角平分線的性質(zhì)

1、11.3角的平分線的性質(zhì)”教學(xué)設(shè)計蘆陵中學(xué)鄭向陽一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1會作已知角的平分線；2了解角的平分線的性質(zhì)，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)；3會利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明與計算（二）過程與方法在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力（三）情感、態(tài)度與價值觀在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗二、教學(xué)重點、難點重點：角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用；難點：角的平分線的性質(zhì)的探究 三、教法學(xué)法三步導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式；

2、自主探索，合作交流的學(xué)習(xí)方式四、教與學(xué)互動設(shè)計（一）激情導(dǎo)課如圖是小明制作的風(fēng)箏， 他根據(jù)AB=AD, BC=DC不用度量，就知道AC是/ DAB的角平分線, 你知道其中的道理嗎？（二）民主導(dǎo)學(xué)1、探究一：角的平分線的作法I、議一議問題1請你拿出準(zhǔn)備好的角，用你自己的方法畫出它的角平分線問題2如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD, BC=DC將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，畫一條射線 AE, AE就是/ DAB的平分線你能說明它的道理嗎？問題3通過上面的探究，你有什么啟發(fā)？你能用尺規(guī)作圖作已知角的平分線嗎？請你試著做一做，并與同伴交流已知：/ MAN求作：/ MAN的角平分線

3、(2)分別以B、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在/MAN的內(nèi)部交于點 C.(3)畫射線AC.射線AC即為所求.n、練一練平分平角/ AOB通過上面的步驟得到射線 0C以后，把它反向延長得到直線 CD直線CD與直 線AB是什么關(guān)系？思考：你能總結(jié)出 過直線上一點作這條直線的垂線 ”的方法嗎？請說明你的方法。2、探究二：角的平分線的性質(zhì)I、做一做如圖，將/ AOB對折，再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊)，然后展開觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？試著證明你的結(jié)論（1）角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等（2 ）角的平分線性質(zhì)的證明步驟： 明確命題中的已知和

4、求證；已知:一個點在一個角的平分線上 結(jié)論:這個點到這個角兩邊的距離相等 M根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；已知：如圖，/ AOC=/ BOC,點P在0C上，PD丄OA, PE± OB,垂足分別為點 D、E. M經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程 證明： PD丄OA, PE丄OB （已知） / PDO= / PEO=90（垂直的定義）在厶PDO和APEO中/ PDO= / PEO （已證）/ AOC= / BOC （已證）OP=OP （公共邊） PDO 也 PEO（ AAS） PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）符號語言：(3)在S區(qū)有一個貿(mào)易市場 P,

5、它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P點建兩條路,一條到公路，一條到鐵路，怎樣修才能使路最短？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？思考：角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用時應(yīng)該注意什么問題3、角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用(1)如圖， ABC中，/ C= 90° BD平分/ ABC, CD= 3cm，則點D到AB的距離為 cm.（第1題圖）（第2題圖）（第2題圖）（2 ）變式訓(xùn)練，深化新知變式，如圖， ABC中，/ C= 90° BD平分/ ABC, DE丄AB,垂足為點 E, AC=8cm, 則AD+DE= cm.變式，如圖， ABC中，/ C= 90° BD平分/ ABC, DE丄 AB于

6、E, F 在 BC上, AD=DF 求證：CF=EA（三）檢測導(dǎo)結(jié)（第1題圖）第2題圖）第3題圖）如圖，點C為直線AB上一點，過點C作直線MN，使MN丄AB.（不寫作法，保留作圖痕 跡，寫出結(jié)論）已知:如圖，在 ABC中，AD是它的角平分線，且 BD=CD DE丄AB, DF丄AC,垂足分別 是 E、F.求證:EB=FC.2、請你談?wù)剬W(xué)習(xí)這節(jié)課的收獲.（四）布置作業(yè)1必做題：習(xí)題11.3 （1、4）2選做題：習(xí)題11.3 （5）3思考題如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場 ，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米,這個集貿(mào)市場應(yīng)建在何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺1 : 20000）?（五）結(jié)束寄語嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家，猶如道德之于人條理清晰，因果相應(yīng)，言必有據(jù)，是學(xué)習(xí)者謹(jǐn)記和遵循的原則 希望每一個同學(xué)都能用聰明和智慧編織出更加精彩的人生！五、板書設(shè)計11.3角的平分線的性質(zhì)1.角的平分線的作法2.角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等3應(yīng)用已知：/ MAN已知：如圖，/ AOC=/ BOC,點P在OC上，PD丄O