矩形的判定（課堂PPT）

1、第十八章第十八章 平行四邊形平行四邊形18.2.2 18.2.2 矩形的判定矩形的判定平行四平行四邊形的邊形的性質：性質：邊邊平行四邊形的對邊平行四邊形的對邊平行平行；平行四邊形的對邊平行四邊形的對邊相等相等；角角平行四邊形的對角平行四邊形的對角相等相等；平行四邊形的鄰角平行四邊形的鄰角互補互補；對角線對角線平行四邊形的對角線平行四邊形的對角線互相平分互相平分； 溫故知新溫故知新平行四平行四邊形的邊形的判定：判定：邊邊兩組對邊分別兩組對邊分別平行平行的四邊形；的四邊形；兩組對邊分別兩組對邊分別相等相等的四邊形；的四邊形；角角兩組對角分別兩組對角分別相等相等的四邊形；的四邊形；對角線對角線對角線

2、對角線互相平分互相平分的四邊形；的四邊形；一組對邊一組對邊平行平行且且相等相等的四邊形；的四邊形；平行四邊形的判定定理：平行四邊形的判定定理：2022-3-14復習回顧復習回顧四邊形四邊形平行平行四邊形四邊形兩組對邊兩組對邊分別平行分別平行一個角一個角是直角是直角矩形矩形四邊形集合四邊形集合平行四邊形集合平行四邊形集合矩形集合矩形集合定義：有一個角是定義：有一個角是直角直角的的平行四邊形平行四邊形叫做矩形。叫做矩形。2022-3-15邊邊對角線對角線角角ABCDO矩形對邊矩形對邊平行平行且且相等相等；矩形的四個角都是矩形的四個角都是直角直角；矩形的對角線矩形的對角線平分平分且且相等相等；直角三

3、角形的性質定理：直角三角形的性質定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 2022-3-16你知道如何判定一個平行四邊形是矩形嗎？你知道如何判定一個平行四邊形是矩形嗎？矩形的定義：矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。有一個角是直角的平行四邊形是矩形。你還有其它的判定方法嗎？你還有其它的判定方法嗎？ABCDA=900四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形2022-3-17如果四邊形如果四邊形ABCDABCD的對角線的對角線AC=BD,AC=BD,這樣的四邊形是不是矩形這樣的四邊形是不是矩形? ?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形都不是矩形20

4、22-3-18O如果一個平行四邊形的對角線變成相等呢？如果一個平行四邊形的對角線變成相等呢？ABCD將AC同時向兩邊拉長，使AC=BDOABCD現在的 ABCD會是一個什么圖形？ 2022-3-19情境一情境一：工人師傅為了檢：工人師傅為了檢驗驗兩組對邊相等兩組對邊相等的四邊形窗的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是框是否成矩形，一種方法是量一量這個四邊形的兩條對量一量這個四邊形的兩條對角線長度，如果角線長度，如果對角線長相對角線長相等等，則窗框一定是矩形，你，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？知道為什么嗎？猜想猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形：對角線相等的平行四邊形是矩形 。2022-3-11

5、0命題命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形。是矩形。ABCD證明證明: AB=CD, BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又又 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB2022-3-111對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形 。矩形的判定方法：矩形的判定方法：幾何語言：幾何語言：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AC

6、=BD四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）ABCDO（或（或OA=OC=OB=OD）2022-3-112有一個角是直角有一個角是直角有兩個角是直角有兩個角是直角 的的 四邊形四邊形是矩形嗎？是矩形嗎？有三個角是直角有三個角是直角ABDC(有一個角是直角)ABDC(有二個角是直角)ABDC(有三個角是直角)2022-3-113情境一情境一：李芳同學用：李芳同學用“邊邊直角、邊直角、邊直角、邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步，畫出了這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么

7、？矩形，她的判斷對嗎？為什么？猜想猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形：有三個角是直角的四邊形是矩形 。你能證明上述結論嗎？你能證明上述結論嗎？2022-3-114已知：在四邊形已知：在四邊形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AB BC CD D證明：證明： A=B=90A=B=90 A+B=180A+B=180ADBCADBC同理可證：同理可證：ABCDABCD四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形又又 A=90A=90四邊形四邊形ABCDABCD是矩形是矩形2022-3-115矩形的判定方法：矩形

8、的判定方法：有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形 。ABCD A=B=C=90 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形幾何語言：幾何語言：2022-3-116你能你能歸納矩形的幾種判定方法嗎？歸納矩形的幾種判定方法嗎？有一個角是直角的平行四邊形是矩形。有一個角是直角的平行四邊形是矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形 。（對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。）有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形 。方法方法1：方法方法2：方法方法3：ABCDO例例1：ABCD的對角線的對角線AC與與BD相交于點相交于

9、點O，（1）若）若AC=BD，則，則ABCD是是 形；形；（2）若）若ABC是直角，則是直角，則ABCD是是 形；形；1. 矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（ ）. A 對角線相等對角線相等 B 對邊相等對邊相等 C 對角相等對角相等 D 對角線互相平分對角線互相平分2. 下面說法中正確的是下面說法中正確的是 （ ）. A 有一個角是直角的四邊形是矩形有一個角是直角的四邊形是矩形. B 兩條對角線相等的四邊形是矩形兩條對角線相等的四邊形是矩形. C 兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形. D 四個角都是直角的四邊形是矩形

10、四個角都是直角的四邊形是矩形. 矩形的一組鄰邊長分別是矩形的一組鄰邊長分別是3cm和和4cm，則它的對角，則它的對角線長是線長是 cm. 一一. 選擇選擇: 二二. 填空填空: A D5課內練習課內練習二二.判斷題判斷題 對角線相等的四邊形是矩形。對角線相等的四邊形是矩形。 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。 有一個角是直角的四邊形是矩形。有一個角是直角的四邊形是矩形。 四個角都是直角的四邊形是矩形。四個角都是直角的四邊形是矩形。 四個角都相等的四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。 對角線相等且有一個角是直角的四邊形是對角線相等且有一個角是直角的四邊

11、形是矩形。矩形。 對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。2022-3-120例例2：如圖，：如圖，M為平行四邊形為平行四邊形ABCD邊邊AD的中點，且的中點，且MB=MC，求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形。是矩形。ABCDM 要判定一個四要判定一個四邊形是矩形，通常邊形是矩形，通常先判定它是平行四先判定它是平行四邊形，再根據平行邊形，再根據平行四邊形構成矩形的四邊形構成矩形的條件，判定有一個條件，判定有一個角是直角或者對角角是直角或者對角線相等。線相等。2022-3-121例例3：平行四邊形平行四邊形ABCD,E是是CD的中點的中點, ABE是等邊三角形

12、是等邊三角形,求證求證:四邊形四邊形ABCD是矩形。是矩形。DABCE2022-3-122例例4：已知，如圖矩形：已知，如圖矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點相交于點O，且，且E、F、G、H分分別是別是AO、BO、CO、DO的中點，的中點，求證：四邊形求證：四邊形EFGH是矩形是矩形 已知：如圖已知：如圖,矩形矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD相相交于點交于點O，E、F、G 、 H分別是分別是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一點上的一點 ,且且AE=BF=CG=DH.求證求證:四邊形四邊形EFGH是矩形是矩形變式一變式一:BCDEFGHOA2022-3-124例例5： 如果

13、平行四邊形四個內角的平分線能夠圍成一個四邊形，那如果平行四邊形四個內角的平分線能夠圍成一個四邊形，那么這個四邊形是矩形么這個四邊形是矩形已知：如圖，已知：如圖， ABCD的四個內角的平的四個內角的平分線分別相交于分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形求證：四邊形 EFGH為矩形為矩形BGC=90同理可證同理可證AFB=AED=90四邊形四邊形EFGH是矩形是矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形)證明：證明：ABCDABCBCD=180BG平分平分ABC，CG平分平分BCD 2022-3-125書本：書本：P55：1、2、3848471.27344 342022-3

14、-1262. 已知：平行四邊形已知：平行四邊形ABCD的的AC、BD對角線相對角線相交于交于O，三角形，三角形AOB是等邊三角形，是等邊三角形，AB=4cm,求這個平行四邊形的面積。求這個平行四邊形的面積。ABCOD16 327.71()cm2022-3-1274、已知、已知MNPQ，同旁內角的平分線，同旁內角的平分線AB、BC和和AD、CD分別相交于點分別相交于點B、D （1）猜想）猜想AC和和BD間的關系是間的關系是_； （2）試用理由說明你的猜想）試用理由說明你的猜想相等且互相等且互相平分相平分2022-3-1285、在平行四邊形、在平行四邊形ABCD中中,對角線對角線AC BD相交于相交于O,E