蘇教版必修2空間直角坐標(biāo)系2 空間兩點(diǎn)間距離 習(xí)題解析

1、高中數(shù)學(xué)空間兩點(diǎn)間距離（答題時間：40分鐘）1. （南京檢測）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，4，6）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)為_。2. 點(diǎn)P在x軸上，它到點(diǎn)P1（0，3）的距離是到點(diǎn)P2（0，1，1）的距離的2倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_。3. 已知ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2，3）、B（2，2，3）、C（，3），則ABC為_三角形。4. （福建八縣聯(lián)考）已知ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，1，2）、B（4，2，2）、C（0，5，1），則BC邊上的中線長_。5. 已知平行四邊形ABCD，且A（4，1，3）、B（2，5，1）、C（3，7，5），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_。*6. 已知點(diǎn)A（2，m，m），B（

2、1m，1m，m），則AB的最小值為_。*7.（1）在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是D1D、BD的中點(diǎn)，G在棱CD上，且CGCD，H為C1G的中點(diǎn)，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出E、F、G、H的坐標(biāo)。（2）（遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)檢測）在空間直角坐標(biāo)系中，在z軸上求一點(diǎn)C，使得點(diǎn)C到點(diǎn)A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，1，1）的距離相等。*8.（1）在空間直角坐標(biāo)系中畫出下列各點(diǎn)（不寫畫法，保留作圖痕跡）：A（0，1，1），B（1，0，2），C（1，2，3）；（2）已知正四棱錐PABCD的底面邊長為4，側(cè)棱長為10，試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，寫出PB中點(diǎn)的坐標(biāo)。*9. 長方體ABCDA1B

3、1C1D1中，ABBC2，D1D3，點(diǎn)M是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)。建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系。（1）寫出點(diǎn)D、N、M的坐標(biāo)；（2）求線段MD、MN的長度；（3）設(shè)點(diǎn)P是線段DN上的動點(diǎn)，求MP的最小值。1. （2，4，6）解析：點(diǎn)P（2，4，6）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4，6）。2. （1，0，0）或（1，0，0）解析：因?yàn)辄c(diǎn)P在x軸上，設(shè)P（x，0，0），則PP1，PP2。PP12PP2，2，解得x±1。所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0，0）或（1，0，0）。3. 直角解析：AB5，BC，AC，AB2BC2AC2，ABC為直角三角形。4. 解析：B（4，2，2），C（0，5

4、，1），BC的中點(diǎn)為（2，）BC邊上的中線長為5. （5，13，3）解析：由平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)知，AC的中點(diǎn)即為BD的中點(diǎn)，AC的中點(diǎn)M（，4，1）。設(shè)D（x，y，z），則，4，1，x5，y13，z3，D（5，13，3）。6. 解析：因?yàn)锳B，所以，當(dāng)m時，AB取得最小值。7. 解：（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。點(diǎn)E在z軸上，它的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y均為0，而E為DD1的中點(diǎn)，故其坐標(biāo)為（0，0，）。由F作FMAD、FNDC，由平面幾何知FM，F(xiàn)N，故F點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）。點(diǎn)G在y軸上，其x，z坐標(biāo)均為0，又GD，故G點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），由H作HKCG于K，由于H為C1G的中點(diǎn)，故K為CG的中點(diǎn)，即H的坐標(biāo)為（0，）；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，0，z），由題意可知ACBC，即 解得z1。所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，0，1）。8. 解：（1）如圖所示，（2）因?yàn)檎睦忮FPABCD的底面邊長為4，側(cè)棱長為10，可求得正四棱錐的高為2。以正四棱錐的底面中心為原點(diǎn)，平行于BC、AB所在的直線分別為x軸、y軸，建立如題圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)B、P的坐標(biāo)分別為B（2，2，0），P（0，0，2）。故PB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1，）。9. 解：（1）D（0，0，0），N（2，1，0），M（