計(jì)算方法復(fù)習(xí)與思考

1、第一章 誤差內(nèi)容：典型題例：一、填空題：1、誤差一般有四種類(lèi)型，但在計(jì)算方法中主要討論的是_ 和 。2、模型的準(zhǔn)確解與用數(shù)值方法求得的解之差稱(chēng)為 。3、若=3587.64是x的具有六位有效數(shù)字的近似值，那么它的誤差限是 ；相對(duì)誤差限是 。4、若=315.46是x的具有五位有效數(shù)字的近似值，那么它的誤差限是 ；相對(duì)誤差限是 。5、設(shè)x0,x的相對(duì)誤差限為，那么lnx的絕對(duì)誤差限為 。6、設(shè)x的相對(duì)誤差為%，那么的相對(duì)誤差限為 。二、選擇題：1、以下近似值中，保留四位有效數(shù)字，相對(duì)誤差限為的是 。A.-2.20 2、數(shù)值x*=2.197224577的六位有效數(shù)字的近似值x= 。A.2.19723

2、B.2.19722 ，取e2.71828，那么e具有的有效數(shù)字是 。A.5位 B.6位 C.7位 D.8位三、計(jì)算題：（注意事項(xiàng)）四、證明題：（誤差、誤差限與有效數(shù)字位的關(guān)系）第二章 插值法與數(shù)值微分內(nèi)容：典型題例：一、 選擇題1、過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)的線(xiàn)性插值基函數(shù)滿(mǎn)足 。 A. B. C. D.2、下列條件中，不是分段線(xiàn)性插值函數(shù)P(x)必須滿(mǎn)足的條件是 。 A. B.P(x)在a,b上連續(xù)C. P(x)在各子區(qū)間上是線(xiàn)性函數(shù)D.P(x)在各節(jié)點(diǎn)處可導(dǎo)3、區(qū)間a,b上的三次樣條插值函數(shù)是 。 A.在a,b上2階可導(dǎo)，節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值已知，子區(qū)間上為3次多項(xiàng)式； B.在a,b上連續(xù)的函數(shù)； C.在a,b上每

3、點(diǎn)可微的函數(shù)； D.在每個(gè)子區(qū)間上可微的多項(xiàng)式。 二、填空題：1、如果設(shè)，則在（0，1），（1，4），（2，9），（3，16）四點(diǎn)對(duì)使用牛頓插值，則插值函數(shù)為 ；如果設(shè)，那么 ； 。2、如果設(shè)，則在（0，-5），（1，-6），（-1，-2），（-2，3）四點(diǎn)對(duì)使用牛頓插值，則插值函數(shù)為 ；如果設(shè)，那么 ； 。3、在Hermite插值中，在這個(gè)點(diǎn)上構(gòu)造的兩個(gè)插值基函數(shù)為_(kāi) 和 ，在這個(gè)點(diǎn)上構(gòu)造的兩個(gè)插值基函數(shù)為： 和 。4、若過(guò)三個(gè)點(diǎn)作二次插值多項(xiàng)式，并取，則微商 ；其截?cái)嗾`差分別為： ， ， 。5、設(shè)在區(qū)間a,b上取n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，給定這些點(diǎn)上的函數(shù)值，若要構(gòu)造一個(gè)三次樣條插值函數(shù)，則必須滿(mǎn)足條

4、件：（1） ；(2)在每個(gè)小區(qū)間上是一個(gè) 次多項(xiàng)式；（3） 。三、計(jì)算題1、取節(jié)點(diǎn)，對(duì)函數(shù)分別使用拉格朗日插值法、牛頓插值法產(chǎn)生二次插值多項(xiàng)式。2、設(shè)，在x=100,121,144三處的值很容易求得的，試以這三點(diǎn)建立的二次拉格朗日型和牛頓型插值多項(xiàng)式。3、取節(jié)點(diǎn)，對(duì)函數(shù)分別使用拉格朗日、牛頓插值法產(chǎn)生二次插值多項(xiàng)式。四、證明題：如：2.2，2.4第三章 數(shù)據(jù)擬合法內(nèi)容：典型題例：一、填空題：1、數(shù)據(jù)擬合法的具體方法是：使用 原理，建立 方程組。2、在數(shù)據(jù)擬合中，經(jīng)驗(yàn)函數(shù)，它不能通過(guò)變量替換化成直線(xiàn)，但可作變換 ，就化為包含兩個(gè)自變量的數(shù)據(jù)擬合。3、數(shù)據(jù)擬合法總是在一組選定的基函數(shù)上構(gòu)造基函數(shù)的

5、線(xiàn)性組合，并從這個(gè)組合函數(shù)類(lèi)中對(duì)給定數(shù)據(jù)找出最好的擬合曲線(xiàn)。例如：線(xiàn)性擬合，則是在基函數(shù) 上構(gòu)造一次函數(shù)類(lèi)，找出對(duì)給定數(shù)據(jù)擬合最好的直線(xiàn)方程；多項(xiàng)式擬合，則是在基函數(shù) 上構(gòu)造m次多項(xiàng)式。二、計(jì)算題：1、利用最小二乘原理，用下列數(shù)據(jù)擬合一線(xiàn)性方程： x-0.4-0.200.20.4y0.7745970.8944271.00001.0954451.1832162、用一個(gè)形如的經(jīng)驗(yàn)公式，使與下列數(shù)據(jù)相擬合： x1925313844y19.032.349.073.397.8 3、 用一個(gè)形如的經(jīng)驗(yàn)公式，使與下列數(shù)據(jù)相擬合： x-0.4-0.200.20.4y1.07701.01981.00001.01

6、981.07704、用一個(gè)形如的經(jīng)驗(yàn)公式，使與下列數(shù)據(jù)相擬合：（書(shū)上例題、習(xí)題）第五章 數(shù)值積分內(nèi)容：典型題例：一、選擇題：1、有3個(gè)不同節(jié)點(diǎn)的高斯求積公式的代數(shù)精度是 次的。 A.1 B.3 C.5 D.72、已知等距節(jié)點(diǎn)的牛頓-科茨求積公式，那么 。 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：1、牛頓-科茨求積公式，那么 。2、在數(shù)值積分的計(jì)算公式中，梯形求積公式的代數(shù)精度為 ；拋物線(xiàn)求積公式的代數(shù)精度為 ；而的代數(shù)精度為 。3、使求積公式具有_ 次的代數(shù)精度，則稱(chēng)該求積公式是高斯求積公式。三、計(jì)算題：如：1、使用梯形公式、拋物線(xiàn)公式和n=4的牛頓-科茨公式，計(jì)算定積分：。2、使用梯形公式

7、、拋物線(xiàn)公式和n=4的牛頓-科茨公式，計(jì)算定積分：。3、計(jì)算積分：，要求保證有5位有效數(shù)字，問(wèn)若用復(fù)化梯形求積公式，n應(yīng)取多少？若用復(fù)化拋物線(xiàn)求積公式計(jì)算，n又應(yīng)取多少？。四、證明題：1、證明：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，牛頓-科茨求積公式的代數(shù)精度可以達(dá)到n+1。2、在區(qū)間-1，1上對(duì)求積分，使用求積公式： （1） 求解， ，使它的代數(shù)精度最大；（2） 并證明求積公式的代數(shù)精度。3、確定求積公式的參數(shù)， ，使它的代數(shù)精度盡可能高，并證明其代數(shù)精度。第六章 解線(xiàn)性方程組的直接方法內(nèi)容：典型題例：一、選擇題：1、用選主元的方法解線(xiàn)性方程組AX=b，是為了 。 A.提高計(jì)算速度 B.增加有效數(shù)字C.減少舍入誤差

8、 D.方便計(jì)算2、高斯消去法解線(xiàn)性方程組，能進(jìn)行到底的充分必要條件是 。 A.系數(shù)矩陣各階順序主子式不為零； B.系數(shù)矩陣主對(duì)角元素不為零； C.系數(shù)矩陣各階主子式不為零； D.系數(shù)矩陣各列元素不為零。 二、填空題：1、用高斯消去法解n階線(xiàn)性方程組總共需要的乘除法運(yùn)算是_次。2、當(dāng)A是 矩陣時(shí)，存在一個(gè)實(shí)的非奇異的下三角矩陣L使A=LLT且當(dāng)限定L的對(duì)角線(xiàn)元素為正時(shí)，這種分解是唯一的。3、用列主元素法解線(xiàn)性方程組，第1次消元，選擇的主元為 。三、 解方程組：如1、用高斯消去法解下面的方程組：2、使用全主元素法解下面的方程組：3、用LU分解法解下面的方程組：第十章 非線(xiàn)性方程及非線(xiàn)性方程組解法內(nèi)

9、容：典型題例：一、選擇題：1、用對(duì)分區(qū)間法求方程在區(qū)間2，3內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)x0=2.5，那么下一個(gè)有根區(qū)間是 。 A.2，3 B.2，2.5 C.2.5，3 D.2.5，3.52、用對(duì)分區(qū)間法求方程f(x)=0在區(qū)間a,b上的根，那么對(duì)分有限區(qū)間的次數(shù)n 。 A.只與函數(shù)f(x)有關(guān)； B.只與誤差限有關(guān)； C.與有根區(qū)間的長(zhǎng)度、誤差以及函數(shù)f(x)有關(guān)； D.只與有根區(qū)間的長(zhǎng)度以及誤差限有關(guān)。3、用簡(jiǎn)單迭代法求方程f(x)=0的實(shí)根，將方程f(x)=0表示成，則f(x)=0的根是 。A.y=x與的交點(diǎn)；B.y=x與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；C.與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；D. y=x與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

10、。 4、用簡(jiǎn)單迭代法解方程（稱(chēng)為迭代函數(shù)），迭代函數(shù)在有根區(qū)間滿(mǎn)足 ，則在有根區(qū)間內(nèi)任取初始值x0，用公式所得的解序列收斂。A. B. C. D. 5、用牛頓法求方程f(x)=0的近似根，選擇初始值x0應(yīng)滿(mǎn)足 。A. B. C. D. 二、填空題：1、牛頓法是由選取的初值x0處作函數(shù)f(x)的切線(xiàn)，用切線(xiàn)與 的交點(diǎn)來(lái)近似代替f(x)與x軸的交點(diǎn)。2、利用迭代法求解非線(xiàn)性方程的根，就初始值的選取來(lái)說(shuō)，對(duì)分區(qū)間法屬于 收斂方法；牛頓法屬于 收斂法。三、 非線(xiàn)性方程求根題：如1、給定絕對(duì)誤差限=0.05，如果用對(duì)分區(qū)間法求方程在區(qū)間0，1內(nèi)的近似根，需對(duì)分區(qū)間多少次？并求滿(mǎn)足條件的近似根。a=0,b=1,=0.05，則對(duì)分區(qū)間的次數(shù)為： 取n=4.即對(duì)分區(qū)間4次。 對(duì)分區(qū)間的計(jì)算過(guò)程如下表： xf(x)存在根的區(qū)間0-111.12（0，1）0.50.3307（0，0.