分秒必爭,接觸中考

1、ABOADBCPABCD已知已知是圓是圓的直徑，弦的直徑，弦和和相交于點相交于點, , 那么那么等于（等于（ ）BPDsinBPDBPDBPDA Bcos Ctan Dcot如圖如圖, ABC中中, D、E是是BC邊上的點邊上的點, BD:DE:EC=3:2:1,M在在AC邊上邊上, 2:1:MACMBMADAEHGGMHGBH:1:2:31:3:55:12:2510:24:51，交交、于于、，則，則等于（等于（ ） A A、 B B、 C、 D、的頂點為的頂點為A，與，與y 軸交于點軸交于點B（1）求點）求點A、點、點B的坐標的坐標（2）若點）若點P是是x軸上任意一點，軸上任意一點， 求證：

2、求證：2124yxx PAPBABPBPABOAxy1、如圖，拋物線、如圖，拋物線（3）當）當求點求點P的坐標的坐標 最大時，最大時，解：（解：（1）拋物線）拋物線2124yxx 與與y軸的交于點軸的交于點B，令令x=0得得y=2BOAxyPH B（0，2） 1分分 22112(2)344yxxx A（2，3） 3分分（2）當點）當點P是是 AB的延長線與的延長線與x軸交點時，軸交點時，ABPBPAABPBPAPAPBAB當點當點P在在x軸上又異于軸上又異于AB的延長線與的延長線與x軸的交點時，軸的交點時，在點在點P、A、B構(gòu)成的三角形中，構(gòu)成的三角形中，綜合上述：綜合上述：7分分5分分BOA

3、xyPH 求證：求證：PAPBAB（3）作直線）作直線AB交交x軸于點軸于點P，由（，由（2） 可知：當可知：當PAPB最大時，點最大時，點P 是所求的點是所求的點 8分分 作作AHOP于于H BOOP， BOPAHP AHHPBOOP 9分分由（由（1）可知：）可知：AH=3、OH=2、OB=2，OP=4，故，故P（4，0） 10分分BOAxyPHPBPA當當求點求點P的坐標的坐標 最大時，最大時，2、如圖，拋物線、如圖，拋物線nmxxy221A、B兩點，與兩點，與y軸交于軸交于C點，四邊形點，四邊形OBHC為為矩形，矩形，CH的延長線交拋物線于點的延長線交拋物線于點D(5，2)，連結(jié)連結(jié)B

4、C、AD.（1）求）求C點的坐標及點的坐標及 拋物線的解析式；拋物線的解析式；與與x軸交于軸交于解：解：(1)四邊形四邊形OBHC 為矩形，為矩形，CDAB，又又D（5，2），），C（0，2），），OC=2 2分分2552122nmn225nm225212xxy 解得解得 拋物線的解析式為：拋物線的解析式為：4分分(2)將將BCH繞點繞點B按順時針旋轉(zhuǎn)按順時針旋轉(zhuǎn)90后再沿后再沿 x軸對折得到軸對折得到 BEF（點（點C與點與點E對應(yīng)），對應(yīng)）， 判斷點判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；是否落在拋物線上，并說明理由；0225212xx解：解：(2)點點E落在拋物線上落在拋物線上. 理由如下

5、：理由如下： 5分分 由由y = 0，得，得 解得解得x1=1，x2=4. A(4，0)， B(1，0) 6分分 OA=4，OB=1. 由矩形性質(zhì)知：由矩形性質(zhì)知：CH=OB=1， BH=OC=2，BHC=90， 由旋轉(zhuǎn)、軸對稱性質(zhì)知：由旋轉(zhuǎn)、軸對稱性質(zhì)知： EF=1，BF=2，EFB=90 點點E的坐標為（的坐標為（3，1） 7分分 點點E在拋物線在拋物線把把x=3代入代入 8分分123253212y225212xxy，得，得(3)設(shè)過點設(shè)過點E的直線交的直線交AB邊于點邊于點P，交，交CD邊于點邊于點Q. 問是否存在點問是否存在點P，使直線，使直線PQ分梯形分梯形ABCD的面積的面積 為為

6、1 3兩部分？若存在，求出兩部分？若存在，求出P點坐標；若不存點坐標；若不存 在，請說明理由在，請說明理由.此時點此時點P在點在點F（3，0）的）的左側(cè)，則左側(cè)，則PF = 3a，由由EPFEQG，得，得(3)法一：存在點法一：存在點P（a，0）,延長延長EF交交CD于點于點G， 易求易求OF=CG=3，PB=a1. S梯形梯形BCGF = 5，S梯形梯形ADGF = 3， 記記S梯形梯形BCQP = S1，S梯形梯形ADQP = S2， 下面分兩種情形：下面分兩種情形： 當當S1 S2 =1 3時，時，52)35(411S31EGEFQGPF22) 163 (21aa解得，解得，11分分，則

7、，則QG=9 93a，CQ=3(93a) =3a 6由由S1=2，得，得49a此時點此時點P在點在點F(3，0)的的右側(cè)，則右側(cè)，則PF = a3，由由EPFEQG，得，得QG = 3a9，CQ = 3 +（3 a9）= 3 a6，由由S1= 6，得，得56)35(431S62) 163(21aa413a49413當當S1 S2=3 1時，時，解得，解得綜上所述：所求點綜上所述：所求點P的坐標為（的坐標為（，0）或）或，0） 14分分（013bakbk331aabak法二：存在點法二：存在點P（a，0）. 記記S梯形梯形BCQP = S1， S梯形梯形ADQP = S2，易求易求S梯形梯形AB

8、CD = 8.當當PQ經(jīng)過點經(jīng)過點F（3，0）時，易求）時，易求S1=5，S2 = 3，此時此時S1 S2不符合條件，故不符合條件，故a3.設(shè)直線設(shè)直線PQ的解析式為的解析式為y = kx+b(k0)，則，則，解得，解得 331aaxay 由由y = 2得得x = 3a6，Q（3a6，2） 10分分CQ = 3a6，BP = a1 1，742) 163(211aaaS.841S41ABCD1梯形S49a6843S43ABCD1梯形S413a49413下面分兩種情形：下面分兩種情形：當當S1 S2 = 1 3時，時，= 2； 當當S1 S2 = 3 1時，時，4a7 = 6，解得，解得綜上所述：

9、所求點綜上所述：所求點P的坐標為的坐標為（ ，0）或（）或（，0） 14分分4a7 = 2，解得，解得12分分3、如圖，在平面直角坐標系中，矩形、如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOBC在第一在第一 象限內(nèi)，象限內(nèi)，E是邊是邊OB上的動點上的動點(不包括端點不包括端點)，作，作 AEF = 90 ，使，使EF交矩形的外角平分線交矩形的外角平分線BF于于 點點F，設(shè)，設(shè)C（m，n）（1）若）若m = n時，如圖，求證：時，如圖，求證：EF = AE；（2）若）若mn時，如圖，試問邊時，如圖，試問邊OB上是否還存在點上是否還存在點E， 使得使得EF = AE？若存在，請求出點？若存在，請求出點E的坐

10、標；若的坐標；若 不存在，請說明理由不存在，請說明理由（3）若）若m = tn (t1)時，試探究點時，試探究點E在邊在邊OB的何處的何處 時時,使得使得EF =(t + 1)AE成立？并求出點成立？并求出點E的坐標的坐標xOEBAyCFxO E BAyCFxO EBAyCF解：（解：（1）由題意得）由題意得m = n時，時，AOBC是正方形是正方形如圖，在如圖，在OA上取點上取點C，使，使AG = BE，則，則OG = OE EGO = 45 ，從而，從而 AGE = 135 由由BF是外角平分線，得是外角平分線，得 EBF = 135 ， AGE =EBF AEF = 90 ， FEB +

11、AEO = 90 在在RtAEO中，中， EAO +AEO = 90 ， EAO =FEB， AGE EBF，EF = AExOEBAyCFxO E BAyCFxO EBAyCF（2）假設(shè)存在點）假設(shè)存在點E，使，使EF = AE設(shè)設(shè)E（a，0） 作作FHx軸于軸于H，如圖，如圖 由（由（1）知）知EAO =FEH，于是，于是 RtAOERtEHF FH = OE，EH = OA 點點F的縱坐標為的縱坐標為a，即，即 FH = a由由BF是外角平分線，知是外角平分線，知FBH = 45 ， BH = FH = a又由又由C（m，n）有）有OB = m， BE = OBOE = ma，xOEBA

12、yCFG EH = ma + a = m又又EH = OA = n， m = n，這與已知，這與已知mn相矛盾相矛盾因此在邊因此在邊OB上不存在點上不存在點E，使，使EF = AE成立成立FHOEEHAOhaamhnanamaanaamh)(2atanama) 1()(H xO EBAyCF（3）如（）如（2）圖，設(shè)）圖，設(shè)E（a，0），），F(xiàn)H = h，則，則 EH = OHOE = h + ma 由由 AEF = 90 ,EAO =FEH,得得 AOEEHF， EF =（t + 1）AE等價于等價于 FH =（t + 1）OE， 即即h =（t + 1）a，且，且即即整理得整理得 nh =

13、 ah + ama2， 把把h =（t + 1）a 代入得代入得 即即 ma =（t + 1）（）（na）而而 m = tn，因此，因此 tna =（t + 1）（）（na）tntntn t1， 當當E在在OB邊上且離原點距離為邊上且離原點距離為處時滿足條件，此時處時滿足條件，此時E（，0）nm，故，故E在在OB邊上邊上H xO EBAyCF化簡得化簡得 ta = n，解得，解得tna 每日一題每日一題 每日一題每日一題 每每 日日 一一 題題 每日一題每日一題 每日一每日一題題 每每 日日 一一 題題 每日一題每日一題 PAE是直角三角形時，是直角三角形時， 求點求點P的坐標的坐標（3）在拋

14、物線的對稱軸上找一點）在拋物線的對稱軸上找一點M， 使使112yxyx212yxbxcxx|AMMCyxODEABC4 4、已知：直線已知：直線與與軸交于軸交于A，與，與軸交于軸交于D，拋，拋A、E兩點，與兩點，與軸交于軸交于B、C兩點，且兩點，且B點點（1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；（2）動點）動點P在在的值最大，求出點的值最大，求出點M的坐標的坐標物線物線與直線交于與直線交于標為標為 （1，0）坐坐軸上移動，當軸上移動，當212yxbxc1102cbc321bc 213122yxx解：解：(1)將將A(0，1)、B(1，0)坐標代入坐標代入得得 解得解得 拋物線的解折式為拋物線

15、的解折式為（2分）分）yxODEABCyxODEABCP1F P2P3M213122mmm213122mm112yx213111222mmm10m 24m （2）設(shè)點）設(shè)點E的橫坐標為的橫坐標為m,則它的縱坐標為則它的縱坐標為則則E（ ，又又點點E在直線在直線 解得解得（舍去），（舍去），E的坐標為（的坐標為（4，3）（4分）分）上，上，1APDEx1P1( 0)P a，2()當當A為直角頂點時為直角頂點時 過過A作作交交軸于軸于點，設(shè)點，設(shè)易知易知D點坐標為（點坐標為（，0）E2P112EFxF3( 0)P b，90OPAFPEOPAFEP RtRtAOPPFE（）同理，當）同理，當為直角頂

16、點時，為直角頂點時， 點坐標為點坐標為（）當）當P為直角頂點時，為直角頂點時， 過過E作作軸于軸于，設(shè)，設(shè)由由得得yxODEABCP1F P2P3M（，0）AOOPPFEF143bb由由得得11b 23b 解得解得，此時的點此時的點3P的坐標為的坐標為(1，0)或或(3，0)（8分）分）21112綜上所述，滿足條件的點綜上所述，滿足條件的點P的坐標為（的坐標為（( ，0）或（）或（1，0）或（）或（3，0），0）或或由三角形兩邊之差小于第由三角形兩邊之差小于第三邊得三邊得, 當當A、B、M在同在同一直線上時一直線上時32x x 23（）拋物線的對稱軸為）拋物線的對稱軸為（9分）分）B、C關(guān)于關(guān)

17、于對稱，對稱，MCMB|AMMC|AMMB要使要使最大，即是使最大，即是使最大最大yxODEABCP1F P2P3M|AMMB1yx 的值最大的值最大 （10分）分）易知直線易知直線AB的解折式為的解折式為132yxx 3212xy 2321由由 得得 M（，, ） (11分分)(1)求此拋物線的函數(shù)表達式；求此拋物線的函數(shù)表達式；(2)在此拋物線上是否存在異于點在此拋物線上是否存在異于點C的點的點P，使以，使以N、P、C為頂點的為頂點的三角形是以三角形是以NC為一條直角邊的直為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點角三角形？若存在，求出點P的坐的坐標：若不存在，請說明理由；標：若不存在，請說明理由；(3)過點過點A作作x軸的垂線，交直線軸的垂線，交直線MC于點于點Q.若將拋物線沿若將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段其對稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總