一元一次不等式組專題知識(shí)點(diǎn)與經(jīng)典習(xí)題

1、一元一次不等式（組）復(fù)習(xí)一.知識(shí)梳理1.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖概念基本性質(zhì)不等式的定義不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式組的解法不等式實(shí)際應(yīng)用不等式的解集(二).知識(shí)點(diǎn)回顧1不等式 用不等號(hào)連接起來的式子叫做不等式 常見的不等號(hào)有五種： “”、 “>” 、 “<” 、 “”、 “”2不等式的解與解集 不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來，具體表示方法是先確定邊界點(diǎn)。解集包含邊界點(diǎn)，是實(shí)心圓點(diǎn)；不包含邊界點(diǎn)，則是空心圓圈；再確定方向：大向右，小向左。 說明：不等式的解

2、與一元一次方程的解是有區(qū)別的，不等式的解是不確定的，是一個(gè)范圍，而一元一次方程的解則是一個(gè)具體的數(shù)值3不等式的基本性質(zhì)（重點(diǎn)） (1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式不等號(hào)的方向不變?nèi)绻?，那?(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變?nèi)绻?，那么（或?（3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變?nèi)绻敲矗ɑ颍┱f明：常見不等式所表示的基本語言與含義還有：若ab0，則a大于b ；若ab0，則a小于b ；若ab0，則a不小于b ；若ab0，則a不大于b ；若ab0或，則a、b同號(hào)；若ab0或，則a、b異號(hào)。任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的大小關(guān)系：a-b&

3、gt;Oa>b；a-b=Oa=b；a-b<Oa<b不等號(hào)具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但ab可轉(zhuǎn)換為ba，cd可轉(zhuǎn)換為dc。4一元一次不等式（重點(diǎn)） 只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式 注：其標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b0或ax+b0，ax+b0或ax+b0(a0) 5解一元一次不等式的一般步驟（重難點(diǎn)） (1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)； (4)合并同類項(xiàng)；(5)化系數(shù)為1 說明：解一元一次不等式和解一元一次方程類似不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變，這是解不等式時(shí)最容易出錯(cuò)的地方例： 解

4、：去分母，得 （不要漏乘！每一項(xiàng)都得乘） 去括號(hào)，得 （注意符號(hào)，不要漏乘!） 移 項(xiàng)，得 （移項(xiàng)要變號(hào)） 合并同類項(xiàng)，得 （計(jì)算要正確） 系數(shù)化為1， 得 （同除負(fù)，不等號(hào)方向要改變，分子分母別顛倒了）6一元一次不等式組 含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組 說明：判斷一個(gè)不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個(gè)條件：組成不等式組的每一個(gè)不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；不等式組中不等式的個(gè)數(shù)至少是2個(gè)，也就是說，可以是2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)或更多 7一元一次不等式組的解集 一元一次不等式組中，幾個(gè)不等式解集的公共部分叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集一元一次不

5、等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定8. 不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型（設(shè)a>b）（重難點(diǎn)）不等式組圖示解集（同大取大）（同小取?。ù笮〗徊嫒≈虚g）無解（大小分離解為空）9解一元一次不等式組的步驟 (1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集； (2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集（三）常見題型歸納和經(jīng)典例題講解1.常見題型分類(加粗體例題需要作答) 定義類 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A. +1>2 B.x2>9 C.2x+y5 D. (x3)<02.若是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為 . 用不等式表示 a與

6、6的和小于5； x與2的差小于1； 數(shù)軸題 1.a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：用“”或“”號(hào)填空：a_b; |a|_|b|; a+b_0ab_0; a+b_ab; ab_a.2.已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（ ） A、ab0 B、 C、ab0 D、ab0 同等變換 1.與2x<6不同解的不等式是（ ）A.2x+1<7B.4x<12 C.4x>12 D.2x<6 1.解不等式組 2。解不等式 3.解不等式1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 此類試題易錯(cuò)知識(shí)辨析（1）解字母系數(shù)的不等式時(shí)要討論字母系數(shù)的正、負(fù)情況. 如不等式（或）

7、（）的形式的解集：當(dāng)時(shí)，（或）當(dāng)時(shí)，（或）當(dāng)時(shí)，（或）4 若不等式(a1)xa1的解集是x1，則a必滿足( )(A)a0(B)a1(C)a1(D)a15 若m5，試用m表示出不等式(5m)x1m的解集_6.如果不等式(m2)x>2m的解集是x<1,則有（ ）A.m>2B.m<2 C.m=2D.m27.如果不等式(a3)xb的解集是x，那么a的取值范圍是_. 限制條件的解 1.不等式3(x2)x+4的非負(fù)整數(shù)解有幾個(gè).（ ）A.4 B.5 C.6 D.無數(shù)個(gè)2.不等式4x的最大的整數(shù)解為（ ）A.1 B.0 C.1 D.不存在含絕對(duì)值不等式 1. 不等式|x|<的整

8、數(shù)解是_.不等式|x|<1的解集是_. 分類討論 1.已知ax2a(a0)是關(guān)于x的不等式，那么它的解集是( )A.x2 B.x2 C.當(dāng)a0時(shí)，x2 D.當(dāng)a0時(shí)，x2;當(dāng)a0時(shí)，x2 不等式的性質(zhì)及應(yīng)用 1. 若xyxy，yxy，那么（1）xy0，（2）yx0，（3）xy0,（4）0中，正確結(jié)論的序號(hào)為_。2. 下列不等式變形正確的是（ ）(A)由，得 (B)由，得 (C)由，得 (D)由，得 依據(jù)題意列不等式 1.當(dāng)x_時(shí),代數(shù)式2x5的值不大于0.2.當(dāng)x_時(shí)，代數(shù)式的值是非負(fù)數(shù).3.當(dāng)代數(shù)式3x的值大于10時(shí)，x的取值范圍是_.4.已知x的與3的差小于x的與6的和，根據(jù)這個(gè)條件

9、列出不等式.你能估計(jì)出它的解集嗎？ 已知解集求范圍 1.關(guān)于x的方程5a(1x)8x(3a)x的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是( )A、a4 B、a5 C、a5 D、a52.已知4是不等式ax9的解集中的一個(gè)值，試求a的取值范圍.3.已知不等式1x與ax65x同解，試求a的值.4.如果關(guān)于x的不等式kx60的正整數(shù)解為1，2，3，正整數(shù)k應(yīng)取怎樣的值？5.不等式a(x1)>x+12a的解集是x<1,請(qǐng)確定a是怎樣的值.6已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足xy，求p的取值范圍7.若關(guān)于x的方程3x+2m=2的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（ ）A.m>1 B.m<1 C.m1D.m1

10、 字母不等式 1已知關(guān)于的不等式2的解集為，則的取值范圍是（ ）A0 B.1 C.0 D.12若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有4個(gè)，則的取值范圍是（ ）ABCD3關(guān)于x的方程的解為正實(shí)數(shù)，則k的取值范圍是 4已知關(guān)于 x，y 的方程組的解滿足xy，求p的取值5若不等式組有解，則k的取值范圍是( )(A)k2(B)k2(C)k1(D)1k26等式組的解集是x2，則m的取值范圍是( )(A)m2(B)m2(C)m1(D)m17知(x2)22x3ya0，y是正數(shù)，則a的取值范圍是_8 k滿足_時(shí)，方程組中的x大于1，y小于19 若m、n為有理數(shù)，解關(guān)于x的不等式(m21)xn課后作業(yè)：1.當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集2.當(dāng)k取何值時(shí)，方程組的解x，y都是負(fù)數(shù)3.已知中的x，y滿足0yx1，求k的取值范圍4.已知a是自然數(shù)，關(guān)于x的不等式組的解集是x2，求a的值5.關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，求a的取值范圍6.k取哪些整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程5x416kx的根大于2且小于10?7.已知關(guān)于x，y的方程組的解為正數(shù)，