小學(xué)數(shù)學(xué)長方體正方體表面積體積典型例題

1、一、表面積1.無蓋的長方體或者正方體的表面積  （1）一個無蓋的正方體的玻璃魚缸，棱長為7分米，制作這個魚缸至少需要多大面積的玻璃？    正方體的表面積公式=6a²，而這里是無蓋的，也就是我們只需要求5個面的面積就可以了，所以S=5×7×7=245（平方分米） （2）教室長為9米，寬為6米，高為3米，用涂料粉刷四壁和天花板，扣除門窗面積20平方米，要粉刷的面積是多少平方米？    長方體表面積公式=2（ab+bh+ah）,六個面的面積和，但是這里粉刷墻壁

2、，地面不刷，所以求5個面的面積，也就是少求一個長×寬?？梢杂每偟帽砻娣e-長×寬，也可以直接求S=ab+2(ah+bh),這個題的特殊性是粉刷墻壁，最后要減掉門窗的面積。    S=9×6+2×(9×3+6×3)=144平方米    144-20=124平方米2.求四個面的面積   國家游泳中心水立方體育館外形為長方體，長是177米，寬是177米，高為30米，他四周的總面積是多少？    

3、這是一個有兩個面是正方形的長方體，除了上下兩個面，其余四個面完全相同，求四周的表面積，S=2ah+2bh=177×30×4(這里長寬相等，因此直接求出一個面的乘以4就可以了)3.鋪瓷磚的問題  求出表面積除以一塊瓷磚的小面積，也就是課上經(jīng)常說的大面積÷小面積二、體積1.利用公式直接求體積這類題較為簡單，但是要注意看題目里的單位是否統(tǒng)一，如果不統(tǒng)一要先化成統(tǒng)一單位如 長方體長6米，寬70分米，高4米，體積是多少立方米？2.知道體積，長、寬、高其中的兩個，求另外一個量 h=v÷a÷b,a=v÷h÷b

4、,b=v÷a÷h3.砌磚問題  問用了多少塊磚的問題？ （1）如：某住宅小區(qū)，長為30米，厚為24厘米，高為2米，每立方米用磚525塊，一共用多少塊磚？  先統(tǒng)一單位，再求體積，再用體積乘以525就等于一共用了多少塊磚  （2）長為3米，寬為2米，高為6米的墻，如果用20立方分米的磚去砌墻，用磚多少塊  大體積÷小體積表面積1、 一個長方體的長是8厘米，寬是4厘米，高是2厘米，這個長方體的表面積是多少？  2、 一個正方體的棱長是5厘米

5、，它的表面積是多少平方厘米？  3、用一根48厘米的鐵絲扎成一個正方體，這個正方體的表面積是多少平方厘米？  4、  把一個棱長為5厘米的正方體，鋸成3個長方體，它的表面積增加了多少平方厘米？  5、  把3個棱長為4厘米的正方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積比原來的3個正方體的表面積之和減少了多少？  6、  一個無蓋的長方體鐵皮水桶，長是8分米，寬是6分米，高是0.5分米，做這樣一個水桶至少需要多少平方米的鐵皮？   7、  某商店制作的

6、廣告箱是長方體，長1.5米，寬1.2米，高2.5米，如果在它的四周貼一圈廣告紙，貼廣告紙的面積是多少平方米？8、 學(xué)校要粉刷教室，已知教室的長是8米，寬是6米，高是3米，扣除門窗黑板的面積是11.5平方米，如果每平方米需要花3.5元涂料費，粉刷這個教室需要花費多少元？    9、 一個長為10米，寬為3米，高為6米的教室的占地面積是多少？它的右側(cè)面的周長是多少？   10、 某型號洗衣機,底面長10分米,寬5分米,高12分米,要給這個洗衣機做個布罩,至少需要多大面積的布?  

7、 11、 一個正方體，它的一個面的周長是60厘米，這個正方體的表面積是多少？   12、  把四個棱長為5厘米的正方體木塊排成一排后拼成一個長方體，這個長方體的表面積是多少？一、高的變化引起表面積的變化。 1、一個長方體，如果高增加2厘米就成了正方體，而且表面積要增加56平方厘米，原來這個長方體的體積是多少立方厘米？   2、一個長方體，如果高減少2厘米就成了正方體，而且表面積要減少56平方厘米，原來這個長方體的體積是多少立方厘米？   3、一個長方體，如果長減少2

8、厘米就成了一個正方體，而且表面積要減少56平方厘米。原來這個長方體的體積是多少立方厘米？   4、 一個長方體，長a分米，寬b分米，高h分米，如果高減少3分米，這個長方體表面積比原來減少（  ）平方分米？體積比原來減少（   ）立方分米？二、段的變化 1、一個長方體長2米，截面是邊長3厘米的正方形，將這個長方體木料鋸成五段后，表面積一共增加了多少平方厘米？   2、將一個長3米的長方體木料平均截成3段，表面積一共增加了0.36平方分米，這根木料的體積是多少立方分米？ 

9、;  三、切 1、一個正方體的表面積是48平方厘米，將它平均分成兩個小長方體，每個小長方體的表面積是多少？   2、 一個正方體的表面積是96平方厘米，將它平均分成兩個小長方體，每個小長方體的體積是多少立方厘米？3、一個正方體的體積是125立方厘米，它的表面積是多少平方厘米？   4、 拼。（拼表面積發(fā)生變化，體積不變） 1、用8個棱長都是2厘米的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？     2、用1

10、2個棱長都是2厘米的正方體拼成一個長方體，一共有多少種拼法，每種拼法拼成的長方體的表面分別是多少？ 3、用四個棱長都是3厘米的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體的表面積可能是多少？   5、 切1、將一個長8厘米，寬6厘米，高5厘米的長方體切成兩個小長方體，表面積最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？   2、將三個長8厘米，寬6厘米，高5厘米的長方體拼成一個大長方體，表面積最多減少多少平方厘米？最少減少多少平方厘米？   六、擴大和增加倍數(shù)。 1、一個正方體棱長擴大2倍，表面積

11、擴大（   ）倍，體積擴大（  ）倍，表面積增加（  ）倍，體積增加（  ）倍。   2、一個正方體的棱長增加2倍，表面積增加（  ）倍，體積增加（  ）倍。   3、一個大正方體的棱長是小正方體棱長的2倍，已知大正方體的體積比小正方體多21立方厘米，大小正方體的體積分別是多少？七、將一個長方體或正方體切成若干個小正方體或小長方體。 1、把一個棱長6厘米的正方體方塊，鋸成棱長2厘米的小正方體木塊，

12、表面積增加多少平方厘米？   2、把一個長8 厘米，寬6厘米，高4厘米的長方體木塊，鋸成若干個棱長2厘米的小正方體，一共可鋸成多少個這樣的小正方體？   3、把一個長16 厘米，寬12厘米，高8厘米的長方體木塊，鋸成若干個小正方體，（沒有剩余）至少可以鋸成多少個這樣的小正方體？表面積一共增加多少平方方厘米？   八、挖 1、用8個小正方體木塊拼成一個大的正方體，如果拿走1個小方塊，它的表面積和原來比(     )。 

13、A增加了     B減少了   C沒有變化    D無法判斷2、在棱長1分米的正方體的頂點處挖去一個棱長1厘米的小正方體，剩下物體的表面積和體積分別是多少？ 3、在一個棱長4厘米的正方體六個面的中心都挖去一個棱長1厘米的小正方體，剩下物體的表面積是多少平方厘米？   九、熔鑄沉浮 1、一個正方體鋼坯棱長6分米，把它鍛造成橫截面是邊長3分米的正方形的長方體鋼材，鋼材長多少米？   2、一塊棱長是0.

14、6米的正方體的鋼坯，鍛成橫截面是0.09平方米的長方體鋼材，鍛成的鋼材有多長？   3、 把一塊棱長是0.5米的正方體鋼坯，鍛成高2分米、寬4分米的長方體鋼材，鍛成的長方體鋼材有多少長？4、把兩個棱長都是1分米的正方體的方鋼，熔鑄成一根橫截面是長5厘米、寬4厘米的長方體的鋼材，這根鋼材的長是多少分米？   5、有一個完全封閉的容器，里面的長是20厘米，寬是16厘米，高是10厘米，平放時里面裝了7厘米深的水。如果把這個容器豎起來放，水的高度是多少？       

15、60;         平放       豎放 6、在一只長25厘米，寬20厘米的玻璃缸中，有一塊棱長10厘米的正方體鐵塊，這時水深15厘米，如果把這塊鐵塊從缸中取出來，缸中的水深多少厘米？7、把一個體積為80立方厘米的鐵塊浸在底面積為20平方厘米的長方體容器中，水面高度為10厘米，如果把鐵塊撈出后，水面高多少？   8、一個長方體玻璃缸，從里面量長40厘米，寬25厘米，缸內(nèi)水深12厘米。把一塊石

16、頭浸入水中后，水面升到16厘米，求石塊的體積。   9、一個長方體的容器，底面積是16平方分米，裝的水高6分米，現(xiàn)放入一個體積是24立方分米的鐵塊。這時的水面高多少？   10、一個長方體玻璃缸，底面積是200平方厘米，高8厘米，里面盛有4厘米深的水，現(xiàn)在將一塊石頭放入水中，水面升高2厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？   11、一個長方體玻璃缸，最多可裝水120升。已知玻璃缸里面長6分米，寬4分米，現(xiàn)有水深3分米。如果在玻璃缸里放入了體積為15立方分米的玻璃球，里面的水會不會溢出？為什么？ 

17、  12、紅家新買一個長50厘米、寬24厘米、高30厘米金魚缸，（玻璃厚度不計）放進30升水，水深多少厘米？   13、一個正方體玻璃缸，棱長4分米，用它裝滿水，再把水全部倒入一個底面積為20平方分米的長方形水槽中，槽里的水面高多少分米？   14、一個棱長是5分米的正方體魚缸，里面裝滿水，把水倒入一個底面積48平方分米，高6分米的的長方體魚缸里，魚缸里水有多深？   15、一個長20分米、寬15分米的長方體容器內(nèi)，有20分米深的水，現(xiàn)在在水中沉入一個棱長30厘米的長方體鐵塊，這時容器

18、內(nèi)的水深多少分米？  16、 一個棱長是12厘米的正方體魚缸，里面裝滿水，把水倒入一個長18厘米、寬10厘米的長方體魚缸里，水有多深？ 17、 一個正方體玻璃容器棱長2分米，向容器中倒入5升水，再把一塊石頭放入水中。這時量得容器內(nèi)的水深15厘米。石頭的體積是多少立方厘米？ 18、 一個長方體玻璃缸，從里面量長40厘米，寬25厘米，缸內(nèi)水深12厘米。把一塊石頭浸入水中后，水面升到16厘米，求石塊的體積。   19、一個房間內(nèi)共鋪設(shè)了1200塊長40厘米，寬20厘米，厚2厘米的木地板，這個房間共占地多少平方米？鋪這個房

19、間共要木材多少立方米？     20、 一塊長35厘米、寬25厘米的長方形鐵皮，在它的四個角上分別剪去面積相等的四個小正方形后，正好可以制成一個高為5厘米的鐵盒。求這個鐵盒的體積。21、一個長方體如果高縮短3厘米，就成了一個正方體。這時表面積比原來減少了48平方厘米，原來的長方體的體積是多少立方厘米？表面積是多少平方厘米？   22、一個長方體，高截去2厘米，表面積就減少了48平方厘米，剩下部分成為一個正方體，求原長方體的體積？   23、用兩塊大小相同的正方體木塊拼成長方體，已知長方

20、體的棱長總和是48厘米，每塊正方體木塊的體積是多少？   24、一個長方體12條棱長度的總和是48厘米，底面周長是18厘米，高是多少厘米？   25、一個長方體的木塊，截成兩個完全相等的正方體。兩個正方體棱長之和比原來長方體棱長之和增加40厘米，求原長方體的長是多少厘米？26、一根橫截面為正方形的長方體木料，表面積為114平方厘米，鋸去一個最大正方體后，表面積為54平方厘米，鋸下的正方體木料表面積是多少？   27、一個正方體和一個長方體，拼一個新長方體，新長方體的表面積比原長方體增加60平方厘米，求正方

21、體的表面積。   28、大正方體棱長是小正方體棱長的2倍，大正方體的體積比小正方體的體積多21立方分米，小正方體的體積是多少？     29、 一個不完整的長方體的表面積如何求。長方體和正方體典型習(xí)題 棱長和問題： 1. 一個長方體長是10分米，寬是8分米，高是6分米，這個長方體的棱長總和是多少分米？  2. 用一根長80分米的鐵絲焊接成一個長10分米，寬6分米的長方體框架，高是多少分米？ 3. 商店營業(yè)員用一根塑料帶為顧客捆扎兩個食品盒，每個食品盒的長、

22、寬、高分別是15厘米、11厘米、4厘米，如右圖那樣捆扎一道并留下18厘米長為手提環(huán)，這樣一共需要多少厘米長的塑料帶？ 4. 一個長方體的長寬高分別是5厘米，4厘米，3厘米，一個正方體的棱長總和與這個長方體的棱長總和相等，這個正方體的棱長是多少厘米？ 5. 一個長方體中相交于一個頂點的三條棱的長度和是15分米，這個長方體的棱長總和是多少分米？ 6. 用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長8CM，寬5CM的長方體框架，這個長方體框架的高是多少厘米？ 7. 把一根長84米的鐵絲圍成一個正方體框架，棱長是多少分米？ 8.一個長方體相交于同一頂點的三條棱長度分

23、別是10厘米，5分米，6厘米，這個長方體的棱長總和是多少分米？ 9.有一個長方體木塊正好可以切成兩個完全相同的正方體方塊，已知長方體木塊的棱長總和是80厘米，求切成的每個正方體木塊的棱長總和。 表面積問題： 1. 一個長方體的無蓋鐵皮水桶，長和寬都是3分米，深5分米。做一對這樣的水桶，至少需要多少平方分米鐵皮？ 2.一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上商標(biāo)紙，如果商標(biāo)紙的接頭處是4厘米，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？  3. 有一塊正方形鐵皮，從四個頂點分別剪下一個邊長5厘米的正方形后，所剩部分

24、正好焊接成一個無蓋的正方體鐵皮盒。原來正方形鐵皮的面積是多少平方厘米？  8. 一個長方體的棱長和是72厘米，它的長是9厘米，寬6厘米，它的表面積是多少平方厘米？9. 一個房間的長6米，寬3.5米，高3米，門窗面積是8平方米?，F(xiàn)在要把這個房間的四壁和頂面粉刷水泥，粉刷水泥的面積是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？  10. 做一節(jié)長12分米，寬和高都是10厘米的通風(fēng)管，至少需要鐵皮多少平方厘米？做12節(jié)這樣的通風(fēng)管呢？ 11. 一個長方體的側(cè)面展開是一個邊長為20厘米的正方形，做這樣20個這樣的長方體需要多少平方厘米的

25、硬紙？ 12. 一盒餅干長20厘米，寬15厘米，高30厘米，現(xiàn)在要在它的四周貼上高6厘米的商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙的面積是多少平方厘米？ 側(cè)面積問題：1.一個長方體側(cè)面積是360平方厘米，高是9厘米，長是寬的3倍，求它的表面積。  疊放問題：  1.  把兩個棱長分別是8厘米和6厘米的正方體疊放在一起。 疊放后新物體的體積和表面積分別是多少？  等體問題： 1. 有一塊棱長是20厘米的正方體的鐵塊，現(xiàn)在要把它溶鑄成一個橫截面積是20平方厘米的長方體，這個長方體的長是多少厘米？

26、60;2. 一個棱長4分米的正方體容器，盛滿水后倒入一個長8分米，寬2分米，高5分米的長方體水槽中，水深多少分米？ 3. 把12立方米的黃沙鋪在一個長8米，寬3米的長方體沙坑里，可以鋪多厚？ 4. 一個封閉的長方體容器，長是10厘米，寬是10厘米，高15厘米，里面水的高度是9厘米。如果把這個容器由豎放改成橫放，現(xiàn)在水面的高度是多少厘米？ 切、拼求表面積和體積問題： 1. 一個長方體正好可以切成5個同樣大小的正方體，切成的5個正方體的表面積比原來長方表面積多了200平方厘米，求原來長方體的表面積和體積分別是多少？ 2. 把三個棱長都是4

27、厘米的正方體拼成一個長方體，拼成的長方體表面積和體積分別是多少？ 3.把4個棱長2厘米的正方體拼成一個長文體一，拼成的長方體體積是多少，表面積是多少？挖小正方體求剩下圖形的表面積和體積： 1. 王師傅在一個棱長為6厘米的正方體木塊上挖下一個棱長2厘米的小正方體，剩下部分表面積可能是多少平方厘米？ 長方體切最大正方體問題： 1.在一個長23分米，寬5分米，高5分米的長方體木上切一個最大的正方體，切成的正方體的表面積和體積分別是多少？最多能切多少個？  長方體切成小正方體，求個數(shù)問題： 1. 把一個長6分米，寬4分米，

28、高5分米的長方體木塊切成，棱長為2分米的小正方體木塊，最多能切多少個？  長方體高增加或減少后成正方體，求表面積、體積問題： 1. 一個長方體，如果高增加3厘米，就成為一個正方體。這時表面積比原來增加了96平方厘米。原來的長方體的體積是多少立方厘米？   2. 一個長方體，如果高減少2厘米，就成為一個正方體。這時表面積比原來減少56平方厘米。原來的長方體的體積是多少立方厘米？  去厚算容積問題： 1.有一個花壇，高0.7米，底面是邊長1.6米的正方形。四周用磚砌成，厚度是0.3米，中間填滿泥土