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1、北 京 交 通 大 學(xué)2010-2011學(xué)年第一學(xué)期解析幾何（A）期末考試試卷學(xué)院_ 專業(yè)_ 班級(jí)_學(xué)號(hào)_ 姓名_考生須知： 本試卷共有八道大題，如不對(duì)，請(qǐng)馬上與監(jiān)考教師調(diào)換試卷！ 填空題直接填出答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟題號(hào)一二三四五六七八總分得分閱卷人一（本題滿分36分，每空3分）請(qǐng)把答案填在空中1. 已知點(diǎn)，則的面積為 ；四面體的體積為 . 2.設(shè)三個(gè)向量、,其中，且有和,則 . 0； 3. 已知向量和向量，則滿足方程且模長(zhǎng)為的向量等于 . ； 4. 已知直線,則它的參數(shù)方程為 . ； 5. 給定點(diǎn)，直線，設(shè)分別為在直線上的垂足, 則向量的模長(zhǎng)為 . ； 6. 旋轉(zhuǎn)曲

2、面的母線可以選取為曲線 ，旋轉(zhuǎn)軸可以選取坐標(biāo)軸 ,其形狀為 . 或，軸； 7. 曲線關(guān)于平面的投影曲線方程是 . ；8. 寫出參數(shù)方程（）對(duì)應(yīng)的普通方程 9. 直線與平面的位置關(guān)系是 .直線在平面上二. (8分) 利用向量的運(yùn)算，證明：.三. (10分)已知直線過點(diǎn)且平行于軸，過點(diǎn)且垂直于平面，求到這兩條直線等距離的點(diǎn)的軌跡，并說明其形狀。解 四. ( 10分) 設(shè)直線過點(diǎn)與軸相交，且垂直于直線.求直線方程.解 所求直線方程是，或者. 五. ( 9分) 求單葉雙曲面上通過點(diǎn)的直母線方程以及它們之間的夾角.解 兩條直母線方程為和,六. (9分) 設(shè)旋轉(zhuǎn)面的軸線過點(diǎn)，平行于向量，母線是過點(diǎn)，平行于向量的直線，求此旋轉(zhuǎn)面的方程.解 七(9分)求過直線，且在軸和軸上有相同非零截距的平面方程.解 設(shè)有軸平面束，則平面方程為八(12分) 給定二次曲線方程,將二次曲線方程化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出相應(yīng)的坐標(biāo)變換公式，并作出它的圖形.解 二次曲線的主方向

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