計(jì)算理想低通濾波器的

1、3-2-1 計(jì)算理想低通濾波1 計(jì)算理想低通濾波器的 函數(shù)ideal_lp設(shè)所要求的理想數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)為，hd（n）是與其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)，因此由于是矩形頻率特性，故hd（n）一定是無(wú)限長(zhǎng)的非因果序列。而所要設(shè)計(jì)的是FIR數(shù)字濾波器，其單位脈沖響應(yīng)h（n）必然是有限長(zhǎng)的，所以要用有限的h（n）來(lái)逼近無(wú)限長(zhǎng)的hd（n），最有效的方法是截?cái)鄅d（n），即用有限長(zhǎng)的窗函數(shù)來(lái)截取hd（n）， 表示為： h（n）hd（n）w（n）這種設(shè)計(jì)方法稱為窗函數(shù)設(shè)計(jì)法。 數(shù)字低通濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)理想低通數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)為： 式中 截至頻率，rad；a采樣延遲。則理想數(shù)字低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)hd（

2、n）為hd（n）為無(wú)限長(zhǎng)非因果序列，關(guān)于a偶對(duì)稱。為了從hd（n）得到一個(gè)FIR數(shù)字濾波器，必須同時(shí)在兩邊截取hd（n），要得到一個(gè)因果的線性相位FIR濾波器，它的h（n）的長(zhǎng)度為N，必須有 a這種截取可看作是 h（n）hd（n）w（n）其中 矩形窗h（n）為關(guān)于a偶對(duì)稱的有限長(zhǎng)因果序列，N為奇數(shù)時(shí)是1型，N為偶數(shù)時(shí)是2型。在MATLAB中利用ideal_lp函數(shù)，計(jì)算理性低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)hd（n）。function hd=ideal_lp(wc,N);alpha=(N-1)/2;n=0:1:N-1;m=n-alpha+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);3-2-2 計(jì)算

3、FIR濾波器的絕對(duì)和相對(duì)的幅度響應(yīng) 函數(shù)freqz_m在頻域中，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)為： 因而逼近的好壞，完全取決于窗函數(shù)的頻率特性。在MATLAB中利用freqz_m計(jì)算絕對(duì)和相對(duì)的幅度響應(yīng)。functiondb,mag,pha,w=freqz_m(b,a);H,w=freqz(b,a,1000,'whole');H=(H(1:1:501)'w=(w(1:1:501)'mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);3-2-3 提取大于50dB衰減的漢明窗FIR低通濾波器 DSP3203例5 根

4、據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字FIR濾波器 0.2，0.25dB 0.4，50dB選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)，確定單位脈沖響應(yīng)，繪出所設(shè)計(jì)的濾波器的幅度響應(yīng)。解：根據(jù)窗函數(shù)最小阻帶衰減的特性，只有海明窗和布萊克曼窗可提供大于50dB的衰減。故選擇海明窗，它提供較小的過(guò)渡帶，因此具有較小的階數(shù)。流程圖：圖2.14程序?qū)崿F(xiàn)如下：wp=0.2*pi;wr=0.4*pi;tr_width=wr-wp; %過(guò)渡帶寬度N=ceil(6.6*pi/tr_width)+1 %濾波器的長(zhǎng)度，N=奇數(shù)為1型；N=偶數(shù)為2型n=0:1:N-1;wc=(wr+wp)/2; %理想低通的截止頻率hd=ideal_lp(wc,N

5、); %理想低通的單位脈沖響應(yīng)w_ham=(hamming(N)' %海明窗h=hd.*w_ham; %截取得到實(shí)際單位脈沖響應(yīng)db,mag,pha,w=freqz_m(h,1); %計(jì)算實(shí)際濾波器的幅度響應(yīng)delta_w=2*pi/1000;Ap=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1); %實(shí)際通帶波動(dòng)Ar=-round(max(db(wr/delta_w+1:1:501); %最小阻帶衰減subplot(221);stem(n,hd);title('理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)')subplot(222);stem(n,w_ham);title('海明窗)w(n)')subplot(223);stem(n,h);title('實(shí)際單脈沖響應(yīng)h(n)')subplot(224);plot(w/pi,db);title('幅度響應(yīng)(db)')axis(0,1,-100,10);圖213 濾波器的幅度響應(yīng)濾