中考數(shù)學(xué)-一次函數(shù)復(fù)習(xí)-北師大版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第三章 函數(shù)第8講 一次函數(shù)中考知識清單中考目標(biāo)1. 理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，會根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)表達(dá)式. 2. 會畫一次函數(shù)的圖象，根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析式理解其性質(zhì)（>0或<0時，圖象的變化情況）.3. 能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解. 能用一次函數(shù)解決實際問題4.理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）、一元一次不等式（組）之間的關(guān)系.知識要點：1. 一次函數(shù)的概念把形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫一次函數(shù).當(dāng)b=0時一次函數(shù) 也叫正比例函數(shù).2. 一次函數(shù)的圖象是一條直線（1）一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象是

2、經(jīng)過（0，b）. 兩點的一條直線.（2）正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是經(jīng)過（0,0）. 兩點的一條直線.3.一次函數(shù)的圖象所在的象限由k,b的符號決定 （1）k0，b=0時， 圖象經(jīng)過 象限.（2）k0，b0時，圖象經(jīng)過 象限.（3）k0，b0時，圖象經(jīng)過 象限.（4）k0，b=0時， 圖象經(jīng)過 象限.（5）k0，b0時，圖象經(jīng)過 象限.（6）k0，b0時，圖象經(jīng)過 象限.4.一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的增減性只與k的正負(fù)有關(guān)（1）k0時，y隨x的增大而增大（2）k0時，y隨x的增大而 5.同一平面直角坐標(biāo)系中直線y=k1x+b1和直線y=k2x+b2位置關(guān)系（1）當(dāng)k1=k2時， 兩直線平

3、行（2）當(dāng)k1k2時，兩直線相交，交點坐標(biāo)為方程組 的解6.求一次函數(shù)解析式 常用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式重難點剖析1. 一次函數(shù)與一次方程（組），一元一次不等式（組）一次函數(shù)的值為0時，相應(yīng)的自變量的值為方程的根；一次函數(shù)值大于（或者小于）0，相應(yīng)的自變量的值為不等式的解集2. 用一次函數(shù)解決實際問題能熟練地根據(jù)圖象的位置判斷系數(shù)的情況或函數(shù)的變化趨勢，又能依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)或系數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的圖象的位置，注意把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題3. 解本章內(nèi)容的題目，要特別注意數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的運用溫馨提示：. . . .一、三 .一、二、三.一、三、四 . 二、四 .一、二、四 .二、三、四

4、.減小典型例題剖析與互練考點1：一次函數(shù)圖象和性質(zhì)例12011貴州遵義，7若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【分析】因為隨的增大而減小，所以解得:,本題應(yīng)選D【答案】D互動練習(xí)1-1.2011呼和浩特，12已知關(guān)于x的一次函數(shù)的圖象如圖所示，則 可化簡為_n_.1-2.2011江西，8時鐘在正常運行時，分針每分鐘轉(zhuǎn)動6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)動0.5°.在運 行過程中，時針與分針的夾角會隨著時間的變化而變化.設(shè)時針與分針的夾角為y(度)，運行時間為t(分)，當(dāng)時間從1200開始到1230止，y與 t之間的函數(shù)圖象是（ A ）.30O180

5、y(度)t(分)165A.30O180y(度)t(分)B.30O180y(度)t(分)195C.30O180y(度)t(分)D.1-3.2011江蘇蘇州10如圖，已知A點坐標(biāo)為（5，0），直線與y軸交于點B，連接AB，a=75°，則b的值為（ ） A3 B C4 D答案：1-1. n【解析】由圖象得m0，n0，所以n-m0所以1-2. A【解析】由題意得：，所以圖象過.選A1-3. B【解析】因為直線與x軸交于與y軸交于所以直線y=x+b與x軸的夾角為45°，而a=75°，所以BAO=30°，又因為A點坐標(biāo)為（5，0），所以O(shè)A=5，所以O(shè)B=OAtan

6、30°=.選B考點2：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式例22011浙江杭州，17 點A，B，C，D的坐標(biāo)如圖，求直線AB與直線CD的交點坐標(biāo)【分析】根據(jù)圖象上兩點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式，最會聯(lián)立解析式求出交點坐標(biāo).【答案】解：設(shè)直線AB的解析式為根據(jù)題意，當(dāng)x=0時，y=6；當(dāng)x=-3時，y=0 所以 解得 所以，直線AB的解析式為：同理可求直線CD的解析式為：解方程組，得，所以直線AB，CD的交點坐標(biāo)為（-2，2）.互動練習(xí)2-1.2011湖南株洲，14如圖，直線過、兩點，（，），（，），則直線的解析式為 2-2. 2011日照，9在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=-x

7、+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C（0，n）是y軸上一點把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，則點C的坐標(biāo)是 B （A）（0，） （B）（0，） （C）（0,3） （D）（0,4）答案：2-1. 2-2. B【解析】如圖,把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，點B落在了x軸上的點D處,連接BD和AC的延長線交于E,則E是BD的中點.只要求出直線AE的解析式即可得到點C的坐標(biāo).由題意可求得:點A的坐標(biāo)是（4,0），點B的坐標(biāo)是（0,3）,AB=AD=5，所以點D的坐標(biāo)是（-1,0），所以點E的坐標(biāo)是（）,由A、E兩點的坐標(biāo)可求得直線AE的解析式為：.所以點C的坐標(biāo)是（0，）.考點3：用一次函

8、數(shù)解決實際問題例32011湖北武漢， 15一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時刻起只打開進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過一段時間，再打開出水管放水.至12分鐘時，關(guān)停進(jìn)水管.在打開進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過多少分鐘，容器中的水恰好放完. 【分析】由圖象得進(jìn)水速度為20÷4=5升/分，結(jié)合題意求出出水速度，可設(shè)出水速度為m升/分，則8×58m=3020，得m=升/分，30÷=8分鐘所以再經(jīng)過8分鐘，容器中的水恰好放完. 【答案】8分鐘互動練習(xí)3-1.2011江蘇泰州，25小明從家

9、騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t min時，小明與家之間的距離為s1 m，小明爸爸與家之間的距離為s2 m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象。（1）求s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠(yuǎn)？s(m)AODCBt(min)24001012F(第25題圖)3-2. 2011江蘇連云港,27因長期干旱，甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值為灌溉需要，由乙水庫

10、向甲水庫勻速供水，20h后，甲水庫打開一個排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉，又經(jīng)過20h，甲水庫打開另一個排灌閘同時灌溉，再經(jīng)過40h，乙水庫停止供水甲水庫每個排泄閘的灌溉速度相同，圖中的折線表示甲水庫蓄水量Q (萬m3) 與時間t (h) 之間的函數(shù)關(guān)系求：（1）線段BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）乙水庫供水速度和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度；（3）乙水庫停止供水后，經(jīng)過多長時間甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值？t (h)Q (萬m3)ABCD804020Oa400500600(第27題圖)答案：3-1.（1）解由題意得：s2= -96t+2400（2）由圖象得小明騎車速度為：則他返回的速度為：所以可設(shè)直線B

11、D表達(dá)式為：S= -240t+b 將點B（12,2400）代入得：2400= -240×12+b 解得b=5280所以S= -240t+5280 由-96t+2400=-240t+5280 解得t=20 當(dāng)t=20時，s=480所以小明從家出發(fā)，經(jīng)過20min在返回途中追上爸爸.這時他們距離家還有480m.3-2解：（1）設(shè)線段BC的函數(shù)表達(dá)式為Qkxb B，C兩點的坐標(biāo)分別為 (20,500) ，B的坐標(biāo) (40,600) 50020 kb，60040 kb，解得，k5，b400 線段BC的函數(shù)表達(dá)式為Q5x400（20t40）（2）設(shè)乙水庫的供水速度為x萬m3/ h，甲水庫一個排

12、灌閘的灌溉速度為y萬m3/ h 由題意得， 解得，答：乙水庫的供水速度為15萬m3/ h，甲水庫一個排灌閘的灌溉速度為10萬m3/ h （3）因為正常水位最低值為a50015×20200（萬m3/ h），所以（400200）÷（2×10）10（h）答：經(jīng)過10 h甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值2011中考真題再現(xiàn)【時間：60分鐘 滿分：80分】一、選擇題（每小題3分，共18分）1. 2011江西,5已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是( ).A .2 B.1 C. 0 D. 2（1，1）（2，2）xyO第10題圖2.2011河北，

13、5一次函數(shù)y=6x1的圖象不經(jīng)過( )A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限3.2011山東棗莊，10如圖所示，函數(shù)和的圖象相交于（1，1），（2，2）兩點當(dāng)時，x的取值范圍是( ) Ax1 B1x2 Cx2 D x1或x24.2011安徽蕪湖，7已知直線經(jīng)過點(k，3)和(1，k)，則k的值為( )A B C D5. 2011湖北黃石，10已知梯形的四個頂點的坐標(biāo)分別為， ，直線將梯形分成面積相等的兩部分，則的值為（ ）A. B. C. D. 6. 2011四川樂山，8已知一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，且與x軸交于點（2，0），則關(guān)于x的不等式的解集為（ ）(A) x<1 (B

14、)x> -1 （C） x>1 （D）x<1二、解答題（共62分） 8. 2011南京，22小穎和小亮上山游玩，小穎乘會纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50 min才乘上纜車，纜車的平均速度為180 m/min設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系小亮行走的總路程是_，他途中休息了_min30501950300080x/miny/mO(第22題)當(dāng)50x80時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點為時，小亮離纜車終點的路程是多少？9.201

15、1山東濰坊,212010年秋冬北方嚴(yán)重干旱鳳凰社區(qū)人畜飲用水緊張每天需從社區(qū)外調(diào)運飲用水120噸有關(guān)部門緊急部署從甲、乙兩水廠調(diào)運飲用水到社區(qū)供水點甲廠每天最多可調(diào)出80噸乙廠每天最多可調(diào)出90噸從兩水廠運水到鳳凰社區(qū)供水點的路程和運費如下表： (1)若某天調(diào)運水的總運費為26700元，則從甲、乙兩水廠各調(diào)運了多少噸飲用水? (2)設(shè)從甲廠調(diào)運飲用水x噸總運費為y元。試寫初W關(guān)于與x的函效關(guān)系式怎樣安排調(diào)運方案才能使每天的總運費最省?10.2011湖南益陽,19某地為了鼓勵居民節(jié)約用水，決定實行兩級收費制，即每月用水量不超過14噸（含14噸）時，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價收費；每月超過14噸時，超過

16、部分每噸按市場調(diào)節(jié)價收費小英家1月份用水20噸，交水費29元；2月份用水18噸，交水費24元（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價和市場調(diào)節(jié)價分別是多少？（2）設(shè)每月用水量為噸，應(yīng)交水費為y元，寫出y與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小英家3月份用水24噸，她家應(yīng)交水費多少元？11.2011浙江寧波,24我市某林場計劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%，90%（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？ （3）在（2）的條件下，應(yīng)如

17、何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低，并求出最低費用答案：1.D 2.D 3.D4.B【解析】把點(k，3)和(1，k)代入得解得故選B.5.A【解析】如圖可求得梯形的面積為8，設(shè)直線與x軸交于點E，則點E坐標(biāo)為，由題意得ADE的面積為4，所以解得6.A【解析】圖象與x軸交于點（2，0），所以即b= -2a，所以0,化簡得ax-a 解得x<1.8. 解3600，20 當(dāng)時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為根據(jù)題意，當(dāng)時，；當(dāng)， 所以，與的函數(shù)關(guān)系式為纜車到山頂?shù)穆肪€長為3600÷2=1800（），纜車到達(dá)終點所需時間為1800÷1800（）小穎到達(dá)纜車終點時，小亮行走的時間為105

18、060（） 把代入，得y=55×60800=2500所以，當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是3600-2500=1100（）10解: 設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價為元，市場調(diào)節(jié)價為元 所以每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價為1元，市場調(diào)節(jié)價為2.5元 ； ， 所求函數(shù)關(guān)系式為： ，. 所以小英家三月份應(yīng)交水費39元. 11.解：（1）設(shè)購買甲種樹苗x株，乙種樹苗y株則解得 所以購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株.（2）設(shè)購買甲種樹苗z株，乙種樹苗（800-z）株 則85%z+90%×（800-z）88%×800 解得z320.所以甲種樹苗至多購買320株（3）設(shè)購買

19、甲種樹苗m株，購買樹苗的費用為w元，則 W=24m+30（800-z）=-6m+24000 因為-60，所以w隨m的增大而減小，又因為0m320. 所以當(dāng)m=320時，w有最小值.W最小值=24000-6×320=22080.此時800-m=480. 所以當(dāng)選購甲種樹苗320株，乙種樹苗480株時，總費用最低，最低費用為22080元.2011中考預(yù)測演練1.已知A、B兩地的路程為240千米，某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將x噸保鮮品一次性由A地運往B地，受各種因素限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種進(jìn)行運輸，且須提前預(yù)訂.圖13火車汽車S(千米)t(時)2120200O現(xiàn)在有貨運收費

20、項目及收費標(biāo)準(zhǔn)表，行駛路程S（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)圖象（如圖13中），上周貨運量折線統(tǒng)計圖（如圖13中）等信息如下：貨運收費項目及收費標(biāo)準(zhǔn)表運輸工具運輸費單價元/（噸千米）冷藏單價元/（噸時）固定費用元/次汽車25200火車1.652280（1）汽車的速度為_千米/時，火車的速度為_千米/時；（2）設(shè)每天用汽車和火車運輸?shù)目傎M用分別為y汽（元）和y火（元），分別求y汽、y火與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）及x為何值時y汽y火； （總費用=運輸費冷藏費固定費用）（3）17181920212223242517201922222324周一周二周三周四周五周六周日時間貨運量（噸）圖1

21、3 請你從平均數(shù)、折線圖走勢兩個角度分析，建議該經(jīng)銷商應(yīng)提前下周預(yù)定哪種運輸工具，才能使每天的運輸總費用較?。?.某養(yǎng)雞場計劃購買甲、乙兩種小雞苗共2 000只進(jìn)行飼養(yǎng)，已知甲種小雞苗每只2元，乙種小雞苗每只3元（1）若購買這批小雞苗共用了4 500元，求甲、乙兩種小雞苗各購買了多少只？ （2）若購買這批小雞苗的錢不超過4 700元，問應(yīng)選購甲種小雞苗至少多少只？ （3）相關(guān)資料表明：甲、乙兩種小雞苗的成活率分別為94%和99%，若要使這批小雞苗的成活率不低于96%且買小雞的總費用最小，問應(yīng)選購甲、乙兩種小雞苗各多少只？總費用最小是多少元？ 3.某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺空調(diào)機(jī)，60臺電冰箱，計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：空調(diào)機(jī)電冰箱甲連鎖店200170乙連鎖店160150設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣出這100臺電器的總利潤為y（元）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）為了促銷，集團(tuán)決定僅對甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺讓利a元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調(diào)機(jī)的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計調(diào)配方案，使總利潤達(dá)到最大？ 答案：1. （1）60 100.（2）由題意得：y汽 即y汽=500x+