shù)則a .0 ,若圖像不過(guò)原點(diǎn)且在第一象限為減函數(shù)則a ：:0 ;其次判斷奇偶性，若圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則a為偶數(shù)且幕函數(shù)為偶數(shù)，若圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a為奇數(shù)且幕函數(shù)為奇函數(shù)；

15、當(dāng)a 1時(shí)，圖像曲線在第一象限下凹，當(dāng)0：a：1時(shí)，圖像曲線在第一象限上凸,當(dāng)a 0時(shí),圖像曲線在第一象限下凹例題（隨課堂講解）經(jīng)典鞏固練習(xí)1.（2006北京）已知f (x)（3a _1）x 4a，x ： 1是（-：，；）上的減函數(shù)，那么 a的取值范圍是（2.3.4.5.6.log a x, x _1A. (01)1B. (0，-)3（2006福建）已知f （x）是周期為2的奇函數(shù),1D. ,1)76當(dāng) 0 ： x : 1 時(shí)，f (x) = lg x.設(shè) a = f (), b53f (一),25 小，則2A. a : b : cB. b : a : cC.c : b : aD.c ： a

16、b2 + X小 x(2006 湖北)設(shè) f (x) =lg，貝V f2 x2B.( - 4,- 1)(1,A. (- 4,0)(0,4)(2006湖南)A. (0, 1(2006湖南)A.(3 , +8)(2006天津)范圍是（）A.（）的定義域?yàn)椋▁4)C. ( 2,- 1)(1,2)D. ( - 4, - 2)(2,4)7.8.9.函數(shù)函數(shù)y = , log 2 x的定義域是（B. (0 , +8)C. (1 , +8)D. 1 , +8)如果函數(shù)f （x）x2的定義域是（B.3 ,+8)C.(4, , +D.4, +8)=a (a 3a 1)(a 0且 a-1）在區(qū)間1.0, 8上是增函

17、數(shù)，那么實(shí)數(shù) a的取值B.C.1, 3D.(2006 天津)設(shè) P = log 2 3 , Q = log 3 2 , R = log 2 (logA. R : Q : PB. P : R : Q(2006浙江)A. n v m v(2005全國(guó))已知3 2),則(C. Q : R ：: Plog ! m : log 勺 n ： 0 ,則(2 2B.mv nv 12:a ： 1，函數(shù) f (x) = log a (a-2aC.1 v m v nD.1v nv m-2），則使f （x） ： 0的x的取值范圍是（杰中杰專業(yè)數(shù)學(xué) 教育培訓(xùn)數(shù)學(xué)王牌杰中杰教育學(xué)生作業(yè)11.（2005上海）若函數(shù) f（X

18、）12X 1，則該函數(shù)在:,:A. 單調(diào)遞減無(wú)最小值B. 單調(diào)遞減有最小值C. 單調(diào)遞增無(wú)最大值D. 單調(diào)遞增有最大值A(chǔ)._： ,0B.0, - C - : - , log a 3 |D. log a 3,:10.(2006 全國(guó))若 a_ln2 b _ln3 c_ln5，則()235A. abcB. cb aC. cabD. bac AbA. a b Ac杰中杰專業(yè)數(shù)學(xué) 教育培訓(xùn)數(shù)學(xué)王牌杰中杰教育學(xué)生作業(yè)19.20.21.22.23.24.25.27.28.29.30.(2010廣東)若函數(shù)f(x)=33 -與g(x) =3 _3 -的定義域均為 只，則()A. f(x)與g(x)均為偶函數(shù)C. f (x)與g (x)均為奇函數(shù)B. f (x)為偶函數(shù),D. f (x)為奇函數(shù),(2011湖南)已知函數(shù)xf (x) = e -1 ,g(x)=_x 亠4x