等邊三角形（1） (2)

1、§1232 等邊三角形（一） 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 經(jīng)歷探索等腰三角形成為等邊三角形的條件及其推理證明過程 （二）能力訓(xùn)練要求 1經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維 2經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn) （三）情感與價(jià)值觀要求 1積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲 2在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心 教學(xué)重點(diǎn) 等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明 教學(xué)難點(diǎn) 1等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明 2引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題 教學(xué)

2、方法 探索發(fā)現(xiàn)法 教具準(zhǔn)備 多媒體課件，投影儀 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師我們?cè)谇皟晒?jié)課研究證明了等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，我們知道，在等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形三條邊都相等的三角形，叫等邊三角形回答下面的三個(gè)問題 （演示課件） 1把等腰三角形的性質(zhì)用到等邊三角形，能得到什么結(jié)論？ 2一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形？ 3你認(rèn)為有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？把你的證明思路與同伴交流 （教師應(yīng)給學(xué)生自主探索、思考的時(shí)間） 生甲由等邊對(duì)等角的性質(zhì)可知，等邊三角形的三個(gè)角相等，又由三角形三內(nèi)角和定理可知，等邊三角形的三個(gè)角相等，并且都

3、等于60° 生乙等腰三角形已有兩邊分別相等，所以我認(rèn)為只要腰和底邊相等，等腰三角形就是等邊三角形了 生丙等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且分別都等于60°，我認(rèn)為等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°，也就是說這個(gè)等腰三角形就是等邊三角形了 （此時(shí)，部分同學(xué)同意此生看法，部分同學(xué)不同意此生看法，引起激烈的爭(zhēng)論，教師可讓同學(xué)代表發(fā)表自己的看法） 生丁我不同意這個(gè)同學(xué)的看法，因?yàn)槿魏我粋€(gè)三角形滿足這個(gè)條件都是等邊三角形根據(jù)等角對(duì)等邊，三個(gè)內(nèi)角都是60°，所以它們所對(duì)的邊一定相等，但這一問題中“已知是等腰三角形，滿足什么條件時(shí)便是等邊三角形”，我覺得他給的條件太多，浪費(fèi)

4、! 師給三個(gè)角都是60°，這個(gè)條件確實(shí)有點(diǎn)浪費(fèi)，那么給什么條件不浪費(fèi)呢？下面同學(xué)們可以在小組內(nèi)交流自己的看法 導(dǎo)入新課 探索等腰三角形成等邊三角形的條件 生如果等腰三角形的頂角是60°，那么這個(gè)三角形是等邊三角形 師你能給大家陳述一下理由嗎？ 生根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，頂角是60°，等腰三角形的兩個(gè)底角的和就是180°-60°=120°，再根據(jù)等腰三角形兩個(gè)底角是相等的，所以每個(gè)底角分別是120°÷2=60°，則三個(gè)內(nèi)角分別相等，根據(jù)等角對(duì)等邊，則此時(shí)等腰三角形的三條邊是相等的，即頂角為60°的

5、等腰三角形為等邊三角形 生等腰三角形的底角是60°，那么這個(gè)三角形也是等邊三角形，同樣根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等角對(duì)等邊、等邊對(duì)等角的性質(zhì) 師從同學(xué)們自主探索和討論的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：在等腰三角形中，不論底角是60°，還是頂角是60°，那么這個(gè)等腰三角形都是等邊三角形你能用更簡(jiǎn)潔的語言描述這個(gè)結(jié)論嗎？ 生有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形 （這個(gè)結(jié)論的證明對(duì)學(xué)生來說可能有一定的難點(diǎn)，難點(diǎn)是意識(shí)到分別討論60°的角是底角和頂角兩種情況這是一種分類討論的思想，教師要關(guān)注學(xué)生得出證明思路的過程，引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題，并有意識(shí)地向?qū)W生滲透分類的

6、思想方法） 師你在與同伴的交流過程中，發(fā)現(xiàn)了什么或受到了何種啟示？ 生我發(fā)現(xiàn)我的證明過程沒有意識(shí)到“有一個(gè)角是60°”，在等腰三角形中有兩種情況：（1）這個(gè)角是底角；（2）這個(gè)角是頂角也就是說我們思考問題要全面、周到 師我們來看有多少同學(xué)意識(shí)到分別討論60°的角是底角和頂角的情況，我們鼓掌表示對(duì)他們的鼓勵(lì) 今天，我們探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等邊三角形的判定定理；有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，我們?cè)谧C明這個(gè)定理的過程中，還得出了三角形為等邊三角形的條件，是什么呢？ 生三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 師下面就請(qǐng)同學(xué)們來證明這個(gè)結(jié)論 （投影儀演示學(xué)生證明過程）

7、 已知：如圖，在ABC中，A=B=C 求證：ABC是等邊三角形 證明：A=B， BC=AC（等角對(duì)等邊） 又A=C， BC=AC（等角對(duì)等邊） AB=BC=AC，即ABC是等邊三角形 師這樣，我們由等腰三角形的性質(zhì)和判定方法就可以得到 （演示課件） 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°； 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形 師有了上述結(jié)論，我們來學(xué)習(xí)下面的例題，體會(huì)上述定理 （演示課件） 例4如圖，課外興趣小組在一次測(cè)量活動(dòng)中，測(cè)得APB=60°，AP=BP=200m，他們便得出一個(gè)結(jié)論：A、B之間距離不少于

8、200m，他們的結(jié)論對(duì)嗎？ 分析：我們從該問題中抽象出APB，由已知條件APB=60°且AP=BP，由本節(jié)課探究結(jié)論知APB為等邊三角形 解：在APB中，AP=BP，APB=60°， 所以PAB=PBA=（180°-APB）=（180°-60°）=60° 于是PAB=PBA=APB 從而APB為等邊三角形，AB的長(zhǎng)是200m，由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的 隨堂練習(xí) （一）課本P145練習(xí) 1、2 1等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？它們分別是什么線段？ 答案：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，它們分別是三個(gè)角的平分

9、線（或是三條邊上的中線或三條邊上的高線）2如圖，等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE=CDF=60°，圖中有哪些與BD相等的線段？ 答案：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF （二）補(bǔ)充練習(xí)如圖，ABC是等邊三角形，B和C的平分線相交于D，BD、CD的垂直平分線分別交BC于E、F，求證：BE=CF 證明：連結(jié)DE、DF，則BE=DE，DF=CF 由ABC是等邊三角形，BD平分ABC，得1=30°，故2=30°，從而DEF=60° 同理DFE=60°， 故DEF是等邊三角形 DE=DF， 因而BE=CF 課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課，我們自主探索、思考了等腰三角形成為等邊三角形的條件，并對(duì)這個(gè)結(jié)論的證明有意識(shí)地滲透分類討論的思想方法這節(jié)課我們學(xué)的定理非常重要，在我們今后的學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用 課后作業(yè) （一）課本P1475、6、7、10題 （二）預(yù)習(xí)P145P146 活動(dòng)與探究探究：如圖，在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AEADE是等邊三角形嗎？試說明理由 過程：通過分析、討論，讓學(xué)生進(jìn)一步了解等邊三角形的性質(zhì)及判定 結(jié)果： 已知：三角形ABC為等邊三角形D、E為邊AB、AC上兩點(diǎn)，且AD=AE判斷ADE是否是等邊三角形，并說明理由 解：ADE是等邊三角形， ABC是等邊三角形， A=60