幾何圖形的認(rèn)知題庫教師版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上幾何圖形的認(rèn)知例題精講本講知識點屬于幾何模塊的第一講，屬于起步內(nèi)容，難度并不大要求學(xué)生認(rèn)識各種基本平面圖形和立體圖形；了解簡單的幾何圖形簡拼和立體圖形展開；看懂立體圖形的示意圖，鍛煉一定的空間想象能力幾何圖形的定義：幾何圖形主要分為點、線、面、體等，他們是構(gòu)成中最基本的要素點：用筆在紙上畫一個點，可以畫大些，也可以畫小些點在紙上占一個位置線段：沿著直尺把兩點用筆連起來，就能畫出一條線段線段有兩個端點射線：從一點出發(fā)，沿著直尺畫出去，就能畫出一條射線射線有一個端點，另一端延伸的很遠很遠，沒有盡頭直線：沿著直尺用筆可以畫出直線直線沒有端點，可以向兩邊無限延伸兩條直線相交：

2、兩條直線相交，只有一個交點兩條直線平行：兩條直線平行，沒有交點，無論延伸多遠都不相交角：角是由從一點引出的兩條射線構(gòu)成的這點叫角的頂點，射線叫點的邊角分為銳角、直角和鈍角三種直角的兩邊互相垂直，三角板有一個角就是這樣的直角教室里天花板上的角都是直角銳角比直角小，鈍角比直角大三角形：三角形有三條邊，三個角，三個頂點直角三角形：直角三角形是一種特殊的三角形，它有一個角是直角它的三條邊中有兩條叫直角邊，一條叫斜邊等腰三角形：等腰三角形也是一種特殊的三角形，它有兩條邊一樣長(相等)，相等的兩條邊叫”腰”，另外的一條邊叫”底”等腰直角三角形：等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形等邊三角形：等邊三

3、角形的三條邊一樣長(相等)，三個角也一樣大(相等)四邊形：四邊形有四條邊，內(nèi)部有四個角長方形：長方形的兩組對邊分別平行且相等，四個角也都是直角正方形：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角平行四邊形：平行四邊形的兩組對邊分別平行而且相等，兩組對角分別相等等腰梯形：等腰梯形是一種特殊的四邊形，它的上下兩邊平行，左右兩邊相等平行的兩邊分別叫上底和下底，相等的兩邊叫腰菱形：菱形的四條邊都相等，對角分別相等圓：圓是個很美的圖形圓中心的一點叫圓心，圓心到圓上一點的連線叫圓的半徑，過圓心連接圓上兩點的連線叫圓的直徑直徑把圓分成相等的兩部分，每一部分都叫半圓扇形：長方體：長方體有六個面，十二條棱，八個頂點長方

4、體的面一般是長方形，也可能有兩個面是正方形互相垂直的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高正方體：正方體有六個面，十二條棱，八個頂點正方體的每個面都是同樣大的正方形，所以它的十二條棱長都相等圓柱：圓柱的兩個底面是完全相同的圓圓錐：圓錐的底面是圓棱柱：這個棱柱的上下底面是三角形它有三條互相平行的棱，叫三棱柱棱錐：這個棱錐的底面是四邊形它有四條棱斜著立起來，所以叫四棱錐三棱錐：因為三棱錐有四個面，所以通常又叫”四面體”三棱錐的每一個面都是三角形球體，簡稱球：球有球心，球心到球面上一點的連線叫球的半徑【例 1】 觀察這幾個圖形的變化規(guī)律，在橫線上畫出適當(dāng)?shù)膱D形【解析】 幾個圖形的邊數(shù)依次增加，因此橫線上應(yīng)

5、為一個七邊形【例 2】 數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個角？【解析】 銳角、直角各4個，共8個角【例 3】 將一個邊長為4厘米的正方形對折，再沿折線剪開，得到兩個長方形請問：這兩個長方形的周長之和比原來正方形的周長多幾厘米？【解析】 剪開后的圖形與原圖形相比，多了兩條邊，這兩條邊的長度即為所求4×2=8厘米【例 4】 用12個邊長為1的小正方形拼一個大長方形，這個長方形的周長最短是多少？【解析】 拼成的圖形長和寬最接近時，新的圖形周長最短即新圖形邊長為3和4時，周長最短，為(3+4)×2=14【例 5】 一個等腰三角形的兩條邊的長度分別是3和4，那么這個三角形的周長可能是多少？另外一

6、個等腰三角形的兩條邊的長度分別是4和9，這個三角形的周長可能是多少？【解析】 第一個三角形：如果腰為3，則周長為4+3+3=10；如果腰為4，則周長為4+4+3=11第二個三角形：如果腰為4，此時4+4<9，兩邊之和小于第三邊，無法構(gòu)成三角形，假設(shè)不成立，舍；如果腰為9，則周長為9+9+4=22【鞏固】周長是12，各邊長都是整數(shù)的等腰三角形有幾種？長方形有幾種？【解析】 2種；3種【鞏固】用7根長度都是1寸的火柴棍拼成了一個三角形請問：這個三角形的三條邊長分別是多少？【解析】 3寸、3寸、1寸或3寸、2寸、2寸【例 6】 下圖中哪些是三角形？哪些是長方形？哪些是平行四邊形？哪些是菱形？【

7、解析】 三角形有2個：4和7；長方形有2個：1和2(正方形也屬于長方形)；平行四邊形有4個：1、2、3、6(正方形、長方形、菱形也屬于長方形)；菱形有2個：1和6(正方形也屬于菱形)【例 7】 請看下圖，共有多少個正方形？ 【解析】 假設(shè)最小的正方形邊長為1，則面積為1的正方形有9個；面積為4的正方形有4個；面積為16的正方形有1個因此共有9+4+1=14個【例 8】 請看下圖，共有多少個三角形？【解析】 獨立的三角形有7個，由4個三角形組成的三角形有1個，加上最大的三角形，因此共有7+1+1=9個三角形【例 9】 請看下圖，共有多少個圓圈？【解析】 此題中，各圓大小各異，不如按照從左到右的順

8、序來數(shù)共有個25圓圈【例 10】 長方形有四個角，剪掉一個角，還剩幾個角？【解析】 共有三種情況，如下圖，分別剩下5、4、3個角【例 11】 有兩個相同的直角三角形紙片，三條邊分別為3厘米、4厘米、5厘米不許折疊，用這兩個直角三角形可以拼成幾種平行四邊形？【解析】 3種【鞏固】用兩個完全相同的、各邊長分別為5、12、13的直角三角形紙片，可以拼成多少種不同的平行四邊形？【解析】 3種 【例 12】 把一個正方形分割為三種面積不同的小正方形，并且小正方形的個數(shù)是8如何分？【解析】 如下圖所示【例 13】 如下圖，將正方形紙片由下往上對折，再由左向右對折，稱為完成一次操作按上述規(guī)則完成五次操作以后

9、，剪去所得小正方形的左下角問：當(dāng)展開這張正方形紙片后，共有多少個小洞孔？ 【解析】 對已經(jīng)過五次操作且剪去左下角的紙片做一次反操作，得到的紙片有1個洞孔；再進行一次反操作，得到的紙片上有1×4=4個洞孔按照這個方法繼續(xù)做反操作，我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從第二次開始，每經(jīng)過一次反操作，得到的紙片上的洞孔數(shù)是反操作前洞孔數(shù)的4倍因此，在進行了五次反操作以后，紙片上的洞孔數(shù)應(yīng)為1×4×4×44=256(個)【例 14】 圖中的三個圖形都是由A、B、C、D(線段或圓)中的兩個組合而成，記為A*B、C*D、A*D請你畫出表示A*C的圖形【解析】 觀察上圖，第一個圖形和第三個

10、圖形的共同之處是都有一條豎向線段，而它們共有的字母是A，因此A表示豎向線段；第二個圖形與第三個圖形的共同之處是都有一條橫向線段，它們的共同字母是D，因此D表示橫向線段這樣，由第一個圖形可知B表示大圓，由第二個圖形可知C表示小圓，從而A*C表示的圖形應(yīng)為豎向線段和小圓組合而成，即下圖【例 15】 數(shù)一數(shù)下圖中有多少個正方體木塊？【解析】 從下到上各層分別有3個、3個、1個，因此共有3+3+1=7個方塊【例 16】 一個正方體的8個頂角被截去后，得到一個新的幾何體這個新的幾何體有幾個面？幾個頂點？幾條棱？【解析】 這個正方體的8個頂點被截去后，多了8個面，因此共有6+8=14個面；多了(3-1)&

11、#215;8=16個點，因此共有8+16=24個點；多了3×8條棱，因此共有12+3×8=36條棱【例 17】 用紅、黃、藍、白、黑、綠六種顏色分別涂在正方體的各個面上，每一個面只涂一種顏色如圖所示，現(xiàn)有涂色方式完全一樣的四塊小正方體拼成了一個長方體試回答：每個小正方體中，紅色面的對面涂的是什么色？黃色面的對面涂的是什么色？黑色面的對面是什么色？ 【解析】 在能看見的9個面中紅色出現(xiàn)的次數(shù)最多觀察圖84中最上面的一個正方體，由于紅色和黑色、黃色相鄰，所以它的對面不可能是黑黃兩色同理，由第二個正方體可知，紅色的對面不能是白色；由第三個正方體知，紅色的對面不能是藍色所以紅色的面

12、的對面只可能是綠色同理，黃色面的對面不可能是紅色、黑色或白色，又已推知不可能是綠色，所以黃色面的對面只可能是藍色這樣黑色面的對面就只可能是涂白色的了【例 18】 將A、B、C、D、E、F六個字母分別寫在正方體的六個面上，從下面三種不同擺法中判斷這個正方體中，哪些字母分別寫在相對的面上【解析】 本題所給的是一組立體幾何圖形但是，我們注意到：由于圖(a)、(b)、(c)都是同一個正方體的不同擺法所以，圖(a)、(b)、(c)可以通過旋轉(zhuǎn)來互相轉(zhuǎn)化，這三個圖形中，字母C所在的一面始終不改變位置因此，這三個圖形的轉(zhuǎn)化只能是前后轉(zhuǎn)動把圖(a)向后翻轉(zhuǎn)一次(90°)得圖(b)由此可知，字母A的對

13、面是D，把圖(a)向前翻轉(zhuǎn)一次(90°)得圖(c)，所以，字母B的對面是字母E，最后得出只有字母C、F相對因此，正方體中，相對的字母分別是AD、BE、CF【例 19】 如圖，一個正四面體擺在桌面上，正對稱的面ABC是紅色，底面BCD是白色，右側(cè)面ACD是藍色，左側(cè)面ABD是黃色先讓四面體繞底面面對你的棱向你翻轉(zhuǎn)，再讓它繞底面右側(cè)棱翻轉(zhuǎn)，第三次繞底面面對你的棱向你翻轉(zhuǎn)，第四次繞底面左側(cè)棱翻轉(zhuǎn)，此后依次重復(fù)上述操作過程問：按規(guī)則完成第一百次操作后，面對你的面是什么顏色？【解析】 由于翻轉(zhuǎn)的次數(shù)太多，我們只能先按題述的規(guī)則順序翻轉(zhuǎn)幾次，試著尋找翻轉(zhuǎn)過程中的規(guī)律，再考慮多次翻轉(zhuǎn)以后的結(jié)果下圖演示了4次翻轉(zhuǎn)的過程：由圖可見，按題述規(guī)則進行了4次翻轉(zhuǎn)以后，原來的正四面體ABCD的方向恰好發(fā)生了一次完全的變化：底面面對你的棱BC轉(zhuǎn)成了CB，而不與BC在同一平面內(nèi)的側(cè)棱AD則轉(zhuǎn)成了DA那么不難想像，再經(jīng)過規(guī)則所述的4次翻轉(zhuǎn)，正四面體ABCD的方向?qū)⑥D(zhuǎn)回最初的位置這就告訴我們，這樣的翻轉(zhuǎn)是每8次一循環(huán)的由