選修4-5第1節(jié)

1、選修4-5 第一節(jié)1若不等式>|a2|1對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：(1,3)2，|a2|1<2，即|a2|<1，解得1<a<3.2(2014·潮州模擬)已知不等式|x2|>1的解集與不等式x2axb>0的解集相同，則ab的值為_解析：1由|x2|>1，得x<1或x>3，依題意知x1是方程x2axb0的解，因此ab1.3(2014·西安檢測)若不等式|kx4|2的解集為x|1x3，則實數(shù)k_.解析：2由|kx4|2得2kx42所以2kx6，又不等式的解集為x|1x3，所以k2.4(2011

2、·江西高考)對于實數(shù)x，y，若|x1|1，|y2|1，則|x2y1|的最大值為_解析：5|x2y1|x12(y2)2|x1|2|y2|21225.5(2014·陜西檢測)若不等式|x1|xm|<6的解集為，則實數(shù)m的取值范圍為_解析：(，75，)|x1|xm|m1|，又不等式的解集為空集，|m1|6，解得m7或m5.m的取值范圍為(，75，)6(2014·汕頭質(zhì)檢)若xR，使|xa|x1|4成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：3,5因為|xa|x1|xax1|1a|，所以原命題等價于|1a|4，解得a3,57若不等式|3xb|<4的解集中的整數(shù)有且僅有1

3、,2,3，則b的取值范圍是_解析：(5,7)|3xb|<4，<x<.由題意得，解得5<b<7，故b的取值范圍是(5,7)8已知一次函數(shù)f(x)ax2.若不等式|f(x)|3對任意x0,1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：1,0(0,5|f(x)|3即為|ax2|3，3ax23，1ax5，x0,1，故當(dāng)x0時，不等式組恒成立；當(dāng)x(0,1時，不等式組轉(zhuǎn)化為，又5，1，1a5，又由題意知a0.故實數(shù)a的取值范圍是1,0)(0,59(2014·濟南模擬)設(shè)不等式|2x1|<1的解集為M.若a，bM，則ab1_ab(在橫線處填上“>”，“<”

4、或“”)解析：>由|2x1|<1得1<2x1<1，解得0<x<1所以Mx|0<x<1由a，b M可知0<a<1,0<b<1.所以(ab1)(ab)(a1)(b1)>0，故ab1>ab.10(2014·佛山質(zhì)檢)若不等式x2|2x6|a對于一切實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的最大值是_解析：5令f(x)x2|2x6|，當(dāng)x3時，f(x)x22x6(x1)279；當(dāng)x<3時，f(x)x22x6(x1)255.綜上可知f(x)的最小值為5，故原不等式恒成立只需a5即可，從而a的最大值為5.11(2014

5、83;南昌模擬)設(shè)f(x)|2x1|，若不等式f(x)對任意實數(shù)a0恒成立，則x的取值集合是_解析：x|x1或x2由f(x)對任意實數(shù)a0恒成立得，f(x)大于等于的最大值，因為的最大值為3，所以f(x)3，即|2x1|3，解得x1或x2，所以x的取值集合為x|x1或x212(2014·合肥模擬)已知集合Ax|x3|x4|9，B，則集合AB_.解析：x|2x5不等式|x3|x4|9等價于或或，解得4x5，即Ax|4x5，又由基本不等式得x4t62 62(當(dāng)且僅當(dāng)4t時等號成立即Bx|x2，所以ABx|2x513(2014·龍巖模擬)已知函數(shù)f(x)|x3|，g(x)|x4|

6、m.(1)已知常數(shù)a<2，解關(guān)于x的不等式f(x)a2>0；(2)若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)由f(x)a2>0，得|x3|>2a，x3>2a或x3<a2，解得x>5a或x<a1.故不等式的解集為(，a1)(5a，)(2)函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，f(x)>g(x)恒成立，即m<|x3|x4|恒成立|x3|x4|(x3)(x4)|7，m7.m的取值范圍為(，7)14(2014·石家莊一中月考)設(shè)函數(shù)f(x)|xa|2x，其中a>0.(1)當(dāng)a2時，求不

7、等式f(x)2x1的解集；(2)若x(2，)時，恒有f(x)>0，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)a2時，|x2|2x2x1，|x2|1，x3或x1.不等式的解集為(，13，)(2)依題意，f(x)，a>0，當(dāng)x>2時，f(x)xa>2a，要使f(x)>0，只需2a0即可，a2.故a的取值范圍為2，)15(2014·中原名校摸底)設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|x2|.(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若x|f(x)t2ty|0y1，求實數(shù)t的取值范圍解：(1)不等式f(x)2即為|2x1|x2|2.當(dāng)x時，不等式化為，解得5x.當(dāng)x2時，不等式化為，解得x1.當(dāng)

8、x2時，不等式化為，無解綜上原不等式的解集為5,1(2)由題意得f(x)t2t在x0,1上有解故只需滿足f(x)maxt2t.而當(dāng)0x1時，f(x)3x1.f(x)maxf(2)2.從而有t2t2.即t2t20，解得1t2.所以實數(shù)t的取值范圍為1,216(2014·哈爾濱模擬)設(shè)函數(shù)f(x)|2x1|2x3|.(1)解不等式f(x)5；(2)若函數(shù)g(x)的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)原不等式等價于，解得x<；或，解得x；或，解得<x.綜上原不等式的解集為.(2)若g(x)的定義域為R，則f(x)m0恒成立，即f(x)minm恒成立又f(x)|2x1|2x3

9、|2x12x3|2，當(dāng)且僅當(dāng)(2x1)(2x3)0時，即x時，f(x)取得最小值為2，所以m2.從而所求m的取值范圍為2，)17(2014·吉林檢測)已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)>5的解集為x|x>2或x<3(1)求a的值；(2)若不等式f(x)fk在R上有解，求k的取值范圍解：(1)由|ax1|>5得ax>4或ax<6.又f(x)>5的解集為x|x>2或x<3，當(dāng)a>0時，解得x>或x<，得a2；當(dāng)a0時，經(jīng)驗證不合題意綜上得a2.(2)設(shè)g(x)f(x)f，則g(x)則函數(shù)g(x)的圖象如圖所示，由圖象可知，g(x)，故原不等式在R上有解時需滿足k.即k的取值范圍是.18(2013·新課標(biāo)全國高考)已知函數(shù)f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)當(dāng)a2時，求不等式f(x)<g(x)的解集；(2)設(shè)a>1，且當(dāng)x時，f(x)g(x)，求a的取值范圍解：(1)當(dāng)a2時，不等式f(x)<g(