七八年級(jí)數(shù)學(xué)定理概念公式總集 2

1、數(shù)學(xué)定理定義公式總集 有理數(shù)（一）有理數(shù)1、 有理數(shù)的分類：按有理數(shù)的定義分類： 按有理數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類： 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 零 正有理數(shù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 有理數(shù) 0 分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù) 負(fù)整數(shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 2、 正數(shù)和負(fù)數(shù)用來(lái)表示具有相反意義的數(shù)。（二）數(shù)軸1、定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。2、數(shù)軸的三要素是：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。（三）相反數(shù)1、定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。2、幾何定義：在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)的兩旁，到原點(diǎn)的距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。3、代數(shù)定義： 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。（四）絕

2、對(duì)值1、定義：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。2、幾何定義： 一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。3、代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。 a (a0)，即對(duì)于任何有理數(shù)a,都有|a| 0（a0） a(a0)4、絕對(duì)值的計(jì)算規(guī)律：（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.（2）若|a|b|,則a b或a b.（3）若|a|+|b|0，則|a|0，且|b|0.相關(guān)結(jié)論：（1）0的相反數(shù)是它本身。（2）非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身。（3）非正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。（4）絕對(duì)值最小的數(shù)是0。（5）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。

3、（6）任何數(shù)的絕對(duì)值都是它的正數(shù)或0，即|a|0。在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。比較有理數(shù)的大?。赫龜?shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。（五）倒數(shù)1、定義：乘積為“1”的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。2、求法：顛倒這個(gè)數(shù)的分子和分母。3、a（a0）的倒數(shù)是 .有理數(shù)的運(yùn)算一、有理數(shù)的加法法則： 1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加； 2、絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。 3、 一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)； 4、兩個(gè)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。 5、兩個(gè)數(shù)相加，交換

4、加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：abba三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)二、有理數(shù)的減法法則： 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。 三、有理數(shù)的乘法法則： 1、兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； 2、任何數(shù)同0相乘，都得0； 3、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。4、幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。abba三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。（ab）ca（bc）一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，

5、再把積相加。a（bc）abac數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：數(shù)字與字母相乘，乘號(hào)要省略，或用“”數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或1時(shí)，1要省略不寫。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。用字母x表示任意一個(gè)有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個(gè)式子的項(xiàng)，2和3分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí)，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即axbx（ab）x上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項(xiàng)的系數(shù)。去括號(hào)法則：括號(hào)前是“”，把括號(hào)和括號(hào)前的“”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。括號(hào)前是“”，把括

6、號(hào)和括號(hào)前的“”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。四、有理數(shù)的除法法則： 1、除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；2、兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。五、乘方1、定義：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。2、冪的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)； 0的任何次正整數(shù)次冪都是0。3、在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以

7、讀作a的n次冪。六、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：1. 先乘方，再乘除，最后加減；2. 同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3. 如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。七、科學(xué)計(jì)數(shù)法、有效數(shù)字、近似數(shù)1、科學(xué)計(jì)數(shù)法（1）定義：把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成 a×10n 的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即1|a|10，n是正整數(shù))，這種計(jì)數(shù)方法叫做科學(xué)計(jì)數(shù)法。（2）用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。2、有效數(shù)字的定義：四舍五入后的近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。3、近似數(shù)的定義： 一個(gè)

8、數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)相近(比準(zhǔn)確數(shù)略多或者略少些),這一個(gè)數(shù)稱之為近似數(shù)。4、精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)精確到哪一位。從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。整式的加減一、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。二、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和。三、多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、次數(shù)

9、在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。四、同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，所有常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。五、合并同類項(xiàng)的法則： 同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。六、合并同類項(xiàng)步驟：準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號(hào)），字母和字母的指數(shù)不變。寫出合并后的結(jié)果。七、升冪排列與降冪排列 為便于多項(xiàng)式的運(yùn)算，可以用加法的交換律將多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按某一字母指數(shù)大小順序重新排列。若按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。若

10、按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。八、去括號(hào)的法則 括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。九、整式加減的一般步驟是：(1)如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào)：括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉。括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。(2)合并同類項(xiàng)： 同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)字母和字母的指數(shù)不變。一元一次方程一、一元一次方程的概念定義： 方程中只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（

11、次），未知數(shù)的式子都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果a = b , 那么a±c = b±c等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果a = b ，那么ac = bc；如果a = b（c0）,那么= 移項(xiàng) ：把方程中的某一項(xiàng)，改變符號(hào)后，從方程的左邊（右邊）移到右邊（左邊），這種變形叫做移項(xiàng)。解一元一次方程的一般步驟：1.去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)； 具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)依據(jù)：等式性質(zhì)2注意事項(xiàng)：分子打上括號(hào)不含分母的項(xiàng)也要乘 

12、;2.去括號(hào)：先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)； 3.移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊； 4.合并同類項(xiàng)：把方程化成ax=b(a0)的形式；5.系數(shù)化成1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x = 圖形認(rèn)識(shí)初步一、常見(jiàn)的立體圖形：柱形、錐體、球體1、柱體中有圓柱：底面是圓，側(cè)面是曲面；棱柱：底面是多邊形，側(cè)面是長(zhǎng)方形；2、錐體中有圓錐：底面是圓，側(cè)面是曲面；棱錐：底面是多邊形，側(cè)面是三角形；二、幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的包圍著體的是面，面與面相接的地方是線，線和線相交的地方是點(diǎn)。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，體、面、線、

13、點(diǎn)都是幾何圖形。三、直線、射線、線段1、直線（1）概念：向兩方無(wú)限延伸的的一條筆直的線。如代數(shù)中的數(shù)軸，就是一條直線（它只規(guī)定了原點(diǎn)、方向和長(zhǎng)度單位）。（2）基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；也可以簡(jiǎn)單地說(shuō)“兩點(diǎn)確定一條直線”。（3）特點(diǎn)：直線沒(méi)有長(zhǎng)短，向兩方無(wú)限延伸；直線沒(méi)有粗細(xì)；兩點(diǎn)確定一條直線； 兩條直線相交有唯一一個(gè)交點(diǎn)。2、射線（1）概念：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。（2）特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無(wú)限延伸，無(wú)法度量。3、線段（1）概念：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。（2）基本性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。（3）特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，不能向任何

14、一方延伸，可以度量，可以較長(zhǎng)短。4、線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)。四、角1、角的概念：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。 3、角度制及換算（1）角度制的概念：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。（2）角度制的換算：1°=60 1=60 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°（3）換算方法： 把高級(jí)單位轉(zhuǎn)化為低級(jí)單位要乘進(jìn)率；把低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位要除以進(jìn)率； 轉(zhuǎn)化時(shí)必須逐級(jí)進(jìn)行，“越級(jí)”轉(zhuǎn)化容易出錯(cuò)。4、角的大小的比較：（1）疊合法，使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，另一邊在

15、重合邊的同旁進(jìn)行比較；（2）度量法。 5、角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。6、余角和補(bǔ)角：（1）余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），那么這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角；（2）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角；（3）余角的性質(zhì)：等角的余角相等；等角的性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等。相交線1. 相交線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩條直線叫做相交線。 2. 對(duì)頂角的定義：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

16、3. 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。4. 鄰補(bǔ)角的定義：有公共頂點(diǎn)和一條公共邊，并且互補(bǔ)的兩個(gè)角稱為鄰補(bǔ)角。5. 鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。6、垂線的定義： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。7、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：垂線段最短。兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。注意：垂線是一條直線。具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。垂直是相交的特殊情況。垂直的記法：ab，ABCD。8、 點(diǎn)到直線的距離：直線

17、外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。9、 同位角：兩個(gè)角都在兩條被截線同側(cè)，并在截線的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。10、 內(nèi)錯(cuò)角： 兩個(gè)角都在兩條被截線之間，并且在截線的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。11、 同旁內(nèi)角： 兩個(gè)角都在兩條被截線之間，并且在截線的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。12、 平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。13、平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。14、平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。15、平行線的判定方法：（1）判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這

18、兩條直線平行。 簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行。（2）判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。 簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。（3）判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。 簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。（4）兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行。（5）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。16、命題的概念：判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題。17、命題的形式：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?。“如果”后面的部分是題設(shè)，“那么”后面的部分是結(jié)論。18、命題

19、包括兩種：判斷為正確的命題稱為真命題；判斷為錯(cuò)誤的命題稱為假命題。19、平移的定義：把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)一定的距離，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移。 20、平移的性質(zhì)：（1）平移后的圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；（2）新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。21、有序數(shù)對(duì)的定義：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)。22、平面直角坐標(biāo)系： 在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸(或橫軸)，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸(或縱軸)，取向上方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角

20、坐標(biāo)系的原點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限，原點(diǎn)既在x軸上，又在y軸上)。23、點(diǎn)的坐標(biāo) 有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示，a點(diǎn)對(duì)應(yīng)x軸的數(shù)值為橫坐標(biāo)，b點(diǎn)對(duì)應(yīng)y軸的數(shù)值為縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)就叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作（a,b）。24、坐標(biāo)平面圖 坐標(biāo)平面圖是由兩條坐標(biāo)軸和四個(gè)象限構(gòu)成的，也可以說(shuō)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以分為六個(gè)區(qū)域：x軸上，y軸上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。在這六個(gè)區(qū)域中，除x軸與y軸的一個(gè)公共點(diǎn)（原點(diǎn)）之外，其他區(qū)域之間都沒(méi)有公共點(diǎn)。25、點(diǎn)的平移在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x,y）向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（xa ，y）；將點(diǎn)（x,y）向左平

21、移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（xa，y）；將點(diǎn)（x,y）向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，yb）；將點(diǎn)（x,y）向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，yb）。三角形1、三角形定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2、三角形的分類： 三角形按邊分類如下： 不等邊三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形直角三角形三角形 銳角三角形斜三角形 鈍角三角形3、 三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。4、 三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。5、 三角形的

22、中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。三角形的每一條中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形。6、三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線和對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。7、三角形的內(nèi)角定義：三角形中相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角。8、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。9、三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。 三角形的外角和為360°。10、三角形的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。11、多

23、邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。 12、正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。13、多邊形的內(nèi)角和公式：n 邊形的內(nèi)角和等于 ( n 2 ) ·180°連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。n邊形的對(duì)角線公式：14、三角形外角和定理：三角形的外角和為360°。15、平面鑲嵌的定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）。16、鑲嵌的條件：當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就能拼成一個(gè)平面圖形。 二元一次方程組1、二元一

24、次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解定義：使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1 等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。3、二元一次方程組的定義：把具有相同未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。4、二元一次方程組的解定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。5、代入消元法的定義：把二元一次方程組中的一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含

25、另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。6、加減消元法 兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加 或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。7、三元一次方程組的概念:含有三個(gè)未知數(shù),每個(gè)方程的未知項(xiàng)的次數(shù)都是1,并且共有三個(gè)方程,這樣的方程組叫做三元一次方程組。8、三元一次方程組的解法思路:解三元一次方程組的基本思想仍是消元,一般地，其基本方法是代入法和加減法。一般地，應(yīng)利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù)，從而變二元一次方程組，求出兩個(gè)未知

26、數(shù)，最后求出另一個(gè)未知數(shù)。三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程。9、三元一次方程組的解題步驟: 利用代入法或加減法,消去一個(gè)未知數(shù),得出一個(gè)二元一次方程組； 解這個(gè)二元一次方程組,求得兩個(gè)未知數(shù)的值； 將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程,求出第三個(gè)未知數(shù)的值,把這三個(gè)數(shù)寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解。解題策略：（1）有表達(dá)式，用代入法； （2）缺某元，消某元。靈活運(yùn)用加減消元法,代入消元法解簡(jiǎn)單的三元一次方程組。 不等式與不等式組 1、不等式的概念：用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。2、不等式的解：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)使這個(gè)不等式成立的未知數(shù)的值，

27、都叫做這個(gè)不等式的解。3、不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。4、不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。 用式子表示：如果a b，那么a ±c b ± c .不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。 用式子表示：如果a b，c0,那么a c b c （或 ）.不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。用式子表示：如果a b，c0,那么a c b c （或 ）.5、解一元一次不等式的步驟

28、去分母：不等式中有分母的，要通過(guò)不等式兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)去分母； 去括號(hào)：不等式中有括號(hào)的要按照有理數(shù)中去括號(hào)的法則去括號(hào)，在去括號(hào)過(guò)程中要注意符號(hào)的變化（注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用）； 移項(xiàng)：將不等式中右邊含有未知數(shù)的項(xiàng)變號(hào)后移到左邊，將左邊的常數(shù)項(xiàng)變號(hào)移到右邊； 合并同類項(xiàng)：把不等式整理成xa或xa的形式； 化系數(shù)為1：把不等式兩邊都除以同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變，而都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變。6、解一元一次不等式的步驟 去分母：不等式中有分母的，要通過(guò)不等式兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)去分母； 去括號(hào)：不等式中有括號(hào)的要按照有理數(shù)中去括號(hào)的法則去括號(hào)，在去括號(hào)過(guò)程中要

29、注意符號(hào)的變化（注意分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用）； 移項(xiàng)：將不等式中右邊含有未知數(shù)的項(xiàng)變號(hào)后移到左邊，將左邊的常數(shù)項(xiàng)變號(hào)移到右邊； 合并同類項(xiàng)：把不等式整理成xa或xa的形式； 化系數(shù)為1：把不等式兩邊都除以同一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變，而都除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變。7、一元一次不等式組的意義：類似于方程組，把幾個(gè)具有相同未知數(shù)的一元一次不等式合起來(lái)，就組成一元一次不等式組。8、一元一次不等式組的解集：一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。9、一元一次不等式組的解集：一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。10、確定一元一次

30、不等式組解集的常用方法有兩種：一是數(shù)軸法，二是口訣法。 數(shù)軸法： 利用數(shù)軸法確定不等式組的解集，就是將不等式組中的每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后找出它們的公共部分，這個(gè)公共部分就是這個(gè)不等式組的解集，無(wú)公共部分就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解。 口訣法： 求不等式組的解集時(shí)，可記住以下規(guī)律“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小沒(méi)得找”。這種方法容易理解，便于記憶，使用十分方便。； ； ； 11、列一元一次不等式組解應(yīng)用題的步驟為： 審題 設(shè)未知數(shù) 找不等關(guān)系 列不等式組 解不等式組 檢驗(yàn) 答 （關(guān)鍵是找不等關(guān)系）數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1、數(shù)據(jù)處理的過(guò)程：包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分

31、析數(shù)據(jù)等過(guò)程。2、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方式：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。3、考察全體對(duì)象的調(diào)查叫做全面調(diào)查。4、只抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況，這種方法是抽樣調(diào)查。5、要考察的全體對(duì)象稱為總體；組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體；被抽取的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本；樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。6、數(shù)據(jù)的表示方法有兩種：一是利用統(tǒng)計(jì)表，另一種是利用統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖。7、常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖及其特點(diǎn)：（1）折線統(tǒng)計(jì)圖：反映事物的變化情況；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖：反映每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù)；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖：反映各部分在總體中所占的百分比。8、頻數(shù)：一組數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)叫做

32、頻數(shù)。9、頻率：某個(gè)數(shù)據(jù)的頻數(shù)m與數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)n的比叫做這個(gè)數(shù)據(jù)的頻率。10、頻數(shù)、頻率與總數(shù)之間的關(guān)系是：頻數(shù)頻率×總數(shù) 頻率=頻數(shù)m÷數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)n。11、頻數(shù)分布表在描述和整理數(shù)據(jù)時(shí)，往往可以把數(shù)據(jù)按照數(shù)據(jù)的范圍進(jìn)行分組，整理數(shù)據(jù)后可以得到頻數(shù)分布表。12、頻數(shù)分布直方圖為了直觀地表示一組數(shù)據(jù)的分布情況，可以以頻數(shù)分布表為基礎(chǔ)，繪制頻數(shù)分布直方圖。 （1）頻數(shù)分布直方圖簡(jiǎn)稱直方圖，它是條形統(tǒng)計(jì)圖的一種。 （2）直方圖的結(jié)構(gòu)：直方圖由橫軸、縱軸、條形圖三部分組成。 橫軸：直方圖的橫軸表示分組情況；縱軸：直方圖的縱軸表示頻數(shù)；條形圖：直方圖的主體部分是條形圖，每一條是立于橫軸

33、之上的一個(gè)長(zhǎng)方形，底邊長(zhǎng) 是這個(gè)組的組距，高為頻數(shù)。13、畫頻數(shù)分布直方圖可按以下步驟：計(jì)算最大值與最小值的差；確定組距與組數(shù)：把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）稱為組距。 組數(shù) = 列頻數(shù)分布表；畫頻數(shù)分布直方圖： 小長(zhǎng)方形面積 = 組距 × = 頻數(shù)第十章 實(shí)數(shù)10.1平方根如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為 ，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。10.2立方根如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)

34、叫做a的立方根或三次方根。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。10.3實(shí)數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫做無(wú)理數(shù)。有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。第十一章全等三角形一、全等形能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。二、全等三角形、概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。注意：（）兩個(gè)三角形全等，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。（）“能夠完全重合”是指在一定的疊放下，可以完全重合，不是胡亂擺放都能重合。、全等三角形的符號(hào)表示、讀法與全等記作，“”讀作“全等于”。注意：（）計(jì)兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)

35、應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣對(duì)應(yīng)的兩個(gè)字母為端點(diǎn)的線段是對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)的三個(gè)字母表示的角是對(duì)應(yīng)角（若用一個(gè)字母表示一個(gè)角亦是如此）。（）對(duì)應(yīng)角夾的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊的夾角是對(duì)應(yīng)角。（）對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是對(duì)兩個(gè)三角形而言的，指兩條邊、兩個(gè)角的關(guān)系，而對(duì)邊、對(duì)角是指同一個(gè)三角形的邊和角的位置關(guān)系，對(duì)邊是與角相對(duì)的邊，對(duì)角是與邊相對(duì)的角。、全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。、三角形全等的識(shí)別方法（）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”和“”。（）兩邊和他們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”和“”。（）兩角和他們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角

36、”和“”。（）兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”和“”。（）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”和“”。注意：、不能識(shí)別兩個(gè)三角形全等，識(shí)別兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，如果有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角。、三角形全等的證明思路找?jiàn)A角（）已知兩邊找直角找另一邊找邊的對(duì)角（）已知一邊一角邊為角的鄰邊找?jiàn)A角的另一邊找?jiàn)A邊的另一角邊為角的對(duì)邊找任意一角（）已知兩角找?jiàn)A邊找任意一邊、全等變換一個(gè)圖形與另一個(gè)圖形的形狀一樣，大小相等，只是位置不同，我們稱這個(gè)圖形是另一個(gè)圖形的全等變換，三種基本全等變換：（）旋轉(zhuǎn)；（）翻折；（）

37、平移。三、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理、性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。注意：（）定理作用：a.證明線段相等；b.為證明三角形全等準(zhǔn)備條件。（）點(diǎn)到直線的距離，即點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度。、逆定理：在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上。、三角形的內(nèi)心利用角的平分線的性質(zhì)定理可以導(dǎo)出：三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，它到三邊的距離相等。說(shuō)明：（）三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三邊的距離相等。 （）三角形兩個(gè)外角的角平分線也交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三邊所在的直線的距離相等。 （）三角形外角角平分線的交點(diǎn)共有個(gè)，所以到三角形三邊所在的直線的距離相等的點(diǎn)共有

38、個(gè)。第十二章軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分能完全重合，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。這時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（或軸）對(duì)稱。如：正方形、長(zhǎng)方形、圓形一定是軸對(duì)稱圖形；三角形、四邊形、梯形不一定是軸對(duì)稱圖形；平行四邊形一定不是軸對(duì)稱圖形。注意：（）一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不一定只有一條，如正方形有條對(duì)稱軸、長(zhǎng)方形有條對(duì)稱軸、圓形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸、正三角形有條對(duì)稱軸、正n邊形有n條對(duì)稱軸。（）軸對(duì)稱圖形需要注意的重點(diǎn)：一個(gè)圖形；沿一條直線折疊，對(duì)折的兩部分能完全重合（即重合到自身上）。二、軸對(duì)稱的概念：把一個(gè)圖形沿著某一

39、條直線翻折過(guò)去，如果它能夠和另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。兩個(gè)圖形中經(jīng)過(guò)翻折之后互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，也叫做對(duì)稱點(diǎn)。注意：（）兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念，前提不一樣，前者是兩個(gè)圖形，后者是一個(gè)圖形。（）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形不僅大小、形狀一樣而且與位置有關(guān)。三、軸對(duì)稱的性質(zhì)：、關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形是全等形；、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；、兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上；、如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一直線垂直平分，那么，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。注意：（

40、）全等的圖形不一定是軸對(duì)稱的，軸對(duì)稱的圖形一定是全等的。（）性質(zhì)的作用是判定兩個(gè)圖形是否關(guān)于某直線對(duì)稱，它是作對(duì)對(duì)稱圖形的主要依據(jù)。四、軸對(duì)稱作（畫）圖：、畫圖形的對(duì)稱軸（）觀察分析圖形，找出軸對(duì)稱圖形的任意一組對(duì)稱點(diǎn)；（）連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)；（）畫出以對(duì)稱點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線。、如果一個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱點(diǎn)之間的線段的垂直平分線就是該圖形的對(duì)稱軸。注意：對(duì)于（）來(lái)說(shuō)，對(duì)稱點(diǎn)要找準(zhǔn)，特別是較復(fù)雜的軸對(duì)稱圖形，要認(rèn)真地觀察、分析，必要時(shí)要?jiǎng)邮植僮鲗?shí)踐一下；對(duì)于對(duì)稱軸有兩條或兩條以上的圖形，要從各個(gè)角度找對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)于（）是找一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的方法。、畫某點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的方法（）

41、過(guò)已知點(diǎn)作已知直線的（對(duì)稱軸）的垂線，標(biāo)出垂足；（）在這條直線的另一側(cè)從垂足出發(fā)截取相等的線段，那個(gè)截點(diǎn)就是這點(diǎn)關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)。、畫已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形（）畫出圖形的某些點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)；（）把這些對(duì)稱點(diǎn)順次連結(jié)起來(lái)，就形成了一個(gè)符合條件的對(duì)稱圖形。注意：“某些點(diǎn)”是指能確定圖形形狀和大小及位置的關(guān)鍵點(diǎn)。如果是多邊形， “某些點(diǎn)”就是指所有的頂點(diǎn)；如果是線段，“某些點(diǎn)”就是指線段的兩個(gè)端點(diǎn)；如果是直角，“某些點(diǎn)”就是指角的頂點(diǎn)與角兩邊上每一邊一個(gè)任意點(diǎn)，其余類推。五、軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系：軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形區(qū)別指兩個(gè)圖形而言；指兩個(gè)圖形的一種形狀與位置關(guān)系。對(duì)一個(gè)

42、圖形而言；指一個(gè)圖形的特殊形狀。聯(lián)系都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合；把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；反過(guò)來(lái)，把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，這兩部分關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。六、軸對(duì)稱幾何圖形的對(duì)稱軸：名稱是否是軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸有幾條對(duì)稱軸的位置線段是條垂直平分線或線段所在的直線角是條角平分線所在的直線長(zhǎng)方形是條對(duì)邊中線所在的直線正方形是條對(duì)邊中線所在的直線和對(duì)角線所在的直線圓是無(wú)數(shù)條直徑所在的直線平行四邊形不是條七、軸對(duì)稱變換的概念：由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換。八、軸對(duì)稱變換的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)：規(guī)律：對(duì)稱軸方向、位置發(fā)生變化，得到的圖形的方向、位置也發(fā)生

43、變化；性質(zhì)：、由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同； 、新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)； 、連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分； 、成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看做由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后得到的； 、一個(gè)軸對(duì)稱圖形也可以看做以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱變換擴(kuò)展而成的。九、線段垂直平分線的概念：、垂直于一條線段，并平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線；、線段的垂直平分線可以看做和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。十、線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)距離相等。注意： 、

44、“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)距離相等”的作用是：證明兩條線段相等；、若垂直平分線段，可得到： 是等腰三角形； 是底邊上的高和中線，也是頂角的平分線； 不僅，取上任意一點(diǎn)都有。十一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理：和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。注意：（）“和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。”的作用是：判定一點(diǎn)在線段的垂直平分線上；（）等腰三角形的頂點(diǎn)在底邊的垂直平分線上；（）如果兩點(diǎn)到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么，這兩點(diǎn)所在直線是該線段的垂直平分線。十二、三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的

45、距離相等。注意：（）“三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等?！钡淖饔檬牵鹤C明線段相等；（）三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)必在第三邊的垂直平分線上；（）證明三線共點(diǎn)，可先找到兩直線交點(diǎn)，再證明第三條直線也過(guò)這一點(diǎn)即可；（）銳角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部，直角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)恰是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形外部；（）此定理給出了作一個(gè)點(diǎn)到三個(gè)不共線的點(diǎn)距離相等的作圖方法，只需順次連結(jié)這三點(diǎn)組成一個(gè)三角形，作這個(gè)三角形的兩邊的垂直平分線，交點(diǎn)即為所求。十三、等腰三角形的概念、性質(zhì)、判定：1、概念：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形，在等腰

46、三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角，頂角是直角的等腰三角形叫做直角等腰三角形，三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、性質(zhì)：（）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸，其頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線所在直線是對(duì)稱軸；（）等腰三角形的兩底角相等（簡(jiǎn)寫為“等邊對(duì)等角”）；（）等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）。（）等腰三角形的兩邊相等，即兩腰相等。3、判定：（）有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形；（）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么，這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）。注意：（）等腰三角形的判定

47、和性質(zhì)的關(guān)系：等腰三角形的定義既體現(xiàn)了等腰三角形的性質(zhì)，也可以作為判定，等腰三角形的性質(zhì)定理“等邊對(duì)等角”和等腰三角形的判定定理“等角對(duì)等邊”互為逆定理；（）“等角對(duì)等邊”在同一三角形內(nèi)證兩條邊相等的應(yīng)用極為廣泛，往往通過(guò)計(jì)算三角形各角的度數(shù)得角相等，則可得邊相等；（）底角為頂角倍的等腰三角形非常特殊，其底角平分線將原等腰三角形分成兩個(gè)等腰三角形。十四、等邊三角形的定義、性質(zhì)、判定：1、 定義：三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。注意：（）由定義可知，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，也就是說(shuō)等腰三角形包括等邊三角形，因而等邊三角形具有等腰三角形的一切性質(zhì)；（）等邊三角形有三條對(duì)稱軸，故三邊上均

48、有“三線合一”的性質(zhì)，其三條中線交于一點(diǎn)，稱其為 “中心”。2、性質(zhì)：等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于°，每一個(gè)外角都等于°。3、判定：（）三條邊都相等的三角形是等邊三角形；（）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（）有一個(gè)內(nèi)角是°的等腰三角形是等邊三角形；（）任意一腰和底邊相等的等腰三角形是等邊三角形。注意：（）四個(gè)判定定理的前提不同，判定（）和判定（）是在三角形的條件下，判定（）和判定（）是在等腰三角形的條件下；（）計(jì)算出三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)都相等（或都為°），然后根據(jù)“等角對(duì)等邊”可說(shuō)明一個(gè)三角形是等邊三角形。十五、含&

49、#176;角的直角三角形的性質(zhì)：如果在直角三角形中有一個(gè)銳角為°，那么°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。注意：性質(zhì)是由等邊三角形的性質(zhì)得出的，它的主要作用是能解決直角三角形中的有關(guān)線段長(zhǎng)度、線段關(guān)系、角的度數(shù)等的計(jì)算問(wèn)題，特別在以后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用更廣泛。第十三章實(shí)數(shù)一、平方根、算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)、算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)（）一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，即2= a，那么這個(gè)正數(shù)叫做a的算術(shù)平方根，a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。（）一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；0的算術(shù)平方根仍為0；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，也就是說(shuō)，當(dāng)式子有意義時(shí)，a一定表示一個(gè)非負(fù)

50、數(shù)。、平方根的概念及其性質(zhì)（） 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根，這就是說(shuō)，如果x²=a，那么叫做a的平方根。正數(shù)a的正的平方根表示為“²”或“”，其中a叫做被開(kāi)放數(shù)；“²”中的2叫做根指數(shù)（一般可省去不寫）；“²”或“”讀作“二次根號(hào)a”或“根號(hào)a”；正數(shù)a的負(fù)的平方根表示為“²”或“”；正數(shù)a的平方根表示為±，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。（） 一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。、開(kāi)平方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。注意：（）被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)（非負(fù)數(shù)即指正數(shù)和零）；（）平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算的關(guān)系。、平方根（或算術(shù)平方根）的幾個(gè)公式（）式子±有意義的條件為。（）表示的算術(shù)平方根，是非負(fù)數(shù)，即。 （）&#