軟土本構模型綜述

1、軟土地基課程論文 學 院 建工學院 姓 名 王洋 學 號 軟土本構模型綜述1 引 言 土體具有復雜的變形特征，如剪脹性、各向異 性、受應力路徑影響等。土體變形的這種復雜性是 在復雜受力狀態(tài)下表現(xiàn)出來的。復雜應力狀態(tài)存 在 6 個應力分量，也有 6 個應變分量。其間的關系 是一種多因素物理量與多因素物理量之間的關系，不能由試驗直接建立。須在簡化條件的試驗基礎 上，做某些假定及合乎規(guī)律的推理，從而提出某種 計算方法，把應力應變關系推廣到復雜應力狀態(tài)。 這種計算方法叫本構模型。 1.1 土的本構模型 發(fā)展到現(xiàn)在，土的本構模型數(shù)目眾多，大致可以分為以下幾大類: ( 1) 非線性模型; ( 2) 彈塑性

2、模型; ( 3) 粘彈塑性模型; ( 4) 結構性模型。 對于軟土而言，比較適用的一般為彈塑性模型。彈塑性模型是把總的變形分成彈性變形和塑性變形兩部分，用虎克定律計算彈性變形部分，用塑性理論來解塑性變形部分。 1.2 變形假定 對于塑性變形，要作三方面的假定: ( 1) 破壞準則和屈服準則; ( 2) 硬化準則; ( 3) 流動法則。不同的彈塑性模型，這三個假定的具體形式也不同。最常用的彈塑性模型為劍橋模型及其擴展模型。 2 劍橋模型與修正劍橋模型 1958 年，Roscoe 等發(fā)現(xiàn)了散粒體材料在孔隙 比-平均有效應力-剪應力的三維空間里存在狀態(tài) 面的事實，1963 年，提出了著名的劍橋模型，

3、 1968 年，形成了以狀態(tài)面理論為基礎的劍橋模型 的完整理論體系。 Roscoe 等人將“帽子”屈服準則、正交流動準 則和加工硬化規(guī)律系統(tǒng)地應用于 Cam 模型之中， 并提出了臨界狀態(tài)線、狀態(tài)邊界面、彈性墻等一系 列物理概念，構成了第一個比較完整的土塑性模 型。劍橋模型又被稱為臨界狀態(tài)模型，是一個非常 經(jīng)典的彈塑性模型，它是第一個全面考慮重塑正常 固結或弱超固結粘土的壓硬性和剪脹性的模型，標 志著土的本構理論發(fā)展新階段的開始。1968 年，Roscoe 等人在劍橋模型的基礎上提 出了修正劍橋模型，將原來的屈服面在 p，q 平面上修正為橢圓，并認為在狀態(tài)邊界面內土體變形 是完全彈性的。在狀態(tài)邊

4、界面內，增加的剪應力雖不產(chǎn)生塑性體積變形，但可產(chǎn)生塑性剪切變形。修正劍橋模型是一種“帽子”型模型，在許多情況下能更好地反映土的變形特性。修正劍橋模型至今仍在工程中廣泛應用，是因為它具有很多優(yōu)點: 形式簡單，模型參數(shù)少，參數(shù)確定方法簡單( 只需常規(guī)三軸試驗即可) ，參數(shù)有明確的物理意義，能夠很好的反映重塑正常固結或弱超固結粘土的壓硬性和剪縮性，因此修正劍橋模型是土力學中比較成熟而且應用廣泛的彈塑性本構模型。同時，修正劍橋模型也有一定的局限性: 屈服面只是塑性體積應變的等值面，只采用塑性體積應變作硬化參量，因而沒有充分考慮剪切變形; 只能反映土體剪縮，不能反映土體剪脹; 沒有考慮土的結構性這一根本

5、內在因素的影響; 假定的彈性墻內加載仍會產(chǎn)生塑性變形等。修正劍橋模型對實際情況進行了一系列假定: 屈服只與應力球量 p 和應力偏量 q 兩個應力分量有關，與第三應力不變量無關; 采用塑性體應變硬化規(guī)律，以為硬化參數(shù); 假定塑性變形符合相關聯(lián)的流動法則，即 g( ) = f( ) ; 假定變形消耗的功，即塑性功為: 劍橋模型是當前在土力學領域內應用最廣的模型之一，其主要特點有: 基本概念明確; 較好地適宜于正常固結粘土和弱超固結粘土; 僅有 3個參數(shù)，都可以通過常規(guī)三軸試驗求出，在巖土工程實際工作中便于推廣; 考慮了巖土材料靜水壓力屈服特性、剪縮性和壓硬性。 王清等分析了修正劍橋模型的應力應變關

6、系，以其為基礎引進了接觸單元和桿單元，運用修正合格模型，用有限元程序模擬了工程實例中的開挖過程和開挖要素，模擬計算了不同開挖階段的地表沉降、基坑隆起和水平位移，根據(jù)計算結果與實測結果的比較，驗證了在軟土地區(qū)此模型是適用的，此外，王清等人還對基坑開挖施工、地面沉降預測作了定性分析。 3 巖土模型的發(fā)展 巖土模型的發(fā)展大致可歸為以下幾類: ( 1) 基于經(jīng)典塑性理論框架的修正。 ( 2) 非關聯(lián)流動準則的引用; 由于關聯(lián)流動準則要求塑性勢函數(shù)和屈服函數(shù)一致，給尋找和選取 符合條件的屈服函數(shù)帶來了很大困難，而非關聯(lián)流動準則將二者區(qū)分開來，從而帶來更多選擇的余地，可以通過試驗較為容易地確定屈服函數(shù)，所

7、以隨后發(fā)展出了很多基于非關聯(lián)流動準則的本構模型。 ( 3) 亞塑性理論與臨界狀態(tài)理論相結合。亞塑性理論以有理力學為理論基礎，揚棄了經(jīng)典彈塑性理論中總應變分解為彈性應變和塑性應變、屈服 準則、硬化規(guī)律、塑性勢及流動法則等基本概念和假設，直接建立起聯(lián)系應變率空間與應力率空間的各向同性非線性張量函數(shù)表達式，從整體上表述砂等無黏性散粒型土體的應力-應變關系。 ( 4) 考慮有限應變，使模型擺脫了傳統(tǒng)的小應變假設，將分析范圍從僅適于小應變擴展到亦適用于有限應變，從而在計算假設上更接近于巖土問題的實際情況 ( 即巖土問題的大變形) ，使巖土數(shù)值計算工作變得更加有實際意義。 ( 5) 考慮土的時間相關性。即

8、把時間相關因素加入粘土應力-應變關系中，從而把總變形分為瞬時應變和粘性應變部分，得到了時間相關粘土模型。 ( 6) 考慮土的各向異性及結構性。 ( 7) 模擬土在循環(huán)荷載下特性。 ( 8) 推廣到一般三維應力空間。 ( 9) 將本構擴展到砂土、非飽和土。 4 劍橋模型的發(fā)展 近年來，針對這種模型進行了不同方面的改進或擴展。 Dimaggi 等在劍橋模型的基礎上提出了帽蓋模型。該模型不僅能描述塑性屈服前的非線性、剪脹性等特性，還能描述屈服后的各種破壞性狀與塑性硬化性狀。 魏汝龍根據(jù)不排水三軸壓縮試驗資料得到了正常固結粘土模型，比修正劍橋模型具有更大的適應性，修正劍橋模型僅是它的特例。Banerj

9、ee 等基于劍橋模型框架，采用塑性增量理論，分析各向同性正常固結及微超固結粘土的不排水應力應變反映，建立了關聯(lián)和非關聯(lián)流動的彈塑性本構模型。Masin將次塑性理論與臨界狀態(tài)土力學相結合，建立了一個既適用于正常固結也適用于超固結粘土的本構模型。孫德安等改進了修正劍橋模型的屈服面形狀，提出了一種介于劍橋模型和關口-太田模型兩 者之間、考慮初始應力各向異性的不等向塑性體變硬化彈塑性模型。此模型考慮應力 Lode 角和初始 各向異性應力狀態(tài)的影響，從而反映三維應力狀態(tài)下土的變形和強度特性，還有考慮長期荷載或循環(huán)荷載作用下多種應力路徑的影響，從而反映土的蠕變效應以及循環(huán)變形特性等。為了使模型在三維應力下

10、較好地反映土的強度和變形特性，模型的剪切屈服準則使用 SMP 準則。模型的土性參數(shù)與劍橋模型一樣，其預測值與粘土實測值的比較表明， 提出的模型是簡單合理的。徐連民等進一步嘗試用最新三維修正劍橋模型研究超固結土的變形和強度特性，將土的超固結比引入到修正劍橋模型中，將超固結比作為屈服函數(shù)的一個狀態(tài)量，再通過這個狀態(tài)量的演化來反映超固結土的變形和強度特性的變化規(guī)律。經(jīng)過這樣擴展后的三維修正劍橋模型不僅可以模擬正常固結土的體積剪縮特性，而且還可以模擬三軸壓縮和伸長條件下超固結土的體積剪脹特性，而本構模型僅增加一個和超固結比有關的材料參數(shù)。最后，采用超固結比OCR ( Over Consolidated

11、 Ratio) 分別等于 1、 2、 4、 8 的藤森黏土在平均有效應力一定條件下的三軸壓縮和伸長試驗結果驗證了三維修正劍橋模型在各種應力路徑下對超固結黏土的變形和強度預測能力。 Wu 等( 1996) 等提出了一個基于臨界狀態(tài)理論的亞塑性理論本構模型，用以描述粒狀材料的 三維非線性應力應變關系以及體積剪脹特性; Masin 等 ( 2005)研究了近期提出的粘土亞塑性模型的數(shù)學方程，主要研究了亞塑性模型對狀態(tài)邊 界面 ( state boundary surface) 的預測問題，隨后提出了一個新的基于修正劍橋模型和松崗中井破壞面的粘土亞塑性本構模型; 2007年，Masin又提出了一個針對

12、亞穩(wěn)結構粘土 ( clays with metastable structure) 的亞塑性本構模型。 Yatomi 等提出了考慮有限應變的劍橋模型，并加入了非共軸因素，使模型能夠模擬土的局部剪切帶; Callari 等，Borja 等也分別建立了有限應變劍橋本構模型，Ortiz 等建立了基于劍橋模型的非粘性土本構模型，使模型使用范圍從小應變擴展到有限應變。 Hsieh 等利用劍橋塑性理論把時間相關因素加入粘土應力-應變關系中，從而把總變形分為瞬時應變和粘性應變部分，得到了一個時間相關粘土模型; Arai 等結合劍橋模型建立了時間相關的正常固結粘土塑性模型，并且考慮了粘土各向異性固結對其應力

13、應變關系的影響; Yin 等基于修正劍橋模型建立了一個能夠模擬加速蠕變、卸荷再加載、應力松弛等軟粘土變形行為的彈粘塑本構模型。 Dafafias 等在臨界狀態(tài)土力學框架內建立了一個各向異性粘土塑性本構模型，加入了非關聯(lián)流動準則，以便成功模擬正常固結粘土不排水加載下特性; 魏星等先后建立了軟土初始應力各向異性彈塑性模型，軟黏土的各向異性臨界狀態(tài)模型和天然結構性黏土的各向異性邊界面模型; Zhang 等推導了一個應力誘導各向異性彈塑性 模型，通過引入應力誘導各向異性的概念，結合新 的超固結比的發(fā)展準則，統(tǒng)一地描述了土在循環(huán)荷 載下的力學特性，包括中密砂及粘土的循環(huán)移動 性; Rouainia 等在

14、邊界面塑性為基礎的運動硬化理論框架下提出了一個天然粘土的率相關本構模型，以表現(xiàn)不可回復塑性應變對土體結構性的破壞。Li 等在臨界狀態(tài)土力學和新型運動硬化的基礎上提出了一個雙面模型，用以預測飽和粘性土循環(huán)荷載下的不排水特性; McDowell 等提出了一個有3個屈服面的運動硬化模型 ( 3-SKH 模型) ，該模型可以考慮動力問題，即可以模擬土在循環(huán)荷載下的特性。隨后，二人又于2004年對此模型進行了簡化，以推廣其應用; Jastrzebska 等提 出了一個描述循環(huán)荷載下粘性土特性的模型 ( NAHOS) 。Ling 等基于臨界狀態(tài)概念，應用一個狀態(tài)參量，提出了一個針對砂土的一元化通用塑性模型

15、。該模型使用了非線性臨界狀態(tài)線，可以模擬排水和不排水條件下不同密度砂土在不同壓力水平下的應力位移特性。Yu 等提出了一個能夠模擬排水和不排水條件下砂土和粘土循環(huán)荷載下的應力應變特性的模型( CASM-c)。這個模型建立在一元化臨界狀態(tài)模型 CASM ( Yu，1995，1998) 上，新加入了邊界面塑性理論，在計算再加載和卸載硬化模量時使用了不同的方法。 近年來，Sloan 等等提出了能夠控制誤差的顯式積分算法，并與時間步長的自動劃分方法相結合，比較有效地改善了顯式積分算法的精度。作為本構模型的另一類積分算法，基于廣義梯形積分算法或廣義中心積分算法的隱式積分算法，可以通過平衡迭代保證應力狀態(tài)始

16、終位于當前屈服面，具有非常高的計算精度。若能得到與積分算法相一致的彈塑性切線模量，則會提高增量迭代有限元方法的收斂速度。 Borja 等提出了隱式積分算法，并通過推導 得到了相應的顯式一致性切線模量。在此基礎上，范慶來等為了使此模型在數(shù)值計算應用到邊值問題求解時能取得較好的效果，利用大型有限元軟件 ABAQUS 所提供的用戶材料子程序 UMAT 接口，針對修正的劍橋本構模型開發(fā)了隱式積分算法，并且與自動選擇時間步長的增量有限元方程迭代解法相結合，對正常固結土與超固結土的三軸排水與不排水試驗進行了數(shù)值模擬。結果表明，所發(fā)展的隱式本構積分算法與時間步長自動選擇方法具有較好的穩(wěn)定性和較高的計算精度，

17、能夠得到比 較合理的數(shù)值分析結果。 5 下負荷面劍橋模型 在劍橋模型的基礎上，有許多國內外學者進行一系列的改進，使其能更好地反映相應土的變形特性。在經(jīng)典土力學彈塑性理論( 包括劍橋模型) 中，卸載及再加載過程中的土的應力應變關系被假定為彈性，但實際上這一過程中也會產(chǎn)生塑性應變。此外，正常固結黏土一旦進入卸載后再加載時就處于超固結狀態(tài)了，即在超固結狀態(tài)下也會產(chǎn)生塑性應變。Hashiguch 等提出下負荷面的概念以解決屈服面內應力狀態(tài)無法造成塑性應變的問題。它有如下兩個基本特征: 連續(xù)平滑的彈塑性應力應變關系，圖 1 顯示下負荷面模型中在再加載過程依然產(chǎn)生了塑性應變; 下負荷面是經(jīng)過當前應力點并和

18、正常屈服面幾何相似的面，如圖 2 所示。在下負荷面概念的描述下，即使土體應力狀態(tài)處于正常屈服面內，在進行加載時仍會產(chǎn)生塑性應變，能較好地反映曼辛效應( 滯回特性) 、棘輪效應( 塑性應 變的積累性) 等材料的主要循環(huán)加載特性。Fig 1 The stress-strain relationship of subloading cam-claymodel during unloading and reloading Asaoka 等在劍橋模型基礎上建立了下負荷面劍橋模型并進行了驗證，后來，張鋒借用 Nakai 等提出的土的密度的概念，在傳統(tǒng)劍橋模的基礎上，加入了一個反映土體超固結比的狀態(tài)變量，結

19、合下負荷面的概念，推導了一個超固結重塑黏土的下負荷面劍橋模型。下負荷面劍橋模型的屈服面方程( 亦即下負荷面方程) ，流動法則(采用聯(lián)合流動法則) 及協(xié)調方程如下: 下負荷面劍橋模型能夠較為精確地描述超固結，特別是重超固結黏土的力學特性，如體積剪脹，應變軟化等。下負荷面概念的引入，使模型具備了描述循環(huán)荷載下土體應力應變特性的能力。因此，下負荷面劍橋模型有能力利用形式簡單，物理意義明確的表達式，是一個很有應用價值和發(fā)展前途的巖土本構模型。 黃雨等利用 ABAQUS 提供的 UMAT 子程序，完成了下負荷面劍橋模型( subloading Cam-Clay model) 接口的開發(fā)工作。并且對超固結

20、土的三軸 排水與不排水試驗進行了數(shù)值模擬，將結果與解析解進行了比較; 對同樣條件下不同 OCR 超固結土 的三軸排水與不排水試驗進行了模擬。結果表明其所開發(fā)的子程序具有良好的穩(wěn)定性和較高的計算精度，能夠反映超固結土的應力應變特性( 如應變軟化) ，得到比較合理的數(shù)值分析結果。 6 本構模型研究成果 綜合來看，近年土的本構模型在以下五個方面取得了突出的研究成果: 土的超固結。為了彌補經(jīng)典彈塑性理論中只存在一個屈服面( 正常固結屈服面) 的局限，許多學者研究出了不同的模型。如 Dafalias 等提出的二面模型，Hashiguch 等提出的下屈服面模型等。 土的結構性。土的結構性是指土結構的力學效

21、應，即受力時土的結構與其力學行為的相互影響。其強弱與土的先期固結壓力、沉積時間、沉積條件以及土的物理化學成分等相關。土結構性本構模型主要有三種研究方法: 1) 從微觀角度出發(fā)，結合相關非線性理論，如分形理論、突變理論等，將微結構參數(shù)與宏觀力學參數(shù)相結合進行研究;2) 結合固體材料力學研究方法進行，如損傷力學、擾動狀態(tài)概念以及多屈服面理論等; 3) 采用土力學的研究方法，主要是通過對結構性土和重塑土做對比試驗，得出可以描述結構破壞的結構性參數(shù)。為了正確描述土的超固結特性及結構特性，下屈服面 ( Subloading Surface) 及上屈服面的概念相繼出現(xiàn)?；谶@兩個概念建立的模型可以反映自 然土的結構性。 土的中間主應力影響。常規(guī)三軸試驗中土體受理條件為中主應力與小主應力相等。事實上，中主應力對土體變形有明顯影響。它會影響到土的 抗剪強度、應力應變曲線軟化硬化形態(tài)等。 Nakai 等在 1974 年就提出了著名的空間滑動面 ( Spatial Mobilized Plane，SMP) 概念并建立了著名的 M-N 破壞準則 ( Matsuoka-Nakai failure criterion) ，以解釋土的三維應力狀態(tài)下的應力應變關系及臨界狀態(tài)下土的應力應變等問題。土的時間依存性或蠕變特性 ( time depe