重視數(shù)量關(guān)系提高學(xué)生解決問題的能力

1、重視數(shù)量關(guān)系提咼學(xué)生解決冋題的能力重視數(shù)量關(guān)系提高學(xué)生解決問題的能力“解決實際問題”是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要目標，更是數(shù)學(xué)教學(xué) 的一個重要內(nèi)容。培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力是使學(xué)生能夠運用所 學(xué)數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題的重要途徑。新課程標準在“解決問題”課程目標中有這樣的表述：“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)角度提出問題、理解問題，并且能夠綜合運用所學(xué)知識解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識；掌握解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣化，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神”。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如 何更好的培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力呢？一、重視數(shù)量關(guān)系在解決問題教學(xué)中的重要地位。新教材依據(jù)新課標的要求不再設(shè)有“應(yīng)用題”的專門編排和教學(xué) 課時

2、，要求教師取消這部分內(nèi)容的集中教學(xué)，期望教師通過現(xiàn)實生活情境創(chuàng)設(shè)，把數(shù)量關(guān)系的運用問題滲透到平時的日常教學(xué)之 中。這種追求本身并沒有錯，只是教師不太適應(yīng)這種融合滲透的 教學(xué)方式，導(dǎo)致課堂教學(xué)中現(xiàn)實生活情境泛濫， 缺乏的卻是結(jié)合 情境的教學(xué)過程來滲透數(shù)量關(guān)系的運用問題。特別是對數(shù)量關(guān)系適時抽象概括與專項訓(xùn)練更是重視不夠，導(dǎo)致學(xué)生對解決問題望 而生懼，亂猜亂撞解題方法。學(xué)生的認識和思維只能停留在具體 情境上。 實際上，現(xiàn)在的“解決問題”與傳統(tǒng)的“應(yīng)用題”雖 然在呈現(xiàn)方式、素材范圍、學(xué)習(xí)內(nèi)容、價值取向、教學(xué)方式等方 面有一定的區(qū)別，這種區(qū)別是建立在讓學(xué)生更好地感知數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的，但

3、是解決問題的數(shù)學(xué)化過程仍然建立在數(shù)量關(guān)系分析的基礎(chǔ)上，其解決問題的思維本質(zhì)還是相同的。重視數(shù)量關(guān)系的訓(xùn)練是傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的重要經(jīng)驗之一，基本的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生形成解決問題模型的基礎(chǔ)，只有掌握基本的分析綜合的方法，積累基本的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)， 才能使學(xué)生在獲 取信息之后迅速地形成解決問題的思路，提高解決問題的能力。由此可見，傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中積累的成功經(jīng)驗，在現(xiàn)在解決問題教學(xué)中仍然具有指導(dǎo)作用。我們要用新課程的理念來重新審視數(shù) 量關(guān)系的數(shù)學(xué)價值，在解決問題的教學(xué)中重新確立數(shù)量關(guān)系的應(yīng) 有地位。二、要重視數(shù)量關(guān)系在解決問題教學(xué)中的作用(1 )、數(shù)量關(guān)系是培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的有效工具?；仡檶W(xué)生解決實際問

4、題的過程， 就不難得出這樣一個事實： 學(xué)生 們在解決問題時都是在有意或無意地運用著數(shù)量關(guān)系的。一是根據(jù)數(shù)量關(guān)系推斷先算什么， 后算什么；二是根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定每 步用什么方法算，如何列式。數(shù)量關(guān)系為解決問題提供了思維方 法，為列式計算提供了理論依據(jù)， 是學(xué)生解決實際問題的一個離 不開的工具。(2)、數(shù)量關(guān)系是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有力載體。傳統(tǒng)分析數(shù)量關(guān)系的方法有兩種： 分析法和綜合法。分析法是從 問題出發(fā)分析，思考要求這個問題必須知道哪兩個條件， 再看這 些條件是已知還是未知。 未知的就先求出來，通過這樣倒著想就 能找到解決最后問題的一個個“中間問題”，即必要條件，為解 決問題找到準確的切入口，順

5、著這過程也就有了解決問題的具體 步驟。綜合法是從條件開始，先思考哪兩個條件有關(guān)系， 有什么 樣的關(guān)系？可以求出什么問題？這個問題對解決最后問題有無 作用，如果有用就先求出來，再和其他條件搭配還可以求什么問 題，步步為營，直到求出最后問題。運用分析法和綜合法分析問題時， 我們往往用樹形圖和倒樹形圖 來幫助學(xué)生建立這一分析方法的總體框架表象。從以上思考與解決問題的過程中我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生解決問題的思維本質(zhì)并沒有 發(fā)生變化，緊扣數(shù)量關(guān)系進行分析、推理，在分析、推理的過程 中解題的具體步驟逐漸明朗。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下學(xué)會思考、分 析問題和有條理地解決問題的過程就是思維能力發(fā)展的過程。（3）、數(shù)量關(guān)系是

6、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要臺階。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問 題，但是解決什么樣的問題？是前人早已解決的問題，還是人們還沒有解決的問題？勿容置疑， 最終目標是后者，但就小學(xué)生來 說還是以前者為主，是前人已經(jīng)解決的問題。 解決這樣的“不是 問題的問題”的價值何在？ 一是使學(xué)生學(xué)會解決問題的技能和方 法，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)無處不在， 無處不用，用學(xué)到的知識解釋 生活現(xiàn)象，更深刻地理解生活，同時培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的積極情 感；二是在解決問題的過程中，通過對數(shù)學(xué)知識、技能的“操練”， 進一步消化吸收已學(xué)過知識， 并更全面更深刻地理解， 進而豐富 認知結(jié)構(gòu)，為后繼學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)，

7、提升思維能力。三是在解決問題的過程中有意識地培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神和能力，培養(yǎng)學(xué)生探索和創(chuàng)新的基本方法，為解決紛繁復(fù)雜的實際問題打下創(chuàng)新意識、精神和方法的基礎(chǔ)。這種培養(yǎng)體現(xiàn)在解決 實際問題的教學(xué)中，就是要用建模的數(shù)學(xué)思想， 一是引導(dǎo)學(xué)生學(xué) 會抽象，善于把要解決的實際生活問題去粗取精，去偽存真，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。二是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析，學(xué)會用猜想、驗證、推 理、歸納等思維方法去分析數(shù)量關(guān)系，還要學(xué)會用畫圖、舉例、 演示、實驗等輔助手段幫助理解題目內(nèi)容，理清數(shù)量關(guān)系；三是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會概括、反思，如在分析、解決問題過程中，用到了 哪些數(shù)學(xué)知識？你對這些知識又有什么新的認識？你又掌握了 哪些解決

8、問題的方法？解決這個問題還有其他方法嗎？等等。通過概括、反思，引導(dǎo)學(xué)生建立這類問題的模型，提高認知能力； 四是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會應(yīng)用。 解決問題的學(xué)習(xí)，從生活問題開始，最 后又到生活問題，這個過程不是原地畫圈， 學(xué)生在此中完成了由 生活經(jīng)驗向數(shù)學(xué)知識的質(zhì)的提升，是心智不斷發(fā)展的過程。應(yīng)用所學(xué)解決新的更復(fù)雜的問題的過程， 無疑是一個創(chuàng)新思維和創(chuàng)造 能力發(fā)展的過程，只有靈活應(yīng)用所學(xué)知識，創(chuàng)造性地應(yīng)用所習(xí)的 知識、方法，才能在不同的生活問題情境面前學(xué)會數(shù)學(xué)地處理和 獨立地解決。三、提高學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力解決實際問題的教學(xué)過程應(yīng)是：創(chuàng)設(shè)情境，收集、整理信息，借 助已有經(jīng)驗獨立解題、 提煉數(shù)量關(guān)系、反思解

9、題過程。教學(xué)時應(yīng) 突出提煉數(shù)量關(guān)系和反思的過程，逐步幫助學(xué)生形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。(1) 、解決簡單實際問題的教學(xué)策略。 一步計算的簡單實際問題和四則運算的意義是緊密聯(lián)系的， 教學(xué)策略是在激活學(xué)生生活經(jīng) 驗的基礎(chǔ)上，抓住四則運算的意義，讓學(xué)生理解具體情境中的數(shù) 量關(guān)系。教學(xué)時，教師應(yīng)在學(xué)生利用生活經(jīng)驗解決實際問題之后， 有意識地引導(dǎo)學(xué)生對源于經(jīng)驗認知的方法進行比較、分析，讓學(xué)生體會四則運算意義的本質(zhì)， 構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，逐步提高解決實際 問題的能力。在教學(xué)時不能把注意力放在一個個具體問題的解答 上，應(yīng)將學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗解決問題的方法適當提升，從運算意義

10、的角度分析普遍的數(shù)量關(guān)系。 教學(xué)解決簡單的實際問題時， 還 要注意培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的讀題習(xí)慣， 從數(shù)學(xué)的角度提出問題的 意識，對解題過程能夠進行完整回顧的意識等，為逐步提高解決實際問題的能力打好基礎(chǔ)。(2) 、解決兩步計算實際問題的教學(xué)策略。解決兩步計算的實際 問題，教學(xué)重點仍然是學(xué)會分析數(shù)量關(guān)系，形成解題思路。解決 兩步計算的實際問題應(yīng)以綜合法和分析法為分析數(shù)量關(guān)系的基本方法。綜合法和分析法思路是人們在長期的解決實際問題的過 程中逐步形成的，善于運用這兩種方法對分析問題非常有益。學(xué)生掌握這兩種分析數(shù)量關(guān)系的方法應(yīng)該經(jīng)歷循序漸進的過程，即一開始具有分析和綜合的意識，慢慢地明確用綜合法和分析法思 考的完整過程，直到最后能靈活地運用這兩種方法。解決兩步計算實際問題的關(guān)鍵是尋找“中間問題”，教學(xué)難點也正在于此。 教學(xué)時，要注意把握教材的編排結(jié)構(gòu)， 對相關(guān)內(nèi)容的生長點，教 學(xué)重點、難點和關(guān)鍵各是什么，做到心中有數(shù)，還要充分利用學(xué) 生已有的經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程， 逐步提煉出解決 問題的思路。顯然，兩步計算實際問題可以看作是兩個一步計算 問題的綜合。因此，對一步計算問題數(shù)量關(guān)系的理解直接影響著 兩步計算實際問題的解決。在教學(xué)兩步計算實際問題的過程中， 還要讓學(xué)生初步體會整理信息不是羅列條