數(shù)學(xué)建模葡萄酒的評(píng)價(jià)

1、葡萄酒的評(píng)價(jià)摘要葡萄擁有很高的營養(yǎng)價(jià)值，本文通過對(duì)葡萄酒的評(píng)價(jià)，以及釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行討論分析，對(duì)不同的釀酒葡萄進(jìn)行了分類，并更深入討論兩者的理化指標(biāo)是否影響葡萄酒質(zhì)量。 針對(duì)問題一，我們首先分別計(jì)算每類葡萄酒樣品在兩組組評(píng)酒師評(píng)價(jià)下的綜合得分，以此作為每組評(píng)酒師的最終評(píng)價(jià)結(jié)果。再運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的T檢驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)與檢驗(yàn)，得出兩組評(píng)價(jià)結(jié)果具有顯著性差異。最后通過計(jì)算各組評(píng)價(jià)員的評(píng)價(jià)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差，以此推算穩(wěn)定性指標(biāo)值P，P值較大的可信度較高，得出與，進(jìn)而得出第二組的評(píng)價(jià)結(jié)果更加可信。 針對(duì)問題二，我們分別對(duì)兩組葡萄進(jìn)行分類。在這里我們采用聚類分析法和主成分分析法，在matlab中

2、實(shí)現(xiàn)對(duì)釀酒葡萄的分類。針對(duì)問題三，根據(jù)對(duì)附件2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，排除單位不同的影響。以釀酒葡萄的30個(gè)一級(jí)理化指標(biāo)作為自變量X，葡萄酒9個(gè)一級(jí)的理化指標(biāo)作為因變量y,建立多元線性回歸模型,得出釀酒葡萄的理化指標(biāo)與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系即回歸系數(shù)矩陣。 針對(duì)問題四，用灰色關(guān)聯(lián)度分析對(duì)兩者的關(guān)系進(jìn)行度量，求得理化指標(biāo)對(duì)樣品酒的的關(guān)聯(lián)系數(shù)。然后根據(jù)葡萄酒綜合得分及指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)得出樣品酒的綜合指標(biāo)，通過MATLAB軟件對(duì)綜合指標(biāo)與第二問中葡萄酒的分?jǐn)?shù)進(jìn)行指數(shù)擬合，擬合效果不佳，因此不能定量的用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量，只能根據(jù)圖像大致猜測(cè)綜合指標(biāo)與葡萄酒的質(zhì)量負(fù)相關(guān)。關(guān)鍵詞

3、：T檢驗(yàn) 聚類分析法 主成分分析法 Z分?jǐn)?shù) 多元線性回歸 一、問題重述確定葡萄酒質(zhì)量時(shí)一般是通過聘請(qǐng)一批有資質(zhì)的評(píng)酒員進(jìn)行品評(píng)。每個(gè)評(píng)酒員在對(duì)葡萄酒進(jìn)行品嘗后對(duì)其分類指標(biāo)打分，然后求和得到其總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測(cè)的理化指標(biāo)會(huì)在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。請(qǐng)嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：1.分析附件1中兩組評(píng)酒員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無顯著性差異，哪一組結(jié)果更可信？2.根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分

4、級(jí)。3.分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。4.分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量？二、問題分析葡萄酒的評(píng)價(jià)是一個(gè)復(fù)雜的過程，需要綜合考慮不同評(píng)價(jià)員的評(píng)分，而且葡萄酒和葡萄的組成成分非常復(fù)雜，它們也要影響葡萄酒的質(zhì)量，對(duì)如此繁多的數(shù)據(jù)，我們就必須依靠計(jì)算機(jī)工具，運(yùn)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)對(duì)它們進(jìn)行處理，并找出各個(gè)含量之間的關(guān)系，聯(lián)系生活實(shí)際，對(duì)葡萄酒作出有理有據(jù)的評(píng)價(jià)。對(duì)于問題一：要想得到兩組評(píng)價(jià)員的評(píng)價(jià)結(jié)果有無顯著差異，并對(duì)它們的可靠性作出判斷，我們首先就應(yīng)該將兩組評(píng)價(jià)員的對(duì)27組紅葡萄酒和28組白葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果整理出來，求

5、得葡萄酒的綜合得分，再運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的T檢驗(yàn)進(jìn)行假設(shè)與檢驗(yàn)，判斷兩組是否存在顯著性差異，再通過計(jì)算各組評(píng)價(jià)員的評(píng)價(jià)結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差和穩(wěn)定性指標(biāo)，進(jìn)而判斷誰的結(jié)果更加可信。 對(duì)于問題二：需要對(duì)葡萄進(jìn)行分級(jí)，由于葡萄酒的質(zhì)量與釀酒葡萄的好壞有直接關(guān)系，所以我們可以根據(jù)葡萄酒的質(zhì)量對(duì)釀酒葡萄做一個(gè)簡(jiǎn)單的分級(jí)，之后，我們用主成分分析法算出每一組樣本葡萄的哪些指標(biāo)該葡萄的主成分，然后通過數(shù)據(jù)分析判斷出這些成分哪些對(duì)葡萄酒的質(zhì)量作出了貢獻(xiàn)，篩選出主要成分后，對(duì)不同葡萄的成分做加權(quán)求和，以此作為葡萄分級(jí)的另一個(gè)依據(jù)。對(duì)于問題三：要想得到葡萄與葡萄酒的指標(biāo)間的聯(lián)系，即得到它們之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，必須求出兩者指標(biāo)之

6、間的相關(guān)系數(shù)。但是，由于它們各自的指標(biāo)太多，此處僅以一級(jí)指標(biāo)作為相關(guān)因素進(jìn)行分析。令釀酒葡萄的30個(gè)一級(jí)指標(biāo)作為自變量，葡萄酒的9個(gè)一級(jí)指標(biāo)作為因變量，建立線性回歸模型，通過最小二乘法計(jì)算出回歸系數(shù)，即釀酒葡萄的指標(biāo)與葡萄酒的指標(biāo)間的相關(guān)性。對(duì)于問題四：題中想要求出理化指標(biāo)對(duì)質(zhì)量的影響，即各理化指標(biāo)與質(zhì)量的線性或非線性關(guān)系，但是，由于理化指標(biāo)太多，并且并非沒個(gè)理化指標(biāo)都會(huì)對(duì)葡萄酒的質(zhì)量造成影響，所以首先必須進(jìn)行數(shù)據(jù)的篩選，這里我們使用spss軟件進(jìn)行典型相關(guān)性分析，找出哪些指標(biāo)與質(zhì)量有較大的關(guān)系，然后將這些指標(biāo)設(shè)為自變量，將質(zhì)量設(shè)為因變量，對(duì)它們進(jìn)行多元線性擬合，最后得到一個(gè)多元表達(dá)式以后，我

7、們就可以通過這個(gè)方程來對(duì)葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行驗(yàn)證，如果驗(yàn)證的結(jié)果與評(píng)價(jià)員打分的結(jié)果基本吻合的話，就說明可以用葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)來對(duì)葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)。三、基本假設(shè)1、 假設(shè)評(píng)酒員對(duì)每種葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果是大致符合正態(tài)分布的；2、 假設(shè)釀酒葡萄與葡萄酒中的芳香物質(zhì)主要成分是：低醇、酯類、苯等，其余成份忽略；3、 假設(shè)釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)中一級(jí)指標(biāo)為主要影響。4、 假設(shè)釀酒葡萄中存在的而葡萄酒中不存在的理化指標(biāo)也會(huì)影響葡萄酒的理化指標(biāo)及質(zhì)量；5、 假設(shè)不考慮多種葡萄可制成一種酒，只考慮一種葡萄制成一種酒；6、 假設(shè)只考慮紅葡萄制成紅葡萄酒，白葡萄制成白葡萄酒，忽略去皮紅葡萄可釀制白葡萄酒；7

8、、 假設(shè)質(zhì)量高的葡萄酒一定由質(zhì)量好的釀酒葡萄制成，但是質(zhì)量好的釀酒葡萄不一定能釀制成質(zhì)量高的葡萄酒；8、 表示第i瓶酒的第j個(gè)指標(biāo)無量綱化后的值9、 表示第i種釀酒葡萄的第j個(gè)指標(biāo)無量綱化后的值10、表示第i瓶酒的綜合指標(biāo)四 符號(hào)說明 統(tǒng)計(jì)量T 第k組序號(hào)為h的樣品第i個(gè)指標(biāo)第j個(gè)品酒師的給分 序號(hào)為h的樣品中第i個(gè)指標(biāo)第k組10位品酒師給分的平均值 第k組序號(hào)為h的樣品第i個(gè)指標(biāo)10位品酒師評(píng)分的標(biāo)準(zhǔn)差 第k組第i個(gè)指標(biāo)所占權(quán)重 第k組序號(hào)為h的樣品的穩(wěn)定性指標(biāo) 第k組紅葡萄酒的評(píng)分總平均穩(wěn)定性指標(biāo) 第k組白葡萄酒的評(píng)分總平均穩(wěn)定性指標(biāo) : 為第i個(gè)樣品的第j個(gè)指標(biāo) : 第i個(gè)葡萄樣品的總得

9、分: 第i個(gè)樣品葡萄理化指標(biāo)得分為 其中：第一個(gè)指標(biāo)指澄清度，第二個(gè)指標(biāo)指色調(diào)，第三個(gè)指標(biāo)指香氣純正度，第四個(gè)指標(biāo)指香氣濃度，第五個(gè)指標(biāo)指香氣質(zhì)量，第六個(gè)指標(biāo)指口感純正度，第七個(gè)指標(biāo)指口感濃度，第八個(gè)指標(biāo)指持久性，第九個(gè)指標(biāo)指口感質(zhì)量，第十個(gè)指標(biāo)指平衡/整體評(píng)價(jià)。 五 模型建立與求解5. 1 問題一 ：葡萄酒評(píng)價(jià)結(jié)果的顯著性差異及可信度分析5. 1. 1 葡萄酒評(píng)價(jià)結(jié)果數(shù)據(jù)預(yù)處理對(duì)附件1中數(shù)據(jù)通過Excel篩選觀察時(shí)可發(fā)現(xiàn)某些數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，如：第一組紅葡萄酒品嘗評(píng)分中酒樣品20號(hào)下4號(hào)品酒員對(duì)于外觀分析的色調(diào)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)缺失；第一組白葡萄酒品嘗評(píng)分中酒樣品3號(hào)下7號(hào)品酒員對(duì)于口感分析的持久性評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)為

10、77，明顯超過該項(xiàng)上限8；第一組白葡萄酒品嘗評(píng)分中酒樣品8號(hào)下9號(hào)品酒員對(duì)于口感分析的持久性評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)為16，明顯超過該項(xiàng)上限8等。對(duì)這些異常數(shù)據(jù)為減少其對(duì)于總體評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，采取預(yù)處理：取該酒樣對(duì)應(yīng)誤差項(xiàng)目其余品酒員評(píng)價(jià)結(jié)果平均值替代該異常數(shù)據(jù)。經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理可得出每一種類葡萄酒的綜合得分，建立表1與表2。表1 紅葡萄酒總得分平均值紅酒n12345678910第一組62.780.380.468.673.372.273.772.381.574.2第二組68.17474.671.272.166.365.36678.268.811121314151617181920第一組70.153.974.67

11、358.774.979.359.978.679.22第二組61.668.368.872.665.769.974.565.472.675.821222324252627第一組77.177.285.67869.273.873第二組72.271.677.171.568.27271.5根據(jù)表1，用excel 作出兩組評(píng)酒師對(duì)每一類葡萄酒的評(píng)分折線圖。圖1表2 紅葡萄酒總得分平均值白酒n12345678910第一組8274.278.379.47168.477.570.472.974.3第二組77.975.875.676.981.575.574.272.380.479.811121314151617181

12、920第一組72.463.365.97272.47478.873.172.277.8第二組71.472.473.977.178.467.380.376.776.476.62122232425262728第一組76.47175.973.377.181.364.881.3第二組79.279.477.476.179.574.37779.6根據(jù)表2，用excel 作出兩組評(píng)酒師對(duì)每一類葡萄酒的評(píng)分折線圖。 圖2根據(jù)圖1、 圖2可初步簡(jiǎn)單看出兩組評(píng)酒師的評(píng)價(jià)結(jié)果存在有顯著性差異。 512 葡萄酒評(píng)價(jià)結(jié)果差異性分析與可信度分析模型建立與求解(1) 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒?首先假定兩個(gè)總體平均數(shù)間沒有顯著差異，即查T

13、值表，比較計(jì)算得到的T值與理論T值，推斷發(fā)生概率（一般為95%）。兩個(gè)正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)?zāi)Ｐ图僭O(shè) 是來自總體 的樣本 是來自總體 的樣本，且兩樣本獨(dú)立。設(shè) ，和 均未知，其檢驗(yàn)問題為.且.當(dāng)為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量T的計(jì)算公式.式中，.查T值表，比較計(jì)算得到的T值與理論T值，推斷發(fā)生概率（一般為95%），其中 為顯著性水平，因此當(dāng) 則認(rèn)為不成立，兩組評(píng)酒員對(duì)紅葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果有顯著性差異。（2）兩組評(píng)酒員對(duì)紅葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果比較： 分別計(jì)算出 ,說明該兩組評(píng)酒員對(duì)紅葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果有顯著性差異。（3）兩組評(píng)酒員對(duì)白葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果比較： 分別計(jì)算出 ,說明該兩組評(píng)酒員對(duì)白葡萄酒的評(píng)價(jià)結(jié)果有顯著性差異。5

14、. 1. 3可信度分析模型建立與求解 ：第k組序號(hào)為h的樣品 第i個(gè)指標(biāo)10位品酒師給分的平均值第k組序號(hào)為h的樣品第i個(gè)指標(biāo)10位品酒師的標(biāo)準(zhǔn)差算出第k組序號(hào)為h的樣品的穩(wěn)定性指標(biāo) 第k組紅，白葡萄酒的評(píng)分總平均穩(wěn)定性指標(biāo) 計(jì)算求得： 比較紅葡萄酒的兩組總平均穩(wěn)定性指標(biāo)，因?yàn)?所以第二組品酒師的評(píng)價(jià)結(jié)果更可信。 同樣，比較白葡萄酒的總平均穩(wěn)定性指標(biāo)，因?yàn)?，所以第二組品酒師的評(píng)價(jià)結(jié)果可信度更高。5.2問題二： 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)。問題二求根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)，葡萄酒由釀酒葡萄釀制而成，則釀酒葡萄的質(zhì)量與葡萄酒的質(zhì)量有著直

15、接的關(guān)系，則可以根據(jù)葡萄酒的質(zhì)量對(duì)釀酒葡萄做一個(gè)簡(jiǎn)單的分級(jí)，在根據(jù)主成分分析從葡萄的理化指標(biāo)中篩選出對(duì)葡萄質(zhì)量產(chǎn)生影響的主要因素，根據(jù)所得各主要因素的貢獻(xiàn)率給個(gè)因素加權(quán)作為系數(shù)，求出葡萄中主成分的含量，并進(jìn)行排名，之后將此排名與之前根據(jù)葡萄酒質(zhì)量所得出的排名綜合，進(jìn)而得出較準(zhǔn)確的對(duì)釀酒葡萄的分級(jí)。5.2.1 K均值法聚類分析模型k均值法的基本步驟：(1) 選擇k個(gè)葡萄酒樣品作為初始凝聚點(diǎn)，或者將所有葡萄酒樣品分成k個(gè)初始 類，然后將這k個(gè)類的重心(均值)作為初始凝聚點(diǎn)。 (2)對(duì)除凝聚點(diǎn)之外的所有葡萄酒樣品逐個(gè)歸類，將每個(gè)葡萄酒樣品歸入凝聚點(diǎn)離它最近的那個(gè)類（通常采用歐氏距離），該類的凝聚點(diǎn)更

16、新為這一類目前的均值，直至所有葡萄酒樣品都?xì)w了類。(3)重復(fù)步驟(2)，直至所有的葡萄酒樣品都不能再分配為止。最終的聚類結(jié)果在一定程度上依賴于初始凝聚點(diǎn)或初始分類的選擇。經(jīng)驗(yàn)表明，聚類過程中的絕大多數(shù)重要變化均發(fā)生在第一次再分配中。也就是：先算各類的均值再算各類中樣本到本類及其他類的均值的絕對(duì)值距離（歐氏距離）將葡萄酒樣本重新歸類到歐氏距離較小的類中（重新歸類就得算均值）首先，根據(jù)第一問得出的結(jié)果，我們采用第二組評(píng)酒員的結(jié)果作為判斷葡萄酒質(zhì)量的依據(jù)，根據(jù)各葡萄酒的分?jǐn)?shù)，我們得出了紅葡萄酒和白葡萄酒的排名 ，雖然是葡萄酒質(zhì)量的排名，但由于葡萄酒的質(zhì)量由釀酒葡萄的質(zhì)量決定，所以上表可以看作是葡萄質(zhì)

17、量的排名，以上表中葡萄酒的分?jǐn)?shù)作為釀酒葡萄質(zhì)量的分?jǐn)?shù)，可以對(duì)釀酒葡萄作出初步的分級(jí)，針對(duì)葡萄酒的成績(jī)，我們用聚類分析的方法，得出了葡萄的初步分級(jí)，運(yùn)行的得到的圖樣如下： 圖 3 圖 4根據(jù)上述結(jié)果，得出紅、白葡萄酒的等級(jí)分類，建立表3，表4. 表 3 紅葡萄酒等級(jí)分類等級(jí)酒樣品號(hào)A1，10,12,13,16，25B4,5,14,19,21,22,24,26,27C6,7,8,11,15,18D2,3,9,17,20,23表 4 白葡萄酒等級(jí)分類等級(jí)酒樣品號(hào)A5，9,10,15,17,21,22,25,28B1,2,3,4,6,14,18,19,20,23,24,27C7,8,11,12,13,

18、26D165.2.2 主成分權(quán)值分級(jí)模型雖然釀酒葡萄所對(duì)應(yīng)葡萄酒的質(zhì)量能在一定程度上反映釀酒葡萄的質(zhì)量，但葡萄的質(zhì)量還應(yīng)以葡萄本身的成分來區(qū)分其級(jí)別，為了得到更準(zhǔn)確的分級(jí)，我們又對(duì)附件中所給釀酒葡萄中的理化指標(biāo)做了一些分析。為了綜合考慮釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對(duì)這些釀酒葡萄進(jìn)行分級(jí)，將附件3中芳香物質(zhì)含量總和作為一個(gè)一級(jí)理化指標(biāo)，設(shè)第i個(gè)樣品葡萄理化指標(biāo)得分為，葡萄酒的質(zhì)量總分為，則第i個(gè)葡萄樣品的總得分可以表示為（5.2.2.1）選取一個(gè)使得樣品趨于較穩(wěn)定值的，此時(shí)的可作為釀酒葡萄的分級(jí)權(quán)值。(1) 首先對(duì)各理化指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，釀酒葡萄一級(jí)理化指標(biāo)中樣本有n個(gè)，指標(biāo)有m個(gè)，分別設(shè)

19、為，令為第i個(gè)樣品的第j個(gè)指標(biāo)。做變換 （5.2.2.2）得到標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)矩陣，其中 (5.2.2.3)（2） 在標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣N的基礎(chǔ)上計(jì)算個(gè)原始指標(biāo)相關(guān)性系數(shù)矩陣 其中 (5.2.2.4)（3） 求相關(guān)性系數(shù)矩陣R的特征值并排序，再求出R的特征值的相應(yīng)的正交單位化特征向量，則第i個(gè)主成分可表示為各指標(biāo)的線性組合。計(jì)算綜合得分。首先計(jì)算得到第i個(gè)樣本中第k個(gè)主成分的得分為，再以個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)重，求得第i個(gè)樣品的綜合得分。5.2.2模型求解：表5 紅葡萄樣品主成份及其排序主成份序列1234567主成份花色苷纈氨酸干物質(zhì)含量順式白藜蘆醇苷PH值多酚氧化酶活力果梗比主成份序列89主成份酪

20、氨酸百粒質(zhì)量表 6 紅葡萄樣品綜合得分葡萄樣品號(hào)綜合得分分?jǐn)?shù)排序?qū)?yīng)樣品號(hào)樣品分差值174.5 89.3 9 267.0 88.6 23 0.7 380.6 84.6 20 4.0 448.9 82.5 22 2.1 559.4 80.6 3 1.8 676.5 77.5 12 3.2 742.7 76.5 6 1.0 866.3 76.0 18 0.5 989.3 74.5 1 1.51054.4 67.7 13 6.3 1167.5 67.5 11 0.3 1277.5 67.0 2 0.5 1367.7 66.3 8 0.7 1446.3 66.0 26 0.3 1542.9 59.4

21、21 6.6 1651.6 59.4 5 0.1 1753.9 54.4 10 5.0 1876.0 53.9 17 0.5 1949.6 52.4 27 1.5 2084.6 51.6 16 0.8 2159.4 49.6 19 2.0 2282.5 49.1 24 0.5 2388.6 48.9 4 0.1 2449.1 47.4 25 1.5 2547.4 46.3 14 1.1 2666.0 42.9 15 3.5 2752.4 42.7 7 0.2 對(duì)綜合得分相鄰樣品分差值進(jìn)行分析，當(dāng)其值達(dá)到3.5及以上，認(rèn)為兩釀酒葡萄的品質(zhì)差異較大，不能分在同一級(jí)，按照此方法，紅葡萄可分成六級(jí)，一

22、級(jí)到六級(jí)表示葡萄品質(zhì)逐漸降低，具體情況如下表：表 7 紅葡萄分級(jí)結(jié)果級(jí)數(shù)紅葡萄樣品號(hào)一級(jí)9 23二級(jí)1 3 6 12 18 20 22 三級(jí)2 8 11 13 26 四級(jí)5 21五級(jí)4 7 10 15 16 17 19 24 25 六級(jí)27 本模型中主要以紅葡萄樣品的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分級(jí)，按照同樣的方法將白葡萄的相關(guān)數(shù)據(jù)代入，求得白葡萄分級(jí)如下：表 8 白葡萄分級(jí)結(jié)果級(jí)數(shù)白葡萄樣品號(hào)一級(jí)27二級(jí)1 4 10 15 18 22 23 28 三級(jí)5 6 12 13 17 20四級(jí)2 3 14 16 21 24 25五級(jí)7 8 9 11 195. 3 問題三：分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系5.

23、3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理標(biāo)準(zhǔn)化及綜合理化指標(biāo)在處理附件2中數(shù)據(jù)時(shí)可以發(fā)現(xiàn)某些存在異常的數(shù)據(jù)值，如：葡萄理化指標(biāo)中白葡萄百粒質(zhì)量的第三次檢測(cè)值為22261 g，明顯超過其它兩次的檢測(cè)值。為避免異常數(shù)據(jù)值對(duì)分級(jí)結(jié)果的影響，取其它兩次值的平均值替代該異常值。同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，取其z分?jǐn)?shù)：其中， 為變量值， 為平均數(shù)， 為標(biāo)準(zhǔn)差。 分?jǐn)?shù)表示的是此變量大于或小于平均數(shù)幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。由于z分?jǐn)?shù)分母的單位與分子的單位相同，故z分?jǐn)?shù)沒有單位，因而可以用Z分?jǐn)?shù)來比較兩個(gè)從不同單位總體中抽出的變量值。同時(shí)將原始數(shù)據(jù)直接轉(zhuǎn)化為z分?jǐn)?shù)時(shí)，常會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)和帶小數(shù)點(diǎn)的值。5. 3. 2多元線性回歸模型（1） 模型建立 觀察

24、所給附件中的數(shù)據(jù)易知，影響釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)的因素往往不止一個(gè)，所以建立多元線性回歸模型求解釀酒葡萄與葡萄酒兩者理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。設(shè)變量Y與變量間有線性關(guān)系.式中，和是未知參數(shù)， 。設(shè) 是 的n 次獨(dú)立觀測(cè)值，則多元線性模型可表示為.式中，,且獨(dú)立同分布。可用矩陣形式表示，令則多元線性模型可表示為 。式中.（2） 模型求解類似于一元線性回歸，求參數(shù)的估計(jì)值，就是求最小二乘函數(shù).達(dá)到最小的值，可以證明的最小二乘估計(jì).從而可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為 .將釀酒葡萄看做自變量，葡萄酒看做因變量。注意，計(jì)算時(shí)用的是經(jīng)過處理后的Z分?jǐn)?shù)表。我們用 表示釀酒葡萄的30個(gè)一級(jí)指標(biāo)，作為自變量X；用表示葡萄酒的9

25、個(gè)一級(jí)指標(biāo)，作為因變量y。其中，理化指標(biāo)的編號(hào)順序依照所給附件中的大小順序。例如，紅葡萄酒中理化指標(biāo)順序依次為花色苷、單寧、總酚、酒總黃酮、白藜蘆醇、DPPH半抑制體積、L 、a、b 。經(jīng)過MATLAB對(duì)回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)計(jì)算，得出回歸系數(shù)，即自變量與因變量之間的聯(lián)系，見附表。根據(jù)回歸系數(shù)表得出兩者之間的正負(fù)相關(guān)性，其中數(shù)字為釀酒葡萄理化指標(biāo)編號(hào)。正相關(guān)花色苷單寧總酚酒總黃酮白藜蘆醇DPPH半抑制體積L*a*b*101017171317221317171716122210262714122044231211681616121611163054821141814209118201281420

26、142518567105272121313442082542419167147134829812131310162815271424182419115127282824331320338328215112419599283019212977125231919131323924表 9 釀酒紅葡萄與紅葡萄酒正相關(guān)回歸系數(shù)表 10 釀酒紅葡萄與紅葡萄酒負(fù)相關(guān)回歸系數(shù)負(fù)相關(guān)花色苷單寧總酚酒總黃酮白藜蘆醇DPPH半抑制體積L*a*b*91519681823261929232920282927142518292873023128201592523182716424252592151561723151252

27、9251923293061115173010201527163062612721261815271511325261111301126225229223027261673028132622241429627221242110261013922221810816172411表11 釀酒白葡萄與白葡萄酒正相關(guān)回歸系數(shù)正相關(guān)單寧總酚酒總黃酮白藜蘆醇DPPH半抑制體積L*a*b*30183092024214221612211118302332943181412152412151823179276111221620272921232313102415122151024308161628927226629

28、112627717221410235519291152674262575912102822195142642818208510176137314262325表12 釀酒白葡萄與白葡萄酒負(fù)相關(guān)回歸系數(shù)負(fù)相關(guān)單寧總酚酒總黃酮白藜蘆醇DPPH半抑制體積L*a*b*125261311422728131254642321978109728716221525272622813289122911827282458152561581923312101342561215161325111414271392224918202919301919522181121181710192301171430241716283

29、329172127620162317202120201432121218245. 4 問題4灰色關(guān)聯(lián)度分析模型5. 4. 1模型的建立若要分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒質(zhì)量的影響，則應(yīng)該先求出它們的相關(guān)性。本題應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度分析對(duì)系統(tǒng)兩者的關(guān)系進(jìn)行度量?；疑C合分析用以下模型.R為M個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量：W為N個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量：E為評(píng)判矩陣。為第i個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的第k個(gè)指標(biāo)與第k個(gè)最優(yōu)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)。根據(jù)R的數(shù)值，進(jìn)行排序。設(shè)，此最優(yōu)序列的每個(gè)指標(biāo)值可以是各個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的最優(yōu)值。式中為第i個(gè)葡萄樣品第k個(gè)指標(biāo)的原始數(shù)值由于評(píng)價(jià)指標(biāo)間有不同的量綱和數(shù)量級(jí)，故不能直接進(jìn)行比較，因

30、此需要對(duì)原始指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范處理。則可以用下式將原始數(shù)值變成無量綱值，i=1,2,.m; k=1,2,.n.根據(jù)灰色系統(tǒng)理論將.作為參考數(shù)列將作為比較數(shù)列，則用關(guān)聯(lián)分析法分別求得第i個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的第k個(gè)指標(biāo)與第k個(gè)指標(biāo)最優(yōu)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，、即：.上式中：一般取.這樣綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果為：如果關(guān)聯(lián)度最大，說明與最優(yōu)指標(biāo)最接近，據(jù)此可排出被評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣次序。5.4.2模型的求解選取五種理化指標(biāo)和六種葡萄酒進(jìn)行研究，具體數(shù)據(jù)見表：部分理化指標(biāo)數(shù)據(jù)指標(biāo)葡萄樣品14葡萄樣品18葡萄樣品24葡萄樣品8葡萄樣品 4 葡萄樣品12乙醛0.3444.1654.6192.8971.3041.294乙醇41.14477.

31、41677.45781.06455.18976.2191-己醇0.4112.9461.6212.2131.1662.3691-辛醇0.6291.1616.1521.7891.8481.835苯乙醇10.46943.04811.49913,.6178.29822.898.設(shè)分辨系數(shù)為0.5將值帶人中，運(yùn)用matlab求得=0.9980 0.9964 0.3337 0.9962 0.9974 0.9963=0.9995 0.9981 0.3334 0.9995 0.9997 0.9989=0.5371 0.8057 0.7110 0.7546 0.4160 0=0.4357 0,7672 0.55

32、16 0.7110 0.3643 0=0.4281 0.7380 0.5516 0.6059 0.3333 0計(jì)算關(guān)聯(lián)度，由公式.分別計(jì)算出乙醛，乙醇，1-己醇，1-辛醇，苯乙醇的關(guān)聯(lián)度.得出結(jié)論.同理可得：白葡萄酒的關(guān)聯(lián)度大小關(guān)系為：.由以上說明醇類物質(zhì)等理化指標(biāo)對(duì)葡萄酒的質(zhì)量有重要影響，然而影響葡萄及質(zhì)量的因素不止這些。比如：葡萄果實(shí)中糖的成分的多少，是制約發(fā)酵后葡萄酒的酒精度的要素。因此我們建立了綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)模型來論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量。5.4.3 綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)模型：模型建立：綜合指標(biāo)計(jì)算公式：每一瓶酒對(duì)應(yīng)一個(gè)綜合指標(biāo)紅葡萄酒有27個(gè)綜合指標(biāo) （）白葡萄酒有2

33、8個(gè)綜合指標(biāo) （）5.4.4 模型求解：利用計(jì)算機(jī)編程求解出每瓶葡萄酒的綜合指標(biāo)（程序見附錄）見下表：紅葡萄酒編號(hào)分?jǐn)?shù)綜合指標(biāo)白葡萄酒編號(hào)分?jǐn)?shù)綜合指標(biāo)168.62535178.25151273.62562276.755594375.1253337814471.6257092477.375577572.25181581.37532666.251489675.62511766.525407774.87530866.37560872.75735978.5132982.625630106881080.8752291162.3752131171.3755051268.75209581274.530136

34、8.548981374.52841472.7591477.62563981566.2587141579.125211669.625951666.875131774.75641780.753761864.875455321877231972.875881976.87574672076532762077.375152172.5162181.1253432271.8751322279.875662377.6251572377.25202471.6251272476.6251842567.25140122581.875292671.7515962675.87522572771.1259782777.8

35、7510212879.512利用matlab擬合綜合指標(biāo)的值與第二問中葡萄酒的分?jǐn)?shù)得到下圖：紅葡萄酒：去除一個(gè)奇點(diǎn)后用指數(shù)函數(shù)擬合得下圖：擬合結(jié)果：f(x) = a*exp(b*x) a = 6.06e+011 (-1.011e+013, 1.132e+013) b = -0.2746 (-0.5484, -0.0007818)R-square: 0.1055 白葡萄酒：用指數(shù)函數(shù)擬合后如下圖： 擬合結(jié)果：f(x) = a*exp(b*x) a = 1215 (-2.173e+004, 2.416e+004) b = -0.002948 (-0.2472, 0.2413) R-square:

36、0.000322 由R-square值可以看出兩組曲線擬合的結(jié)果不好，變換擬合函數(shù)嘗試數(shù)次后所得擬合結(jié)果均不理想，因此我們認(rèn)為不能定量的用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評(píng)價(jià)葡萄酒的質(zhì)量，只能根據(jù)圖像大致猜測(cè)綜合指標(biāo)與葡萄酒的質(zhì)量負(fù)相關(guān)六 模型評(píng)價(jià) 優(yōu)點(diǎn)： 1.本文在建模過程中，使用了建模與軟件分析相結(jié)合的方法，提高了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性； 2.本文在求解是對(duì)同一問題使用兩種不同方法，使模型得出的結(jié)果更加可靠；3.本文在建模過程中使用的方法簡(jiǎn)單有效，在原模型的基礎(chǔ)上又有一定的創(chuàng)新。缺點(diǎn)：通過經(jīng)驗(yàn)設(shè)定綜合指標(biāo)進(jìn)行求解，簡(jiǎn)化了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，只是缺少對(duì)綜合指標(biāo)設(shè)立的檢驗(yàn)，依據(jù)性不強(qiáng)。七 參考文獻(xiàn)1陳光亭 裘哲

37、勇 數(shù)學(xué)建模 高等教育出版社 2010年2月2王宏洲 數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文 清華大學(xué)出版社 2011年9月3 姜啟源、謝金星、葉俊，數(shù)學(xué)模型(第四版)，北京：高等教育出版社，2011年。4 白鳳山、么煥民等，數(shù)學(xué)建模(上冊(cè))，哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2003年。附錄X(j)Y(i)1234567891-0.2939-0.2183-0.08560.03070.38860.4114-0.15320.52790.6025200000000030.2310.19270.29190.24540.14440.148-0.50350.25960.248840.5290.40110.93451.03310.

38、58910.4825-0.7737-0.02631.034750.1056-0.14020.26930.6886-0.13350.3276-0.51740.65130.740660.5844-0.1459-0.3268-0.0156-0.48440.4458-0.19490.8651-0.791770.40280.490.5139-0.07610.04780.2471-0.5586-0.3040.321980.67570.01450.64450.6113-0.02120.4536-1.06040.23641.13069-0.0419-0.0722-0.08530.16310.07150.109

39、90.3072-0.6609-0.6592101.38821.80480.58080.4203-1.56311.4905-0.3176-0.6871-1.331711-1.1797-0.263-0.1758-0.81320.8668-1.21250.5416-1.43230.1555120.90620.65480.90261.6602-1.02251.3666-0.37720.0070.0302130.0496-0.60120.42620.5332.30830.3761-0.95611.74840.7294140.23440.38170.85420.69550.82930.5723-0.688

40、3-0.00121.233615-0.0709-0.0124-0.4332-0.4714-0.6982-0.41230.16680.1659-0.259160.82851.12220.96160.9258-0.8141.2234-0.1732-0.76520.607171.12351.22081.61081.9935-0.39622.0512-1.4189-0.22671.872618-0.0657-0.21890.3830.8614-0.0723-0.0175-0.97480.47320.88190.15010.0028-0.01190.07290.38570.2368-0.22820.23

41、97-0.0582200.60791.1280.5376-0.07420.72050.78360.0646-0.2808-0.0729210.34710.98310.2625-0.21970.10260.48860.2927-0.4963-0.399822-1.8162-1.2592-2.4526-3.13051.1578-2.82332.7169-0.3318-3.4018230.027-0.01910.162-0.10461.0528-0.209-0.0944-0.243-0.1614240.15480.17170.29420.289-0.9560.0620.2645-0.9549-0.0

42、90325-0.2798-0.0856-0.0768-0.39330.593-0.5950.3013-0.3295-0.062526-0.7894-0.7781-1.1092-0.9787-0.7182-0.98810.853-0.0008-0.596927-0.5975-0.6561-0.7757-0.6320.6272-0.2544-0.11861.37050.4788280.2340.1088-0.06780.2182-0.05480.28440.2286-0.0219-0.735829-0.0488-0.0693-0.02310.0739-0.254-0.07890.2442-0.39

43、72-0.256630-0.5334-0.4797-0.4833-0.4922-0.0631-0.64290.3917-0.37350.0374釀酒紅葡萄與紅葡萄酒理化指標(biāo)的回歸系數(shù)釀酒白葡萄與白葡萄酒理化指標(biāo)的回歸系數(shù)X(j)Y(i)123456781-0.0775-0.3562-0.60083.261-0.1584-1.6267-3.43042.87262-0.41170.7757-6.4361-8.23512.23340.78223.6066-3.62743-2.63261.9255-11.3309-9.74033.8201-0.6310.5754-1.669841.6394-0.867

44、92.10534.4843-0.36140.2301-0.73660.822950.4905-1.34392.89360.3865-1.43090.14071.22280.12456-1.25241.1617-2.7305-5.94490.573-0.13082.1114-1.83797-0.43370.5813-1.1170.42490.46090.5381-0.7685-0.02888-1.1394-0.5186-3.4291-4.00371.0231-0.36962.2561-1.562190.5912-1.08643.03135.6021-1.2914-0.2634-2.44732.2716100.6779-1.34821.4631.9829-0.55561.17630.8845-0.9102110.9226-1.02274.98936.3579-2.25372.47541.2613-0.697121.06630.53415.63714.7425-1.6584-0.3612-1.82542.274713-1.3251-0.3077-2