河南省新野縣第一高級(jí)中學(xué)2016_2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次周考試題理

1、20162017學(xué)年高二下期第一次周考數(shù)學(xué)(理科)、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1 .下列表述正確的是歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理;演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理;類比推理是由特殊到特殊的推理A.;B.;.C.;D.2 .某汽車啟動(dòng)階段的位移函數(shù)為s(t)= 2t3 5t2 ,則汽車在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為C. 4A. -43 .已知函數(shù)f x cosx sin ,(為常數(shù))求f (1)A. cosl-sinlB.cosl sinlC. sin1D. sin 1 cosl4.用反證法證明命題：“角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)

2、不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度;(B)假設(shè)三內(nèi)角都大于 60度;(C) 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度;(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。5. lxm0f(x°x) f(x0)A. f (xo )2B.f (X0)C.2 f (x0) D.-f (x0)6.過點(diǎn)(一1,0)作拋物線1的切線，則其中一條切線為A. 2xB.3x y 3 0C. x7.某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)k(kN )時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)命題也成立.現(xiàn)已知當(dāng)n 7時(shí)該命題不成立,那么可推A.當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立B.當(dāng)n=6時(shí)該命題成立C.當(dāng)n=8時(shí)該命題不成立D.當(dāng)n=8時(shí)

3、該命題成立8.用數(shù)學(xué)歸納法證明"(n 1)(n 2) (n n)2n 1(2n 1)” ( nD. x y 1 0時(shí)，從 “n k到n k 1”時(shí)，左邊應(yīng)增添的式子是A. 2k 1B. 2(2k 1)C.2k 1D.2k 22x9.P為雙曲線一2 a75°, PF2F115°，則雙2y4 1(a、b 0)上一點(diǎn)，三下2為焦點(diǎn)，如果PF1F2b曲線的離心率為A. 6B. 3C. .2D-10.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,若 FiPF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是22.1211.若直線y kx2與雙曲線6的右支交于不同的

4、兩點(diǎn)，那么k的取值范圍是(TA15(°丁.15八C. ( ,0)3.15 /D.(，1)312.數(shù)列an中，a1=1, $表示前n項(xiàng)和，且與2S成等差數(shù)列，通過計(jì)算Si, S2S3,猜想當(dāng)n> 1 時(shí)，S=二、填空題:(本大題共13.已知橢圓22y x75 25C n(n 1)C2nD. 11T 2n 14小題，每小題5分，共20分.)1的一條弦的斜率為 3,它與直線x1 ,、， 一的交點(diǎn)恰為這條弦的中點(diǎn) 2M的坐標(biāo)為則| PA|+| PB|的最小值是14. 已知點(diǎn)P是拋物線y2= 4x上的動(dòng)點(diǎn)，A(1,0) , B(4,2),15. 曲線y x4的一條切線l與直線x 4y 8

5、 0垂直，則l的方程為f (n)=16. 設(shè)平面內(nèi)有n條直線 (n 3),其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn).用f (n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則(用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示) 三、解答題：(本大題共6題，共70分。)17. (10 分)設(shè)函數(shù) fxx3 bx2 cx(x R),已知 g(x) f (x) f(x)是奇函數(shù),值。18. （12分）（用分析法證明）已知 a b c,且a b c 0,求證:ac19. （12分）用反證法證明：若 a,b,c,d 為實(shí)數(shù)，且a+b=1,c+d=1 , ac+bd>1,則四個(gè)數(shù)中至少有個(gè)是負(fù)數(shù)。20. （12分）如圖，棱錐 P

6、ABC而底面 ABC比矩形，PAa平面 ABCQ PA=AD=2 BD=2j2 .（1）求證：BDL平面PAQ（2）求點(diǎn)C到平面PBD勺距離.21. （12 分）已知數(shù)列an滿足S+an=2n+1, 寫出a,電a3,并推測(cè)an的表達(dá)式; 用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。22. （12分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)（0, 、/3）、（0, 13）的距離之和等于 4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.（1）寫出C的方程;，（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A、B兩點(diǎn).k為何值時(shí)OalOb此時(shí)|用 的值是多少?20162017學(xué)年高二下期第一次周考數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：1-5DCCBA 6-10DABCD

7、11-12DB一 11二、填空題：13. (-, -)14. 5“。八 “ l (n-2)(n+1)15. 4x y 3 016. 5-2三、解答題 17. - f xx3 bx2 cx,232f x 3x 2bx c = x (b 3)x (c 2b)x c是一個(gè)奇函數(shù)，所以g(0) 0得c 0,由奇函數(shù)定義得b 3。18 .證明：: a b c, a b c 0，a 0要證ac 33 只需證 b2 ac 3a2 a即證 b2 a(a b) 3a2 即證(a-b)(2a+b)>0也即證(a-b)(a-c)>0a b c a b 0 ?' (a-b)(a-c)>0，原

8、不等式成立。成立。19 .（答案見優(yōu)化設(shè)計(jì)章末檢測(cè)第一章18題）20 .解:方法 證：(1)在 RtA BAD43, AD=2, BD=2V2, . AB=2, ABCDMl正方形，因此 BDLAC. PA1平面 ABCD BD 平面 ABCD. . BD± PA.又. PAH AC=A . BDL平面 PAC(2) . PA=AB=AD=2, . PB=PD=BD=2V2 ,設(shè)C到面PBD勺距離為d,由 VP BCD3?Spbd ?d，.，1 VC PBD ,有 3?S BCD ?PA1 11 12即一？一 2 2 2 ?(2N2)2?sin600 ?d ,得 d 733 23 2

9、3方法二：證：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,則 A (0, 0, 0)、D (0, 2, 0)、P (0, 0,2). 2分在 RtBAD, AD=2, BD=272 , ，AB=2. . . B (2, 0, 0)、C (2, 2, 0), AP (0,0,2), AC (2,2,0),BD (2,2,0)BD?AP 0,BD?AC 0,即 BDL AP, BDL AC 又 APn AOA,BDL平面 PAC 6分(x, y, z),則(2)由(I)得 PB (2,0, 2),PD (0,2, 2),設(shè)平面 PBD的法向量為 n22x 0 2z 0n2?PB 0,n2 ?PD 0,即，x=

10、y=z,220 2y 2z 0故可取為n2(1,1,1). 10分.C到面PBD勺距離為dn2?PCPC (2,2, 2),12分3715121 .解：(1) a1 = 2 , a2= 4 , a3= 8 , 猜測(cè) an= 2 2(2)由(1)已得當(dāng)n=1時(shí)，命題成立；，,一，一1假設(shè)n= k時(shí)，命題成立，即 ak=2二，2k當(dāng) n = k +1 時(shí)，a1 + a2 + ak+ ak+1 + ak+1 = 2( k+1) +1,JeL a1 + a2 + ak= 2k + 1 ak 2k+ 1 ak+2ak+1 = 2(k+1) + 1 = 2k + 3, cc , c1c1-2ak+1 =

11、2+ 2 - -, ak+1 = 2 ' , 2k2k1即當(dāng)n= k+ 1時(shí)，命題成立.根據(jù)得n N+ , an=2- 都成立2n22.解：(1)設(shè)P(x, y),由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以(0, J3), (0,近)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓.它的短半軸b=q7二73 2 = 1.故曲線C的方程為x2+y-=1.4(2)設(shè) A(x1, y1) , Rx2, y2),其坐標(biāo)滿足消去y并整理得(k2+ 4)x2+2kx-3 = 0,2 x2+4- = 1,y= kx+ 1.故 xi + X2 =卜2+ 4, xiX2= 一 女2+ 4. 血而2即 xix2+ yiy2= 0.而 yiy2 = k xix2 + k( xi + x2)+ 1 ,口33k22k2- 4k2+ 1于無必治+十力:一舊一舊m +1= k2+4一一. 1 .一所以 k=