完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上201年淮南市中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀“教學(xué)設(shè)計(jì)”評(píng)比參選教學(xué)設(shè)計(jì)完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)淮南實(shí)驗(yàn)中學(xué) 卞賢磊教材本節(jié)內(nèi)容主要的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、

2、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處（2）乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能（3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式目標(biāo)知識(shí)與技能1理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景；2會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算過程與方法1經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力；2重視學(xué)生對(duì)算理的理解，有意識(shí)地培養(yǎng)他們有條理的思考和表達(dá)能力；3培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)情感態(tài)度與價(jià)值觀1滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等

3、思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡(jiǎn)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、解決問題的能力和創(chuàng)新能力；2了解數(shù)學(xué)的歷史，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣；3鼓勵(lì)學(xué)生自己探索算法的多樣化，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)1公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)；2會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算難點(diǎn)1完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋；2完全平方公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用；3從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方教學(xué)過程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了“平方差公式”，大家能展示一下自己的學(xué)習(xí)成果嗎？生：（愿意）師：我們用平方差公式來(lái)做幾道練習(xí)（1）；（2）；（3）（學(xué)生練習(xí)后板演過程）可能出現(xiàn)的

4、答案：解：（1）原式（正解）； 或 原式（錯(cuò)解）（2）原式（正解）；或 原式（正解）； 或 原式（錯(cuò)解）(3) （錯(cuò)解）； 或 原式（未用平方差公式解題）對(duì)于上一節(jié)課學(xué)習(xí)過的知識(shí)可以讓學(xué)生“溫故”中“知新”，對(duì)于新出現(xiàn)的問題，學(xué)生完全可以利用舊知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問題而關(guān)鍵是應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多角度去考慮，培養(yǎng)他們的思維靈活性，而又通過對(duì)比、觀察、發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并又得出了新的公式，這便大大地滿足了他們的成就感，并激發(fā)了他們?nèi)ダ^續(xù)探索的興趣提出問題師：利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式能得出的結(jié)果嗎？生：=即師：那么等于什么呢？生：師：那么呢？生：=學(xué)生活動(dòng)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）原式的特點(diǎn)：兩數(shù)和的平方（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)：等

5、于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍（3）三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)（特別是符號(hào)的特點(diǎn)）（4）三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系總結(jié)完全平方公式的語(yǔ)言描述：引出課題：完全平方公式師：又等于什么呢？學(xué)生可能會(huì)有不同的想法如：利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則=對(duì)于完全平方公式來(lái)說，它的重要意義就在于運(yùn)用而它應(yīng)用的靈活性就體現(xiàn)在它的公式結(jié)構(gòu)，也就是公式特征上，所以認(rèn)識(shí)公式便是這節(jié)課的重點(diǎn)，所以這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生自己通過觀察交流發(fā)現(xiàn)它的特征這樣不僅記憶深刻，而且學(xué)生更能靈活地運(yùn)用它，并培養(yǎng)了他們的合作精神，而自己得出的結(jié)論被肯定，也增強(qiáng)了他們的成就感，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣觀察歸納師：你能歸納及語(yǔ)言敘述兩數(shù)和（或差）的完全

6、平方公式的特征嗎？學(xué)生活動(dòng)：觀察這個(gè)完全平方公式，分析：（1）公式的左邊有什么特點(diǎn)？公式的右邊有什么特點(diǎn)？（2）你能用自己的語(yǔ)言敘述這個(gè)公式嗎？教師活動(dòng)：通過學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，簡(jiǎn)化歸納特征，按學(xué)生發(fā)現(xiàn)的特征順序安排板書完全平方公式的記憶口訣學(xué)生可能的回答計(jì)算出的兩數(shù)和的平方是一個(gè)三項(xiàng)式完全平方有三項(xiàng)兩數(shù)和或差的結(jié)果中平方項(xiàng)符號(hào)都是正的首尾符號(hào)是同樣結(jié)果的三項(xiàng)式中，包括它們的平方及它們乘積的兩倍首平方，尾平方 首尾二倍放中央乘積項(xiàng)二倍的符號(hào)與兩數(shù)和或差有關(guān)中央符號(hào)隨尾項(xiàng)自主探索的方法能充分培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題的獨(dú)立思考能力，也能激發(fā)起他們的創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)思維的靈活性，而對(duì)比總結(jié)更能加深他們對(duì)兩個(gè)公式的認(rèn)識(shí)探

7、究新知師：你能用不同的方法表示出圖形的面積嗎？生：若把圖形看成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形， 那么它的面積可以表示為 若把它看成四個(gè)長(zhǎng)方形的面積和， 那么它的面積可以表示為即所以可以發(fā)現(xiàn)(a+b)2=a2+2ab+b2(1)教師提供多種模式，由學(xué)生選擇一種去解決培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，開闊學(xué)生的思路(2)同時(shí)對(duì)滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點(diǎn)的第一個(gè)層次；(3)體會(huì)辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點(diǎn)；(4)正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)知識(shí)的正遷移鞏固練習(xí)1用完全平方公式計(jì)算：_；_；_；_搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性鞏固練習(xí)判斷：下列計(jì)算是否正確 (a-2b)2= a2-2ab+b2 (

8、 ) (2m+n)2= 2m2+4mn+n2 ( ) (-n-3m)2= n2-6mn+9m2 ( ) (5a+02b)2= 25a2+5ab+04b2 ( ) (5a-02b)2= 5a2-5ab+004b2 ( ) (-a-2b)2=(a+2b)2 ( ) (2a-4b)2=(4a-2b)2 ( ) (-5m+n)2=(-n+5m)2( )學(xué)生對(duì)公式既然已經(jīng)掌握，他們便想知道這些知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該如何運(yùn)用和體現(xiàn)，這時(shí)引入例題，并在教師指導(dǎo)下解決問題，鼓勵(lì)他們自己尋找病因，的靈活性和具體操作能力，而及時(shí)對(duì)解題方法和規(guī)律進(jìn)行概括學(xué)以致用利用完全平方公式簡(jiǎn)化下列運(yùn)算：（1）1022；（2）992解：（1

9、）原式=（100+2）2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404（2）原式=（100-1）2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801讓學(xué)生經(jīng)歷了從特殊到一般后，再體會(huì)從一般運(yùn)用到特殊，也就是當(dāng)公式中的項(xiàng)換成具體數(shù)字時(shí)仍適用呼應(yīng)導(dǎo)入計(jì)算：解： 回應(yīng)導(dǎo)入時(shí)遇到的問題，即可讓學(xué)生體會(huì)解決問題的成就感，還可為下面的拔高拓展作出引導(dǎo)拓展練習(xí)計(jì)算：（1）2 （2）提升學(xué)生的公式的認(rèn)識(shí)，也可作為課后思考的選做作業(yè)工學(xué)由于離得同學(xué)選作，體現(xiàn)分層教學(xué)的思想課堂小結(jié)1、 敘述完全平方公式；說出它的結(jié)構(gòu)特征；2、 如何將變

10、式轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式的完全平方；3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟？15.3.2完全平方公式公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字?jǐn)⑹觯簝蓴?shù)和（或差）的平方等于它們平方的和，加上（或減去）它們乘積的兩倍 記憶口訣：完全平方有三項(xiàng)首尾符號(hào)是同樣首平方，尾平方首尾二倍放中央中央符號(hào)隨尾項(xiàng)(a+b)2=a2+2ab+b2練習(xí)1練習(xí)2課 后 反 思1、這堂課我通過復(fù)習(xí)平方差公式，然后利用練習(xí)引出問題學(xué)生通過多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法得到了結(jié)論，并有同學(xué)指出的結(jié)果是有規(guī)律的接著我通過讓學(xué)生嘗試用他們認(rèn)為的規(guī)律直接說出及的答案，再用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法驗(yàn)證規(guī)律的正確性在

11、這個(gè)環(huán)節(jié)中學(xué)生得到的規(guī)律是正確的，但在用規(guī)律直接說出的答案時(shí)，卻得到了這個(gè)錯(cuò)誤結(jié)論事實(shí)上，學(xué)生的錯(cuò)誤是將首末兩項(xiàng)積的兩倍錯(cuò)誤的做成的了每一項(xiàng)都乘2，但在處理這個(gè)問題時(shí)，我過于急躁，直接讓學(xué)生用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法得到結(jié)果后，就總結(jié)了規(guī)律，而未能讓說錯(cuò)的同學(xué)自己找出錯(cuò)誤的原因，我想這在今后的教學(xué)中是要注意的，因?yàn)?，學(xué)生自己找出錯(cuò)誤的原因永遠(yuǎn)比老師直接告訴他原因記得更牢2、在得到兩數(shù)和的完全平方公式后，我讓學(xué)生嘗試說出公式的的特征，再用面積的方法說明完全平方公式然后，讓學(xué)生自己猜測(cè)的結(jié)論，并模仿第一環(huán)節(jié)，分別用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及面積的方法說明結(jié)論的正確性，再歸納公式的結(jié)構(gòu)特征，然后，利用兩數(shù)和

12、的完全平方公式說明兩數(shù)差的完全平方公式，揭示出兩個(gè)公式間的關(guān)系這一環(huán)節(jié)都是按照預(yù)想的進(jìn)行，效果不錯(cuò)，只是未能點(diǎn)一下為何要學(xué)公式（方便計(jì)算）3、公式引出后，就進(jìn)入了這節(jié)課的另一個(gè)重要環(huán)節(jié)，即運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的一個(gè)難點(diǎn)就是如何確定首項(xiàng)、末項(xiàng)以及中間項(xiàng)的符號(hào)，其中最重要的就是中間項(xiàng)的符號(hào)問題在這個(gè)環(huán)節(jié)中，書本上采取的方法是：（1）將，分別轉(zhuǎn)化為以及，（2）將、分別看成以及教參的建議是采用方法（1）對(duì)這兩種方法我在處理教材時(shí)個(gè)人的看法是，方法（2）學(xué)生容易將首項(xiàng)和末項(xiàng)以及兩條公式混淆，方法（1）對(duì)的處理學(xué)生是容易掌握的，而對(duì)的處理對(duì)學(xué)生來(lái)說又是一個(gè)難點(diǎn)于是，我就采用了一種和書本上不同的

13、方法我采用這種方法的最初設(shè)想是：無(wú)論首末兩項(xiàng)符號(hào)的正負(fù)，首平方，末平方后符號(hào)必為正，這一點(diǎn)學(xué)生是能理解的因此，只要確定好中間項(xiàng)符號(hào)即可于是，我教授的方法是中間項(xiàng)的符號(hào)由首末兩項(xiàng)的符號(hào)確定，即首末兩項(xiàng)“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”確定好符號(hào)后，再把符號(hào)丟棄，直接運(yùn)算兩者積的兩倍這種方法在課堂中起到的實(shí)際效果是：掌握的學(xué)生能非?？焖賹懗龃鸢福_率高但存在的問題是，有少數(shù)同學(xué)在運(yùn)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”的方法判斷好中間項(xiàng)的符號(hào)后，未將符號(hào)丟棄，而是保留符號(hào)運(yùn)算積的兩倍在此專家的看法是，我的處理方法對(duì)部分學(xué)生來(lái)說也是一個(gè)難點(diǎn)，因此，建議是先采用書上的方法，而我的方法可以作為第二課時(shí)我現(xiàn)在的認(rèn)識(shí)是，（1）上課

14、先采用將，分別轉(zhuǎn)化為以及的方法講評(píng)，力求人人過關(guān)做了一些題目鞏固方法（1）后，再嘗試讓學(xué)生歸納出用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”的方法來(lái)驗(yàn)證結(jié)論中中間項(xiàng)符號(hào)的正確性這樣一來(lái)不同的學(xué)生，根據(jù)自己的需求各取所需，也可幫助學(xué)生從不同角度來(lái)驗(yàn)證結(jié)論的正確性4、由于后面時(shí)間的緊促，在進(jìn)行練習(xí)鞏固時(shí)，顯得急躁了一點(diǎn)、快了一點(diǎn)，未能給予學(xué)生充足的訓(xùn)練時(shí)間，因此就感覺有點(diǎn)亂這也可能是一些學(xué)生出現(xiàn)問題的原因所在出現(xiàn)問題后，對(duì)于產(chǎn)生的錯(cuò)誤，也未能詳盡分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，這對(duì)學(xué)生今后避免再犯這樣的錯(cuò)誤是不利的這在今后的教學(xué)中是一定要避免的其次，第一課時(shí)的練習(xí)題不易太復(fù)雜，應(yīng)當(dāng)簡(jiǎn)化一點(diǎn)，重在對(duì)公式的熟悉再次，拓展題的設(shè)置太難，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)降低難度聽課教師課后評(píng)議：1、 總體的設(shè)計(jì)思想比較好，力圖解決一些學(xué)生容易犯錯(cuò)的地方；2、 注重和學(xué)生的情感方面的交流，教態(tài)自然3、 能根據(jù)學(xué)生的想法講，能跟著學(xué)生的思路講，這一點(diǎn)非常好4、 整體的教學(xué)結(jié)構(gòu)相當(dāng)不錯(cuò)：由兩數(shù)和的完全平方公式引入解