23直線與平面垂直的判定教案1

1、直線與平面垂直的判定的教案 一、教學(xué)目標(biāo)1.通過對圖片的觀察，從熟知的生活中的事物中提煉、概括出直線與平面垂直的定義和判定定理，進而結(jié)合圖形用抽象化的數(shù)學(xué)語言總結(jié)、表述出直線與平面垂直的判定定理；2.通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直判定的定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。二、教學(xué)重點、難點1.教學(xué)重點：概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。2.教學(xué)難點：概括出直線與平面垂直的判定定理及運用。三、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)四、教學(xué)過程設(shè)計定義形成部分師：同學(xué)們，我們先觀察一下以下的圖片，說出旗桿與地面、顯示器的側(cè)邊與桌面有什么位置關(guān)系？ 師：請同學(xué)

2、們再看看門的邊緣與地面是什么關(guān)系呢？ 師：經(jīng)過我們的觀察，我們發(fā)現(xiàn)旗桿與地面、顯示器的側(cè)邊與桌面，門的邊緣與地面都垂直的關(guān)系，不過我們現(xiàn)在要用數(shù)學(xué)的眼光來觀察、分析、研究這些事物，我們先觀察第1個圖。將旗桿（是許多事物的代表）看成直線l ，將地面（也是許多事物的代表）看成平面，今天就來研究直線l與平面垂直的有關(guān)知識。定義：如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直，記作：l. lP直線 l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的垂面直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足。用符號語言表示為：設(shè)計意圖：從實際出發(fā)，讓學(xué)生感知直線與平面垂直的關(guān)系。再通過把地面看做平面，旗桿看

3、做l，有具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生完成抽象與具體之間的相互轉(zhuǎn)換.師：現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了，直線與平面垂直的性質(zhì)，那我們來看看以下的說法正確嗎？如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，能判定這條直線與這個平面垂直嗎？若a,b，則ab。設(shè)計意圖：通過練習(xí)強化對概念的理解，突出概念里重要元素。在考察對垂直概念的理解以外還把具體的文字語言改為用數(shù)學(xué)語言表示，再次教育學(xué)生習(xí)慣數(shù)學(xué)語言，把具體問題抽象化。引入判定定理師：我們已經(jīng)掌握了直線與平面垂直的概念了，那我們能否用它來判斷直線與平面垂直呢？我們再看一下它的概念（展示概念）我們注意到，我們要證明直線

4、和平面垂直就是要證明這直線和平面內(nèi)任意一條直線都垂直。那問題來了，平面內(nèi)有無數(shù)多的直線，我們要證明每一條都垂直，那怎么證啊？現(xiàn)在我們就來學(xué)習(xí)一種更為簡便的方法。有人說只要看著垂直那就垂直了，但是我們學(xué)數(shù)學(xué)的要講究嚴(yán)密性，我們不能說看著象就認為是的。我們要給出證明，現(xiàn)在我們就一起探討下吧。 師：我們現(xiàn)在拿出我之前叫你們準(zhǔn)備好的三角形紙片吧，我們一起做個實驗：下圖，過三角形的頂點，翻折紙片得到折痕將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（與桌面接觸）DBACADCB ABDC圖3學(xué)生在翻折過程中可以設(shè)問折痕與桌面上的一條直線垂直，是否足以保證垂直桌面？由折痕翻折之后這一垂直關(guān)系是一個不變關(guān)系；即有能得到什么

5、設(shè)計意圖：通過操作確認，引導(dǎo)獨立發(fā)現(xiàn)直線和平面垂直的條件。讓學(xué)生根據(jù)自己經(jīng)驗進行合情推理，獲得判定定理。多媒體演示翻折過程。DBAC歸納直線與平面垂直的判定定理思考：由折痕ADBC，翻折之后垂直關(guān)系，即ADCD，ADBD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？歸納出直線與平面垂直的判定定理。 設(shè)計意圖：吸引學(xué)生注意力，為推出重點做準(zhǔn)備。在歸納直線與平面垂直的判定定理時，先讓學(xué)生敘述結(jié)論，教師則引導(dǎo)、補充完整，并結(jié)合“兩條相交直線確定一個平面”的事實，簡要說明直線與平面垂直的判定定理。定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。lmnp用符號語言表示為： 注：在理解直線與平面

6、垂直的判定定理時，強調(diào)“兩條”、“相交”缺一不可，并結(jié)合前面“檢驗旗桿與地面垂直”問題再進行確認。指出要判斷一條直線與一個平面是否垂直,取決于在這個平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，這充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。ABCD鞏固練習(xí)例1、有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有兩條長10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點（和旗桿腳不在同一條直線上 ）C、D。如果這兩點都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直.為什么？ 師：我們先把這轉(zhuǎn)化為幾何圖形。要旗桿與地面垂直，我們可以把他看做要一條直線與平面垂直，我們已經(jīng)學(xué)過，直線與平面垂直的判定定理了，我們再回顧下。（展示定理）由定理可以知道，我們要判斷直線與平面垂直，就是要先證明直線與平面內(nèi)兩相交直線垂直。而從題目給的條件看來，我們只能通過勾股定理判斷垂直。設(shè)計意圖：把所學(xué)應(yīng)用到實際例子，難點在于把實際問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問題。例2、已知ab，a，求證：b。此題有一定難度，教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可利用線面垂直的定abbmn義證，也可用判定定理證，提示輔助線的