2721相似三角形的判定

1、九年級（下）數(shù)學(xué)教案上課時間2018年 3 月 日（第 周 星期 ）總第 課時備課人授課班級九（ ）班教學(xué)內(nèi)容27.2.1.相似三角形的判定（1）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：會用符號“”表示相似三角形如ABC ；知道當(dāng)ABC與的相似比為k時，與ABC的相似比為1/k理解掌握平行線分線段成比例定理。過程與方法：經(jīng)歷平行線分線段成比例的探索過程，體驗分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力情感態(tài)度與價值觀：會運(yùn)用“平行線分線段成比例定理”解決簡單的問題。教學(xué)重點理解掌握平行線分線段成比例定理及應(yīng)用教學(xué)難點掌握平行線分線段成比例定理應(yīng)用媒體應(yīng)用教學(xué)流程師生活動設(shè)計意圖活動一知識鏈接1、相似

2、多邊形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性質(zhì)？活動二合作探究1、在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形在ABC與ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且。我們就說ABC與ABC相似，記作ABCABC，k就是它們的相似比反之如果ABCABC，則有A=_, B=_, C=_, 且。2、問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？注意：（1）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形；（2）用符號“”表示相似三角形如ABC ；（3）當(dāng)ABC與的相似比為k時，與ABC的相似比為1/k。 3、活動1：閱讀教材P29頁 探究。歸納總結(jié)：平行線分線段成比例定理：三條_ _截兩條直線，所得的_ _線段的

3、比_ _。 4、活動2：平行線分線段成比例定理推論。思考：（1）如果把圖27.2-1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l3上，如圖27.2-2（1），所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？ （2）如果把圖27.2-1中l(wèi)1 , l2兩條直線相交，交點A剛落到l4上，如圖27.2-2（2），所得的對應(yīng)線段的比會相等嗎？依據(jù)是什么？歸納總結(jié)：平行線分線段成比例定理推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的_線段的比_.活動三練習(xí)鞏固在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD?；顒铀臍w納與小結(jié)1、談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲“三角形相似的預(yù)備定理”這個

4、定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似。2、相似比是帶有順序性和對應(yīng)性的：如ABCABC的相似比，那么ABCABC的相似比就是，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)?；顒游逭n外練習(xí)1、如圖，ABCAED, 其中DEBC，找出對應(yīng)角并寫出對應(yīng)邊的比例式。2、如圖，ABCAED，其中ADE=B，找出其它對應(yīng)角并寫出對應(yīng)邊的比例式。3、已知：梯形ABCD中，ADBC，EFBC，AE=FC，求：AE的長。 4、如圖ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）寫出對應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；（3）若AB=10，BC=12，CA=6。求AD

5、、DC的長。活動六教學(xué)反思九年級（下）數(shù)學(xué)教案上課時間2018年 3 月 日（第 周 星期 ）總第 課時備課人授課班級九（ ）班教學(xué)內(nèi)容27.2.1.相似三角形的判定（2）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應(yīng)相等，三條邊的比對應(yīng)相等，則兩個三角形相似）相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）過程與方法：經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。情感態(tài)度與價值觀：會運(yùn)用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的問題。教學(xué)重點相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理

6、教學(xué)難點三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用媒體應(yīng)用教學(xué)流程師生活動設(shè)計意圖活動一知識鏈接1、相似多邊形的主要特征是什么？2、平行線分線段成比例定理及其推論的內(nèi)容是什么？3、在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形在ABC與ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且。我們就說ABC與ABC相似，記作ABCABC，k就是它們的相似比。反之如果ABCABC，則有A=A, B=B, C=C, 且。4、問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？活動二探索新知1、閱讀教材P30頁思考：問題：如果ABCADE,那么你能找出哪些角的關(guān)系？邊呢？2、思考：如圖27.2-3，在ABC中，DEBC，DE分別交AB，AC

7、于點D、E。問題：（1）ADE與ABC滿足“對應(yīng)角相等”嗎？為什么？（2）ADE與ABC滿足對應(yīng)邊成比例嗎？由“DEBC”的條件可得到哪些線段的比相等？（3）根據(jù)以前學(xué)習(xí)的知識如何把DE移到BC上去？（作輔助線EFAB）你能證明AE:AC=DE:BC嗎？（4）寫出ABCADE的證明過程。（5）歸納總結(jié)：判定三角形相似的（預(yù)備）定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來三角形相似?；顒尤}分析1、如圖，DEBC。（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長。2、如圖，在ABC中，DEBC，AD=EC，

8、DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長 分析：由DEBC，可得ADEABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有，又由AD=EC可求出AD的長，再根據(jù)求出DE的長?；顒铀恼n堂練習(xí)1（選擇）下列各組三角形一定相似的是（ ）A兩個直角三角形 B兩個鈍角三角形 C兩個等腰三角形 D兩個等邊三角形 2（選擇）如圖，DEBC，EFAB，則圖中相似三角形一共有（ ）A1對 B2對 C3對 D4對3、如圖，ABEFCD，圖中共有 對相似三角形，寫出來并說明理由；4、如圖，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長。5、如圖，ABCAED, 其中DEBC，寫出對應(yīng)邊的比例式。6、如圖，

9、小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h。(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動)活動六教學(xué)反思九年級（上）數(shù)學(xué)教案上課時間2018年 3 月 日（第 周 星期 ）總第 課時備課人授課班級九（ ）班教學(xué)內(nèi)容27.2.1.相似三角形的判定（3）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：初步掌握“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法，以及“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的判定方法過程與方法：經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)

10、造性情感態(tài)度與價值觀：能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題教學(xué)重點掌握兩種判定方法，會運(yùn)用兩種判定方法判定兩個三角形相似。教學(xué)難點（1）三角形相似的條件歸納、證明；（2）會準(zhǔn)確的運(yùn)用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似媒體應(yīng)用教學(xué)流程師生活動設(shè)計意圖活動一知識鏈接1、兩個三角形全等有哪些判定方法？2、我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？3、相似三角形與全等三角形有怎樣的關(guān)系？活動二探索新知1、如圖，如果要判定ABC與ABC相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系？2、可否用類似于判定三角形全等的SSS方法，能否通過一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)的比相等，來判定

11、兩個三角形相似呢？3、閱讀課本P3233：探究2任意畫一個三角形，再畫一個三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個三角形的對應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個三角形相似嗎？與同學(xué)交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論。（1）問題：怎樣證明這個命題是正確的呢？（2）探求證明方法。（已知、求證、證明）已知：如圖27.2-4，在ABC和ABC中，。求證：ABCABC 證明：4、【歸納】 三角形相似的判定方法1 如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。 5 、探討問題：可否用類似于判定三角形全等的SAS方法，能否通過兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等和它們對應(yīng)的夾角相等，來判定兩個三角形

12、相似呢？（畫圖，自主展開探究活動）6、【歸納】 三角形相似的判定方法2 兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相似。活動三例題分析已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=。求AD的長活動四課堂練習(xí)1、如果在ABC中B=30°，AB=5，AC=4，在ABC中，B=30°AB=10，AC=8，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？ 2、如圖，ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，求證：ABCDEF。3、如圖，ABAC=ADAE，且1=2，求證：ABCAED。4、已知：如圖，P為ABC中線AD

13、上的一點，且BD2=PDAD，求證：ADCCDP?；顒游褰虒W(xué)反思九年級（下）數(shù)學(xué)教案上課時間2018年 3 月 日（第 周 星期 ）總第 課時備課人授課班級九（ ）班教學(xué)內(nèi)容27.2.1.相似三角形的判定（4）教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1掌握“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”的判定方法。2能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題。過程與方法：經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力。情感態(tài)度與價值觀：能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題。教學(xué)重點三角形相似的判定方法3“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”。教學(xué)難點三角形相似的判定方法3的運(yùn)用。媒體應(yīng)用教學(xué)流程師生活動設(shè)計意圖活動一知識鏈

14、接（1） 我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，ABC中，點D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說說你的理由（3）如（2）題圖，ABC中，點D在AB上，如果ACD=B，那么ACD與ABC相似嗎？活動二探索新知1、閱讀課本P4647內(nèi)容。 【歸納】三角形相似的判定方法3：2、完成上面問題（3）的證明過程?；顒尤}分析1、閱讀課本P36例1（教材P48例2）分析：要證PAPB=PCPD，需要證，則需要證明這四條線段所在的兩個三角形相似由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構(gòu)造三角形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對應(yīng)相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似。2、（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長