ch4-3數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算-定點(diǎn)除法

1、經(jīng)常想想：“書到用時方恨少”和“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟”1第第4章章數(shù)值的數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算機(jī)器運(yùn)算 經(jīng)常想想：“書到用時方恨少”和“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟”2被除數(shù)被除數(shù) x，其原碼為，其原碼為x原原xf . xn1 x1 x0除數(shù)除數(shù) y，其原碼為，其原碼為y原原yf . yn1 y1 y0 則有商則有商q/,其原碼為其原碼為q原原(xf yf) + (0. xn1x1x0 / 0.yn1 y1y0) 商的符號運(yùn)算商的符號運(yùn)算qfxf yf 與原碼乘法一樣與原碼乘法一樣; 商的數(shù)值部分的運(yùn)算商的數(shù)值部分的運(yùn)算,實(shí)質(zhì)上是兩個正數(shù)求商的運(yùn)算。實(shí)質(zhì)上是兩個正數(shù)求商的運(yùn)算。l與乘法一樣

2、要解決運(yùn)算器位數(shù)和余數(shù)寄存器位數(shù)兩個問題。與乘法一樣要解決運(yùn)算器位數(shù)和余數(shù)寄存器位數(shù)兩個問題。設(shè)有設(shè)有n位定點(diǎn)小數(shù)：位定點(diǎn)小數(shù)：4.5.1原碼一位除法原碼一位除法經(jīng)常想想：“書到用時方恨少”和“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟”34.5.1原碼一位除法原碼一位除法 X=0.1011，Y=0.1101 0.1 1 0 1 商商0.1 1 0 1 0.1 0 1 1 0 x被除數(shù)被除數(shù) 1 1 0 1 xy除數(shù)右移一位，除數(shù)右移一位，減除數(shù)減除數(shù) 1 0 0 1 0 r1 1 1 0 1 xy除數(shù)右移一位，除數(shù)右移一位，減除數(shù)減除數(shù) 1 0 1 0 0 r2 1 1 0 1 xy除數(shù)右移兩位，除數(shù)右

3、移兩位，減除數(shù)減除數(shù) 1 1 1 r4余數(shù)余數(shù) XY=商商+ =0.1101+0.01112-4/0.11010.00.0 0.0 00.0 0 00.0 0 0 00.0 0 0 0 0余數(shù)余數(shù)除數(shù)除數(shù)1.1.手算運(yùn)算步驟手算運(yùn)算步驟經(jīng)常想想：“書到用時方恨少”和“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟”44.5.1原碼一位除法原碼一位除法1、比較法經(jīng)常想想：“書到用時方恨少”和“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟”5 結(jié)果與手算相同結(jié)果與手算相同，但余數(shù)不是真正的余數(shù)但余數(shù)不是真正的余數(shù)，多乘了多乘了2n，故正確的余數(shù)應(yīng)故正確的余數(shù)應(yīng)為為2-nrn，即：，即：0.000000010.0001 第四次余

4、數(shù)第四次余數(shù)r4 1.0010 被除數(shù)左移一位，被除數(shù)左移一位，2xy，商，商1+ 1.0101 減減y，即，即+-y補(bǔ)補(bǔ)0.0111 第一次余數(shù)第一次余數(shù)r1 0.1110 r1左移一位左移一位 ，2r1y，商，商1+ 1.0101 減減y0.0011 第二次余數(shù)第二次余數(shù)r2 0.0110 r2左移一位左移一位 ，2r2y，商，商1 + 1.0101 減減y0.1011 0.1001 xy，商，商00.1101例：例：x=0.1001, y=0.1011，求，求x/y=? -y補(bǔ)補(bǔ)=1.0101經(jīng)常想想：“書到用時方恨少”和“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟”6經(jīng)常想想：“書到用時方恨少”和

5、“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟”72.恢復(fù)余數(shù)法恢復(fù)余數(shù)法經(jīng)常想想：“書到用時方恨少”和“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟”82.2.原碼除法原碼除法恢復(fù)余數(shù)法恢復(fù)余數(shù)法取絕對值相除，取絕對值相除，兩個符號位兩個符號位。被除數(shù)減除數(shù)，夠減時，商被除數(shù)減除數(shù)，夠減時，商1；不夠減時商；不夠減時商0。減法用加法代替，加減法用加法代替，加-y-y補(bǔ)補(bǔ)（結(jié)果仍是原碼結(jié)果仍是原碼）。）。不夠減時需要恢復(fù)余數(shù)不夠減時需要恢復(fù)余數(shù)( (加除數(shù)加除數(shù)) )。余數(shù)要乘余數(shù)要乘2 2-n-n( (右移右移n n位位) )【例【例1】x=0.1001, y=0.1011, 用恢復(fù)余數(shù)法求用恢復(fù)余數(shù)法求 x/y. 解

6、：解：x原原 =x補(bǔ)補(bǔ)= x=.1001, y補(bǔ)補(bǔ)=0.1011, -y補(bǔ)補(bǔ)=1.0101經(jīng)常想想：“書到用時方恨少”和“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟”9 0 0.1 0 0 1+-y補(bǔ)補(bǔ) 1 1.0 1 0 1 x減減y 1 1.1 1 1 0 余數(shù)余數(shù) r00，商，商“1” 0 0.1 1 1 0 0. 1 商商1移入移入q，r1左移左移 +-y補(bǔ)補(bǔ) 1 1.0 1 0 1 減減y 0 0.0 0 1 1 r20，商，商“1” 0 0.0 1 1 0 0. 1 1 商商1移入移入q，r2左移左移 +-y補(bǔ)補(bǔ) 1 1.0 1 0 1 減減y 1 1.1 0 1 1 r30，商，商“1” 0

7、 0.0 0 0 1 0. 1 1 0 1 商商1移入移入q，r4不左移不左移 被除數(shù)被除數(shù)x / 余數(shù)余數(shù) r 商商q 說明說明x原原 =.1001y補(bǔ)補(bǔ)=0.1011-y補(bǔ)補(bǔ)=1.010101101經(jīng)常想想：“書到用時方恨少”和“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟”10故：故：q原原=0. 1 1 0 1 余數(shù)余數(shù) r4原原=0.00000001 恢復(fù)余數(shù)法由于要恢復(fù)余數(shù)，使得除恢復(fù)余數(shù)法由于要恢復(fù)余數(shù)，使得除法的步數(shù)不固定，控制比較復(fù)雜。且法的步數(shù)不固定，控制比較復(fù)雜。且在恢復(fù)余數(shù)時，要多作一次加法，降在恢復(fù)余數(shù)時，要多作一次加法，降低了執(zhí)行速度。低了執(zhí)行速度。經(jīng)常想想：“書到用時方恨少”和

8、“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟”113.3.加減交替法加減交替法 特點(diǎn)：特點(diǎn)：當(dāng)運(yùn)算過程中出現(xiàn)不夠減的情況，不必恢復(fù)余數(shù)，而是當(dāng)運(yùn)算過程中出現(xiàn)不夠減的情況，不必恢復(fù)余數(shù)，而是根據(jù)余數(shù)的符號，繼續(xù)往下運(yùn)算，因此步數(shù)固定，控制簡單。根據(jù)余數(shù)的符號，繼續(xù)往下運(yùn)算，因此步數(shù)固定，控制簡單。運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算規(guī)則： 采用絕對值、用雙符號位進(jìn)行計(jì)算。采用絕對值、用雙符號位進(jìn)行計(jì)算。 當(dāng)余數(shù)為正時，商當(dāng)余數(shù)為正時，商1，余數(shù)左移一位，減除數(shù)；，余數(shù)左移一位，減除數(shù)； 當(dāng)余數(shù)為負(fù)時，商當(dāng)余數(shù)為負(fù)時，商0，余數(shù)左移一位，加除數(shù)。，余數(shù)左移一位，加除數(shù)。 若最后一步的余數(shù)為負(fù)，要得到正確的余數(shù)，還要恢復(fù)余數(shù)若最后一

9、步的余數(shù)為負(fù)，要得到正確的余數(shù)，還要恢復(fù)余數(shù)【例【例2】x=0.1001, y=0.1011, 用加減交替法求用加減交替法求 x/y. 解：解：x原原=x補(bǔ)補(bǔ)= x =.1001, y補(bǔ)補(bǔ)=0.1011, - y補(bǔ)補(bǔ)=1.0101經(jīng)常想想：“書到用時方恨少”和“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟”12=?經(jīng)常想想：“書到用時方恨少”和“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟”13 0 0.1 0 0 1+-y補(bǔ)補(bǔ) 1 1.0 1 0 1 x減減y 1 1.1 1 1 0 余數(shù)余數(shù) r00 0 0. 1 1 1 0 0.1 商商1，r和和q左移一位左移一位 +-y補(bǔ)補(bǔ) 1 1. 0 1 0 1 減減y 0

10、0. 0 0 1 1 余數(shù)余數(shù)r20 0 0. 0 1 1 0 0.11 商商1，r和和q左移一位左移一位 +-y補(bǔ)補(bǔ) 1 1. 0 1 0 1 減減y 1 1. 1 0 1 1 余數(shù)余數(shù)r30 0.1101 商商1，僅僅q左移一位左移一位 被除數(shù)被除數(shù)x / 余數(shù)余數(shù) r 商商q 說明說明得：得： q = x/y =0.1101 余數(shù)余數(shù) r = 2-4 r4 = 0.00000001x原原= .1001, y補(bǔ)補(bǔ)=0.1011, - y補(bǔ)補(bǔ)=1.0101經(jīng)常想想：“書到用時方恨少”和“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟”144.5.1 原碼原碼除法運(yùn)算除法運(yùn)算原碼除法器的實(shí)現(xiàn)原碼除法器的實(shí)現(xiàn):

11、1、軟件實(shí)現(xiàn)、軟件實(shí)現(xiàn)除法運(yùn)算需要除法運(yùn)算需要3個寄存器：個寄存器： A寄存器：存放被除數(shù)寄存器：存放被除數(shù)X，最后，最后A寄存器中剩寄存器中剩下的是擴(kuò)大了若干倍的余數(shù)。運(yùn)算過程中下的是擴(kuò)大了若干倍的余數(shù)。運(yùn)算過程中A寄存寄存器的內(nèi)容將不斷地發(fā)生變化。器的內(nèi)容將不斷地發(fā)生變化。 B寄存器：存放除數(shù)寄存器：存放除數(shù)Y。 C寄存器：存放商寄存器：存放商Q，它的初值為，它的初值為0。2、硬件實(shí)現(xiàn)、硬件實(shí)現(xiàn)經(jīng)常想想：“書到用時方恨少”和“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟”154.5 定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算4.5.2 補(bǔ)碼除法運(yùn)算補(bǔ)碼除法運(yùn)算 被除數(shù)和除數(shù)都用補(bǔ)碼表示，符號位被除數(shù)和除數(shù)都用補(bǔ)碼表示，符

12、號位參加運(yùn)算。參加運(yùn)算。1.夠減的判斷夠減的判斷 參加運(yùn)算的兩個數(shù)符號任意，夠減的參加運(yùn)算的兩個數(shù)符號任意，夠減的情況如下：情況如下：同號同號X0，Y0，X-Y0 X0，Y0，-X-(-Y) 0X-Y0異號異號X0，Y0，X-(-Y)=(X+Y)0X0，Y0，(-X)-Y0X+Y0部分余數(shù)部分余數(shù)與除數(shù)同與除數(shù)同號號部分余數(shù)部分余數(shù)與除數(shù)同與除數(shù)同號號部分余數(shù)部分余數(shù)與除數(shù)異與除數(shù)異號號部分余數(shù)部分余數(shù)與除數(shù)異與除數(shù)異號號經(jīng)常想想：“書到用時方恨少”和“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟”164.5 定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算2.上商規(guī)則上商規(guī)則 如果如果X補(bǔ)補(bǔ)和和Y補(bǔ)補(bǔ)同號，則商為正數(shù)，同號，則商

13、為正數(shù)，上商規(guī)則與原碼除法相同，即夠減時上商上商規(guī)則與原碼除法相同，即夠減時上商“1”，不夠減時上商，不夠減時上商“0”；如果；如果X補(bǔ)補(bǔ)和和Y補(bǔ)補(bǔ)異號，則商為負(fù)數(shù)，上商規(guī)則與同號時相反，異號，則商為負(fù)數(shù)，上商規(guī)則與同號時相反，即夠減時上商即夠減時上商“0”，不夠減時上商，不夠減時上商“1”。 將上商規(guī)則與夠減的判斷結(jié)合起來，將上商規(guī)則與夠減的判斷結(jié)合起來，可得到可得到本次余數(shù)本次余數(shù)ri補(bǔ)補(bǔ)和除數(shù)和除數(shù)Y補(bǔ)補(bǔ)同號，商上同號，商上“1”，反之，商上，反之，商上“0”。 經(jīng)常想想：“書到用時方恨少”和“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟”174.5 定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算3.商符的確定商符的確定

14、商符是在求商的過程中自動形成的，按商符是在求商的過程中自動形成的，按補(bǔ)碼上商規(guī)則，補(bǔ)碼上商規(guī)則，第一次得出的商，就是實(shí)際第一次得出的商，就是實(shí)際應(yīng)得的商符應(yīng)得的商符。 4.求新部分余數(shù)求新部分余數(shù) 求新余數(shù)求新余數(shù)ri+1補(bǔ)補(bǔ)的通式如下：的通式如下： ri+1補(bǔ)補(bǔ)=2ri補(bǔ)補(bǔ)+(1-2Qi)Y補(bǔ)補(bǔ) Qi表示第表示第i步的商。若商上步的商。若商上“1”，下一次，下一次操作為余數(shù)左移一位，減去除數(shù)；若商上操作為余數(shù)左移一位，減去除數(shù)；若商上“0”，下一次操作為余數(shù)左移一位，加上除，下一次操作為余數(shù)左移一位，加上除數(shù)。數(shù)。5. 末位恒置末位恒置1經(jīng)常想想：“書到用時方恨少”和“書山有路勤為徑，學(xué)海無

15、涯苦作舟”184.5 定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算補(bǔ)碼加減交替除法規(guī)則：補(bǔ)碼加減交替除法規(guī)則：XX補(bǔ)補(bǔ)與與YY補(bǔ)補(bǔ)第一次操作第一次操作rri i 補(bǔ)補(bǔ)與與YY補(bǔ)補(bǔ)上商上商求新余數(shù)求新余數(shù)rri+1i+1 補(bǔ)補(bǔ)的操作的操作同號同號XX補(bǔ)補(bǔ)-Y-Y補(bǔ)補(bǔ)同號同號（夠減）（夠減）1 1rri+1i+1 補(bǔ)補(bǔ)=2r=2ri i 補(bǔ)補(bǔ)-Y-Y補(bǔ)補(bǔ)異號異號（不夠減）（不夠減）0 0rri+1i+1 補(bǔ)補(bǔ)=2r=2ri i 補(bǔ)補(bǔ)+Y+Y補(bǔ)補(bǔ)異號異號XX補(bǔ)補(bǔ)+Y+Y補(bǔ)補(bǔ)同號同號（不夠減）（不夠減）1 1rri+1i+1 補(bǔ)補(bǔ)=2r=2ri i 補(bǔ)補(bǔ)-Y-Y補(bǔ)補(bǔ)異號異號（夠減）（夠減）0 0rri+1i+1 補(bǔ)補(bǔ)=2

16、r=2ri i 補(bǔ)補(bǔ)+Y+Y補(bǔ)補(bǔ)經(jīng)常想想：“書到用時方恨少”和“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟”19若被除數(shù)與除數(shù)同號，被除數(shù)減去除數(shù)；若被除數(shù)與除數(shù)同號，被除數(shù)減去除數(shù)； 若被除數(shù)與除數(shù)異號，被除數(shù)加上除數(shù)。若被除數(shù)與除數(shù)異號，被除數(shù)加上除數(shù)。(2)(2)余數(shù)和除數(shù)同號余數(shù)和除數(shù)同號, ,商商1,1,余數(shù)左移一位余數(shù)左移一位, ,下次減除數(shù)；下次減除數(shù)； 余數(shù)和除數(shù)異號余數(shù)和除數(shù)異號, ,商商0,0,余數(shù)左移一位余數(shù)左移一位, ,下次加除數(shù)。下次加除數(shù)。(3) (3) 重復(fù)步驟重復(fù)步驟(2)(2)，連同符號位在內(nèi)，共做，連同符號位在內(nèi)，共做n+1n+1步。步。1.1.補(bǔ)碼加減交替算法補(bǔ)碼加減

17、交替算法 補(bǔ)碼除法的被除數(shù)、除數(shù)用補(bǔ)碼表示，符號位和數(shù)位一起參補(bǔ)碼除法的被除數(shù)、除數(shù)用補(bǔ)碼表示，符號位和數(shù)位一起參與運(yùn)算，商的符號位與數(shù)位由統(tǒng)一的算法求得。與運(yùn)算，商的符號位與數(shù)位由統(tǒng)一的算法求得。補(bǔ)碼一位除法補(bǔ)碼一位除法經(jīng)常想想：“書到用時方恨少”和“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟”20 1 1.0 1 1 1 xx補(bǔ)補(bǔ),y,y補(bǔ)補(bǔ)異號異號+y補(bǔ)補(bǔ) 0 0. 1 1 0 1 加除數(shù)加除數(shù) 0 0.0 1 0 0 余數(shù)和除數(shù)同號余數(shù)和除數(shù)同號 0 0.1 0 0 0 1 左移一位，左移一位，商商1 +-y補(bǔ)補(bǔ) 1 1.0 0 1 1 減除數(shù)減除數(shù) 1 1.1 0 1 1 余數(shù)和除數(shù)異號余數(shù)和除

18、數(shù)異號 1 1. 0 1 1 0 10 左移一位，左移一位， 商商0 +y補(bǔ)補(bǔ) 0 0. 1 1 0 1 加除數(shù)加除數(shù) 0 0. 0 0 1 1 余數(shù)和除數(shù)同號余數(shù)和除數(shù)同號 0 0. 0 1 1 0 101 左移一位，左移一位，商商1 +-y補(bǔ)補(bǔ) 1 1. 0 0 1 1 減除數(shù)減除數(shù) 1 1. 1 0 0 1 余數(shù)和除數(shù)異號余數(shù)和除數(shù)異號 1 1. 0 0 1 0 1010 左移一位，左移一位，商商0 +y補(bǔ)補(bǔ) 0 0. 1 1 0 1 加除數(shù)加除數(shù) 1 1. 1 1 1 1 余數(shù)和除數(shù)異號余數(shù)和除數(shù)異號 1 1. 1 1 1 1 1.0100 僅僅q左移一位左移一位, 商商0，余數(shù)不左移，余數(shù)不左移 被除數(shù)被除數(shù)x / 余數(shù)余數(shù) r 商商q 說明說明得：得：q補(bǔ)補(bǔ)= x/y =1.0100+0.0001 (校正量校正量) = 1.0101 r