動量守恒定律的典型模

1、動量守恒定律的典型模型及其應用動量守恒定律的典型模型及其應用幾個模型：幾個模型： （一）碰撞中動量守恒（一）碰撞中動量守恒 （四）（四）子彈打木塊類的問題子彈打木塊類的問題： （二）（二）人船模型：人船模型：平均動量守恒平均動量守恒（三）（三）碰撞中彈簧模型碰撞中彈簧模型(五五)類碰撞中繩模型類碰撞中繩模型二、動量守恒定律的應用二、動量守恒定律的應用1如如圖所示，在水平光圖所示，在水平光滑直導軌上，靜止著三個質量均滑直導軌上，靜止著三個質量均為為m1 kg的小球的小球A、B、C.現讓現讓A球以球以vA4 m/s的速度向右、的速度向右、B球以球以vB2 m/s的速度的速度向左同時相向運動，向左同

2、時相向運動，A、B兩球碰撞后粘合在兩球碰撞后粘合在一起繼續(xù)向右運動，再跟一起繼續(xù)向右運動，再跟C球碰撞，球碰撞，C球的最球的最終速度為終速度為vC1 m/s.求：求：(1)A、B兩球跟兩球跟C球相碰前的共同速度球相碰前的共同速度(2)A、B兩球跟兩球跟C球相碰后的速度球相碰后的速度 例例2 2、放在光滑水平地面上的小車質量為、放在光滑水平地面上的小車質量為M.M.兩端各有兩端各有彈性擋板彈性擋板P P和和Q,Q,車內表面滑動摩擦因數為車內表面滑動摩擦因數為,有一質量有一質量為為m m的物體放于車上的物體放于車上, , 對物體施一沖量對物體施一沖量, ,使之獲得初速使之獲得初速v v0 0向左運

3、動，物體在車內與彈性擋板向左運動，物體在車內與彈性擋板P P和和Q Q來回碰撞若來回碰撞若干次后干次后, ,最終物體的速度為多少最終物體的速度為多少? ? 例例12.如圖所示，質量為如圖所示，質量為M的木塊放在光滑水的木塊放在光滑水平面上，質量為平面上，質量為m的子彈以速度的子彈以速度v0沿水平方沿水平方向射中木塊，并最終留在木塊中與木塊一起向射中木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度以速度v運動。已知當子彈相對木塊靜止時木運動。已知當子彈相對木塊靜止時木塊前進的距離為塊前進的距離為L，若木塊對子彈的阻力，若木塊對子彈的阻力f視視為恒定，求子彈進入木塊深度為恒定，求子彈進入木塊深度s,物理過程

4、分析SaSbSab碰撞模型碰撞模型動量守恒典型模型動量守恒典型模型一、彈性碰撞一、彈性碰撞 系統(tǒng)機械能守恒，彈性碰撞前后系統(tǒng)動能相等。m vm vm vm vm vm vm vm v1122112211222211222212121212/vmm vm vmm112122122/()2111212 22)(mmvmvmmv 3. 特點：碰撞過程無機械能損失。相互作用前后的總動能相等?？梢缘玫轿ㄒ坏慕?。 4.當m1=m2時， v1 = v2，v2 = v1 （速度交換）二、彈性碰撞二、彈性碰撞完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運動碰撞后系統(tǒng)以相同的速度運動 v1 1= =v2 2

5、= =v動量守恒：動量守恒： vmmvmvm21202101 動能損失為動能損失為 220102111221220221012 212121vvmmmmvmmvmvmE 例例1. 如圖所示，光滑水平面上質量為如圖所示，光滑水平面上質量為m1=2kg的物的物塊以塊以v0=2m/s的初速沖向質量為的初速沖向質量為m2=6kg靜止的光滑靜止的光滑14圓弧面斜劈體。求：圓弧面斜劈體。求：m1m2v05、分析與比較：下面的模型與該題的異同？、分析與比較：下面的模型與該題的異同？1、物塊物塊m1滑到最高點位置時，二者的速度滑到最高點位置時，二者的速度2、 m1上升的最大高度上升的最大高度3、物塊物塊m1從

6、圓弧面滑下后，二者速度從圓弧面滑下后，二者速度 若若m1= m2物塊物塊m1從圓弧面滑下后，二者速度從圓弧面滑下后，二者速度例例2：如圖所示，木塊質量如圖所示，木塊質量m=4 kg，它以速度，它以速度v=5 m/s水平地滑上一輛靜止的平板小車，已知小車質量水平地滑上一輛靜止的平板小車，已知小車質量M=16 kg，木塊與小車間的動摩擦因數為，木塊與小車間的動摩擦因數為=0.5，木，木塊沒有滑離小車，地面光滑，塊沒有滑離小車，地面光滑，g取取10 m/s2，求：，求：（1）木塊相對小車靜止時小車的速度；）木塊相對小車靜止時小車的速度；（2）從木塊滑上小車到木塊相對于小車剛靜止時，）從木塊滑上小車到

7、木塊相對于小車剛靜止時，小車移動的距離小車移動的距離.（3）要保證木塊不滑下平板車，平板車至少要有多）要保證木塊不滑下平板車，平板車至少要有多長？長？（4）整個過程中系統(tǒng)機械能損失了多少？）整個過程中系統(tǒng)機械能損失了多少？例例4：兩塊厚度相同的木塊：兩塊厚度相同的木塊A和和B，緊靠著放在光，緊靠著放在光滑的水平面上，其質量分別為滑的水平面上，其質量分別為mA=0.5kg，mB=0.3kg，它們的下底面光滑，上表面粗糙；，它們的下底面光滑，上表面粗糙；另有一質量另有一質量mc=0.1kg的滑塊的滑塊C（可視為質點），（可視為質點），以以vc=25m/s的速度恰好水平地滑到的速度恰好水平地滑到A的

8、上表面，的上表面，如圖所示，由于摩擦，滑塊最后停在木塊如圖所示，由于摩擦，滑塊最后停在木塊B上，上，B和和C的共同速度為的共同速度為3.0m/s，求：，求：（1）木塊）木塊A的最終速度；的最終速度； （2）滑塊）滑塊C離開離開A時的速度。時的速度。 【例例5】如圖所示，如圖所示，A、B是靜止在水平地面上完全相是靜止在水平地面上完全相同的兩塊長木板，同的兩塊長木板，A的左端和的左端和B的右端相接觸，兩板的的右端相接觸，兩板的質量均為質量均為M=2.0kg，長度均為，長度均為l =1.0m,C 是一質量為是一質量為m=1.0kg的木塊現給它一初速度的木塊現給它一初速度v0 =2.0m/s，使它從，

9、使它從B板的左端開始向右運動已知地面是光滑的，而板的左端開始向右運動已知地面是光滑的，而C與與A、B之間的動摩擦因數皆為之間的動摩擦因數皆為=0.10求最后求最后A、B、C各以各以多大的速度做勻速運動取重力加速度多大的速度做勻速運動取重力加速度g=10m/s2.ABCM=2.0kgM=2.0kgv0 =2.0m/sm=1.0kg解：解：先假設小物塊先假設小物塊C 在木板在木板B上移動距離上移動距離 x 后，停在后，停在B上這上這時時A、B、C 三者的速度相等，設為三者的速度相等，設為VABCVABCv0Sx由動量守恒得由動量守恒得VMmmv)2(0 在此過程中，木板在此過程中，木板B 的位移為

10、的位移為S，小木塊，小木塊C 的位移為的位移為S+x由功能關系得由功能關系得2022121)(mvmVxsmg20221)2(21mvVMmmgx2221MVmgs相加得相加得解、兩式得解、兩式得gmMMvx)2(20代入數值得代入數值得mx6 . 1 x 比比B 板的長度板的長度l 大這說明小物塊大這說明小物塊C不會停在不會停在B板上，而要板上，而要滑到滑到A 板上設板上設C 剛滑到剛滑到A 板上的速度為板上的速度為v1，此時，此時A、B板的板的速度為速度為V1，如圖示：，如圖示：ABCv1V1則由動量守恒得則由動量守恒得1102MVmvmv由功能關系得由功能關系得mglMVmvmv2121

11、202212121以題給數據代入解得以題給數據代入解得202481V5242524821v由于由于v1 必是正數，故合理的解是必是正數，故合理的解是smV/155. 0202481smv/38. 152421ABCV2V1y當滑到當滑到A之后，之后，B 即以即以V1= 0.155m/s 做勻速運動而做勻速運動而C 是以是以 v1=1.38m/s 的初速在的初速在A上向右運動設在上向右運動設在A上移動了上移動了y 距離后停距離后停止在止在A上，此時上，此時C 和和A 的速度為的速度為V2，如圖示：，如圖示：由動量守恒得由動量守恒得211)(VMmmvMV 解得解得 V2 = 0.563 m/s

12、由功能關系得由功能關系得mgyVMmMVmv222121)(212121解得解得 y = 0.50 my 比比A 板的長度小，故小物塊板的長度小，故小物塊C 確實是停在確實是停在A 板上板上最后最后A、B、C 的速度分別為的速度分別為: smVVA/563. 02smVVB/155. 01smVVAC/563. 0 二、人船模型二、人船模型例例6：靜止在水面上的小船長為：靜止在水面上的小船長為L，質量為，質量為M，在，在船的最右端站有一質量為船的最右端站有一質量為m的人，不計水的阻力，的人，不計水的阻力，當人從最右端走到最左端的過程中，小船移動的當人從最右端走到最左端的過程中，小船移動的距離是

13、多大？距離是多大？SL-S 條件條件: 系統(tǒng)動量守衡且系統(tǒng)初動量為零系統(tǒng)動量守衡且系統(tǒng)初動量為零.結論結論: 人船對地位移為將二者相對位移按質量反比分配關系人船對地位移為將二者相對位移按質量反比分配關系LMmms船LMmMs人處理方法處理方法: 利用系統(tǒng)動量守衡的瞬時性和物體間作用的利用系統(tǒng)動量守衡的瞬時性和物體間作用的 等時性等時性,求解每個物體的對地位移求解每個物體的對地位移. m v1 = M v2 m v1 t = M v2 t m s1 = M s2 - s1 + s2 = L -1、“人船模型人船模型”是動量守恒定律的拓展應用，是動量守恒定律的拓展應用，它把速度和質量的關系推廣到質

14、量和位移它把速度和質量的關系推廣到質量和位移的關系。的關系。即：即： m1v1=m2v2 則：則：m1s1= m2s2 2、此結論與人在船上行走的速度大小無關。不論此結論與人在船上行走的速度大小無關。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達船的左端，那么結論都是相同的。人最終到達船的左端，那么結論都是相同的。3、人船模型的適用條件是：兩個物體組成的人船模型的適用條件是：兩個物體組成的系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)的合動量為零。系統(tǒng)動量守恒，系統(tǒng)的合動量為零。例例7. 質量為質量為m的人站在質量為的人站在質量為M，長為，長為L的靜止小船的的靜止小船的

15、右端，小船的左端靠在岸邊。當他向左走到船的左端時，右端，小船的左端靠在岸邊。當他向左走到船的左端時，船左端離岸多遠？船左端離岸多遠？ l2 l1解：先畫出示意圖。人、船系統(tǒng)動量守恒，總動解：先畫出示意圖。人、船系統(tǒng)動量守恒，總動量始終為零，所以人、船動量大小始終相等。從量始終為零，所以人、船動量大小始終相等。從圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于圖中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。設人、船位移大小分別為設人、船位移大小分別為l1、l2 ，則：，則：mv1=Mv2，兩邊同乘時間兩邊同乘時間t，ml1=Ml2，而而l 1+l 2=L， LmMml2應該注意到：此結論與人在船上行走的速度應該

16、注意到：此結論與人在船上行走的速度大小無關。不論是勻速行走還是變速行走，大小無關。不論是勻速行走還是變速行走，甚至往返行走，只要人最終到達船的左端，甚至往返行走，只要人最終到達船的左端，那么結論都是相同的。那么結論都是相同的。碰撞中彈簧模型碰撞中彈簧模型動量守恒典型問題動量守恒典型問題三、三、碰撞中彈簧模型碰撞中彈簧模型 注意：狀態(tài)的把握注意：狀態(tài)的把握 由于彈簧的彈力隨形變量變化，彈簧由于彈簧的彈力隨形變量變化，彈簧彈力聯系的彈力聯系的“兩體模型兩體模型”一般都是作加速一般都是作加速度變化的復雜運動，所以通常需要用度變化的復雜運動，所以通常需要用“動動量關系量關系”和和“能量關系能量關系”分

17、析求解。復雜分析求解。復雜的運動過程不容易明確，特殊的狀態(tài)必須的運動過程不容易明確，特殊的狀態(tài)必須把握：彈簧最長（短）時兩體的速度相同；把握：彈簧最長（短）時兩體的速度相同；彈簧自由時兩體的速度最大（?。?。彈簧自由時兩體的速度最大（?。?例例8.在一個足夠大的光滑平面內在一個足夠大的光滑平面內,有兩質量相同的有兩質量相同的木塊木塊A、B,中間用一輕質彈簧相連中間用一輕質彈簧相連.如圖所示如圖所示.用用一水平恒力一水平恒力F拉拉B,A、B一起經過一定時間的勻加一起經過一定時間的勻加速直線運動后撤去力速直線運動后撤去力F.撤去力撤去力F后后,A、B兩物體的兩物體的情況足情況足( ). (A)在任

18、意時刻在任意時刻,A、B兩物體的加速度大小相等兩物體的加速度大小相等 (B)彈簧伸長到最長時彈簧伸長到最長時,A、B的動量相等的動量相等 (C)彈簧恢復原長時彈簧恢復原長時,A、B的動量相等的動量相等 (D)彈簧壓縮到最短時彈簧壓縮到最短時,系統(tǒng)的總動能最小系統(tǒng)的總動能最小ABD P215 新題快遞新題快遞.碰撞中彈簧模型碰撞中彈簧模型例例1010：如圖所示，質量為：如圖所示，質量為m m的小物體的小物體B B連著輕彈簧連著輕彈簧靜止于光滑水平面上，質量為靜止于光滑水平面上，質量為2m2m的小物體的小物體A A以速以速度度v v0 0向右運動，則（向右運動，則（1 1）當彈簧被壓縮到最短時，）

19、當彈簧被壓縮到最短時，彈性勢能彈性勢能E Ep p為多大？為多大？ （2 2）若小物體）若小物體B B右側固定一擋板，在小物體右側固定一擋板，在小物體A A與與彈簧分離前使小物體彈簧分離前使小物體B B與擋板發(fā)生無機械能損失與擋板發(fā)生無機械能損失的碰撞，并在碰撞后立即將擋板撤去，則碰撞前的碰撞，并在碰撞后立即將擋板撤去，則碰撞前小物體小物體B B的速度為多大，方可使彈性勢能最大值的速度為多大，方可使彈性勢能最大值為為2.5E2.5Ep p？ V0BA例例1111：如圖所示，質量為：如圖所示，質量為M=4kgM=4kg的平板車靜止在光滑水平的平板車靜止在光滑水平面上，其左端固定著一根輕彈，質量為

20、面上，其左端固定著一根輕彈，質量為m=1kgm=1kg的小物體以的小物體以水平速度水平速度v v0 0=5m/s=5m/s從平板車右端滑上車，相對于平板車向從平板車右端滑上車，相對于平板車向左滑動了左滑動了L=1mL=1m后把彈簧壓縮到最短，然后又相對于平板后把彈簧壓縮到最短，然后又相對于平板車向右滑動到最右端而與之保持相對靜止。求車向右滑動到最右端而與之保持相對靜止。求 （1 1）小物體與平板車間的動摩擦因數；）小物體與平板車間的動摩擦因數； （2 2）這過程中彈性勢能的最大值。）這過程中彈性勢能的最大值。Mmv01.1.運動性質運動性質：子彈對地在滑動摩擦力作用下勻減子彈對地在滑動摩擦力作用下勻減速直線運動；木塊在滑動摩擦力作用下做勻加速速直線運動；木塊在滑動摩擦力作用下做勻加速運動。運動。 2.2.符合的規(guī)律符合的規(guī)律：子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，：子彈和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒。機械能不守恒。3.3.共性特征共性特征：一物體在另一物體上，在恒定的阻：一物體在另一物體上，在恒定的阻力作用下相對運動，系統(tǒng)動量守恒，機械能不守力作用下相對運動，系統(tǒng)動量守恒，機械能不守恒，恒，E = f 滑滑d相對相對四四.子彈打木塊的模型子彈打木塊的模型 例13.子彈水平射入停在光滑水平地面上的木塊中，子彈和木塊的質量分別為m和M，