實(shí)驗(yàn)九控制系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置

1、東南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告課程名稱： 自動(dòng)控制 實(shí)驗(yàn)名稱： 控制系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置 院 （系）： 自動(dòng)化 專 業(yè)： 自動(dòng)化 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 實(shí) 驗(yàn) 室： 實(shí)驗(yàn)組別： 同組人員： 實(shí)驗(yàn)時(shí)間:2016年 4月 30日評(píng)定成績(jī)： 審閱教師： 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握用狀態(tài)反饋的設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置；2. 用電路模擬的方法，研究參數(shù)的變化對(duì)系統(tǒng)性二、實(shí)驗(yàn)原理內(nèi)容 用全狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)二階系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置，并用電路模擬的方法予予以實(shí)現(xiàn)；理論證明，通過狀態(tài)反饋的系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)性能一定會(huì)優(yōu)于只有輸出反饋的系統(tǒng)。設(shè)系統(tǒng)受控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為圖6-1為其狀態(tài)變量圖。 圖6-1 狀態(tài)變量圖令，其中

2、，為系統(tǒng)的給定量，為系統(tǒng)狀態(tài)變量，為控制量。則引入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的狀態(tài)方程變?yōu)橄鄳?yīng)的特征多項(xiàng)式為，調(diào)節(jié)狀態(tài)反饋陣的元素，就能實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置。圖6-2為引入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的方框圖。 圖6-2 引入狀態(tài)變量后系統(tǒng)的方框圖實(shí)驗(yàn)時(shí)，二階系統(tǒng)方框圖如6-3所示。圖6-3 二階系統(tǒng)的方框圖引入狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的方框圖如圖6-4所示。根據(jù)狀態(tài)反饋后的性能指標(biāo)：，試確定狀態(tài)反饋系數(shù)K1和K2圖6-4 引入狀態(tài)反饋后的二階系統(tǒng)方框圖三、實(shí)驗(yàn)步驟 1 引入輸出單位反饋根據(jù)圖6-3二階系統(tǒng)的方框圖，設(shè)計(jì)并組建該系統(tǒng)相應(yīng)的模擬電路，如圖6-9所示。圖6-9 引入狀態(tài)反饋前的二階系統(tǒng)模擬電路圖在系統(tǒng)輸入端加單

3、位階躍信號(hào)，虛擬示波器HBD-1觀測(cè)c(t)輸出點(diǎn)并記錄相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)曲線，測(cè)量其超調(diào)量和過渡時(shí)間。2引入狀態(tài)反饋根據(jù)圖6-4引入狀態(tài)反饋后的二階系統(tǒng)的方框圖，設(shè)計(jì)并組建該系統(tǒng)相應(yīng)的模擬電路，如圖6-10所示。圖6-10 狀態(tài)反饋后的二階系統(tǒng)模擬電路圖在系統(tǒng)輸入端加單位階躍信號(hào)，虛擬示波器HBD-1觀測(cè)c(t)輸出點(diǎn)并記錄相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)曲線，測(cè)量其超調(diào)量和過渡時(shí)間，然后分析其性能指標(biāo)。 調(diào)節(jié)可調(diào)電位器Rx1或Rx2值的大小，然后觀測(cè)系統(tǒng)輸出的曲線有什么變化，并分析其性能指標(biāo)。 四、實(shí)驗(yàn)記錄（1）引入單位反饋后的傳遞框圖為：圖6-3 二階系統(tǒng)的方框圖模擬電路實(shí)現(xiàn)輸出是：從輸出波形可以看出，模擬輸出的超調(diào)

4、量大約為50%（2）計(jì)算狀態(tài)反饋系數(shù)K1和K2根據(jù)狀態(tài)反饋后的性能指標(biāo)：，由%=e(-/(（1-2）)×100%tp=/(wn(1-2)可知當(dāng)wn=10rad/s;=0.5時(shí)符合要求。此時(shí)的主導(dǎo)極點(diǎn)1，2=-wnj(1-2)wna*s=s-1s-2=s2+10s+100又因?yàn)椋篨2=1/(0.5S+1)ÍUX1=1/0.5SÍX2x1=10x2x2=-2x2+2uA= 0100-2 B=o2設(shè)K=K1 K2由閉環(huán)特征方程det(SI-A+BK)=a*(s)得到：K1=5，K2=4(3)引入狀態(tài)反饋后仿真框圖為：仿真結(jié)果為:從圖中可以讀出:超調(diào)量大約為15%，明顯降

5、低。(4)引入狀態(tài)反饋后的模擬電路為：其中K1、K2的值通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器RX1和Rx2調(diào)節(jié)。模擬電路的輸出結(jié)果與仿真結(jié)果相同。調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，可以超調(diào)量變得更小，可以使控制電路的性能更好。五、預(yù)習(xí)與回答：1. 判斷系統(tǒng)的能控性。答：原系統(tǒng)的狀態(tài)空間為：X2=1/(0.5S+1)ÍUX1=1/0.5SÍX2x1=10x2x2=-2x2+2uA= 0100-2 B=o2rank Qc=rank B AB .An-1B=2=n所以，系統(tǒng)是能控的。2. 計(jì)算單位輸出反饋時(shí)的超調(diào)量和過渡時(shí)間在本次實(shí)驗(yàn)中，wn=10rad/s;=0.5，由%=e(-/(（1-2）)×100

6、%tp=/(wn1-2)ts=4/wn可以得到超調(diào)量為：16.3%，峰值時(shí)間為：0.36s，過渡時(shí)間為0.8s,3. 計(jì)算滿足性能指標(biāo)時(shí)的狀態(tài)反饋系數(shù)K陣，實(shí)驗(yàn)前要預(yù)習(xí)計(jì)算出K陣，提問！計(jì)算狀態(tài)反饋系數(shù)K1和K2根據(jù)狀態(tài)反饋后的性能指標(biāo)：，由%=e(-/(（1-2）)×100%tp=/(wn(1-2)可知當(dāng)wn=10rad/s;=0.5時(shí)符合要求。此時(shí)的主導(dǎo)極點(diǎn)1，2=-wnj(1-2)wna*s=s-1s-2=s2+10s+100又因?yàn)椋篨2=1/(0.5S+1)ÍUX1=1/0.5SÍX2x1=10x2x2=-2x2+2uA= 0100-2 B=o2設(shè)K=K1 K2由閉環(huán)特征方程det(SI-A+BK)=a*(s)得到：K1=5，K2=44試說明狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)之間的聯(lián)系。答：只要（AT,CT）完全能控，就移動(dòng)存在反饋增益矩陣HT,使系統(tǒng)的極點(diǎn)任意配置，使之漸進(jìn)穩(wěn)定。也因此（A,C）完全能觀，（AT,CT）可以設(shè)計(jì)出全維狀態(tài)觀測(cè)器。5說明引入狀態(tài)反饋后，控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值發(fā)生什么變化？狀態(tài)反饋改變了系統(tǒng)的極點(diǎn)，穩(wěn)態(tài)增益減小。六、實(shí)驗(yàn)感想通過本次試驗(yàn)，我更加詳細(xì)的了解了狀態(tài)反饋的意義、狀態(tài)反饋矩陣的求