解一元一次不等式組的常見錯誤

1、解一元一次不等式組的常見錯誤東遼縣教師進(jìn)修學(xué)校 朱煥芹解一元一次不等式組需要一定的基礎(chǔ)知識和方法技巧，初學(xué)的同學(xué)在解題中容易出現(xiàn)錯誤，為避免解一元一次不等式組出現(xiàn)錯誤，提高解題的正確率，現(xiàn)就一些常見的錯誤辨析如下，供讀者參考。一、 概念不清x-10y+10x+20x-30x-80例1、判斷下列數(shù)學(xué)表達(dá)式是否為一元一次不等式組。（1） （2） x-30x-50(3) （4） 2x-6x-13x+5錯解：（1）、（2）、（3）、（4）均為一元一次不等式組剖析：幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。這里幾個，只要是不少于2個即可，且這幾個不等式必須含有同一未知數(shù)。故正解：（1）、

2、（3）、（4）為一元一次不等式組x-30x-30 二、思維誤區(qū)，不等式與等式混淆例2、不等式組 的解集是 （ ）A.x3 B.x3 C.x=3 D.無解錯解：D剖析：不等式組的解集是使兩個不等式同時成立的未知數(shù)的值，不一定都是無數(shù)個解，只要滿足兩式要求即可。不等式組的解集可能是一個或幾個有限的值。故正解為：C三、解集表示不正確導(dǎo)致錯誤例3解不等式組錯解：由不等式2x3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以原不等式組的解集為2>x>3.診斷：由不等式性質(zhì)可得，2>3，這是不可能的.正解：由不等式2x3<7可得x<2.由不等式5x

3、-6>9可得x>3.所以原不等式組無解.四、沒有對字母的取值進(jìn)行分類討論例4 若不等式組的解集為x>2，則a的取值范圍是( ）.A. a<2 B. a2C. a>2 D. a2錯解及分析：原不等式組可分為得a<2，故選A.當(dāng)a=2時，原不等式組變?yōu)榻饧矠閤>2.正解：應(yīng)為a2 ，故選B.五、套用方程組的解法解不等式組例5。解不等式組錯解：，得不等式組的解集為x<-13.診斷：錯解中把方程組的解法套用到不等式組中.正解：由不等式2x<7+x得到x<7.由不等式3x<x-6得到x<-3.所以原不等式組的解集為x<-3.

4、5-2x-1x-a0六、考慮不周，漏掉隱含條件例6、若不等式組 無解，則a的取值范圍是( ) A. a<3 B. a3 C. a3 D.a3x3xa5-2x-1x-a0錯解：C.剖析：由不等式 得 得 得a 錯因在于忽視了隱含條件x3xa5-2x-1x-a0“無解”兩字的意義正解：由 于某種原因 得 由不等式無解，得a3故正解為B七、不理解不等式組的解集的表示例7. 解不等式組：錯解：解不等式（1），得，解不等式（2），得。辨析：學(xué)生之所以弄錯是沒有寫出此不等式組的解集，其原因是對不等式組的解不理解。正解：解不等式（1），得，解不等式（2），得。在同數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集，

5、取其公共部分，因此，原不等式組的解集為。八. 對不等號在數(shù)軸上的表示不理解例8. 解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸表示出來。錯解：解不等式（1），得，解不等式（2），得在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集，如圖1，原不等式組的解集是圖1辨析：本題的解集沒有錯，錯在于學(xué)生不理解不等式組的解集在數(shù)軸上表示方法。不等式的解集在數(shù)軸上的表示沒有等號要空心，有等號要實(shí)心。正解：解不等式（1），得，解不等式（2），得在同一條數(shù)軸上表示不等式（1）、（2）的解集，如圖2，原不等式組的解集是圖2九. 當(dāng)有多個限制條件時，對不等式關(guān)系的發(fā)掘不全面，導(dǎo)致未知數(shù)范圍擴(kuò)大例9. 關(guān)于x的不等式組有四個整數(shù)解，

6、求a的取值范圍。錯解：由（1）得x>8。由（2）得。因不等式組有四個整數(shù)解，故中的整數(shù)解有4個，即9、10、11、12，故，解得。辨析：學(xué)生之所以做錯的原因是對題意不夠理解，從中的整數(shù)解有4個，即9，10，11，12，故解得。學(xué)生對較為隱含的的范圍漏掉致錯。正解：由第一個不等式得。由第二個不等式得。因不等式組有四個整數(shù)解，故中的整數(shù)解有4個，即9，10，11，12，故（注意包括13）。解得。十、不等式組的解在實(shí)際中的應(yīng)用例10. 用若干輛載重量為8噸的汽車運(yùn)一批貨物，若每輛汽車只裝4噸，只剩20噸的貨物，若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不滿也不空，請問：有多少輛汽車？錯解：設(shè)有x軸汽車

7、，則有噸的貨物。由題設(shè)可知，若每輛汽車裝8噸，得不等式：解得，又因?yàn)閤為整數(shù)所以，x=6,7,8,答：至少要6輛汽車。辨析：學(xué)生錯解的原因在于對題意不夠理解，對較為隱含的輛汽車不能把貨物運(yùn)完這一意思不理解致錯。正解：設(shè)有x輛汽車，則有噸的貨物。由題設(shè)可知，若每輛汽車裝8噸，則輛是裝滿的，而最后一輛汽車不滿也不空，于是得不等式組：解得，又因?yàn)閤為整數(shù)所以5x-34x+24x+23x-2 十一、錯用不等式的性質(zhì)例11 解不等式組1212錯解： 因?yàn)?x-34x+2，且4x+23x-2，所以 5x-33x-2.移項，得5x-3x-2+3.解得 x.診斷： 上面的解法套用了解方程組的方法，是否正確，我們可以在x的條件下，任取一個x的值，看是否滿足不等式組.如取x1，將它代入5x-34x+2，得