七年級數(shù)學專題一-有理數(shù)的化簡

1、專題一-三步解惑絕對值化簡一 考點、熱點回顧絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離.數(shù)的絕對值記作.絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.注意：取絕對值也是一種運算，運算符號是“”，求一個數(shù)的絕對值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對值符號.絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；的絕對值是.絕對值具有非負性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或0.任何一個有理數(shù)都是由兩部分組成：符號和它的絕對值，如：符號是負號，絕對值是.求字母的絕對值： 利用絕對值比較兩個負有理數(shù)的大小：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.絕對值非負

2、性：如果若干個非負數(shù)的和為0，那么這若干個非負數(shù)都必為0.例如：若，則，絕對值的其它重要性質(zhì)：（1）任何一個數(shù)的絕對值都不小于這個數(shù)，也不小于這個數(shù)的相反數(shù)，即，且；（2）若，則或；（3）；（4）；（5），對于，等號當且僅當、同號或、中至少有一個時，等號成立；對于，等號當且僅當、異號或、中至少有一個時，等號成立絕對值幾何意義當時，此時是的零點值零點分段討論的一般步驟：找零點、分區(qū)間、定符號、去絕對值符號即先令各絕對值式子為零，求得若干個絕對值為零的點，在數(shù)軸上把這些點標出來，這些點把數(shù)軸分成若干部分，再在各部分內(nèi)化簡求值的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點離開原點的距離的幾何意義：在數(shù)軸上，表

3、示數(shù)、對應(yīng)數(shù)軸上兩點間的距離二、例題及練習化簡絕對值的關(guān)鍵是確定絕對值符號內(nèi)部分的正負，從而去掉絕對值符號，常用的方法大致有五種類型。 一、根據(jù)題設(shè)條件例題1已知，化簡例2  設(shè) 化簡 的結(jié)果是（   ）。（A）   （B）   （C）   （D） 思路分析  由 可知 可化去第一層絕對值符號，第二次絕對值符號待合并整理后再用同樣方法化去解    應(yīng)選（B）歸納點評  只要知道絕對值將合內(nèi)的代數(shù)式是正是負或是零，就能根據(jù)絕對值意義順利去掉絕對值符號，這是解答這類問題的常規(guī)思路練1、若，化簡.練2

4、、已知，化簡.練3、如果并且，化簡.練4、已知a、b、c、d滿足 且 ，那么 練5、若 ，則有（   ）。（A）   （B）   （C）   （D）二、借助數(shù)軸例3  實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式 的值等于（  ）（A）   （B）   （C）   （D） 思路分析  由數(shù)軸上容易看出 ，這就為去掉絕對值符號掃清了障礙解  原式   應(yīng)選（C）歸納點評  這類題型是把已知條件標在數(shù)軸上，借助數(shù)軸提供的信息讓人去觀察，一定弄清：1零點的左邊

5、都是負數(shù)，右邊都是正數(shù)2右邊點表示的數(shù)總大于左邊點表示的數(shù)3離原點遠的點的絕對值較大，牢記這幾個要點就能從容自如地解決問題了練6、有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則式子 化簡結(jié)果為（   ） （A）   （B）   （C）   （D） 練7、有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，那么下列四個式子， 中負數(shù)的個數(shù)是（  ） （A）0  （B）1  （C）2  （D）3練8、已知，那么 三、采用零點分段討論法 例3  化簡 思路分析  本類型的題既沒有條件限制，又沒有數(shù)軸信息，要對

6、各種情況分類討論，可采用零點分段討論法，本例的難點在于 的正負不能確定，由于x是不斷變化的，所以它們?yōu)檎樨?、為零都有可能，?yīng)當對各種情況一討論解  令 得零點： ；令 得零點： ，把數(shù)軸上的數(shù)分為三個部分（如圖） 當 時,   原式 當 時， ，  原式 當 時， ，  原式 歸納點評  雖然 的正負不能確定，但在某個具體的區(qū)段內(nèi)都是確定的，這正是零點分段討論法的優(yōu)點，采用此法的一般步驟是：1求零點：分別令各絕對值符號內(nèi)的代數(shù)式為零，求出零點（不一定是兩個）2分段：根據(jù)第一步求出的零點，將數(shù)軸上的點劃分為若干個區(qū)段，使在各區(qū)段內(nèi)每個絕對值符號內(nèi)的部分的正負能夠確定3在各區(qū)段內(nèi)分別考察問題4將各區(qū)段內(nèi)的情形綜合起來，得到問題的答案練