W小升初找規(guī)律篇

1、第四講 小升初專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 找規(guī)律篇一、小升初考試熱點(diǎn)及命題方向找規(guī)律問(wèn)題在小升初考試中幾乎每年必考，但考題的分值較低，多以填空題型出現(xiàn)。二、典型例題解析1 與周期相關(guān)的找規(guī)律問(wèn)題【例1】、（）化小數(shù)后，小數(shù)點(diǎn)后若干位數(shù)字和為1992，求n為多少？【解】化小數(shù)后，循環(huán)數(shù)字和都為27，這樣1992÷27=7321,所以n=6?！纠?】、（）將八個(gè)數(shù)從左到右排成-行，從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都恰好等于它前面兩個(gè)數(shù)之和.如果第7個(gè)數(shù)與第8個(gè)數(shù)分別是81，131，那么第1個(gè)數(shù)是 【來(lái)源】 1993年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽B卷第5題【解】 第8個(gè)數(shù)=第6個(gè)數(shù)+第7個(gè)數(shù) 所以，第6個(gè)數(shù)=第8個(gè)數(shù)-第7個(gè)

2、數(shù)=13181=50同理，第5個(gè)數(shù)=8150=31，第4個(gè)數(shù)=5031=19，第3個(gè)數(shù)：3119=12，第2個(gè)數(shù)19 12 7，第1個(gè)數(shù)12 7 5.【例3】、（）某人連續(xù)打工24天，賺得190元(日工資10元，星期六做半天工，發(fā)半工資，星期日休息，無(wú)工資).已知他打工是從1月下旬的某一天開(kāi)始的，這個(gè)月的1號(hào)恰好是星期日. 問(wèn)：這人打工結(jié)束的那一天是2月幾日?【來(lái)源】 第五屆“華杯賽”初賽第16題【解】因?yàn)?×7<24<4×7，所以24天中星期六和星期日的個(gè)數(shù)，都只能是3或4.又，190是10的整數(shù)倍。所以24天中的星期六的天數(shù)是偶數(shù).再由240-190=50(

3、元)，便可知道，這24天中恰有4個(gè)星期六、3個(gè)星期日.星期日總是緊接在星期六之后的，因此，這人打工結(jié)束的那一天必定是星期六.由此逆推回去，便可知道開(kāi)始的那一天是星期四.因?yàn)?月1日是星期日，所以1月22日也是星期日，從而1月下旬唯一的一個(gè)星期四是1月26日.從1月26日往后算，可知第24天是2月18日，這就是打工結(jié)束的日子.2 圖表中的找規(guī)律問(wèn)題 【例4】、（）將自然數(shù)1，2，3，4，按箭頭所指方向順序排列(如圖)，依次在2， 3，5，7，10，等數(shù)的位置處拐彎. (1)如果2算作第-次拐彎處，那么，第45次拐彎處的數(shù)是 . (2)從1978到2010的自然數(shù)中，恰在拐彎處的數(shù)是 .【來(lái)源】

4、北京市第十二屆“迎春杯”決賽第三題第3題【解】 (1)仿照E1026，畫(huà)23條豎線，23條橫線，第45次拐彎處的數(shù)是23×23+1=530(2)拐彎處的數(shù)是n×n+1或n×(n+1)+1(n是自然數(shù)).由于 44×44+1=1937<1978，45×45十1=2026>2010，44×45+1=1981在1978、2010之間.所以恰在拐彎處的數(shù)是1981.【例5】（）自然數(shù)如下表的規(guī)則排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的數(shù)；（2）數(shù)127應(yīng)排在上起第幾行，左起第幾列？【解】：本題考察學(xué)生“觀察歸納猜想”的能力此表

5、排列特點(diǎn)：第一列的每一個(gè)數(shù)都是完全平方數(shù)，并且恰好等于所在行數(shù)的平方；第一行第n個(gè)數(shù)是（n-1）2+1，第n行中，以第一個(gè)數(shù)至第n個(gè)數(shù)依次遞減1；從第2列起該列中從第一個(gè)數(shù)至第n個(gè)數(shù)依次遞增1由此（1）（13-1）2+1+9=154；（2）127=112+6=（12-1）2+1+5，即左起12列，上起第6行位置3 較復(fù)雜的數(shù)列找規(guī)律【例6】、（）設(shè)1，3，9，27，81，243是6個(gè)給定的數(shù)。從這六個(gè)數(shù)中每次或者取1個(gè)，或者取幾個(gè)不同的數(shù)求和（每一個(gè)數(shù)只能取1次），可以得到一個(gè)新數(shù)，這樣共得到63個(gè)新數(shù)。把它們從小到大一次排列起來(lái)是1，3，4，9，10，12，第60個(gè)數(shù)是_。【來(lái)源】1989年

6、小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽第15題【解】最大的（即第63個(gè)數(shù)）是 1+3+9+27+81+243=364 第60個(gè)數(shù)（倒數(shù)第4個(gè)數(shù)）是 36413360?！纠?】、（）在兩位數(shù)10，11，98，99中，將每個(gè)被7除余2的數(shù)的個(gè)位與十位之間添加-個(gè)小數(shù)點(diǎn)，其余的數(shù)不變.問(wèn)：經(jīng)過(guò)這樣改變之后，所有數(shù)的和是多少?【來(lái)源】 第五屆“華杯賽”初賽第15題【解】原來(lái)的總和是10+11+98+99=4905，被7除余2的兩位數(shù)是 7×2+2=16，7×3+2=23，7×13十2=93.共12個(gè)數(shù).這些數(shù)按題中要求添加小數(shù)點(diǎn)以后，都變?yōu)樵瓟?shù)的，因此這-手續(xù)使總和減少了(16+23+93

7、)×(1-)=×=588.6所以，經(jīng)過(guò)改變之后，所有數(shù)的和是4905588.6=4316.4.【例8】、（）小明每分鐘吹-次肥皂泡，每次恰好吹出100個(gè).肥皂泡吹出之后，經(jīng)過(guò)1分鐘有-半破了，經(jīng)過(guò)2分鐘還有沒(méi)有破，經(jīng)過(guò)2分半鐘全部肥皂泡都破了·小明在第20次吹出100個(gè)新的肥皂泡的時(shí)候，沒(méi)有破的肥皂泡共有 個(gè).【來(lái)源】 1990年小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽第8題【解】小明在第20次吹出100個(gè)新的肥皂泡的時(shí)候，第17次之前(包括第17次)吹出的肥皂泡全破了.此時(shí)沒(méi)有破的肥皂泡共有 100+100×+100×=155(個(gè)).4 與斐波那契數(shù)列相關(guān)的找規(guī)

8、律【引言】：有個(gè)人想知道，一年之內(nèi)一對(duì)兔子能繁殖多少對(duì)？于是就筑了一道圍墻把一對(duì)兔子關(guān)在里面。已知一對(duì)兔子每個(gè)月可以生一對(duì)小兔子，而一對(duì)兔子出生后在第二個(gè)月就開(kāi)始生小兔子。假如一年內(nèi)沒(méi)有發(fā)生死亡現(xiàn)象，那么，一對(duì)兔子一年內(nèi)能繁殖成多少對(duì)？ 現(xiàn)在我們先來(lái)找出兔子的繁殖規(guī)律，在第一個(gè)月，有一對(duì)成年兔子，第二個(gè)月它們生下一對(duì)小兔，因此有二對(duì)兔子，一對(duì)成年，一對(duì)未成年；到第三個(gè)月，第一對(duì)兔子生下一對(duì)小兔，第二對(duì)已成年，因此有三對(duì)兔子，二對(duì)成年，一對(duì)未成年。月月如此。第1個(gè)月到第6個(gè)月兔子的對(duì)數(shù)是：1，2，3，5，8，13。 我們不難發(fā)現(xiàn)，上面這組數(shù)有這樣一個(gè)規(guī)律：即從第3個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都是前面兩個(gè)數(shù)的

9、和。若繼續(xù)按這規(guī)律寫(xiě)下去，一直寫(xiě)到第12個(gè)數(shù)，就得：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。 顯然，第12個(gè)數(shù)就是一年內(nèi)兔子的總對(duì)數(shù)。所以一年內(nèi)1對(duì)兔子能繁殖成233對(duì)。 在解決這個(gè)有趣的代數(shù)問(wèn)題過(guò)程中，斐波那契得到了一個(gè)數(shù)列。人們?yōu)榧o(jì)念他這一發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)數(shù)列前面增加一項(xiàng)“1”后得到數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，叫做“斐波那契數(shù)列”，這個(gè)數(shù)列的任意一項(xiàng)都叫做“斐波那契數(shù)”?！纠?】（）數(shù)學(xué)家澤林斯基在一次國(guó)際性的數(shù)學(xué)會(huì)議上提出樹(shù)生長(zhǎng)的問(wèn)題：如果一棵樹(shù)苗在一年以后長(zhǎng)出一條新枝，然后休息一年。再在下一年又長(zhǎng)出一條新枝，并且每一條樹(shù)枝都按照這個(gè)

10、規(guī)律長(zhǎng)出新枝。那么，第1年它只有主干，第2年有兩枝，問(wèn)15年后這棵樹(shù)有多少分枝（假設(shè)沒(méi)有任何死亡）？【解】 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584絕對(duì)是一棵大樹(shù)?！纠?0】（）有一堆火柴共 10根，如果規(guī)定每次取 13根，那么取完這堆火柴共有多少種不同取法？【解】此題要注重思路，因?yàn)闆](méi)辦法直接考慮，這樣我們發(fā)現(xiàn)這題同樣用找規(guī)律的方法，我們可以先看只有1根的情況開(kāi)始：1根，有：1種；2根，有1、1，2，共兩種；3根，可以有：1、1、1，1、2，2、1，3，共4種；4根，有：1、1、1、1，1、1、2，1、2、1，2、1、1，2

11、、2，1、3，3、1，共7=4+2+1種；5根，有：1、1、1、1、1，1、1、1、2，1、1、2、1，1、2、1、1，2、1、1、1，1、2、2，2、1、2，2、2、1，1、1、3，1、3、1，3、1、1，2、3，3、2，共13=7+4+2種；6根，得到24=13+7+4種；即：n根，所有的取法種數(shù)是它的前三種取法的和。由此得到，10根為274種。拓展爬樓梯問(wèn)題?！纠?1】（）對(duì)一個(gè)自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2，如果是奇數(shù)則加1，如此進(jìn)行直到得數(shù)為1操作停止。問(wèn)經(jīng)過(guò)9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個(gè)？【來(lái)源】 仁華考題【解】這一題首先我們可以明確的是要采用逆推的方法，其次我們還得利用找規(guī)律來(lái)

12、歸納出計(jì)算方法。在復(fù)雜的或者步子比較多的計(jì)數(shù)中，找規(guī)律是一種非常常用的方法。歸納總結(jié)上述規(guī)律，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和。5 有趣的貓捉耗子規(guī)律注：有一個(gè)很出名的游戲，貓捉耗子的游戲，一只貓讓一群老鼠圍成一圈報(bào)數(shù)，每次報(bào)單數(shù)的吃掉，有一只老鼠總不被吃掉，問(wèn)這個(gè)老鼠站在哪個(gè)位置？因此我們稱(chēng)之為貓捉耗子的問(wèn)題。【例12】、（）50只耗子排成一排，1到50報(bào)號(hào)，奇數(shù)號(hào)的出列，剩下的偶數(shù)號(hào)再報(bào)號(hào)，再奇數(shù)列出列一直這樣，問(wèn)最后一只剩下的是原來(lái)的幾號(hào)？【解】第一次剩下的是：2、4、6、8、10、1250都是2的倍數(shù)； 第二次剩下的是：4、8、12、1648都是4=2的倍數(shù)； 第三次剩下的是：8、16

13、、24都是8=2的倍數(shù)，這樣每次剩下的都是2的倍數(shù)，現(xiàn)在要剩下一只，這樣就是看150中2的最大數(shù)就是32號(hào)?！就卣埂?23自然數(shù)列一直寫(xiě)到100，然后按數(shù)碼編號(hào)，擦去奇數(shù)號(hào)，留下的數(shù)再編號(hào)，再擦去奇數(shù)號(hào)這樣請(qǐng)問(wèn)最后留下的3個(gè)數(shù)字是?！窘狻?60【例13】、（）50枚棋子圍成圓圈，編上號(hào)碼1、2、3、4、50，每隔一枚棋子取出一枚，要求最后留下的一枚棋子的號(hào)碼是42號(hào)，那么該從幾號(hào)棋子開(kāi)始取呢？ 【來(lái)源】03年圓明杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題【解】： 方法一：通過(guò)歸納我們知道，如果開(kāi)始有A人，A2k+m(k是保證m為自然數(shù)的最大值)。那么從1號(hào)開(kāi)始取，每個(gè)1個(gè)取1個(gè)，則最后剩下的為2m號(hào)?，F(xiàn)在有50枚棋子，如

14、果從1號(hào)開(kāi)始取，有5025+18，所以最后剩下的為18×236號(hào)?，F(xiàn)在剩下的是42號(hào)，所以開(kāi)始取的為1+(4236)7號(hào)。方法二：找出規(guī)律，若開(kāi)始從2號(hào)開(kāi)始取，則若有2枚、4枚、8枚、16枚、32枚則最后剩下的均為1號(hào)。比如如果9枚，取掉1號(hào)后即剩下8枚剩下的將是8枚的首位，即3號(hào)，而50枚先取503218枚后，剩32枚，取走了2、4、6、8、36，則37為剩下的32枚重排列后的1號(hào)，38為2號(hào)。故最后剩下的為37號(hào)，即若開(kāi)始取2號(hào)，剩下37號(hào)，現(xiàn)剩下的為42號(hào)，故開(kāi)始從7號(hào)開(kāi)始取的?！纠?4】、（）把11993這1993個(gè)自然數(shù)，按順時(shí)針?lè)较蛞来闻帕性谝粋€(gè)圓圈上，如圖121，從1開(kāi)

15、始沿順時(shí)針?lè)较?，保?，擦去2；保留3，擦去4；（每隔一個(gè)數(shù)，擦去一個(gè)數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去。求最后剩的是哪個(gè)數(shù)？【解】分析：如果依照題意進(jìn)行操作，直到剩下一個(gè)數(shù)為止，實(shí)在是很困難。我們先從簡(jiǎn)單情況研究，歸納出解決問(wèn)題的規(guī)律，再應(yīng)用規(guī)律解題。如果是2個(gè)數(shù)1、2，最后剩下1；如果是3個(gè)數(shù)1、2、3，最后剩3；如果是4個(gè)數(shù)1、2、3、4，最后剩1；如果是5個(gè)數(shù)1、2、3、4、5，最后剩的是3；如果是6個(gè)數(shù)1、2、3、4、5、6，最后剩的是5；如果是7個(gè)數(shù)1、2、3、4、5、6、7，最后剩的是7；如果是8個(gè)數(shù)18，最后剩的是1。我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)是2，4，8時(shí)，最后剩的都是1（操作的起始數(shù)）。這是為什么呢

16、？以8個(gè)數(shù)為例，數(shù)一圈，擦掉2，4，6，8，就相當(dāng)于從1開(kāi)始，還有4個(gè)數(shù)的情況，4個(gè)數(shù)時(shí)，從1開(kāi)始，數(shù)一圈，又擦掉2個(gè)，還剩從1開(kāi)始的兩個(gè)數(shù)，擦掉1以外的數(shù)，最后剩1。這樣，數(shù)的個(gè)數(shù)是16，32，64，2n時(shí)，最后剩的都是起始數(shù)1。當(dāng)數(shù)的個(gè)數(shù)是3時(shí)，擦去2，就剩2個(gè)數(shù)，最后應(yīng)剩下一步的起始數(shù)3；數(shù)的個(gè)數(shù)是5時(shí)，擦去2，剩4個(gè)數(shù)，最后也應(yīng)剩下一步的起始數(shù)3。根據(jù)以上規(guī)律，如果有18個(gè)數(shù)，擦去2、4，剩下16個(gè)數(shù)，再擦下去，最后還應(yīng)剩下一步的起始數(shù)5。就是說(shuō)，擦去若干個(gè)數(shù)后，當(dāng)剩的數(shù)的個(gè)數(shù)是時(shí)，下一步起始數(shù)就是最后剩下的數(shù)。解：因?yàn)?024=210，2048=211，21101993211，199

17、3-1024=969，就是說(shuō)，要剩210個(gè)數(shù)，需要擦去969個(gè)數(shù)，按題意，每?jī)蓚€(gè)數(shù)擦去一個(gè)數(shù)，當(dāng)擦第969個(gè)數(shù)時(shí)，最后擦的是：969×2=1938下一個(gè)起始數(shù)是1939，那么最后剩的就應(yīng)該是1939。練習(xí) 按照例1的操作規(guī)則（1）如果是1900這900個(gè)自然數(shù)，最后剩的是哪個(gè)數(shù)？（2）如果是11949這1949個(gè)自然數(shù)，最后剩的是哪個(gè)數(shù)？說(shuō)明：這道例題的解題思路是：特 殊 一 般 特 殊（簡(jiǎn)單情況） （一般規(guī)律） （較復(fù)雜情況）一般規(guī)律：把1n這n個(gè)自然數(shù)，按順時(shí)針?lè)较蛞来闻帕性谝粋€(gè)圓圈上，從1開(kāi)始，順時(shí)針?lè)较?，隔過(guò)1，擦去2，隔過(guò)3，擦去4，（每隔一個(gè)數(shù)，擦去一個(gè)數(shù)）。最后剩下的數(shù)

18、x是哪個(gè)數(shù)？解： 設(shè)2kn2k+1，k是自然數(shù)。x=（n-2k）×2+1【拓展】：如果還是上面例題，但改為保留1，擦去2；保留3，擦去4；（每隔一個(gè)數(shù)，擦去一個(gè)數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去。求最后剩的是哪個(gè)數(shù)？【解】剩下的規(guī)律是剩下時(shí)，都是最后一號(hào)留下，所以答案是1938。小結(jié)本講主要接觸到以下幾種典型題型：1）與周期相關(guān)的找規(guī)律問(wèn)題 參見(jiàn)例1，2，32）圖表中的找規(guī)律問(wèn)題 參見(jiàn)例4，53）較復(fù)雜的數(shù)列找規(guī)律 參見(jiàn)例6，7，84）與斐波那契數(shù)列相關(guān)的找規(guī)律 參見(jiàn)例，9，10，115）有趣的貓捉耗子規(guī)律 參見(jiàn)例12，13，14，15名校真題 測(cè)試卷6 （找規(guī)律篇）1 （06年清華附中考題）如果將八

19、個(gè)數(shù)14，30，33，35，39，75，143，169平均分成兩組，使得這兩組數(shù)的乘積相等，那么分組的情況是什么？ 2 （05年三帆中學(xué)考題）觀察1+3=4 ；  4+5=9 ；  9+7=16 ；  16+9=25 ； 25+11=36  這五道算式，找出規(guī)律，然后填寫(xiě)2001（     ）2002 3 （06年西城實(shí)驗(yàn)考題）一串分?jǐn)?shù)：其中的第2000個(gè)分?jǐn)?shù)是 . 4 （06年?yáng)|城二中考題）在2、3兩數(shù)之間,第一次寫(xiě)上5,第二次在2、5和5、3

20、之間分別寫(xiě)上7、8(如下所示),每次都在已寫(xiě)上的兩個(gè)相鄰數(shù)之間寫(xiě)上這兩個(gè)相鄰數(shù)之和.這樣的過(guò)程共重復(fù)了六次,問(wèn)所有數(shù)之和是多少?27583 5 (04年人大附中考題)請(qǐng)你從01、02、03、98、99中選取一些數(shù)，使得對(duì)于任何由09當(dāng)中的某些數(shù)字組成的無(wú)窮長(zhǎng)的一串?dāng)?shù)當(dāng)中，都有某兩個(gè)相鄰的數(shù)字，是你所選出的那些數(shù)中當(dāng)中的一個(gè)。為了達(dá)到這些目的。 (1)請(qǐng)你說(shuō)明：11這個(gè)數(shù)必須選出來(lái)； (2)請(qǐng)你說(shuō)明：37和73這兩個(gè)數(shù)當(dāng)中至少要選出一個(gè)； (3)你能選出55個(gè)數(shù)滿足要求嗎？ 【附答案】1 【解】分解質(zhì)因數(shù)，找出質(zhì)因數(shù)再分開(kāi)，所以分組為33、35、30、169和14、39、75、143。2 【解】

21、上面的規(guī)律是：右邊的數(shù)和左邊第一個(gè)數(shù)的差正好是奇數(shù)數(shù)列3、5、7、9、11，所以下面括號(hào)中填的數(shù)字為奇數(shù)列中的第2001個(gè)，即4003。3 【解】分母為3的有2個(gè)，分母為4個(gè)，分母為7的為6個(gè)，這樣個(gè)數(shù)2+4+6+888=1980<2000，這樣2000個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為89，所以分?jǐn)?shù)為20/89。4 【解】：第一次寫(xiě)后和增加5，第二次寫(xiě)后的和增加15，第三次寫(xiě)后和增加45，第四次寫(xiě)后和增加135，第五次寫(xiě)后和增加405，它們的差依次為5、15、45、135、405為等比數(shù)列，公比為3。它們的和為5+15+45+135+405+12151820，所以第六次后，和為1820+2+31825。5

22、 【解】(1)，11，22，33，99，這就9個(gè)數(shù)都是必選的，因?yàn)槿绻M成這個(gè)無(wú)窮長(zhǎng)數(shù)的就是19某個(gè)單一的數(shù)比如11111，只出現(xiàn)11，因此11必選，同理要求前述9個(gè)數(shù)必選。(2)，比如這個(gè)數(shù)373737，同時(shí)出現(xiàn)且只出現(xiàn)37和37，這就要求37和73必須選出一個(gè)來(lái)。(3)，同37的例子，01和10必選其一，02和20必選其一，09和90必選其一，選出9個(gè)12和21必選其一，13和31必選其一，19和91必選其一，選出8個(gè)。23和32必選其一，24和42必選其一，29和92必選其一，選出7個(gè)。89和98必選其一，選出1個(gè)。如果我們只選兩個(gè)中的小數(shù)這樣將會(huì)選出9+8+7+6+5+4+3+2+1=

23、45個(gè)。再加上1199這9個(gè)數(shù)就是54個(gè)。、（）已知一串有規(guī)律的數(shù)：1，2/3，5/8，13/21，34/55，。那么，在這串?dāng)?shù)中，從左往右數(shù)，第10個(gè)數(shù)是_。【解】找規(guī)律，前面分子分母和就是后一個(gè)數(shù)分子，分母等于分子和前一個(gè)分?jǐn)?shù)分母的和，這樣第10個(gè)數(shù)就是4181/6765。、（）在一個(gè)圓圈上，逆時(shí)針標(biāo)上1、2、3、19，從某個(gè)數(shù)起取走該數(shù)，然后沿逆時(shí)針?lè)较蛎扛粢粋€(gè)數(shù)取走一個(gè)數(shù)，如果最后剩下數(shù)1。求從哪個(gè)數(shù)起？【解】 先取走15. （）把11992為1992個(gè)數(shù)，按逆時(shí)針?lè)较蚺旁谝粋€(gè)圓圈上，從1開(kāi)始逆時(shí)針?lè)较?，保?，涂掉2；保留3，涂掉4，。（每隔一個(gè)數(shù)涂去一個(gè)數(shù)），求最后剩下哪個(gè)數(shù)？【解】 （1992-1024）×2+1=1937. （）把11987這1987個(gè)數(shù)，均勻排成一個(gè)大圓圈。從1開(kāi)始數(shù)，隔過(guò)1，劃掉2，3；隔過(guò)4，劃掉5，6；，（每隔一個(gè)數(shù)，劃掉兩個(gè)數(shù)）一直劃下去，問(wèn)最后剩下哪個(gè)數(shù)？【解】 .（）如